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已知函数．（I）若f（x）在处取和极值，①求a、b的值；②存在，使得不等式f（x0）﹣c≤0成立，求c的最小值；（II）当b=a时，若f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．（参考数据e2≈7.389，e3≈20.08）
题型：解答题难度：中档来源：同步题
&解：（Ⅰ）①∵，定义域为（0，+∞）∴∵f（x）在处取得极值，∴即，所以所求a，b值均为②在存在x0，使得不等式f（x0）﹣c≤0成立，则只需c≥[f（x）]min由∴当时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减；当时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增；当x∈[1，2]时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减，∴f（x）在处有极小值而又，因，∴，∴，故 ．（Ⅱ）当 a=b 时，①当a=0时，f（x）=lnx，则f（x）在（0，+∞）上单调递增；②当a＞0时，∵x＞0，∴2ax2+x+a＞0，∴f'（x）＞0，则f（x）在（0，+∞）上单调递增；③当a＜0时，设g（x）=2ax2+x+a，只需△≤0，从而得，此时f（x）在（0，+∞）上单调递减；综上可得，
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数．（I）若f（x）在处取和极值，①求a、b的值；②存在，使得不等..”主要考查你对&&函数的最值与导数的关系，函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的最值与导数的关系函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系
函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
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函数单调性极值最值与凹凸性拐点_1
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3秒自动关闭窗口已知函数F(x)=x的3次＋2x的2次+1。求函数F(x)的单调区间与极值
已知函数F(x)=x的3次＋2x的2次+1。求函数F(x)的单调区间与极值
不区分大小写匿名
F(x)=x? + 2x? +1；F'(x)=3x? + 4x=x(3x+4)；令F'(x)=0；则x=0，x= - 3/4；所以极值点为x=0，x= - 3/4；F'(x)&0,得x＜ - 3/4或x&0；F'(x)&0,得-3/4＜x＜0；所以单调增区间为(-无穷大，-3/4]和[0，+无穷大)单调减区间为 (-3/4，0)极大值为f(-4/3)=59/27极小值为f(0)=1
f(x)=x^3+2x^2+1
f'(x)=3x^2+4x=x(3x+4)
令f'(x)=0，x=-4/3，0
当x&-4/3时，f'(x)&0，f(x)递增
当-4/3&x&0时，f'(x)&0，f(x)递减
当x&0时，f'(x)&0，f(x)递增
故f(x)的递增区间为(-∝,-4/3)和(0,+∝)；递减区间为(-4/3,0)
极大值为f(-4/3)=59/27
极小值为f(0)=1
求导数=0→列表→花草图→根据草图答题
简单，求导就可以
F'(x)=3x^2+4x=x(3x+4)画出F'(x)的图像易知F(x)在(负无穷大，-4/3)U(0,正无穷大)递增，在（-4/3，0）递减
先求F(x）的导数=0，可以求出x的两个值x1，x2，把这两个x1，x2，代入F(x)中可以求出极值，单调区间可以从F(x）的导数图形上可以看到，y值大于o的x区间（x＜x1 or x＞x2）是单调递增的，y小于0的x区间（x1＜x＜x2）就是单调递减了。因输入原因，请其中注意区间的等于号，
&
求导得：f(x)=3x^2+4x，今导数等于零，解得x=0或x=-4/3，因为在（负无穷，负三份四）和（零，正无穷）导数小于零，所以为减区间，（负三份四，零）导数大于零，函数增，所以负三份四时代入求极小值，零时代入求极大值，
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数学领域专家已知函数f(x)=1/3x^3-bx^2+2x+a x=2是f(x)的一个极值点_百度知道
已知函数f(x)=1/3x^3-bx^2+2x+a x=2是f(x)的一个极值点
a^2炉峦崔和诏古各谱恒成立;3&gt(1)求函数f(x)的单调区间 (2)若当x∈[1,+∞)时，求a的取值范围，f(x)-2&#47
提问者采纳
根据第一题求出的单调区间;3;2、根据极值点可以求出b;再根据一阶导数大于和小于零的情况求出单调区间:f（x）的一阶导数是f‘=x^2-2*bx+2；2。万事不可点透，可以知道1&#47，根据min&泞讠粉就莠脚霍首代入f’‘（2）=0可得b=3&#47，这个应该会吧,就可以求出a的范围了，不会的话看看书;3x^3-bx^2+2x的最小值a^2-a+2&#471
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函数f(x)的单调区间 若当x∈[1，汐哑汾啃莴救惑粟f(x)-2/3&gt,+∞)时;a^2恒成立，求a的取值范围
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出门在外也不愁已知函数F(x)等于x的三次方加ax的平方在加bx加a的平方,在x=1处有极值10,则f(2)等于
已知函数F(x)等于x的三次方加ax的平方在加bx加a的平方,在x=1处有极值10,则f(2)等于
最好详细步骤。
f(x)=x^3 +ax^+bx+a^在x=1处有极值10，显然，有f(1)=10成立，即：f(1)=1+a+b+a^=10&=& a^+a+b=9&& ①对f(x)求x的一阶导：f'(x)=3x^+2ax+b显然，由于在x=1时，f(x)取得极值，故有f'(1)=0成立，即：f'(1)=3+2a+b=0&=&b=-2a-3&& ②将②代入①式，可得出关于a的一元二次方程：a^-a-12=0显然，此方程可得到两个a值：a=-3，a=41°当a=-3时，可根据②求出b=3将a,b的值带回f'(x)的表达式，可得：f'(x)=3x^-6x+3=3(x-1)^通过上式可以看出，虽然当x=1时，f'(x)=0，但是，无论是x&1或是x&1的情况下，f'(x)恒大于0，也就是说，f'(x)大于等于0，由此推断出：f(x)其实在整个定义域x∈R上都是单调递增的！虽然在x=1处，f'(1)=0，但是，这个别的一个点，并不影响f(x)在整个R上都是递增的，于是，这个x=1处，f(x)取得的并不是极值，而仅仅只是一个驻点！因此a=-3,b=3的取值应该舍去！2°当a=4时，由②可得b=-11将a,b都带回到f'(x)的表达式中，可得到：f'(x)=3x^-8x-11=(3x+11)(x-1)令f'(x)=0,可得出x=-11/3或x=1及，x=-11/3和x=1处，均是f(x)的驻点所在可以轻易判断出：当x&-11/3时，f'(x)&0，意味着f(x)在（-∞，-11/3）上时单调递增的；当-11/3&x&1时，f'(x)&0，f(x)在（-11/3,1）上单调递减；当x&1时，f'(x)&0,f(x)在(1,+∞)上单调递增由此可知，x=1处，f(x)满足取得极值的判断,在此点取得极小值10,从而，a=4,b=-11符合题意将a,b这组唯一的值代入f(x)的解析式，可得到f(x)的最终解析式：f(x)=x^3 +4x^-11x+16而f(x)的单调减区间为(-11/3,1)单调增区间为(-∞.-11/3)以及(1,+∞)当然，在除了正负无穷作区间端点的几种情况下，也可以取闭区间~~
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