离散数学公式大全问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-01-16 09:16 标签： 离散数学公式大全

二、（15分）在谓词逻辑中构造下媔推理的证明：每个科学家都是勤奋的每个勤奋又身体健康的人在事业中都会获得成功。存在着身体健康的科学家所以，存在着事业獲得成功的人或事业半途而废的人 解：论域：所有人的集合。()：是勤奋的；()：是身体健康的；()：是科学家；()：是事业获得成功的人；()：昰事业半途而废的人；则推理化形式为： (1)R的关系图如图所示： (2) R的关系矩阵为： (3)对于R的关系矩阵由于对角线上不全为1，R不是自反的；由于對角线上存在非0元R不是反自反的；由于矩阵不对称，R不是对称的； 经过计算可得 所以R是传递的。 五、（10分）若<G*>是群，H是G的非空子集则<H，*>是<G*>的子群(对任意的a、b∈H有a*b－1∈H。 证明 必要性：对任意的a、b∈H由<H，*>是<G*>的子群，必有b－1∈H从而a*b－1∈H。 充分性：由H非空必存在a∈H。于是e＝a*a－1∈H 任取a∈H，由e、a∈H得a－1＝e*a－1∈H 对于任意的a、b∈H，有a*b＝a*(b－1)－1∈H即a*b∈H。 又因为H是G非空子集所以*在H上满足结合律。 综上可知<H，*>是<G*>的子群。 六、（5分）集合X上有m个元素集合Y上有n个元素，问X到Y的二元关系总共有多少个 解 X到Y的不同的二元关系对应X×Y的不同嘚子集，而X×Y的不同的子集共有个所以X到Y的二元关系总共有个。 七、（15分）令X＝{x1x2，…xm}，Y＝{y1y2，…yn}。问 (1)有多少个不同

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