求极值，这题该咋算

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-28 22:27 标签：

1）求函数的极值,就是求y的极值；並给出y极值对应的x值；
2）有时要求函数的最值（最大值和最小值）,就是求函数在定义域上最大值和最小值.
3）求定义域--求x的取值范围；求值域--求y的取值范围.

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美国数学竞赛题求最值问题，解题思路难想到计算量太大

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高中数学函数极值求参数题，須知这点否则怎么错都不知道

原题：函数f(x)=x^3－3ax^2+bx－2a^2在x=2时有极值0，则a+b的值为多少（不定项选择题）

这道题考察的是函数极值中求参数的题，該题对于很多同学来说都是比较简单的但是选正确的却不是很多。

甚至有的同学信心满满地觉得我这道题一定对但是卷子发下来上面竟然是一个错号，于是心里想肯定是老师误判了

那该同学的解法到底对不对呢？那我们一起看看该同学的解法吧

所以选项A，B是正确的

那到底该同学做得对不对呢？

那该同学的解法错在哪里了呢

当a=2，b=12时函数f(x)的一次导数f＇(x)=3x^2－12x+12=3(x^2－4x+4)=3(x－2)^20恒成立，所以函数f(x)是一个单调递增函数所以该函数f(x)不存在极值点，所以是不满足题意的

第一步，得出a和b的数值

解一元二次方程组得出a和b的值。

第二步验证得出的a和b的数徝是否满足条件。

因为如果一个函数有极值点则函数f(x)要满足先增后减——极大值；或者是先减后增——极小值，所以一个函数是单调函數就不可能存在极值点

当x0，此时函数f(x)是单调递增的；

所以当x=2时函数f(x)是极大值，是极值点所以满足题意。

要想正确的得出选项我们偠知道这点：涉及含参数的极值问题，利用f＇(x0)=0求出参数后还要检验该参数是否满足极大值的条件，即左升右降或者是否满足极小值，即左降右升

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