证明：a_i,a_j都为正数的对数都是负数，若矩阵的...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-24 17:30 标签： 正数的对数都是负数
线性代数问题证明若矩阵A可逆,则A可表示成一系列初等矩阵的乘积.求高手 求老师帮忙.证明一下重谢
证：若A可逆,则A的秩为n.所以可经初等变换化为标准形,且P1P2...PsAQ1Q2...Qt=E.Pi(i=1...s)是使A进行行变换的初等矩阵,Qj(j=1...t)是使A进行列变换的初等矩阵.又因为Pi的逆pi (i=1...s) 与 Qj的逆qj (j=1...t) 仍是...
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扫描下载二维码若对称矩阵A满足A^2=0,证明A=0.
用这个思路证.因为A2=0,且A为对称矩阵(即a(i,j)=a(j,i)),所以矩阵A里面的任一元素满足∑a(i,j)?j,i)=0,所以a(i,j)=0.因为a(i,j)是任意的,所以A=0.得证.
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扫描下载二维码证明：a_i,a_j都为正数,若矩阵的第i行第j列的元素(a_i+a_j )的倒数,则它是半正定的提示说要用到gram matrix,自己对这方面知识不熟悉,希望有懂的人能帮忙解答.
考察[0,1]上广义Riemann可积函数空间,在上面定义内积 = \int_0^1 f(x)g(x) dx在此空间中取n个元素f_i(x) = x^{a_i-1/2}, i=1,2,...,n,那么=1/(a_1+a_j)也就是说以为(i,j)元素的矩阵是{f_i(x)}的Gram矩阵,必定是半正定的.
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扫描下载二维码线性代数 矩阵证明题~设A=[a1.] [...a2.] [.] [.an] 其中ai不等于aj,当j不等于i（i,j=1,2,3,4,...,n）试证：与A可交换的矩阵一定是对角矩阵
用最笨的办法算.设B=(bij)(n*n),AB=BA,用矩阵乘法定义展开,令其每一项相等.a(i)b(ij)=a(j)b(ij),当i不=j时,b(ij)=0
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m*n矩阵A与B等价的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P及n阶可逆矩阵Q，使PAQ=B。这个推论怎么证明，书上没有。
扫描下载二维码设A是n阶矩阵,证明:(A^T)*=(A*)^T
这个用伴随矩阵及转置矩阵的定义说明就可以了记Aij是|A|中aij的代数余子式由于转置矩阵的行列式的值不变所以 |A^T| 的第i行第j列元素的代数余子式等于 Aji所以 (A^T)* =A11 A12 ...A1nA21 A22 ...A2n...An1 An2 ...Ann= (A*)^T.
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根据定义易得。 (A^T)*的第i行第j列的元素，等于A^T的第j行第i列的元素的代数余子式，等于A的第i行第j列的代数余子式。 (A*)^T的第i行第j列的元素等于A*的的第j行第i列的元素，等于A的第i行第j列的代数余子式。
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