考研数学极限例题题，求常数a的值，使得f(x)在定义域内是连续函数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-15 12:01 标签： 高等数学极限题目
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高数函数的连续性问题（具体过程）f(X)=1/xsinx,(x0)问常数K为何值时,f(x)在其定义域内连续?
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k=1时,f(x)在其定义域内连续f(X)=1/xsinx,(x0)x右趋近于0,由于sin（1/x)是有界的,在[-1,1]内,而x趋于0为无穷小,由极限定理“有界函数与无穷小的乘积是无穷小”,即limit xsin1/x=0,因此此时limit f(x)=1；f(X)=k,(x=0)要使f（x）连续,根据定义,在x=0处f（x）应该等于x0处的值,故k=1
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对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2a－x），则称f（x）为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（ ）A． B． f（x）=x2C． f（x）=tanxD． f（x）=cos（x+1）
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＞＞＞已知函数，常数a＞0。（1）设mn＞0，证明：函数f（x）在[m，n]上单调递增..
已知函数，常数a＞0。（1）设mn＞0，证明：函数f（x）在[m，n]上单调递增；（2）设0＜m＜n且f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求n-m的最大值。
题型：解答题难度：中档来源：0114
解：（1）任取，且，，因为，，所以＞0，即，故f（x）在[m，n]上单调递增． （2）因为f（x）在[m，n]上单调递增，f（x）的定义域、值域都是，即m，n是方程的两个不等的正根有两个不等的正根，所以，， ∴，∴时，n-m取最大值。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数，常数a＞0。（1）设mn＞0，证明：函数f（x）在[m，n]上单调递增..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数的定义域、值域&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值函数的定义域、值域
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
发现相似题
与“已知函数，常数a＞0。（1）设mn＞0，证明：函数f（x）在[m，n]上单调递增..”考查相似的试题有：
495591527267265238867070401038556882

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