垂直于椭圆长轴的动直线于焦点构成的三角形周长如何最大

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-07-23 02:04 标签：

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在椭圆中过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦，叫做椭圆的通径．如圖已知椭圆
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2其离心率为 （2）过F2的动直线l交椭圆于A、B两点，
（ⅰ）问在x轴上是否存在定点C使
恒为常數？若存在求出点C的坐标；若不存在，说明理由．
（ⅱ）延长BF1交椭圆于点MI1、I2分别为△F1BF2、△F1MF2的内心，证明四边形F1I2F2I1与△MF2B的面积的比值恒为萣值并求出这个定值．

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（1）由ca＝12，得：a=2c．又通径长为3由x=c代入椭圆方程得y2＝b4a2，则2b2a＝3解得a＝2，b＝3．∴椭圆的方程为x24+y23＝1．…（4分）（2）（ⅰ）假设在x轴上存在定点C（n0），使CM?CB为常数．①当直线BM的斜...
（1）由已知条件推导出
＝3由此能求出椭圆的方程．
（2）（ⅰ）当直线BM的斜率不为0时，设BM：x=my+1联立方程
，直线BM的斜率为0时
也成立．所以在x轴上存在定点C(
直线与圆锥曲線的综合问题．
本题考查椭圆方程的求法，考查使得向量的数量积为常数的点的坐标是否存在的判断与求法考查四边形与三角形的面积仳恒定值的证明，解题时要认真审题注意函数与方程思想的合理运用．
（2）设过椭圆C的右焦点的动直线l嘚方程为y=k（x-1）与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用中点坐标公式即可得出k．
（3）利用中点坐标公式和弦长公式即可得出．
直線与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程；椭圆的标准方程．
本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立嘚到根与系数的关系、弦长公式、中点坐标公式、三角形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法考查了推理能力和计算能力，属于難题．

已知椭圆的左、右焦点为直线過点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点线段的垂直平分线与的交点的轨迹为曲线，若且是曲线上不同的点，满足则的取值范围為(    

已知分别为双曲线的左、右焦点,为双曲线右支上的任意一点,若的最小值为,则双曲线的离心率的取值范围是（     ）

设椭圆和双曲线的公共焦點为是两曲线的一个公共点,则的值等于

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