如图 在三角形abc中IS=5A 当US单独作用时,I1=3A 当IS和US共同作用时I1为

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2-1 叠加定理
第二章 电阻电路的分析叠加定理 替代定理 戴维宁定理 诺顿定理 支路分析法节点分析法 回路分析法电路定理电阻电路 分析方法电路方程等效变换平衡电桥、Y-?等效变换 有伴电源的等效变换难点：含受控源电路的分析计算！电路原理 §2?1 线性电路的性质? 叠加定理线性电路(linear circuit):由线性元件和独立源构 成的电路。 线性元件(linear component):元件的伏安关系为 线性关系的元件。 线性电阻 线性受控源电路原理 §2?1 线性电路的性质? 叠加定理引例：求下图中各支路电流。 R1 解： ? i1 ? i2 ? is1 ? 0 i1+us1 i2is1-R2u +u ? R2 i2 ? 0R1i1 ? R2i2 ? us1 ? 01 R2 i1 ? us1 ? i s1 R1 ? R2 R1 ? R2 1 R1 i2 ? us1 ? i s1 R1 ? R2 R1 ? R2结论1：线性电路中的所有激 励乘以k，所有响应也乘以同 一常数k。 ――齐次性 激励{e1(t)，e2(t) ，……} 激励{ke1(t)，ke2(t) ，……} ?响应为{r1(t)，r2(t) ，……} ……} ? 响应为{kr1(t)，kr2(t) ，电路原理 §2?1 线性电路的性质? 叠加定理R1 i1 i2+us1is1R1 i1′ i2′ R2 is1R2R1 + us1 R1 i2 ? i s1 R1 ? R2 ? i1 ? i2 ? ?i1″ i2″ R2R2 i1 ? ? i s1 R1 ? R2?1 ? us1 电路原理 R1 ? R2 §2?1 线性电路的性质? 叠加定理R1 + us1 R2 i1i2is11 R2 i1 ? us1 ? i s1 R1 ? R2 R1 ? R2 1 R1 i2 ? us1 ? i s1 R1 ? R2 R1 ? R2电流源单独作用： 电压源单独作用：? ? i1 ? i1 ? i1R2 i1 ? ? i s1 R1 ? R2?? i2 ?R1 i s1 R1 ? R2i1 ? i2??1 ? us1 R1 ? R2? ? i2 ? i2 ? i2电路原理 §2?1 线性电路的性质? 叠加定理R1+ us1 R2 i1 i2 is1? ? i1 ? i1 ? i1? ? i2 ? i2 ? i2结论2：线性电路中由若干独立源（激励源）共同作用 产生的响应（任意电压、电流）等于各独立源分别单 独作用时产生的响应的代数和。――可加性 激励{e1 ?(t)，e2 ?(t) } ? 响应为{r1 ?(t)，r2 ?(t) } 激励{e1 ?(t)，e2 ?(t) } ? 响应为{r1 ?(t)，r2 ?(t) } 组合激励{e1?(t)+e1?(t)，e2?(t)+e2?(t)} ? 响应 {r1?(t)+r1?(t)，r2?(t)+r2?(t)}电路原理 §2?1 线性电路的性质? 叠加定理叠加定理在若干激励源共同作用的线性电路中,若将激励一个一 个地作用，则各激励分别在任一元件上产生的响应的代数 和，等于所有激励共同作用时在该元件上产生的响应。说明：1）叠加定理只适用于线性电路。 2）单独作用：一个激励作用，其余激励为零 电压源为零―短路。 电流源为零―开路。 激励单独作用时，待求响应的参 3） 代数和： 考方向保持不变。 4）运用叠加定理时，可以一组激励先作用， 另一组激励后作用，最后进行叠加。电路原理 例题分析例1 已知RL=2?，R1=1 ?，R2=1 ?，us=51V， 求电流 i 。+ us C R1 21A R1 8A R1 3A i 1A 13A 2A 5A RL R2 R2 R2解： 设i ? =1A 则梯形电阻网络us i 51 ? ? ? i ? 34 us51 ? i? i ? 1.5 A 34电路原理 例题分析例2 下图所示网络N是由电阻和受控源组成的线性网络， 当Is=2A，Us=3V时，测得Uo=16V; 当Is= -2A，Us=1V 时，测得Uo=0V。试求当Is=8A，Us= -8V时， Uo=? 解： 根据叠加定理，设 Us+ -N+Uo=mUs+nIs 因此 16=3m+2n m=4Uo-Io=00=m-2nn=2IsUo=4×(-8)+2×8= -16V电路原理 例题分析例3 用叠加定理求下图中的支路电流i1、i2 。i1 R3 is R1 + C us i2 R2 + C αi1 R3 is解：1）电流源单独作用时i1 ? i2 ? R1 R2i1 ? i2 ? i s ? ? ? ? R1 i1 ? R2 i2 ? ?i1 ? 0 R2 ? i1 ? is R1 ? R2 ? ???+ αi1 ? CR1 ? ? i2 ? is R1 ? R2 ? ? ?电路原理 例题分析i1 R3 is R1 + C us i2 R2 + C α i12）电压源单独作用时i1 ? + Ci2 ?R1 us R2 + C αi1 ?? R1i1? ? R2i2? ? ? i1? ? U s ? 0? i1 ? i2???1 1 ? i1 ? us i2 ? us R1 ? R2 ? ? R1 ? R2 ? ? ?电路原理 例题分析i1 R3 is R1 + us i2 R2 + αi13）根据叠加定理i1 ? i1 ? i1 ? ?R2 ?1 C C ? is ? us R1 ? R2 ? ? R1 ? R2 ? ? ? ? 注意：1）不同激励作用时对应不 i2 ? i2 ? i2同的电路图，应分别画出，并且 在图中标出式子中用到的符号；R1 ? ? 1 ? is ? us 2）在含受控源的电路中，受控源 R1 ? R2 ? ? R1 ? R2 ? ?的处理与电阻元件相同，均须保 留 ，但其控制变量将随激励不同 而改变。电路原理 思考：叠加原理适用于功率吗？P ? ? U ?I ?U ? U ? ? U ??I ? I ? ? I ??P ?? ? U ??I ??？ P ? P ? ? P ??P ? UI ? (U ? ? U ?? )( I ? ? I ?? ) ? U ?I ? ? U ??I ?? ? U ?I ?? ? U ??I ?P ? P ? ? P ??叠加原理不适用于功率！电路原理 课堂练习采用叠加原理计算下图中的电压U。C 10I1 10A ++ UC6ΩI1+ 20VC4Ω电路原理 课堂练习+C 10I1 10A+6ΩI1+ 20VC1) 独立电压源单独作用 U 20V+ U' C + 10I1' 10A C I1' =2A C4Ω2A6Ω+ 20V C4Ω20 I1 = ?2A 6?4?4 U ? = ?10? 2 ? ? 20 ? ?12V 10电路原理 课堂练习2) 独立电流源单独作用 -40V+ U''C + 10I1'' 10A C+ UC 10I1 10A+6ΩI1+ 20VC4Ω-4A C6A6ΩI1''4ΩI1?4 =? 10 ? ?4A 6?4U ?? = ?10? ?? 4? ? 4 ? 6 ? 64V3)两个独立源共同作用U ? U ? ? U ?? = 64 - 12 ? 52 V电路原理 作业：2-2电路原理
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