（2013o茂名二模）已知函数f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx，（a＞0）．（1）当a=x时，求函数g（x）的单调区间；（2）若f（x）存在极值点，求实数b的取值范围；（3）当b=0时，令F（x）=f(x)，x＜1g(x)，x≥1．P（x1，F（x1）），Q（x2，F（x2））为曲线y=F（x）上的两动点，O为坐标原点，能否使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由． - 跟谁学
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利用导数研究函数的单调性],[利用导数研究函数的极值相关试题大家都在看热门知识点
关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心设函数f(x)=x|x-1|+m,g(x)=lnx.求详解.（1）当m>1时，求函数f（x）在[1,m]上的最大值；（2）记函数p（x）=f（x）-g（x），若函数p（x）有零点，求m的取值范围。
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扫描下载二维码经过分析，习题“已知函数f（x）=aln（x+1），g（x）=x-1/2x2，a∈R．（Ⅰ）若a=-1，求曲线y=f（x）在x=3处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，+∞），都有f（x）≥g（x）恒成立，求a的最小值；（Ⅲ...”主要考察你对“导数在最大值、最小值问题中的应用”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
导数在最大值、最小值问题中的应用
导数在最大值、最小值问题中的应用．
与“已知函数f（x）=aln（x+1），g（x）=x-1/2x2，a∈R．（Ⅰ）若a=-1，求曲线y=f（x）在x=3处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，+∞），都有f（x）≥g（x）恒成立，求a的最小值；（Ⅲ...”相似的题目：
已知函数f（x）=ex（ax+1）（其中e为自然对数的底，a∈R为常数）．（I）讨论函数f（x）的单调性；（II）当a=1时，设g（x）=f（lnx）-x，求g（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）已知2＞xm对任意的x∈（0，1）恒成立，求实数m的取值范围．&&&&
已知函数f（x）=x2+2x+a和函数g（x）=2x+，对任意实数x1，总存在实数x2，使g（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是&&&&（-∞，-1]（-∞，1）（-1，0）（-1，1）
某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区．已知AB⊥BC，OA∥BC，且AB=BC=4km，AO=2km，曲线段OC是以点O为顶点且开口向上的抛物线的一段．如果要使矩形的相邻两边分别落在AB，BC上，且一个顶点落在曲线段OC上．问：应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0.1km2）．&&&&
“已知函数f（x）=aln（x+1），g（...”的最新评论
该知识点好题
1若x∈[0，+∞），则下列不等式恒成立的是（　　）
2设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（　　）
3设0＜x＜1，则y=4x+91-x的最小值为（　　）
该知识点易错题
1设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（　　）
2设0＜x＜1，则y=4x+91-x的最小值为（　　）
3已知函数f（x）满足f(x)=f′(1)ex-1-f(0)x+12x2；（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）若f(x)≥12x2+ax+b，求（a+1）b的最大值．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知函数f（x）=aln（x+1），g（x）=x-1/2x2，a∈R．（Ⅰ）若a=-1，求曲线y=f（x）在x=3处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，+∞），都有f（x）≥g（x）恒成立，求a的最小值；（Ⅲ）设p（x）=f（x-1），a＞0，若A（x1，y1），B（x2，y2）为曲线y=p（x）的两个不同点，满足0＜x1＜x2，且?x3∈（x1，x2），使得曲线y=f（x）在x3处的切线与直线AB平行，求证：x3＜x1+x2/2．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知函数f（x）=aln（x+1），g（x）=x-1/2x2，a∈R．（Ⅰ）若a=-1，求曲线y=f（x）在x=3处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，+∞），都有f（x）≥g（x）恒成立，求a的最小值；（Ⅲ）设p（x）=f（x-1），a＞0，若A（x1，y1），B（x2，y2）为曲线y=p（x）的两个不同点，满足0＜x1＜x2，且?x3∈（x1，x2），使得曲线y=f（x）在x3处的切线与直线AB平行，求证：x3＜x1+x2/2．”相似的习题。在区间[1/2,2]上,函数f(x)=x^2+px+q与g(x)=x +( 1/x) +1在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在[1/2,2]上的最大值是?
g(x)=x+1/x+1≥2√(x*1/x)+1=3在[1/2,2]的最小值为g(1)=3故f(1)=3,即p+q=2又因为f(x)在[1/2,2]的最小值在x=1处取得,则x=1必须为f(x)的对称轴,否则,根据图像,最小值一定在端点处取得(1/2或2)所以-p/2=1,p=-2,q=4f(x)=x^2-2x+4=(x-1)^2+3在[1/2,2]的最大值为f(2)=4
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f '(x)= 2x+p ,
g'(x)=1- 1/x²f '(x)= g'(x) =02x+p = 1- 1/x² = 0x=1, p=-2所以，函数f(x)与g(x)在x=1时，取得最小值f(1)=p+q+1 ,
g(1)= 3f(1)=g(1)所以，p+q=2，即q=4f(x)= x² -2x + 4
= (x-1)²+3f(x)在[1/2,2]上取得最大值是f(2)=4
扫描下载二维码知识点梳理
利用导数研究曲线上某点切线：1、利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在{{x}_{0}}处的导数f′(x)；利用方程的点斜式写出切线方程为y-{{y}_{0}} =f′({{x}_{0}})（x-{{x}_{0}}）．2、若函数在x={{x}_{0}}处可导，则图象在({{x}_{0}}，f({{x}_{0}}))处一定有切线，但若函数在x={{x}_{0}}处不可导，则图象在（{{x}_{0}}，f({{x}_{0}}））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点({{x}_{0}}，f({{x}_{0}}))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．3、注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，4、显然f′（{{x}_{0}}）＞0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（{{x}_{0}}）＜o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f({{x}_{0}}) =0，切线与x轴平行；f′({{x}_{0}})不存在，切线与y轴平行．
一般地，求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下:（1）求函数y=f\left({x}\right)在\left({a,b}\right)内的极值；（2）将函数y=f\left({x}\right)在各极值与端点处的函数值f\left({a}\right)，f\left({b}\right)比较，其中最大一个是最大值，最小的一个是最小值．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex．（Ⅰ...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)=2lnx与g(x)=a2x2+ax+1(a＞0)(1)设直线x=1与曲线y=f(x)和y=g(x)分别相交于点P，Q，且曲线y=f(x)和y=g(x)在点P，Q处的切线平行，求实数a的值；(2)f′(x)为f(x)的导函数，若对于任意的x∈(0，+∞)，e^{1f′(x)}-mx≥0恒成立，求实数m的最大值；(3)在(2)的条件下且当a取m最大值的\frac{2}{e}倍时，当x∈[1，e]时，若函数h(x)=f(x)-kf′(x)的最小值恰为g(x)的最小值，求实数k的值．
已知函数f(x)=\left\{ \begin{array}{l} {x^{2}+2x，x＜0}\\{lnx，x＞0} \end{array} \right.．(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)当x≥1时，证明：曲线f(x)与g(x)=x-1仅有一个公共点；(Ⅲ)设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))(x1＜x2＜0)为曲线f(x)上的两点，且曲线f(x)在点A，B处的切线互相垂直，求x2-x1的最小值．
已知函数f(x)=lnx-a(x-1)，g(x)=ex．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)过原点分别作函数f(x)与g(x)的切线，且两切线的斜率互为倒数，证明：a=0或1＜a＜2．