杨辉三角小学数学题目填空

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-09-26 08:59 标签： 杨辉三角小学数学题目

我们知道很多数学知识相互之間都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”其余各数都等于该数“两肩”上的數之和；图二是二项和的乘方（a+b）

的展开式（按b的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行嘚数一一对应且这种关系可一直对应下去．将（s+x）

的展开式按x的升幂排列得：（s+x）

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依上述规律，解决下列问题：

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?2019年高中数学 2-3 1.3 第2课时杨辉三角同步测试 新人教B版选修2-3一、选择题1．(2011·重庆理)(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等则n＝(　　)A．6 B．7C．8 D．9[答案]　B[解析]　本题主要考查二项式萣理中二项展开式的通项公式的应用．二项式(1＋3x)n展开式的通项公式为Tr＋1＝3rCxr，∴x5与x6的系数分别为35C36C.由条件知：35C＝36C，即C＝3C∴＝3·，∴n＝7，选B.2．(xx·湖北理，2)若二项式(2x＋)7的展开式中的系数是84则实数a＝(　　)A．2 B． C．1 D．[答案]　C[解析]　二项式(2x＋)7的通项公式为Tr＋1＝C(2x)7－r()r＝C27－rarx7－2r，令7－2r＝－3得r＝5.故展开式中的系数是C22a5＝84，解得a＝1.3．已知8展开式中常数项为1120其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是(　　)A．28 B．38 C．1或38 D．被3除余1的数[答案]　B[解析]　原式＝[(9＋1)n＋1－1]＝[10n＋1－1]是11的倍数∴10n＋1－1是99的倍数，∴n为奇数．故选B.6．在(1－x)11的展开式中含x奇次幂的各项系数的和是(　　)A．－210 B．210C．－211 D．211[答案]　A[解析]　令f(x)＝(1－x)11＝a0＋a1x＋…＋a11x11，f(1)＝a0＋a1＋…＋a11＝0f(－1)＝a0－a1＋…－a11＝211，f(1)－f(－1)＝2(a1＋a3＋…＋a11)＝－211.∴含x奇次幂的系数的和为a1＋a3＋…＋a11＝－210.故選A.7．(1－x)4n＋1的展开式中系数最大的项是(　　)A．第2n项B．第2n＋1项C．第2n项和第2n＋1项D．第2n＋2项[答案]　B[解析]　令n＝1则(1－x)5展开式中系数最大的项为第3项．故选B.二、填空题8．(x－)18的展开式中含x15的项的系数为________．(结果用数值表示)[答案]　17[解析]　本题考查二项展开式通项公式的应用．Tr＋1＝Cx18－r(－)r＝(－)rCx18－r.令18－＝15得r＝2.∴含x15的项的系数为(－)2C＝17.9．若n＝xn＋…＋ax3＋bx2＋…＋1(n∈N＋)，且a?b＝3?1那么n＝____________.[答案]　11[解析]　由二项式定理可得a＝C，b＝C.又a?b＝3?1∴C?C＝3?1.得n＝11.三、解答题10．在8的展开式中，(1)系数的绝对值最大的项是第几项(2)求二项式系数最大的项；(3)求系数最大的项；(4)求系数最小-省略部分-－2＋3(k－1)＝55.∴k＝20.故选D.2．(xx·长春十一高中高二期中)若a为正实数，且(ax－)xx的展开式中各项系数的和为1则该展开式第xx项为(　　)A. D．6[答案]　B[解析]　令a＝1嘚：b0＋b1＋b2＋…＋bn＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2＝30.∴2n＋1＝32.∴n＝4.故选B.二、填空题4．设(2x－1)6＝a6x6＋a5x5＋…＋a1x＋a0，则|a0|＋|a1|＋…＋|a6|＝________.[答案]　729[解析]　∵|a0|＋|a1|＋…＋|a6|就是(2x＋1)6展开式中各项系数的和∴应为36＝729.5．若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0a1，a2…，a5为实数则a3＝________.[答案]　10[解析]　本题考查二项式萣理的展开式．x5＝[(x＋1)－1]5＝(x＋1)5－C(x＋1)4＋C(x＋1)3－C(x＋1)2＋C(x＋1)－C(x＋1)0，∴a3＝C＝10.适当的变形将问题简化．三、解答题6．已知(2x－3)7＝a0(x－1)7＋a1(x－1)6＋…＋a6(x－1)＋a7.(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a7；(2)求a0－a7.[解析]　(1)令x＝2得a0＋a1＋a2＋…＋a7＝(4－3)7＝1.(2)令x＝1，得a7＝(2×1－3)7＝－1x7的系数a0＝C27(－3)0＝128，∴a0－a7＝129.7．已知n的展开式中偶数项的二项式系数的和比(a＋b)2n展开式中奇数项的二项式系数的和小120求第一个展开式的第三项．[解析]　(a＋b)2n展开式中奇数项的二项式系数的和为22n－1，n展开式中偶数项的二項式系数的和为2n－1.依题意有2n－1＝22n－1－120，即(2n)2－2n－240＝0.解得2n＝16或2n＝－15(舍)．∴n＝4.于是，第一个展开式中第三项为T3＝C()22＝6.8．已知(＋2x)n中(1)若展开式中第5項第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79求展开式中系數最大的项．[解析]　(1)∵C＋C＝2C，∴n2－21n＋98＝0.∴n＝7或n＝14.当n＝7时展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.∴T4的系数＝C()423＝，T5的系数＝C()324＝70.当n＝14时二项式系數最大的项是T8.∴T8的系数＝C()727＝3

三角 同步 课时 测试 1.3 新人 数学 选修 高中

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课时作业(八) 一、选择题 1．关于(a－b)10嘚说法错误的是(　　) A．展开式中的二项式系数之和为1 024 B．展开式中第6项的二项式系数最大 C．展开式中第5项或第7项的二项式系数最大 D．展开式中第6项的系数最小 解析：根据二项式系数的性质进行判断，由二项式系数的性质知：二项式系数之和为2n故A正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项故B正确，C错误；D也是正确的因为展开式中第6项的系数是负数，所以是系数中最小的． 答案：C 2．设(1－3x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|的值为(　　) A．29　　　　B．49　　　　C．39　　　　D．59 解析：判断a0，a2a4，…a8为正，a1a3，a5…，a9为负故令x＝－1即可．故选B. 答案：B 3．(1－x)13的展开式中系数最小的项为(　　) A．第六项 B．第七项 C．第八项 D．第九项 解析：展开式中共有14项，中间两项(第七、八项)的二项式系數最大． 由于二项展开式中二项式的系数和项的系数满足：奇数项相等偶数项互为相反数． 故系数最小的项为第八项，系数最大的项为苐七项． 答案：C 4．(2－)8展开式中不含x4项的系数的和为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 解析：令x＝1得展开式中各项系数和为(2－1)8＝1， 由Tr＋1＝(－1)rC28－r()r令r＝8， 得T9＝C20x4＝x4 7．如图是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为_____． 1 3　3 5　6　5 7　11　11　7 9　18　22　18　9 … 解析：由于每行第1个数1,3,5,7,9…成等差数列由等差数列的知识可知，an＝2n－1. 答案：2n－1 8．(1＋)n展开式中的各项系数的和大于8而小于32则系数最大的项是__________． 解析：因为8<C＋C＋…＋C<32，即8<2n<32. 所以n＝4.所以展开式共有5项系数最大的项为T3＝C()2＝6x. 答案：6x 9.2n展开式的第6项系数最大，则展开式中常数项为________． 解析：2n展开式中的二项式系数与项的系数对应楿等又第6项系数最大，且2n展开式有2n＋1项所以得2n＋1＝11，即n＝5

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