线代非方阵的值秩A2=A证明A-E的秩为1

设A为n阶方阵证明:如果A2=E,则秩(A+E)+秩(A-E)=n.
由于要证的问题中含有A+E和A-E因此先将A2=E进行分解,根据“r(A)+r(B)-n≤r(AB)≤min{r(A)r(B)}”可以证明.
此题考查矩阵乘法的秩的性质的运用,要证明=n可以证明≥n且≤n.

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