排列组合教案
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排列组合教案
作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&&
排列组合教案
文章来源莲山课 件 w w w.5y K J.Co m 排　列　组　合内容背景材料：义务教育课程标准实验教科书（人教版）二年级上册第八单元的排列与组合目标：1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。3、培养学生有序地全面地思考问题的意识。4、感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。教具准备：乒乓球、衣服图片、纸箱、每组三张数字卡片、吹塑纸数字卡片。一、情境导入，展开教学　& 今天，王老师要带大家去“数学广角”里做游戏，可是，我把游戏要用的材料都放在这个密码包里。你们想解开密码取出游戏材料吗？（想）我给大家提供解码的3个信息。1．& 好，接下来老师提供解码的第一个信息：密码是一个两位数。（学生在两位数里猜）（你们猜的对不对呢？请听第二个解码信息）2．& 下面，提供解码的第二个信息：密码是由2和7组成的（学生说出27和72）。能说说看你是怎么想的吗？3．& 下面，提供解码的第三个信息：刚才说了密码可能是27也可能是72。其实这个密码和老师的年龄有关。哪个才是真正的密码是？（学生说出是27）到底是不是27呢？请看（教师出示密码）。真的是27，恭喜大家解码成功！二、多种活动，体验新知1、感知排列师：请小朋友先到“数字宫”做个排数字游戏，好吗？这有两张数字卡片（1　、2）（老师从密码包里拿出），你能摆出几个两位数？（用数字卡摆一摆）生：我摆了两个不同的数字12和21。（教师板书）师：同学们想得真好。我又请来了一位好朋友数字3，现在有三个数字1、2、3，让大家写两位数，你们不会了吧？（会）别吹牛！（真的会）好，下面大家分组合作，组长记录。看看你们能够写出几个不同的两位数，注意不要重复，如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。好，开始。学生活动教师巡视并参与学生活动。（学生所写的个数可能不一样，有多有少，找几份重复的或个数少的展示。）哪组同学来给大家汇报一下。（教师板书结果。）有没有需要补充的呀？2、探讨排列方法。有的小组摆出4个不同的两位数，有的小组摆出6个不同的两位数，有什么好的方法能保证既不重复，也不漏掉数呢？还请大家分组讨论。看一看哪组同学的方法最好！（小组讨论，分组交流，学生总结方法。）哪组同学来给大家汇报一下你们的想法？方法1：我摆出12，然后再颠倒就是21，再摆23，颠倒后就是32，再摆13，颠倒后就是31，一共可以摆出6个两位数。　　方法2：我先把数字1放在十位上，然后把数字2和3分别放在个位组成12和13；我再把数字2放在十位上，然后把数字1和3分别放在个位组成21和23　；我再把数字3放在十位上，然后把数字1和2分别放在个位上组成31和32　，一共摆出了6个两位数。3、老师和学生共同评议方法：让学生选择自己喜欢的方法再摆一摆，学生试着总结。（如果学生说不出方法2，老师就直接告诉学生）3、感知组合。①师：你们真是一群善于动脑的好孩子。来，咱们握握手，祝贺祝贺！加油！123②提出问题：从大家刚才握手，老师想出了一个数学问题：三个小朋友，每两个人只能握一次手，一共要握几次手呢？想一想！生1：6次!生2:4次！师：到底是几次呢？请小组长作裁判，小组内的三个同学，试一试，到底是几次？③学生汇报表演。小组长指挥说明。哪组同学愿意给大家表演一下？他们握手，咱们一起来数吧！教师引导学生一起数握手的次数。（注意握过小朋友一边休息）④师问：A和B握手了吗？B和A握手了吗？这算一次还是两次呀？⑤小结：看来，两个人相互握手，只能算一次，和顺序无关。刚才排数，交换数的位置，就变成另一个数了，这和顺序有关。三、反馈练习，加深理解下面大家看这是什么呀？（老师从密码包里拿出一个乒乓球）（乒乓球）这个是我昨天专门买来的。定价5角。当时我的口袋里有1张5　角的、2张2角，还有5个1角的硬币。（师出示所述人民币）大家想一想我有多少种方法付给老板钱呢？（老师引导学生有序的说出付钱的四种方法）有了乒乓球，老师就可以教大家打乒乓球了。不过我要先考考大家。每两个人进行一场比赛，三个人要比几场？（指名答。）好的，大家真能干。下课老师就教你们的乒乓球好吗？（好）。今天是几月几日？（12月1日）哦！快到元旦了。小明准备在数学广角举办的元旦晚会上露一手。来一个时装表演。他准备了4件衣服（教师贴出2件上衣和2件裤子），请你帮他设计一下，有几种穿法？谁来说一说？（指名答出四种穿法并演示）大家感觉一下只有4种穿法，是不是有点少了呀？（是）小明也和大家想到一块去了。于是他又用自己的零花钱买了一条黑裤子（贴出）。大家再想一想现在一共有多少种穿法了呀？（6种）除了刚才的4种，还有哪2种，谁来说一说？（生答完后，老师再引导学生有序地回忆6种穿法）同学们真聪明。我在这里代表小明向大家说一声：谢谢了！（没关系）。对了。到时候我们一定要去看小明的精彩表演！好不好？（好） 四、游戏活动，拓展应用1、 老师看大家学得这么开心，我们来做个抽奖游戏，想参加吗？每个小朋友都有中奖的机会哦。 ①教师出示4个号球：老师这这里有四个号球：2、5、7、8。②什么样的号码能中奖呢？我给你们透露点信息：中奖号码就是从这4个数中选出的两个数组成的两位数。猜猜，什么号码可能中奖？这个号码可能中奖。再猜？你这个号码也可能中奖。看来，可能中奖的号码有很多个。有什么好办法肯定能中奖？（把你认为能中奖的号码都写出来吧）（把用这四个数能组成的所有两位数都写出来，教师巡视，有的孩子写出来8个两位数，她还在继续写，看来不止8个。你写得越多你中奖的可能就越大）③写好了吗？大家推举一个人来摸奖吧。老师来当公证员行不行？学生先摸出一个球。中奖号码的最前面一个数出来了，是2，那中奖号码可能是？ 25、27、28。再摸一个球。中奖号码是？④你中奖了吗？把你写出的这个数圈出来。同桌互相看看，如果你同位中奖了，请你给他画一面小红旗。⑤出示所有结果：孩子们，你刚才一共写出了多少个两位数？用2、5、7、8能组成的两位数究竟有多少个呢？咱们用刚才先固定最前面一位数的办法把这些数都排出来吧！老师写，你们说，好吗？2、老师给今天这节课表现最好的三位同学一张合影，请同学们想一想，三个人站成一行，一共有多少种不同的排法？（指名答，教师总结）　　这种排法刚才有没有呀？我也糊涂了。怎样才能搞清楚呢？对了，我们也可以用刚才先固定最前面一位数的方法来排一排。（教师引导学生有顺序的排一排）这样有顺序的排一下，我们都清楚了。看来我们以后，不管在生活和学习中，做什么事情，想什么问题都要有顺序的思考，这样才能考虑全面。其实生活中有许多有趣的数学问题，不管有多难，只要大家肯动脑筋，就一定能解决。对不对？（对）五、全课总结，升华情感在数学广角中还有许多地方等着大家去游玩，由于时间关系，今天我们大家就玩到这里。今天你这节课最高兴的是什么事？六、板书设计排列组合1　2　　　　　& 1　　 2　　 3&&&&&&& 　2&& 5&& 7&& 812　21　　　　& 12　 23　　31&&&&&&&&& 25& 27& 2821　 32　　13　&&&&&&& 52& 57& 5872&&&&&& 75& 7882& 85& 87
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?排列是与顺序有关的，组合与顺序无关。
在拿到一个题时，如果不好区分排列、组合，可以这样考虑：先取一种特殊情况符合题意，然后交换这种特殊情况中的某两个元素的位置，看得到的情况与前者是否相同，如相同则意味着不须有排列；不同，则应再考虑排列的情况。
其他答案（共1个回答）
从n个人里任意找出m(m&=n)个人，并让他们任意排成一行，问有多少种不同的队形，这是求排列。
从n个人里任意找出m(m&=n)个人，令他们组合成一个组，问有...
我只记得A是有顺序的C是没顺序的
1、首先搞清两个原理，分清是分类还是分步。
2、搞清排列、组合的概念，题目与顺序有关还是无关，
3、特殊的位置、要求要充分考虑清楚，一般综合题要先考虑组合在...
呵呵，楼主是家教啊！因为你的符号表示是以前的表示，现在已经淘汰！而且明明是组合公式，还和排列扯在一起！为你的学生遗憾……
算了，虽然对你个人不满！主要是很吝啬...
由A=｛a1，a2，…，an｝的n个元素中，每次取出r个元素排在一圆环上，叫做一个圆排列（或环状排列）.
圆排列有三个特点：(1)有头无尾...
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这个不是我熟悉的地区09-1109-1709-1309-06
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提问：级别：幼儿园来自：湖南省永州市
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排列组合如何解决怎么分析
&提问时间： 22:58:57
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回答：级别：学士 22:26:26来自：贵州省兴义市
一. 排列组合问题的求解方法
1. 含有可重元素的排列问题.
对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S有k个不同元素a1，a2,…...an其中限重复数为n1、n2……nk，且n = n1+n2+……nk , 则S的排列个数等于 .
例1：已知数字3、2、2，求其排列个数 又例如：数字5、5、5、求其排列个数？其排列个数 .
（一.合理分类与准确分步法） 解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。
例2 、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有
例 3、 4个不同小球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，恰有一空盒的方法有多少种？
例4、如图：在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物，要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，现有4种不同植物可供选择，则有
种栽种方案？（2001年全国高中数学联赛）
　　例5、从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色，将一个正方体的六个面染色，每面恰染一种颜色，每两个具有公共棱的面染成不同的颜色。则不同的染色方案共有
　　（二、元素分析与位置分析法）对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。
例6、 用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）。
例7、 马路上有8只路灯，为节约用电又不影响正常的照明，可把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的灯，那么满足条件的关灯方法共有多少种？
（三.列举法）
　例8、从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数中取出3个数，使其和为不小于10的偶数，不同的取法有
。（1998年全国高中数学联赛）
　例9、设ABCDEF为正六边形，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一。若在5次之内跳到D点，则停止跳动；若5次之内不能到达D点，则跳完5次也停止跳动。那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共
种。（1997年全国高中数学联赛）
　例10．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方法有（
3.排除法. （总体淘汰法）（正难则反）
例12．有五张卡片，他们的正反面分别写有0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将其中任意三张排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？
例13．从1，2，3，…，个自然数中，取出9个互不相邻的自然数，有多少种方法？
4.捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局部”的排列.它主要用于解决“元素相邻问题”，例如，一般地，n个不同元素排成一列，要求其中某 个元素必相邻的排列有 个.其中 是一个“整体排列”，而 则是“局部排列”.
例14.①有n个不同座位，A、B两个不能相邻，则有排列法种数为 .
②有n件不同商品，若其中A、B排在一起有 .
③有n件不同商品，若其中有二件要排在一起有 .
注：①③区别在于①是确定的座位，有 种；而③的商品地位相同，是从n件不同商品任取的2个，有不确定性.
5.插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题”.
例15.：n个元素全排列，其中m个元素互不相邻，不同的排法种数为多少？ （插空法），当n – m+1≥m, 即m≤ 时有意义.
6.占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解题原则.
7.调序法：当某些元素次序一定时，可用此法.解题方法是：先将n个元素进行全排列有 种， 个元素的全排列有 种，由于要求m个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到去调序的作用，即若n个元素排成一列，其中m个元素次序一定，共有 种排列方法.
例16：n个元素全排列，其中m个元素顺序不变，共有多少种不同的排法？
8.平均法：若把kn个不同元素平均分成k组，每组n个，共有 .
例17：从1，2，3，4中任取2个元素将其平均分成2组有几种分法？有 （平均分组就用不着管组与组之间的顺序问题了）又例如将200名运动员平均分成两组，其中两名种子选手必在一组的概率是多少？
注意：分组与插空综合. 例如：n个元素全排列，其中某m个元素互不相邻且顺序不变，共有多少种排法？有 ，当n – m+1 ≥m, 即m≤ 时有意义.
9.隔板法：常用于解正整数解组数的问题.
例18： 的正整数解的组数就可建立组合模型将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成11个空隙中任选三个插入3块摸板，把球分成4个组.每一种方法所得球的数目依次为 显然 ，故（ ）是方程的一组解.反之，方程的任何一组解 ，对应着惟一的一种在12个球之间插入隔板的方式（如图所示）故方程的解和插板的方法一一对应. 即方程的解的组数等于插隔板的方法数 .
注意：若为非负数解的x个数，即用 中 等于 ，有 ，进而转化为求a的正整数解的个数为
10.定位问题：从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列规定某r个元素都包含在内，并且都排在某r个指定位置则有 .
例19：从n个不同元素中，每次取出m个元素的排列，其中某个元素必须固定在（或不固定在）某一位置上，共有多少种排法？
固定在某一位置上： ；不在某一位置上： 或 （一类是不取出特殊元素a，有 ，一类是取特殊元素a，有从m-1个位置取一个位置，然后再从n-1个元素中取m-1，这与用插空法解决是一样的）
11.指定元素排列组合问题.
i. 从n个不同元素中每次取出k个不同的元素作排列（或组合），规定某r个元素都包含在内。先C后A策略，排列 ；组合 .
ii. 从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列（或组合），规定某r个元素都不包含在内。先C后A策略，排列 ；组合 .
iii 从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列（或组合），规定每个排列（或组合）都只包含某r个元素中的s个元素。先C后A策略，排列 ；组合 .
12. 组合问题中分组问题和分配问题.
①均匀不编号分组：将n个不同元素分成不编号的m组，假定其中r组元素个数相等，不管是否分尽，其分法种数为 （其中A为非均匀不编号分组中分法数）.如果再有K组均匀分组应再除以 .
例20：10人分成三组，各组元素个数为2、4、4，其分法种数为 .若分成六组，各组人数分别为1、1、2、2、2、2，其分法种数为
②非均匀编号分组: n个不同元素分组，各组元素数目均不相等，且考虑各组间的顺序，其分法种数为
例21：10人分成三组，各组人数分别为2、3、5，去参加不同的劳动，其安排方法为： 种.
若从10人中选9人分成三组，人数分别为2、3、4，参加不同的劳动，则安排方法有 种
③均匀编号分组：n个不同元素分成m组，其中r组元素个数相同且考虑各组间的顺序，其分法种数为 .
例22：10人分成三组，人数分别为2、4、4，参加三种不同劳动，分法种数为
④非均匀不编号分组：将n个不同元素分成不编号的m组，每组元素数目均不相同，且不考虑各组间顺序，不管是否分尽，其分法种数为 …
例23：10人分成三组，每组人数分别为2、3、5，其分法种数为 若从10人中选出6人分成三组，各组人数分别为1、2、3，其分法种数为 .
13. 分排问题“直排法”把几个元素排成前后若干排的排列问题，若没有其它的特殊要求，可采取统一排成一排的方法来处理。
例24、7个人坐两排座位，第一排3个人，第二排坐4个人，则不同的坐法有多少种？
14. 表格法 有些较复杂的问题可以通过列图表使其直观化。
例25、9 人组成篮球队，其中7人善打前锋，3人善打后卫，现从中选5人（两卫三锋，且锋分左、中、右，卫分左右）组队出场，有多少种不同的组队方法？
15. 转化法:对于某些较复杂的、或较抽象的排列组合问题，可以利用转化思想,将其化归为简单的、具体的问题来求解
例26. 马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种？
例27. 某排共有10个座位,若4人就坐,每人左右两边都有空位,那么不同的坐法有多少种?解:等价于4人插5空模型:
一些不易理解的排列组合题，如果能转化为非常熟悉的模型，如占位填空模型，排队模型，装盒模型等，可使问题直观解决！
高二年级8个班,组织一个12个人的年级学生分会,每班要求至少1人,名额分配方案有多少种?
16. 对等法:在有些题目中,它的限制条件的肯定与否定是对等的,各占全体的二分之一.在求解中只要求出全体,就可以得到所求.
期中安排考试科目9门,语文要在数学之前考,有多少种不同的安排顺序?
17. 利用映射关系解题: 就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法.
例30．圆上有10个点，每两点连成一条线段，这些线段在圆内最多有多少个交点？以这些交点为顶点的三角形最多有多少个？
18. 利用递推关系解题．
例31．有一楼梯共10级，每步只能跨上1级或2级，问要登上最后一级共有多少种走法？
例32.把圆分成10个不相等的扇形,并且用红、黄、蓝三种颜色给扇形染色,但不允许相邻的扇形有相同的颜色,问共有多少种染色法?
19. 利用不等式(方程)组解题：在解决某些数学问题时，先设定一些未知数．然后把它们当作已知数，根据题设本身各量间的制约，列出等式，解方程即可。
例33．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？
例34．将10个完全相同的小球放入编号为1,2,3的三个盒子内，要求放入盒子的球数不小于它的编号数，则不同的放法有（
20. 标号排位问题分步法把元素排到指定号码的位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成．
例35.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有
21. 交叉问题集合法
某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式n(A∪B)＝n(A)＋n(B)－n(A∩B)
【例 36】从6名运动员中选出4个参加4×100m接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同参赛方法？
22.选排问题先取后排法从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定位置上，可用先取后排法．
【例37】四个不同的球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有________种
【例38】9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同分组法？
23．部分合条件问题排除法在选取总数中，只有一部分合条件，可从总数中减去不合条件数，即为所求．
【例39】以一个正方体顶点为顶点的四面体共有
【例40】正六边形中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有________个．
II. 排列组合常见解题策略：
①特殊元素优先安排策略；②合理分类与准确分步策略；③排列、组合混合问题先选后排的策略（处理排列组合综合性问题一般是先选元素，后排列）；④正难则反，等价转化策略；⑤相邻问题插空处理策略；
⑥不相邻问题插空处理策略；⑦定序问题除法处理策略；⑧分排问题直排处理的策略；⑨“小集团”排列问题中先整体后局部的策略；⑩构造模型的策略.
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