这个反函数的导数怎么化成导数的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-07 01:03 标签： 反函数的导数

y=f（x）在包含a点的开区间I上严格单調且连续,如果这反函数的导数在a点可导并且导数f'（a）≠0,那么反反函数的导数x=g（y）在点b=f（a）可导,且g'（b）=1/f'（a）=1/f'（g（b））.

证明：在所给条件下,反函数的导数x=g（y）也严格单调且连续.于是,当y≠b,y→b时,有g（y）≠g（b）,g（y）→g（b）.因而：

这个推论是否能推广到一般即对于任意存在反反函数的導数的反函数的导数f(x)的导数为f(x)的导反函数的导数的倒数，

证明完毕因为反反函数的导数的y就是原反函数的导数的x,反反函数的导数的自变量x就是原反函数的导数的应变量y,反反函数的导数的定义域是原反函数的导数的值域，反反函数的导数的值域是原反函数的导数的定义域所以反反函数的导数与原反函数的导数关于y=x对称，然后反反函数的导数在Px=x0的到数值则为f在x=x0的导数值得导数.

反反函数的导数在P(a,b)上的导数值=原反函数的导数在P'(b,a)上的导数值的倒数

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