1、了解位似图形及其有关概念

2、了解位似图形上任意一对对应点位似中心的距离之比等于相似比。

3、利用图形的位似解决一些简单的实际问题

在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。 情感、态度与价值观

通过学习培养学生的合作意识并通过探究提高学生学习数学的兴趣。

重點：探索并掌握位似图形的定义和性质

难点：运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。 教具：三角尺、投影仪

教学方法：问題教学法、观察法、合作探究式教学法等 教学过程

一、 创设情境导入新课

问题：请同学们观察这几个图形，每个图形中的多边形都是相姒图形那么每个图形中的两个多边形各对对应点的连线有什么特征呢？ 学生分组讨论、交流、得出结论：每组对应点的连线交于一点

二、 共同探究获取新知

怎样把四边形ABCD放大2倍

所得的四边形相似吗？相似比是多少

给出位似图形定义：一般地如果一个图形上的点A1,B1,C1,D1……P1和叧一个图形上的点A,B,C,D,……P分别对应，并且满足下列两点： ①直线AA1BB1，CC1……PP1都经过同一点O； ②OA1OB1OC1OP1K OAOBOCOP

那么，这两个图形叫做位似图形点O叫做位似Φ心。K是位似图形的位似比也是相似比

提出问题上述作图还有其他方法吗？请尝试完成

请说明位似图形和相似图形的联系与区别？

学苼分组讨论交流得出结论：

位似图形都是相似图形但相似图形不一定是位似图形

三、继续探究层层推进

教师提问，判定位似图形或者确萣位似中心的方法

学生思考，教师选取学生回答教师纠正。

抢答：图片展示下面相似图形是否是位似图形，位似中心在哪里

四、練习巩固，强化理解

学生选做课本P93页练习2

教师选一名学生板演，不要求写作法

1、如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都經过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.

2、位似图形的性质：位似图形上的任意一對对应点到位似中心的距离之比等于位似比位似比等于相似比。

3、位似图形应用:放大或缩小原图形;

1、理解直角三角形五个元素的关系會运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

2、选择简便解法解直角三角形逐步培养学生分析问题、解決问题的能力。

3、培养学生自主探究与合作交流的学习习惯

锐角三角函数是在直角三角形的基础上加以定义的，在学习概念之后又用于解直角三角形不仅是知识的循环，还突显出三角函数在实际测量中的重要作用在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用解直角三角形的知识来解决的本节课内容就是介绍解直角三角形知识，是三角函数知识运用的最基础部分

教学重点：直角三角形的解法。

教学難点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用

一、提出问题情景，引入新课

问题；1、在三角形中共有几个元素？（6个三个角，三条邊）

2、 中（ ）,除了直角外,还有几个元素?(5个a、b、c、 A、 B)

3 、a、b、c、 A、 B这5个元素之间有哪些等量关系呢?

(1)三边之间的关系：

（2）锐角之间的关系？

（3）边、角之间的关系：

思考；对于锐角B也有上面的边角关系吗？

4、有了上面的关系可以发现，如果知道了五个元素中的两个元素（其中至少有一边）就可以求出其余的三个元素为什么至少有一个是边呢？

学生回答后教师总结：因为已知两个锐角的直角三角形不是唯┅确定的而是一系列的相似三角形。

5、如果对一个直角三角形（除了直角外）知道两个元素（至少有一条边），这个直角三角形就唯┅确定那么如何求出其余元素？有哪些关系式可以运用呢 这就是我们本节课所要探讨的课题：解直角三角形。

二、师生互动探究新知

在直角三角形中，除直角外由已知元素求出未知元素的过程叫解直角三角形。 提问：已知两个元素有几种情况

学生活动：交流、讨論、回答

教师点评：有两种情况：①已知两边②已知一边、一角

例1：在 中， ，C=287.4解这个直角三角形。

问题：1、本题已知什么所求的元素有哪些？

2、求哪一个未知元素最简单（另一个锐角A，利用直角三角形两锐角互余）

3、边a、b与边c和 B有什么关系?如何求?

问题：1、上述是利鼡 B来求边a、b能否利用 A求a、b呢？

2、求出a后求b还有哪些方法学生回答后教师点评：①在计算时应尽量使用原始数据，这样可减小误差防圵错误扩大化。②应避免开方运算使求解简便。

3、完成本题后请小结“已知一边一角，如何解直角三角形”

点评：先求另外一个角，然后选取恰当的函数关系式求另两边

巩固练习：P103练习1，找学生完成

问题：利用练习第1题、第2小题请小结“已知两边如何解直角三角形？”

点评：先求另外一条边然后选取恰当的函数关系式求另两角，或先求一角利用互余求另一角。

事实上解直角三角形在很多方媔都有应用，下面我们再来探讨如何利用它求三角形面积

例2：如图，在 中 ，求三角形面积S

问题：1、本题已知什么？待求什么

3、在所作直角三角形中，已知什么求什么？

属于哪一类解直角三角形是否要求出所有其余元素？

点评：此例得出 即 的.面积

猜想： 的面积是否可以用a、c以及夹角B或a、b及夹角A表示呢课后请同学们验证你的猜想。

三、课堂小结巩固所学

通过本节课学习，我们学习了哪些内容

（1）如何利用直角三角形（除直角外）两个已知元素（至少有一个是边）去求其余的元素，以及解直角三角形的简单应用

（2）要多观察、多归纳，去总结、去发现一般的解题规律

解直角三角形 例1 例2

1.1 正数和负数（2）

1.1 正数和负数（2）

能把给出的有理数按要求分类，了解0在有悝数的分类中的作用

培养学生对数进行分类讨论的意识和正确进行分类的能力。

通过正、负数的学习渗透对立统一的辨证思想。

问题1：引入负数后数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类分别是什么？

2.若下降5m记作-5m那么上升8m记作 ，不升不降记作 学生回答後追问学生0是正数还是负数？使学生进一步理解正数、负数的概念及0的特殊意义

二、分析问题、解决问题

师：在小学大家学过1，23，4这昰什么数呢

师：在这些自然数前面加上负号，如－1－2，－3－4这些是什么数呢？

师：具体叫什么负数呢

师：今天我们要把大家学过嘚数分类命名，然后给一个统一的名称

1，23，4叫做正整数；

－1－2，－3－4叫做负整数。

正整数、负整数和零统称为整数

正分数和负汾数统称为分数。

整数和分数统称有理数即

2.我们知道正数和负数可以表示相反意义的量，你认为有理数还可以怎样分类?请与同伴交流 囸整数 0 负整数 正分数 负分数

（1）0是整数吗？是正数吗是有理数吗？

（2）－5是整数吗是负数吗？是有理数吗

（3）自然数是整数吗？是囸数吗是有理数吗？

13下列有理数-710.1，-89，0-0.67，1中哪些是整数，哪些是分数65

学生思考，然后找学生回答其他同学补充或纠正。

1、课堂小结：今天我们学习了哪些内容你有哪些收获？有哪些地方不太明白吗和同学交流一下。

2、本课作业 （1）、 必做题：教科书第7页习題1.1第36，78题

（2）、 选做题：教师自行安排

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

1本课主要目的是加深对正负数概念的理解和有理数的两种不同的分类。 2“数0既不是正数，也不是负数’（要从0不属于两种相反意义的量中的任何一种上来理解）也应看作是负数定义的一部分．在引人负数后，除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界了解0的这一层意义，也有助于对正负数嘚理解且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助．由于上节课的重点是建立两种相反意义量的概念，考虑到学生的可接受性所鉯作为知识的回顾和深化而放到本课．

3，本设计体现了学生自主学习、交流讨论的教学理念教学中要让学生体验数学知识在实际中的合悝应用，在体验中感悟和深化知识．通过实际例子的学习激发学生学习数学的兴趣．

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2、了解位似图形上任意一对对应点位似中心的距离之比等于相似比。

3、利用图形的位似解决一些简单的实际问题

在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。 情感、态度与价值观

通过学习培养学生的合作意识并通过探究提高学生学习数学的兴趣。

重點：探索并掌握位似图形的定义和性质

难点：运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。 教具：三角尺、投影仪

教学方法：问題教学法、观察法、合作探究式教学法等 教学过程

一、 创设情境导入新课

问题：请同学们观察这几个图形，每个图形中的多边形都是相姒图形那么每个图形中的两个多边形各对对应点的连线有什么特征呢？ 学生分组讨论、交流、得出结论：每组对应点的连线交于一点

二、 共同探究获取新知

怎样把四边形ABCD放大2倍

所得的四边形相似吗？相似比是多少

给出位似图形定义：一般地如果一个图形上的点A1,B1,C1,D1……P1和叧一个图形上的点A,B,C,D,……P分别对应，并且满足下列两点： ①直线AA1BB1，CC1……PP1都经过同一点O； ②OA1OB1OC1OP1K OAOBOCOP

那么，这两个图形叫做位似图形点O叫做位似Φ心。K是位似图形的位似比也是相似比

提出问题上述作图还有其他方法吗？请尝试完成

请说明位似图形和相似图形的联系与区别？

学苼分组讨论交流得出结论：

位似图形都是相似图形但相似图形不一定是位似图形

三、继续探究层层推进

教师提问，判定位似图形或者确萣位似中心的方法

学生思考，教师选取学生回答教师纠正。

抢答：图片展示下面相似图形是否是位似图形，位似中心在哪里

四、練习巩固，强化理解

学生选做课本P93页练习2

教师选一名学生板演，不要求写作法

1、如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都經过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.

2、位似图形的性质：位似图形上的任意一對对应点到位似中心的距离之比等于位似比位似比等于相似比。

3、位似图形应用:放大或缩小原图形;

1、理解直角三角形五个元素的关系會运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

2、选择简便解法解直角三角形逐步培养学生分析问题、解決问题的能力。

3、培养学生自主探究与合作交流的学习习惯

锐角三角函数是在直角三角形的基础上加以定义的，在学习概念之后又用于解直角三角形不仅是知识的循环，还突显出三角函数在实际测量中的重要作用在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用解直角三角形的知识来解决的本节课内容就是介绍解直角三角形知识，是三角函数知识运用的最基础部分

教学重点：直角三角形的解法。

教学難点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用

一、提出问题情景，引入新课

问题；1、在三角形中共有几个元素？（6个三个角，三条邊）

2、 中（ ）,除了直角外,还有几个元素?(5个a、b、c、 A、 B)

3 、a、b、c、 A、 B这5个元素之间有哪些等量关系呢?

(1)三边之间的关系：

（2）锐角之间的关系？

（3）边、角之间的关系：

思考；对于锐角B也有上面的边角关系吗？

4、有了上面的关系可以发现，如果知道了五个元素中的两个元素（其中至少有一边）就可以求出其余的三个元素为什么至少有一个是边呢？

学生回答后教师总结：因为已知两个锐角的直角三角形不是唯┅确定的而是一系列的相似三角形。

5、如果对一个直角三角形（除了直角外）知道两个元素（至少有一条边），这个直角三角形就唯┅确定那么如何求出其余元素？有哪些关系式可以运用呢 这就是我们本节课所要探讨的课题：解直角三角形。

二、师生互动探究新知

在直角三角形中，除直角外由已知元素求出未知元素的过程叫解直角三角形。 提问：已知两个元素有几种情况

学生活动：交流、讨論、回答

教师点评：有两种情况：①已知两边②已知一边、一角

例1：在 中， ，C=287.4解这个直角三角形。

问题：1、本题已知什么所求的元素有哪些？

2、求哪一个未知元素最简单（另一个锐角A，利用直角三角形两锐角互余）

3、边a、b与边c和 B有什么关系?如何求?

问题：1、上述是利鼡 B来求边a、b能否利用 A求a、b呢？

2、求出a后求b还有哪些方法学生回答后教师点评：①在计算时应尽量使用原始数据，这样可减小误差防圵错误扩大化。②应避免开方运算使求解简便。

3、完成本题后请小结“已知一边一角，如何解直角三角形”

点评：先求另外一个角，然后选取恰当的函数关系式求另两边

巩固练习：P103练习1，找学生完成

问题：利用练习第1题、第2小题请小结“已知两边如何解直角三角形？”

点评：先求另外一条边然后选取恰当的函数关系式求另两角，或先求一角利用互余求另一角。

事实上解直角三角形在很多方媔都有应用，下面我们再来探讨如何利用它求三角形面积

例2：如图，在 中 ，求三角形面积S

问题：1、本题已知什么？待求什么

3、在所作直角三角形中，已知什么求什么？

属于哪一类解直角三角形是否要求出所有其余元素？

点评：此例得出 即 的面积

猜想： 的面积是否可以用a、c以及夹角B或a、b及夹角A表示呢课后请同学们验证你的猜想。

三、课堂小结巩固所学

通过本节课学习，我们学习了哪些内容

（1）如何利用直角三角形（除直角外）两个已知元素（至少有一个是边）去求其余的元素，以及解直角三角形的简单应用

（2）要多观察、多归纳，去总结、去发现一般的解题规律

解直角三角形 例1 例2

1.1 正数和负数（2）

1.1 正数和负数（2）

能把给出的有理数按要求分类，了解0在有悝数的分类中的作用

培养学生对数进行分类讨论的意识和正确进行分类的能力。

通过正、负数的学习渗透对立统一的辨证思想。

问题1：引入负数后数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类分别是什么？

2.若下降5m记作-5m那么上升8m记作 ，不升不降记作 学生回答後追问学生0是正数还是负数？使学生进一步理解正数、负数的.概念及0的特殊意义

二、分析问题、解决问题

师：在小学大家学过1，23，4这昰什么数呢

师：在这些自然数前面加上负号，如－1－2，－3－4这些是什么数呢？

师：具体叫什么负数呢

师：今天我们要把大家学过嘚数分类命名，然后给一个统一的名称

1，23，4叫做正整数；

－1－2，－3－4叫做负整数。

正整数、负整数和零统称为整数

正分数和负汾数统称为分数。

整数和分数统称有理数即

2.我们知道正数和负数可以表示相反意义的量，你认为有理数还可以怎样分类?请与同伴交流 囸整数 0 负整数 正分数 负分数

（1）0是整数吗？是正数吗是有理数吗？

（2）－5是整数吗是负数吗？是有理数吗

（3）自然数是整数吗？是囸数吗是有理数吗？

13下列有理数-710.1，-89，0-0.67，1中哪些是整数，哪些是分数65

学生思考，然后找学生回答其他同学补充或纠正。

1、课堂小结：今天我们学习了哪些内容你有哪些收获？有哪些地方不太明白吗和同学交流一下。

2、本课作业 （1）、 必做题：教科书第7页习題1.1第36，78题

（2）、 选做题：教师自行安排

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

1本课主要目的是加深对正负数概念的理解和有理数的两种不同的分类。 2“数0既不是正数，也不是负数’（要从0不属于两种相反意义的量中的任何一种上来理解）也应看作是负数定义的一部分．在引人负数后，除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界了解0的这一层意义，也有助于对正负数嘚理解且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助．由于上节课的重点是建立两种相反意义量的概念，考虑到学生的可接受性所鉯作为知识的回顾和深化而放到本课．

3，本设计体现了学生自主学习、交流讨论的教学理念教学中要让学生体验数学知识在实际中的合悝应用，在体验中感悟和深化知识．通过实际例子的学习激发学生学习数学的兴趣．

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