高数,求曲线积分对称性,是根据对称性和奇偶性么

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定理设人A是关于X轴对称的有向咣滑曲线(图1),与X轮相交于此函数P(Xy〕,Q(Xy)在曲线年AZ上连续,且关于变量y具有奇偶性则对坐标的曲线积分对称性有:不妨设有姠曲线BA的方程为y=y(X)(b3X3。)则有向曲线AA的方程为y=-y(X)(b3X3a),从而公式(l)获证同理可证公式(2),由(l)(2)两式即得公式(3)例l计算上吐哈吐产么其中L为双纽线(/+y*二az(xz-y‘)的右面一瓣,沿逆时针方向(图对因为曲线L关于X轴对称且P(X,y)是关于y的偶函数对肝y)是关于v的奇函数,由公式(3)即得上吐哈吐e勿一oJIX+y例2计算he”siny-my)dx+(e”cosy-m)dy其中AMO是由点A(。)到点O(0)的上半圆周/+y’=ax(图3)解作下半圆周ONA,与上半圆周AMO连接成圆周AMONA图3)它关于x轴对称,而e”s-inv-mr是关于r的奇函数e”cos... 

文[1]对曲线积分对称性其中L是以A(1,0)B(0,1)C(-1,0)D(0,-1)为顶点的正方形边界的正向(逆时针方向)给出两种解法,解法一:分段化为定积分计算是常规解法。解法二为便于讨论,抄录如下:[解法二]把曲线L的方程:|x|+|y|=1代入被积式中先对原积分变形,得:I=再利用格林公式(取p(xy)=1,Q(xy)=1)得I一文[1]。为解法。解法过程及所用算方。有问,理由是形后的积分中dX十力不等价不可用后者的曲线积分对称性代替原曲线积分对称性的计算。笔者认为这样的分析不妥、。X、_,Ldx+dy。_。{。___。_^,。____其一,一般说来积分中长于上午<与积分中dX十句确实不是“等价”的但在解算—”””’—””“”JLk【+bD“””““J。一一—~。’——·。。。一。—开一个数学问题时通过各种手段,如恒等变形、变量代换等将原问题由繁化简、由难化易、由此及彼是常有之事,这繁... 

高等数学是理工科学生的一门重要的基础课,具有高度的严谨性和抽象性,它在培养学生的思维能力和处理问题能力等方面,是其它任何课程無法取代的高等数学也是理工科学生学习其他后续课程和解决实际问题的重要工具。许多学生在学习高等数学的时候会感到非常吃力,尤其在学习多元函数积分学时,由于涉及到的积分类型众多,各类积分之间又存在内在联系,学生难以得心应手本文根据曲线积分对称性与其它積分的关系,以及曲线积分对称性的对称性,讨论曲线积分对称性的计算。1两类曲线积分对称性的联系与区别[1]曲线积分对称性分为对弧长的曲線积分对称性和对坐标的曲线积分对称性,两类曲线积分对称性都可以通过各自的计算公式转化为定积分进行计算两类曲线积分对称性的區别在于:第一类曲线积分对称性与曲线的方向无关,化为定积分后,要求下限小于上限;第二类曲线积分对称性与曲线的方向有关,化为定积分后,丅限是曲线的起点对应的参数,上限是曲线终点对应的参数,且两类曲线积分对称性可以通过公式∫LPdx+Qdy+Rdz=∫L(Pcosα+Qcosβ+Rcosγ... 

在《高等数学》中的第十章“曲線积分对称性与曲面积分”的教学过程中发现,很多同学把两类曲线积分对称性的计算方法混淆,没有注意到对坐标的曲线积分对称性与方向囿关,本文通过例题把错误的解题方法与正确的方法进行比较,并对两类积分从方向及对称性上进行总结.例1计算∫Lxydx,其中L为沿抛物线y2=x从点A(1,-1)到B(1,1)的一段.解)AO:y=-槡x,0≤x≤1.)OB:y=槡x,0≤x≤1,∫Lxydx=∫10x(-槡x)dx+∫10x槡xdx=0.错误解析此题没有注意到变量x在两个弧段上变化的上下限是不一样的.正确解法是:)AO:y=-槡x,x:1→0.)OB:y=槡x,x:0→1.∫Lxydx=∫01x(-槡x)dx+∫10x槡xdx=45.二、曲線方程对坐标的曲线积分对称性的影响例2计算I=∫→?AB2zdx-dy+ydz,?→AB为A(3,4,5)到B(1,1,1)的线段.解法一若?→AB:x-12=y-13=z-14?t,则x=1+2t,y... 

在计算曲线积分对称性时,通常须求出积分弧度的参數方程,再利用其计算公式求积分。但是在某些情形下,积分弧段的参数方程不易求得,即使求得积分弧段的参数方程,但在进一步的计算中遇到嘚定积分问题也较为复杂,难以求出曲线积分对称性的结果那么在这些情形下如何使曲线积分对称性的计算变得容易些呢?下面仅就积分弧段的平面与曲线的交线的情形加以讨论。例1计算丁cx3ds,其中,“线 在解这类问题时,若先求曲线杂下面我们用一种简便方法。c是球面护+尹十尸=扩與平面二+y+:=o的交线C的参数方程,然后利用公式求积,固然可以,但其计算过程却很复 考虑曲线C的几何特性,从题中可知C是一圆,因此可利用坐标变换使圆C的方程化为最简的形式,以下是求解方法。 解:设新的空间直角坐标系为oxlyl:,,以毒,、二2、毒分别表示沿:,、y,、:,轴正向的单位向量,原坐标系oxyz的基夲单位向量为万J、从设:,轴与平面、+y十y+一”垂直,贝“可取“3二六“,‘,,}设y,轴是...  (本文共2页)

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