设v是n维线性空间是什么,φ :v→u是线性映射,则下列条件是等价(1)φ 是满射 (2)imφ =u (3)r(A)=m

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线性变換是映射的一种.
映射可以简单理解一种规则将x变成y,任何规则都可以,y=x^2就是一种映射,给我个x我就能按照x平方这个规则得到一个y.
注意每个x都必須有个y对应,才能称y是x的映射.
线性变换是一种特殊的映射,简单理解为都是一次,没有高次项就好了.

若X是无穷维赋范空间证明以下結论:

求l和l2的不闭的子空间。

设X和Y是赋范空间Y是有限维的,F:X→Y是线性到上的证明F是开映射,即F映X中的开子集为Y中的开子集再证奣F是连续的当且仅当它的零空间Z(f)在X中是闭的。

设E是赋范空间X的子集证明若spanE≠X,则E的内部E0是空的再证明若X是R上的有限维赋范空间,E是X的凸子集且0∈E则spanE=X当且仅当E0是非空的。

设{Yn}是X的闭子空间组成的序列使得对且Yn≠Yn+1证明存在x中序列{yn},使得对所有n有yn∈Yn,‖yn‖=1且

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