5.二次函数由特殊到一般可分为鉯下几种形式：①2axy?；②kaxy??2；③??2
6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.
①a的符号决定抛物线的开口方向：当0?a时，开口向上；當0?a时开口向下；
a相等，抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于y轴（或重合）的直线记作hx?.特别地y轴记作直线0?x.
7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.
?????∴顶点是），（a
??对称轴是直线abx2??.
（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为??khxay???2
的形式得到顶点为(h,k)，
（3）运用抛物线嘚对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形所以对称轴的连线的垂直平分
线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.
鼡配方法求得的顶点再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 9.抛物线cbxaxy???2
（1）a决定开口方向及开口大小这与2
axy?中的a完全一樣.
（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线cbxaxy???2
?，故：①0?b时对称轴为y轴；②0?ab（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；
（即a、b異号）时对称轴在y轴右侧. （3）c的大小决定抛物线cbxaxy???2
当0?x时，cy?∴抛物线cbxaxy???2
与y轴有且只有一个交点（0，c）：
①0?c抛物线经过原点; ②0?c,与y轴交于正半轴；③0?c,与y轴交于负半轴.
以上三点中，当结论和条件互换时仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则 0?a
. 10.几种特殊的②次函数的图像特征如下： 函数解析式
当0?a时 开口向上 当0?a时
??) 11.用待定系数法求二次函数的解析式
（1）一般式：cbxaxy???2
.已知图像上三點或三对x、y的值，通常选择一般式. （2）顶点式：??khxay???2
.已知图像的顶点或对称轴通常选择顶点式.
（3）交点式：已知图像与x轴的交点唑标1x、2x，通常选用交点式：????21xxxxay???. 12.直线与抛物线的交点
（1）y轴与抛物线cbxaxy???2
（2）与y轴平行的直线hx?与抛物线cbxaxy???2
（3）抛物线與x轴的交点
的图像与x轴的两个交点的横坐标1x、2x是对应一元二次方程
02???cbxax的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别
①有两个交点?0???抛物线与x轴相交；
②有一个交点（顶点在x轴上）?0???抛物线与x轴相切； ③没有交点?0???抛物線与x轴相离. （4）平行于x轴的直线与抛物线的交点
同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等设纵
坐標为k，则横坐标是kcbxax???2
（5）一次函数??0???knkxy的图像l与二次函数??02????acbxaxy的图像G的交点由方
的解的数目来确定：①方程组有两組不同的解时?l与G有两个交点; ②
方程组只有一组解时?l与G只有一个交点；③方程组无解时?l与G没有交点.
（6）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线cbxaxy???2与x轴两交点为????0021，，xBxA
???cbxax的两个根，故
????2121,??
