(a2b2+2c)(a+b+c)≥9abc 这个怎么证的 a.b.已知abc都是正数 求证

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-05-01 02:07 标签： 正数的对数都是负数
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一 : 数学试题大考吧数学试题大考吧1对一批衬衣进行抽检，结果如下表：（1）完成上面统计表；（2）事件为任取一件衬衣为次品，求；件衬衣，至少需要进货多（3）为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售少件衬衣？解析:（1）后三格中分别填入0.045，0.05，0.05；（2）P(A)≈0.05（3）设进货衬衣x件，则件衬衣。（www.) ，解得x≥1053，需要进货至少10532在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，A=30度，若将一枚质地均匀的骰子先后抛两次，所得的点数分别为a,b，则满足条件的三角形有两个解的概率是？ 分析:a&1/2b时,无解;a=1/2b时,一个解;1/2b&a&b时,两个解;a&=b时,一个解. 解:总共36对(a,b).其中满足1/2b&a&b的有6对-----(2,3) (3,4)(3,5)(4,5)(4,6)(5,6) 故P(三角形有两个解)=6/36=1 / 632010?徐州三模）如图，在某城市中，M，N两地之间有整齐的方格形道路网，A、A、12A3、A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处，今在道路网M、N处的甲、乙两人分别要到N，M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每10分钟一格的速度分别向N，M处行走，直到到达N，M为止．（1）求甲经过A2的概率；（2）求甲、乙两人相遇经A2点的概率；（3）求甲、乙两人相遇的概率．分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是C63，满足条件的事件是甲经过A2到达N，可分为两步：甲从M经过A2的方法数C31种；甲从A2到N的方法数 1大考吧 数学试题大考吧C31种；根据分步计数原理得到结果数，求出概率．（2）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是C63C63，甲经过A2的方法数为（C31）2；乙经过A2的方法数也为（C31）2，得到甲、乙两人相遇经A2点的方法数为（C31）4，根据概率公式得到结果．（3）甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在A1、A2、A3、A4处相遇，他们在Ai（i=1，2，3，4）相遇的走法有（C3i-1）4种方法，根据分类计数原理得到结果数，求得概率． 解答：解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件满足条件的事件是甲经过A2到达N，可分为两步：第一步：甲从M经过A2的方法数：C31种；第二步：甲从A2到N的方法数：C31种；∴甲经过A2的方法数为（C31）2；∴甲经过A2的概率P＝{C(3,1)}^2/C(6,1)=9/20（2）由（1）知：甲经过A2的方法数为：（C31）2；乙经过A2的方法数也为：（C31）2；∴甲、乙两人相遇经A2点的方法数为：（C31）4=81；∴甲、乙两人相遇经A2点的概率P＝[C(3,1)]^4/[C(6,3)]^2=81/400（3）甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在A1、A2、A3、A4处相遇，他们在Ai（i=1，2，3，4）相遇的走法有（C3i-1）4种方法；∴（C30）4+（C31）4+（C32）4+（C33）4=164∴甲、乙两人相遇的概率P＝164/400=41/100点评：本题考查等可能事件的概率，考查分类计数原理，考查分步计数原理，是一个综合题，注意题目中出现的对两个人相遇的理解．4设函数函数f(x)=lnx，g(x)=ax＋b/x,f(x)的图象与x轴的交点也在函数g(x)的图象上，且在此点有公共切线.（1）求a、b的值。[www.］（2）以任意x＞0,试比较f(x)与g(x)的大小。解：(1)f(x)与x轴的交点(1,0)在g(x)上，所以a+b=0,在此点有公切线，即此点导数相等，f'(x)=1/x,g'(x)=a-(b/x2),以上两式在x=1时相等，即1=a-b,2大考吧 数学试题大考吧又因为a+b=0,所以a=1/2,b=-1/2,(2)g(x)=(x/2)-[1/(2x)]，f(x)=lnx,定义域x&0,令h(x)=f(x)-g(x)=lnx-(x/2)+1/(2x)对x求导，得h'(x)=(1/x)-(1/2)-[1/(2x^2)]=[2x-x^2-1]/(2x^2)=-(x-1)^2/(2x^2)∵x＞0∴h'(x)≤0∴h(x)单调递减，h(x)≤0∴f(x)≤g(x)5已知abc均为正数,求证a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2&=6根号3用幂平均不等式：((a^2+b^2+c^2)/3)^(1/2)≥((1/a+1/b+1/c)/3)^(-1);整理一下：a^2+b^2+c^2≥3*((1/a+1/b+1/c)/3)^(-2)=27*（1/a+1/b+1/c)^（-2） 令（1/a+1/b+1/c)^2=t;则原式≥27/t+t≥2*√(27/t)*t=2*√27=6√3; 等号成立当且仅当t=3√3,a=b=c,即a=b=c=3^(1/4)时。［www.)6观察算式:0＊0＝0－0，1＊1/2=1-1/2，2＊2/3＝2－2/3，3＊3/4＝3－3/4 ……1)根据算式所呈现出的规律,请写出一个x,y(x.&y&o)满足的代数式,探讨y=f(x)的单调性.2)设正数A,B满足AB大于等于4,求证:F(A)+F(B)&I.(1)f(x)=y=x*x/(x+1)=x-x/(x+1)求导数得f'(x)=1-1/(1+x)^2因为x&0，所以f'(x)恒大于0故y=f(x)单调递增(2)因为函数f(x)单调递增，f(2)&1因为正数A,B满足AB大于等于4则A和B中至少存在一数大于2故F(A)+F(B)&F(2)&13二 : 职业高中数学高考试题三产类专业试题及答案2000年某省普通高等学校对口招生数学试题一、选择题（每小题3分，共30分．每小题选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填在题后括号内）1．设集合M={x|x∈R，x&–1}，N={x|x∈R，x&3}，则M∩N为（ ）A．{x|x∈R，x&–1} B．{x|x∈R，x&3}D．{x|x∈R，x?–1或x?3}D．x2–x C．{x|x∈R，–1&x&3} 2．设f(x)=x2+x，则f(–x)等于（ ） A．–x2–x B．–x2 +x B．x2 +x13．设x为实数，则函数y=的定义域是（ ） xA．全体实数 B．(0，+∞) C．(–∞，0) D．(–?，0)?(0，+?)4．在空间中，两个平行平面间的距离为12，一条直线l与这两个平面相交成60°角，则直线l夹在这两个平面之间的线段的长是（ ）A．24 B．C．D．D．32 5．已知3a =2，3b =5，则3a+b等于（ ） A．10 B．7 C．256．设?为任意实数，则sin(?+5?)等于（ ）A．sin? B．cos? C．–sin? D．–cos?7．设正方形ABCD的边长为2，AP⊥平面AB–CD，且AP=1，则线段PC的长是（ ）AB．3 C．D．58．在平面直角坐标系中，抛物线y2 =4x的焦点坐标是（ ）A．（1，0） B．（2，0） C．（0，1） D．（0，2）9．设有命题:“对任意自然数n，当n?5时，都有2n&n2 ．”当用数学归纳法证明该命题时，如果对n=5时已证命题成立，并且假设当n=k(k?5)时命题成立，则当n=k+1时，要证明的命题是（ ）A．2k&(k+1)2 B．2k+1&(k+1) 2 C．2k+1&k21110．在(1+)11 的展开式中，2的系数是（ ） xxA．1 B．11 C．55二、填空题（每小题4分，共24分）1．270°2．已知平面直角坐标系中两点A(3，4)，B(–3，2)，则线段AB的中点坐标是x?3．函数f(x)?sin(?的最小正周期是 38?????????24．已知平面直角坐标系中两点A(6，–4)，B(–9，11)，且A，则点M的坐标为 ． M?35．在50件产品中恰有4件是次品，从这50件产品中任意选取5件，其中至少有3件是次品的选取方法共有 种．1 D．26&62 D．110高中数学高考模拟题 职业高中数学高考试题年对口升学考试试题分类精选6．已知数列{an}为等差数列，满足a1 =1，且a5与a9的算术平均数为13，则该数列的公差d= ．三、解方程lg(x2 +2x–9)–lg(x–2)=1．四、求函数f(x)=x2 +8x+3的最小值． 3?五、已知sin??，且????，求角?的正切值． 52六、设a、b、c都是正实数，求证：(a?b?c)(a2?b2?c2)?9abc．七、已知在平面直角坐标系中，椭圆的中心在坐标原点，焦点在y轴上，离心率e=焦距等于八、如图：平面?与平面? 相交于直线MN，点A在平面?上，点B在直线MN上，二面角?—MN—? 的平面角为60°，∠ABM=45°，AB=1，求点A到平面? 的距离．九、已知双曲线的方程是9x2–16y2 =144．1．求此双曲线的焦点坐标和离心率；2．设F1与F2分别是此双曲线左、右焦点，双曲线上一点P到两个焦点F1和F2的距离分别为d1 =|PF1|，d2 =|PF2|，如果d1d2 =18，求∠F1PF2的大小．1，22

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