高中数列：已知an={n+1,n是奇数 (3*2^n)+1/2,n是偶数（n∈N*)｝,求数列｛an}若数列an的前n项和snn

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-07 11:24 标签： 已知数列an的前n项和
定义数列an,an=3/2,an={a(n-1)+n-1,n为奇数/3a(n-1)，n为偶数 （1）记bn=a(2n-1)+n+1/2,n属于正整数_百度知道
定义数列an,an=3/2,an={a(n-1)+n-1,n为奇数/3a(n-1)，n为偶数 （1）记bn=a(2n-1)+n+1/2,n属于正整数
求证数列bn是等比数列；（2）记S2n=a1+a2+……+a(2n-1)+a2n,试比较（S2（n+1）+3）/3^(n+1)与(S2n+3)/3^n的大小，并说明理由。
下标用&[ ]&1）因为(2n-1)是奇数，a[2n-1] =a[2n-1-1]+ 2n-1-1= a[2n-2]+2n-2因为(2n-2)是偶数，a[2n-2]=3a[2n-2-1]=3a[2n-3]那么，a[2n-1]=3a[2n-3]+2n-2b[n]=a[2n-1]+n+1/2 =3a[2n-3]+2n-2+n+1/2=3*{a[2n-3]+n-1 + 1/2} =3*b[n-1]{b[n]}是等比数列，b[1]=a[1]+1+1/2=3，公比为32）b[n]=3^n，即a[2n-1]+n+1/2=3^n设N=2n-1为奇数，a[N]= 3^((N+1)/2) - N/2 -1又因为N为奇数时有，a[N]=3a[N-1]所以当N为偶数时有，a[N]=a[N+1]/3=3^(N/2) - N/6 -1/2S[2n]= { a[1]+a[3]+...+a[2n-1] } +{ a[2]+a[4]+...+a[2n] }=3^(n+1)-3-(2n^2+5n)/3(S[2n]+3)/3^n =3- (2n^2+5n)/3^(n+1)(S[2(n+1)]+3)/3^(n+1)是将上式的n换成n+1，通过化简，得到当n&=1时(S[2(n+1)]+3)/3^(n+1) & (S[2n]+3)/3^n
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a1=f(1)+f(2)=2 另外归纳法应该不难证明结论,就是这一步你算错了
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（1）设a1=2k，a2=k，则：2k+a3=2k，a3=0分两种情况：k是奇数，则3＝a2?12＝k?12＝0，k=1，a1=2，a2=1，a3=0若k是偶数，则3＝a22＝k2＝0，k=0，a1=0，a2=0，a3=0（2）当m＞3时，1＝2m+3，a2＝2m?1+1，a3＝2m?2，a4＝2m?3，5＝2m?4，…，am＝2，am+1＝1，am+2＝…＝an＝0∴n≤1+1+3+2+22+23…+2m＝5+2(1?2m)1?2＝2m+1&+3（3）∵n＞1+log2a1，∴n-1＞log2a1，∴2n-1＞a1由定义可知：n+1＝an2，an是偶数an?12，an是奇数≤an2∴n+1an≤12∴n＝a<span style="vertical-
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已知数列{an}的通项公式是an=3n+1(n为奇数）,2n-2(n为偶数）;则a2*a3=
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当n=2时,a 2 =2×2-2=2,当n=3时,a 3 =3×3+1=10故a 2 a 3 =2×10=20．
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