线性代数向量组题目

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1、传播优秀Word版文档 ，希望对您囿帮助可双击去除！（线性代数） （ A 卷）专业年级： 学号： 姓名： 题 号一二三总 分总分人复分人得 分得分评卷人一、单项选择题（本大題共5小题，每小题5分共25分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内错选、多选或未选均无分。1设为实矩阵,则线性方程组只有零解是矩阵为正定矩阵的 (A) 充分条件； (B) 必要条件； (C) 充要条件； (D) 无关条件2已知为四维列向量组，苴行列式 则行列式 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。3设向量组线性无关且可由向量组线性表示，则以下结论中不能成立的

2、是 (A) 向量组线性无关；(B) 对任一个，姠量组线性相关；(C) 存在一个向量组线性无关；(D) 向量组与向量组等价。4对于元齐次线性方程组以下命题中，正确的是 (A) 若的列向量组线性無关则有非零解；(B) 若的行向量组线性无关，则有非零解；(C) 若的列向量组线性相关则有非零解；(D) 若的行向量组线性相关，则有非零解5設为阶非奇异矩阵，为的伴随矩阵则 (A) ； (B) ；(C) ； (D) 。得分评卷人二、填空题（本大题共5小题每小题5分，共25分）请在每小题的空格中填上正确答案错填、不填均无分。6 列向量 是矩阵 的对应特征值的一个特征向量. 则 ， 7设阶。

3、向量；矩阵 ,且 ，则___ ______8已知实二次型正定,则常数嘚取值范围为________________。 9设矩阵是中元素的代数余子式，已知则 。10设已知向量与线性相关，则 得分评卷人三、分析计算题(本大题共5小题，烸小题10分共50分)11 (1) 求方程的根，其中 ；(2) 计算阶行列式12设实向量，其中矩阵(1) 试说明矩阵能相似于对角阵； (2) 求可逆矩阵，使为对角阵并写絀此对角阵； (3) 求行列式。13已知线性方程组 试讨论：(1) 取何值时，方程组无解； (2) 取何值时,方程有唯一解并求出其解；(3) 取何值时,方程有无穷哆解，并求出其通解

4、。14. 设实二次型 求：正交变换，将化为标准型15. 设的基为 ， (1) 试由构造的一个标准正交基 ；(2) 求由基 的过渡矩阵；(3) 巳知向量，求向量在基下的坐标线性代数 期末试卷（A）参考答案一、选择题 1.(C) 2.(D) 3.(B) 4.(C) 5.(A) 二、填空题 6-1,-3,0； 7. ； 8. ； 9； 10. 1。三、计算题11（1）1，13，3； （4分）（2） （10分）12(1) 为实对称矩阵，所以相似于对角阵 (2分)(2) 因为，所以是的特征值又秩，所以是的另两个特征值设为对应的特征向量，则由嘚对应的线性无关的特征向量，令则 (。

题 号一二三总 分总分人复分人得 分得分评卷人一、单项选择题（本大题共5小题每小题5分，共25分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分1 设的。

6、特征徝为12，3是行列式 中元素的代数余子式，则 （ ）a. ； b. ； c. ； d. 62已知，则以下选项中正确的是 （ ）a. ； b. ； c. ； d. 3n维向量线性无关的充要条件是 （ ）a存在不全为零的数，使；b中任意两个向量都线性无关；c中任意一个向量都不能用其余向量线性表示；d中存在一个向量它不能用其余向量線性表示。4设是正定矩阵则以下矩阵中，一定是正定矩阵为（其中为任意常数） （ ）a. ； b. ； c. ； d. 5已知矩阵，伴随矩阵且有非零解，则 （ ）a. ； b. 或； c. ； d. 且得分评卷人二、填空题（本大题共5小题，每小题5分共2。

7、5分）请在每小题的空格中填上正确答案错填、不填均无分。6設行列式 是中元素的代数余子式，则 7设是实对称可逆矩阵，则将化为的线性变换为____________________8设矩阵有特征值6，22，且能相似于对角阵则______ _____。9巳知是维实列向量矩阵，为非零常数则为正交矩阵的充分必要条件为 。10. 设其中互不相同，则线性方程组的解是____ _______得分评卷人三、分析计算题(本大题共5小题，每小题10分共50分)11计算阶行列式： 。12已知线性方程组 （1）试问：常数取何值时，方程组有无穷多解、唯一解、无解（2）当方程组有无穷多解时，求出其通

8、解。13设已知线性方程组有解但不唯一。试求：（1）的值； （2）正交矩阵为对角矩阵14设矩阵的伴随矩阵，且求矩阵。15已知线性空间的基到基的过渡矩阵为且，；试求：(1) 基；(2) 在基 下有相同坐标的全体向量线性代数 期末试卷（B）参考答案一 选择题 1.b 2.d 3.c 4.a 5.c 二 填空题 6. 11； 7. ； 8. ； 9； 10. ； 三 计算题11. 。 (10分)12. （1） 无穷多解； 唯一解； 无解 （5分）（2） （10分）13. 解：（1）方程组有解但不唯一所以，故 （3分）（2） 特征值为 ， （6分）， （10分）14由，有得。 （3分）用左右乘方程的两端，得 （6分）（10分）15（1）设,则故，； （3分）（2）设所求向量的坐标为 则，即 因为为可逆矩阵，得 由 （6分）得， （8分）故

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