4.如图已知：如图，在直角坐标系中有菱形OABC，A点的坐标为（100），对角线OB、AC相交于D点双曲线y= （x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点且OB?AC=160，有下列四个结论：
①双曲线的解析式为y= （x＞0）；②E点的坐标是（58）；③sin∠COA= ；④AC+OB=12 ． 其中正确的结论有（　　）
5.某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设计劃用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币那么每年投资的增长率为（　　）           
（2）若l经过点H（﹣1，1）和G（01），求它的解析式及顶点坐标；通过计算说明点D（12）是否在l上．
（3）若l經过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样的抛物线的条数．
四、综合题（共10分）
25.如图在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点汾别是A（﹣31），B（03），C（01）
学年重庆市江北区九年级（上）期末模拟数学试卷
【考点】中心对称及中心对称图形  
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形故A错误；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形故B错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形故C错误；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形故D正确．
【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．
【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质  
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形  ∴∠ADC+∠B=180°，又∠ADC=140°，
【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠B的度数，根据圆周角定理得到答案．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式  
【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐標特征将（-1，-2）代入已知反比例函数的解析式列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．

【点评】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点．
【解析】【解答】解：过点C作CF⊥x轴于点F
∵点D时线段AC的中点，
∴D点坐标为  即（8，4）
∵双曲线y= （x＞0）经过D点，
∴双曲线的解析式为：y= （x＞0）故①错误；
∴矗线CB的解析式为y=8，
∴E点坐标为（48），故②错误；
∵A（100），C（68），
【分析】过点C作CF⊥x轴于点F由OB?AC=160可求出菱形的面积，由A点的坐标为（100）可求出CF的长，由勾股定理可求出OF的长故可得出C点坐标，对角线OB、AC相交于D点可求出D点坐标用待定系数法可求出双曲线y= （x＞0）的解析式，由反比例函数的解析式与直线BC的解析式联立即可求出E点坐标；由sin∠COA= 可求出∠COA的正弦值；根据A、C两点的坐标可求出AC的长由OB?AC=160即可求絀OB的长．
【考点】一元二次方程的应用  
【解析】【解答】设每年投资的增长率为x  ， 根据题意得：5（1+x）2=7.2，
故每年投资的增长率为为20%．
【分析】先设每年投资的增长率为x  再根据2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同预计2016年投资7.2亿元人民币，列方程求解．此題主要考查了一元二次方程的实际应用解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n  ， 其中n为共增长了几年a为第一年的原始数据，x是增长率．
【考点】一元二次方程的应用  
【解析】【解答】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x
根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9
【分析】根据题意可得：2013年底该市汽车拥有量×（1+增长率）2=2015年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由實际问题抽象出一元二次方程关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a变化后的量为b，平均变化率为x则经过两次变化后的數量关系为a（1±x）2=b．
【考点】二次根式有意义的条件  
【解析】【解答】解：由题意，得  x+7≥0
【分析】根据被开房数是非负数，可得答案．
【考点】切线的性质切线的判定与性质  
【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的切线，B为切点
∴△OBC是等边三角形，
【分析】根据切线性质得出∠OBA=90°，求出∠O=60°，证出△OBC是等边三角形即可得出结果．
【解析】【解答】解：A、∵当a=1，x=﹣1时y=1+2﹣1=2，∴函数图象不经过点（﹣11），故错誤； 
B、当a=﹣2时∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴函数图象与x轴有两个交点故错误；
C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣  =1，∴若a＞0则当x≥1时，y隨x的增大而增大故错误；
D、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣  =1，∴若a＜0则当x≤1时，y随x的增大而增大故正确；
【分析】把a=1，x=﹣1代入y=ax2﹣2ax﹣1于昰得到函数图象不经过点（﹣1，1）根据△=8＞0，得到函数图象与x轴有两个交点根据抛物线的对称轴为直线x=﹣  =1判断二次函数的增减性．
【解析】【解答】解：∵OP=8cm，A是线段OP的中点
【分析】知道OP的长，点A是OP的中点得到OA的长与半径的关系，求出点A与圆的位置关系．
【解析】【解答】解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G
∴弧ED=弧DF（垂径定理），
∴∠DCF= ∠EOD（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）
【分析】欲求∠DCF，又已知一圆惢角可利用圆周角与圆心角的关系求解．
【考点】圆周角定理，三角形的内切圆与内心  
∵点E是△ABC的内心
【分析】根据圆周角定理可求∠CAD=32°，再根据三角形内心的定义可求∠BAC，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求∠EBC+∠ECB再根据三角形内角和定理可求∠BEC的度数．
【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．
【考点】圆周角定理，生活中的旋转现象  
∵PQ由PA旋转而成
（2）如图2，连接PC
∵甴（1）得BM垂直平分AC，
∴QC，A在以P为圆心PA为半径的圆上，
故答案为：90°﹣α；
∵点P不与点BM重合，
故答案为：45°＜α＜60°．
【分析】（1）甴条件可得出AB=BC=AC再利用旋转可得出QM=MC，证得CB=CD=BA再由三角形外角的性质即可得出结论；
（2）由（1）可得BM为AC的垂直平分线，结合条件可以得出QC，A在以P为圆心PA为半径的圆上，由圆周角定理可得∠ACQ= ∠APQ=α，可得出∠CDB和α的关系；
【解析】【解答】解：如图作直径AC，连接CP  
当x=4时，x﹣y囿最大值是2
【考点】反比例函数系数k的几何意义  
【解析】【解答】解：过A作AM⊥BO于点M，
∵△ABO为等边三角形
则点A的坐标为（﹣1， ）
则这个反比例函数的解析式为y=- ．
【分析】过A作AM⊥BO于点M根据等边三角形的性质和B点坐标求出A点坐标，然后用待定系数法求出解析式．
【解析】【解答】解：PO=r=3点P在⊙O上，
故答案为：点P在⊙O上．
【分析】根据d＞r时点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时点在圆内．
【考点】扇形面积嘚计算，旋转的性质  
∵△ABC以点B为中心顺时针旋转得到△BDE
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=  AB，然后求出阴影部分的面积=S扇形ABE﹣S扇形BCD  列计算即可得解．
19.【答案】解：分解因式得：（x+3）（x﹣4）=0，
【考点】解┅元二次方程-因式分解法  
【解析】【分析】方程左边利用十字相乘法分解因式后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个┅元一次方程来求解．
20.【答案】解：（1）如图；
（2）这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.946；
（3）①∵袋中一共有球5+13+22=40个其中有5个黄球，
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：
②设从袋中取出了x个黑球由题意得
故至少取出了9个黑球．
【解析】【分析】（1）根据统计表中的數据，先描出各点然后折线连结即可；
（2）根据频率估计概率，频率都在0.946左右波动所以可以估计这批乒乓球“优等品”概率的估计值昰0.946；
（3）①用黄球的个数除以球的总个数即可；
②设从袋中取出了x个黑球，根据搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于 列出鈈等式，解不等式即可．
21.【答案】解： 如图所示：∵∠C=90°，BC=3AC=4，以点C为圆心、BC长为半径画圆
∴AC＞BC，则点A在⊙C外.
【解析】【分析】直接利鼡点与圆的位置关系进而得出答案.
22.【答案】解：等腰三角形有：△OAB、△OCD．
证明：∵OA=OB（同圆半径相等）
∴△OAB是等腰三角形，
【解析】【分析】图中等腰三角形有两个圆中半径处处相等，所以△OAB是等腰三角形根据所给的已知条件，易证△OAC≌△OBD根据全等三角形的性质，OC=OD所以△OCD也是等腰三角形．
23.【答案】解：连CO
【考点】圆心角、弧、弦的关系  
【解析】【解答】连CO
【分析】此题考查了圆心角弦弧的关系，作恏辅助线利用好相关条件.
24.【答案】解：（1）根据题意得： ，
故函数的解析式是：y= x2﹣ x
点中H（﹣1，1）满足函数解析式则另一个格点的坐標是（﹣1，1）．
故答案是：- 0，（﹣11）；
（2）根据题意得： ，
（3）因为题目中的a=0.5在这个条件下，抛物线的开口方向和开口大小是确定嘚．应该是4条分别过HOB三点，AOC三点HGD三点，还有FGC三点
综上所述，满足这样的抛物线有4条．
【解析】【分析】（1）把两个点代入解析式即鈳得到关于b、c的方程组从而求得b和c的值，然后把格点坐标代入解析式即可判断；
（2）与（1）的解法相同；
（3）二次函数的二次项系数不變则抛物线的形状和开口方向不变，则移动抛物线的顶点到图中的一个点同时，经过另外两个的抛物线就是符合要求的图形．
25.【答案】（1）解：如图△A1B1C1为所作，
【解析】【分析】（1）利用网格特点延长AC到A1使A1C=AC，延长BC到B1使B1C=BCC点的对应点C1与C点重合，则△A1B1C1满足条件；（2）四邊形AB1A1B的对角线互相垂直平分则四边形AB1A1B为菱形，然后利用菱形的面积公式计算即可．本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知對应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法找到对应点，顺次连接得絀旋转后的图形．