在一个圆圈上有几十个孔（不到100个），如图．小明像玩跳棋那样，从A孔出发沿着逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔．他先试着每&隔2孔跳一步，结果只能跳到B孔．他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔．最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到A孔．你知道这个圆圈上共有多少个孔吗？
如果将孔数减1，那么得数既是3的倍数也是5的倍数，因而是15的倍数．这个15的倍数加上1就等于孔数，而且能被7整除．注意：15被7除余1，所以15×6被7除余6，15的6倍加1正好被7整除．我们还可以看出，15的其他（小于7的...
为您推荐：
其他类似问题
根据“每隔2孔跳一步，结果只能跳到B孔”说明一步跳3个孔，余1个孔，所以总孔数是3的倍数加1；根据“每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔”说明一步跳5个孔，余1个孔，所以总孔数是5的倍数加1；既是3的倍数也是5的倍数，因而是15的倍数．这个15的倍数加上1就等于孔数；然后根据“他每隔6孔跳一步，正好跳回到A孔”说明一步跳7个孔正好，所以总孔数是7的倍数；然后验证再100以内，15的倍数加1能被7整除的数，即可得解．
本题考点：
哈密尔顿圈与哈密尔顿链．
考点点评：
此题考查了哈密尔顿圈与哈密尔顿链，关键是找出规律“将孔数减1，那么得数既是3的倍数也是5的倍数，因而是15的倍数．这个15的倍数加上1就等于孔数，而且能被7整除”．
没图没真相
扫描下载二维码新浪广告共享计划>
广告共享计划
(华杯赛试题)如图，在一个圆圈上有几十个孔(不到100个)，小明像玩跳棋那样，从孔出发沿着逆时针方向，
著名的裴波那契数列是这样的：1、1、2、3、5、8、13、21……这串数列当中第2008个数除以3所得的余数为多少？
斐波那契数列的构成规则是从第三个数起每一个数都等于它前面两个数的和，由此可以根据余数定理将裴波那契数列转换为被3除所得余数的数列：
1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0……
第九项和第十项连续两个是1，与第一项和第二项的值相同且位置连续，所以裴波那契数列被3除的余数每8个一个周期循环出现，由于2008除以8的余数为0，所以第2008项被3除所得的余数为第8项被3除所得的余数，为0.
（2009年走美初赛六年级）有一串数：1，1，2，3，5，8，……，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前2009个数中，有几个是5的倍数？
由于两个数的和除以5的余数等于这两个数除以5的余数之和再除以5的余数．
所以这串数除以5的余数分别为：1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3，0，……可以发现这串余数中，每20个数为一个循环，且一个循环中，每5个数中第五个数是5的倍数．由于，所以前2009个数中，有401个是5的倍数．
(圣彼得堡数学奥林匹克试题)托玛想了一个正整数，并且求出了它分别除以3、6和9的余数．现知这三余数的和是15．试求该数除以18的余数．
除以3、6和9的余数分别不超过2，5，8，所以这三个余数的和永远不超过，
既然它们的和等于15，所以这三个余数分别就是2，5，8．所以该数加1后能被3，6，9整除，而，设该数为，则，即（为非零自然数），所以它除以18的余数只能为17．
&(2005年香港圣公会小学数学奥林匹克试题)一个家庭，有父、母、兄、妹四人，他们任意三人的岁数之和都是3的整数倍，每人的岁数都是一个质数，四人岁数之和是100，父亲岁数最大，问：母亲是多少岁?
从任意三人岁数之和是3的倍数，100除以3余1，就知四个岁数都是型的数，又是质数．只有7，13，19，31，37，43，就容易看出：父43岁，母37岁，兄13岁，妹7岁．
(华杯赛试题)如图，在一个圆圈上有几十个孔(不到100个)，小明像玩跳棋那样，从孔出发沿着逆时针方向，每隔几孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔．他先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到B孔．他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔．最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到A孔，你知道这个圆圈上共有多少个孔吗?
设想圆圈上的孔已按下面方式编了号：A孔编号为1，然后沿逆时针方向顺次编号&&
为2，3，4，…，B孔的编号就是圆圈上的孔数．
我们先看每隔2孔跳一步时，小明跳在哪些孔上?很容易看出应在1，4，7，10，…上，也就是说，&
小明跳到的孔上的编号是3的倍数加1．按题意，小明最后跳到B孔，因此总孔数是3的倍数加1．
同样道理，每隔4孔跳一步最后跳到B孔，就意味着总孔数是5的倍数加1；而每隔6孔跳一步最后跳回到A孔，就意味着总孔数是7的倍数．
如果将孔数减1，那么得数既是3的倍数也是5的倍数，因而是15的倍数．这个15的倍数加上1
就等于孔数，设孔数为，则（为非零自然数）而且能被7整除．注意15被7除余1，所以被7除余6，15的6倍加1正好被7整除．我们还可以看出，15的其他(小于的7)倍数加1都不能被7整除，而已经大于100．7以上的倍数都不必考虑，因此，总孔数只能是．
(1997年全国小学数学奥林匹克试题)将依次写到第1997个数字，组成一个1997位数，那么此数除以9的余数是 ________．
本题第一步是要求出第1997个数字是什么，再对数字求和．
共有9个数字，共有90个两位数，共有数字：&(个), 共900个三位数，共有数字：&(个),所以数连续写，不会写到999,从100开始是3位数，每三个数字表示一个数，，即有602个三位数，第603个三位数只写了它的百位和十位．从100开始的第602个三位数是701，第603个三位数是9，其中2未写出来．因为连续9个自然数之和能被9整除，所以排列起来的9个自然数也能被9整除，702个数能分成的组数是：&(组)，依次排列后，它仍然能被9整除，但702中2未写出来，所以余数为．
设是质数，证明：，，…，被除所得的余数各不相同．
假设有两个数、，()，它们的平方，被除余数相同．那么，由
同余定理得，即，由于是质数，所以或，由于，均小于且大于0，可知，与互质，也与互质，即，都不能被整除，产生矛盾，所以假设不成立，原题得证．
试求不大于100，且使能被11整除的所有自然数n的和．
通过逐次计算，可以求出被11除的余数，
依次为：为3，为9，为5，为4，为1，…，
因而被11除的余数5个构成一个周期：3，9，5，4，1，3，9，5，4，1，……；类似地，
可以求出被11除的余数10个构成一个周期：7，5，2，3，10，4，6，9，8，1，……；
于是被11除的余数也是10个构成一个周期：3，7，0，0，4，0，8，7，5，6，……；
这就表明，每一个周期中，只有第3、4、6个这三个数满足题意，
即时能被11整除，所以，
所有满足条件的自然数n的和为：
若为自然数，证明．
，由于与的奇偶性相同，所以．
，如果能被5整除，那么；如果不能被5整除，那么被5除的余数为1、2、3或者4，被5除的余数为、、、被5除的余数，即为1、16、81、256被5除的余数，而这四个数除以5均余1，所以不管为多少，被5除的余数为1，而，即14个相乘，所以除以5均余1，则能被5整除，有．所以．
由于2与5互质，所以．
设n为正整数，，k被7除余数为2，k被11除余数为3，求n的最小值．
2004被7除余数为2，被11除余数也为2，所以被7除余数为2，被11除余数为3．
由于被7除余2，而被7除余1，所以n除以3的余数为1；
由于被11除余3，被11除余1，所以n除以10的余数为8．
可见是3和10的公倍数，最小为，所以n的最小值为28．
有三个连续自然数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除，请写出一组这样的三个连续自然数．
设三个连续自然数中最小的一个为n，则其余两个自然数分别为，．
依题意可知：，，，根据整除的性质对这三个算式进行变换：
从上面可以发现应为15、17、19的公倍数．
由于，所以&(因为是奇数)，可得．
当时，，，所以其中的一组自然数为2430、2431、2432．
(2008年西城实验考题)从1，2，3，……，n中，任取57个数，使这57个数必有两个数的差为13，则n的最大值为多少？
被13除的同余序列当中，如余1的同余序列，1、14、27、40、53、66……，其中只要取到两个相邻的，这两个数的差为13；如果没有两个相邻的数，则没有两个数的差为13，不同的同余序列当中不可能有两个数的差为13，对于任意一条长度为x的序列，都最多能取个数，使得取出的数中没有两个数的差为13，即从第1个数起隔1个取1个．
基于以上，n个数分成13个序列，每条序列的长度为或，两个长度差为1的序列，要使取出的数中没有两个数的差为13，能够被取得的数的个数之差也不会超过1，所以为使57个数中任意两个数的差都不等于13，则这57个数被分配在13条序列中，在每条序列被分配的数的个数差不会超过1，那么13个序列有8个序列分配了4个数，5个序列分配了5个数，则这13个序列中8个长度为8，5个长度为9，那么当n最小为时，可以取出57个数，其中任两个数的差不为13，所以要使任取57个数必有两个数的差为13，那么n的最大值为108．
从1，2，3，4，…，2007中取N个不同的数，取出的数中任意三个的和能被15整除．N最大为多少？
取出的N个不同的数中，任意三个的和能被15整除，则其中任意两个数除以15的余数相同，且这个余数的3倍能被15整除，所以这个余数只能是0，5或者10．在中，除以15的余数为0的有，，…，，共有个；除以15的余数为5的有，，…，，共有134个；除以15的余数为10的有，，…，，共有134个．所以N最大为134．
将自然数1，2，3，4……依次写下去，若最终写到2000，成为，那么这个自然数除以99余几？
由于，可以分别求这个数除以9和11的余数，进而求出它除以99的余数．实际上求得这个数除以9和11的余数均为3，所以这个数减去3后是9和11的倍数，那么也是99的倍数，所以这个数除以99的余数为3．
下面介绍另一种解法．
由于，所以除以99的余数等于除以99的余数．同样，，……等数除以99的余数等于除以99的余数．可知，一个自然数，如果在它后面加上偶数个0，那么这个数除以99的余数等于除以99的余数．
根据这一点，可以把分成若干个后面带有偶数个0的数之和．
由于的位数是奇数，那么对于组成的一位数1，2，3，……，9，可以分成，，，，；
对于其中的两位数10，11，12，……，98，99，可以分成，，，……，，；
对于其中的三位数100，101，102，103，……，998，999，两两一组，可以分成，，，……，；
对于其中的四位数1000，1001，……，1999，2000，可以分成，，，……，，2000．
那么上面分成的所有数中，虽然每个数后面的0的个数互不相同，但都是偶数个，且它们的和恰好为，那么除以99的余数就等于分成的这些数除以99的余数的和．
由于这些数除以99的余数分别为1，23，45，67，89；10，11，12，……，98，99；100101，102103，104105，……，998999；1000，1001，……，1999，2000，而其中100101，102103，104105，……，998999是公差为2002的等差数列，共450项，可知所有这些余数的和为：
而除以99的余数等于除以99的余数，为3．
所以除以99的余数为3．
将1至2008这2008个自然数，按从小到大的次序依次写出，得一个多位数：
8，试求这个多位数除以9的余数．
以这个八位数为例，它被9除的余数等于被9除的余数，但是由于1999与被9除的余数相同，2000与被9除的余数相同，所以就与被9除的余数相同．
由此可得，从1开始的自然数8被9除的余数与前2008个自然数之和除以9的余数相同．
根据等差数列求和公式，这个和为：，它被9除的余数为1．
另外还可以利用连续9个自然数之和必能被9整除这个性质，将原多位数分成，161718，……，，2008等数，可见它被9除的余数与2008被9除的余数相同．
因此，此数被9除的余数为1．
(2008年清华附中考题)已知n是正整数，规定，
令，则整数m除以2008的余数为多少？
2008能够整除，所以的余数是2007．
的末三位数是多少？
首先，仅考虑后三位数字，所求的数目相当于的平方再乘以的末三位．
其末三位为；
然后来看前者．它是一个奇数的平方，设其为&(k为奇数)，
由于，而奇数的平方除以8余1，所以是8的倍数，则是200的倍数，设，则，所以它与105的乘积，
所以不论m的值是多少，所求的末三位都是625．
有2个三位数相乘的积是一个五位数，积的后四位是1031，第一个数各个位的数字之和是10，第二个数的各个位数字之和是8，求两个三位数的和。
本题条件仅给出了两个乘数的数字之和，同时发现乘积的一部分已经给出，即乘积的一部分数字之和已经给出，我们可以采用弃九法原理的倒推来构造出原三位数。因为这是一个一定正确的算式，所以一定可以满足弃九法的条件，两个三位数除以9的余数分别为1和8，所以等式一边除以9的余数为8，那么□1031除以9的余数也必须为8，□只能是3.将31031分解质因数发现仅有一种情况可以满足是两个三位数的乘积，
所以两个三位数是143和217，那么两个三位数的和是360
设的各位数字之和为，的各位数字之和为，的各位数字之和为，的各位数字之和为，那么？
由于一个数除以9的余数与它的各位数字之和除以9的余数相同，所以与、、、&除以9都同余，而2009除以9的余数为2，则除以9的余数与除以9的余数相同，而除以9的余数为1，所以除以9的余数为除以9的余数，即为5．
另一方面，由于，所以的位数不超过8036位，那么它的各位数字之和不超过，即；那么的各位数字之和，的各位数字之和，小于18且除以9的余数为5，那么为5或14，的各位数字之和为5，即．
课后练习：
415_______
因为被除数减去8后是除数的4倍，所以根据和倍问题可知，除数为，所以，被除数为。
已知2008被一些自然数去除，所得的余数都是10，那么这样的自然数共有多少个？
本题为一道余数与约数个数计算公式的小综合性题目。由题意所求的自然数一定是2008-10即1998的约数，同时还要满足大于10这个条件。这样题目就转化为1998有多少个大于10的约数，，共有（1+1）&（3+1）&（1+1）=16个约数，其中1，2，3，6，9是比10小的约数，所以符合题目条件的自然数共有11个。
(全国小学数学奥林匹克试题)六张卡片上分别标上1193、1258、1842、1866、1912、2494六个数，
甲取3张，乙取2张，丙取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的2倍，则丙手中卡片上的数是________．(第五届小数报数学竞赛初赛)
根据“甲、乙二人各自手中卡片上的数之和一个人是另一个人的2倍”可知，甲、乙手中五张卡片上的数之和应是3的倍数．
计算这六个数的总和是，10565除以3余2；因为甲、乙二人手中五张卡片上的数之和是3的倍数，那么丙手中的卡片上的数除以3余2．六个数中只有1193除以3余2，故丙手中卡片上的数为1193．
本题为余数乘法定理的拓展模式，即数字的乘方与一个数相除的余数情况。由6443&19余2，求原式的余数只要求的余数即可。但是如果用2&19发现会进入一个死循环，因为这时被除数比除数小了，所以可以进行适当的调整，，
64&19余数为7，那么求的余数就转化为求的余数，即49&19的余数。
49&19余数为11，所以原式的余数为11.
已知60，154，200被某自然数除所得的余数分别是，，，求该自然数的值．
根据题意可知，自然数61，154，201被该数除所得余数分别是，，．
由于，所以自然数与同余；由于，所以与201同余，&&
所以除数是和的公约数，运用辗转相除法可得到 ，该除数为29．经检验成立．
(香港圣公会小学数学奥林匹克试题)有三所学校，高中A校比B校多10人，B校比C校多
10人．三校共有高中生2196人．有一所学校初中人数是高中人数的2倍；有一所学校初中人数是高中人数的1.5倍；还有一所学校高中、初中人数相等．三所学校总人数是5480人，那么A校总人数是________人．
三所学校的高中生分别是：A校742人，B校732人，C校722人．如果A校或C校初中人数
是高中人数的1.5倍，该校总人数是奇数，而按照给出条件得出其他两校总人数都是偶数，与三校总人数5480是偶数矛盾，因此只能是B校的初中人数是高中人数的1.5倍．三校初中的总人数是，被3除余2；732被3整除，722被3除余2,742被3除余1．从余数来看，，就断定初中人数是高中人数的2倍，只能是C校．所以，A校总人数是&(人) ．
，，那么符合条件的所有的两位数有，因为“余数小于除数”,所以舍去，答案只有。
【备选2】有一个自然数，除345和543所得的余数相同，且商相差33．求这个数是多少？
由于这个数除345和543的余数相同，那么它可能整除543-345，并且得到的商为33．所以所
求的数为．
(2001年全国小学数学奥林匹克试题)若2836，4582，5164，6522四个自然数都被同一个自然数
相除，所得余数相同且为两位数，除数和余数的和为_______．
设除数为A．因为2836，，6522除以A的余数相同，所以他们两两之差必能被A
整除．又因为余数是两位数，所以A至少是两位数．，，因为，所以A是194的大于10的约数．194的大于10的约数只有97和194．如果，，余数不是两位数，与题意不符．如果，经检验，余数都是23，除数余数．
【备选4】除以7的余数是多少？
除以7的余数为1，，所以，其除以7的余数为：；2008除以7的余数为6，则除以7的余数等于除以7的余数，为1；所以除以7的余数为：．
【备选5】一个自然数被7，8，9除的余数分别是1，2，3，并且三个商数的和是570，求这个自然数．
这个数被7，8，9除的余数分别是1，2，3，所以这个数加上6后能被7，8，9整除，而，所以这个数加上6后是504的倍数．由于这个数被7，8，9除的三个商数的和是570，那么这个数加上6后被被7，8，9除的三个商数的和是，而
所以这个数加上6等于504的3倍，这个数是．
已投稿到：人人文库美如初恋！
&&&&&&DOC文档下载
您还没有登陆，请先登录。登陆后即可下载此文档。
合作网站登录：
2:本站资源不支持迅雷下载,请使用浏览器直接下载(不支持QQ浏览器)
3:本站资源下载后的文档和图纸-无水印,预览文档经过压缩，下载后原文更清晰&&&
&&&&&&侵权投诉
第10讲.数论之带余除法.学生版
2010年暑假五年级数学第10讲学生版1余数问题是数论知识板块中另一个内容丰富，题目难度较大的知识体系，也是各大杯赛小升初考试必考的奥数知识点，所以学好本讲对于学生来说非常重要。许多孩子都接触过余数的有关问题，并有不少孩子说遇到余数的问题就基本晕菜了余数问题主要包括了带余除法的定义，三大余数定理（加法余数定理，乘法余数定理，和同余定理），及中国剩余定理和有关弃九法原理的应用。第十讲数论之带余除法教学目标知识点拨2010年暑假五年级数学第10讲学生版1一、带余除法的定义及性质一般地，如果b≠0）,若有a÷bqr，也就是a＝bq＋r,0≤r＜b我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里1当0r?时我们称q称为2当0r?时我们称一个完美的带余除法讲解模型如图，这是一堆书，共有个在要求按照么过打包后共打包了c捆，那么这个后还剩余个这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。二、三大余数定理a与于a,这个和除以例如23，16除以5的余数分别是3和1，所以231639除以5的余数等于4，即两个余数的和31.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以如23，19除以5的余数分别是3和4，故231942除以5的余数等于347除以5的余数，即2.a与于a,者这个积除以2010年暑假五年级数学第10讲学生版1例如23，16除以5的余数分别是3和1，所以2316除以5的余数等于313。当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以例如23，19除以5的余数分别是3和4，所以2319除以5的余数等于34除以5的余数，即2.若两个整数a、么称a、式子表示为a≡bm，左边的式子叫做同余式。同余式读作b，模m。由同余的性质，我们可以得到一个非常重要的推论若两个数a，a，用式子表示为如果有a≡bm，那么一定有a－b＝mk,m|a－b三、弃九法原理在公元前9世纪，有个印度数学家名叫花拉子米，写有一本花拉子米算术，他们在计算时通常是在一个铺有沙子的土板上进行，由于害怕以前的计算结果丢失而经常检验加法运算是否正确，他们的检验方式是这样进行的例如检验算式2889923?????1234除以9的余数为11898除以9的余数为818922除以9的余数为4678967除以9的余数为7178902除以9的余数为02010年暑假五年级数学第10讲学生版1这些余数的和除以9的余数为2而等式右边和除以9的余数为3，那么上面这个算式一定是错的。上述检验方法恰好用到的就是我们前面所讲的余数的加法定理，即如果这个等式是正确的，那么左边几个加数除以9的余数的和再除以9的余数一定与等式右边和除以9的余数相同。而我们在求一个自然数除以9所得的余数时，常常不用去列除法竖式进行计算，只要计算这个自然数的各个位数字之和除以9的余数就可以了，在算的时候往往就是一个9一个9的找并且划去，所以这种方法被称作弃九法。所以我们总结出弃九发原理任何一个整数模9同余于它的各数位上数字之和。以后我们求一个整数被9除的余数，只要先计算这个整数各数位上数字之和，再求这个和被9除的余数即可。利用十进制的这个特性，不仅可以检验几个数相加，对于检验相乘、相除和乘方的结果对不对同样适用注意弃九法只能知道原题一定是错的或有可能正确，但不能保证一定正确。例如检验算式999时，等式两边的除以9的余数都是0，但是显然算式是错误的但是反过来，如果一个算式一定是正确的，那么它的等式2两端一定满足弃九法的规律。这个思想往往可以帮助我们解决一些较复杂的算式迷问题。四、中国剩余定理中国数学名著孙子算经里有这样的问题今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何答曰二十三。2010年暑假五年级数学第10讲学生版1此类问题我们可以称为物不知其数类型，又被称为韩信点兵。韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人。刘邦茫然而不知其数。我们先考虑下列的问题假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然后再加3，得9948（人）。孙子算经的作者及确实著作年代均不可考，不过根据考证，著作年代不会在晋朝之后，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。中国剩余定理（近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位。对于这一类问题，我们有一套看似繁琐但是一旦掌握便可一通百通的方法，下面我们就以孙子算经中的问题为例，分析此方法今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何题目中我们可以知道，一个自然数分别除以3，5，7后，得到三个余数分别为2，3，得这个数字除以3余1，并且还是5和7的公倍数。先由5735??，即5和7的最小公倍数出发，先看35除以3余2，不符合要求，那么就继续看5和7的下一个倍数35270??是否可以，很显然70除以3余12010年暑假五年级数学第10讲学生版1类似的，我们再构造一个除以5余1，同时又是3和7的公倍数的数字，显然21可以符合要求。最后再构造除以7余1，同时又是3，5公倍数的数字，45符合要求，那么所求的自然数可以这样计算,5,???????，其中开始的自然数。也就是说满足上述关系的数有无穷多，如果根据实际情况对数的范围加以限制，那么我们就能找到所求的数。例如对上面的问题加上限制条件满足上面条件最小的自然数，那么我们可以计算,5,723????????得到所求如果加上限制条件满足上面条件最小的三位自然数,我们只要对最小的23加上3,5,7即可，即10年暑假五年级数学第10讲学生版1模块一带余除法的定义和性质【巩固】清华附中小升初分班考试甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数．【巩固】一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数。例题22例题精讲例题11第五届小学数学报竞赛决赛用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r，求a和r．2003年全国小学数学奥林匹克试题有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少2010年暑假五年级数学第10讲学生版1【巩固】用一个自然数去除另一个自然数，商为40，余数是数、商、余数的和是933，求这2个自然数各是多少【巩固】2004年福州市迎春杯小学数学竞赛试题一个自然数，除以11时所得到的商和余数是相等的，除以9时所得到的商是余数的3倍，这个自然数是_________．例题44例题332000年祖冲之杯小学数学邀请赛试题三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19,23,31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是_______，_______，_______。1997年我爱数学少年数学夏令营试题有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余每人4本，书不够．问第二组有多少人2010年暑假五年级数学第10讲学生版1【巩固】一个两位数除以13的商是6，除以11所得的余数是6，求这个两位数．模块二三大余数定理的应用【巩固】有一个整数，除39,51,147所得的余数都是3，求这个数.【巩固】在小于1000的自然数中，分别除以18及33所得余数相同的数有多少个余数可以为0【巩固】2008年仁华考题一个三位数除以17和19都有余数，并且除以17后所得的商与余数的和等于它除以19后所得到的商与余数的和．那么这样的三位数中最大数是多少，最小数是多少例题55一个两位数除以13的商是6，除以11所得的余数是6，求这个两位数．2010年暑假五年级数学第10讲学生版01【巩固】学校新买来118个乒乓球，67个乒乓球拍和33个乒乓球网，如果将这三种物品平分给每个班级，那么这三种物品剩下的数量相同．请问学校共有多少个班【巩固】2000年全国小学数学奥林匹克试题在除1及14589时能剩下相同余数的最大整数是_________．【巩固】2004年南京市少年数学智力冬令营试题在，，2003中，若其中几个数的和被9除余7，则将这几个数归为一组．这样的数组共有______组．例题77例题66两位自然数以7都余1，并且，求ab．2003年南京市少年数学智力冬令营试题2的和除以7的余数是________．2010年暑假五年级数学第10讲学生版11【巩固】2002年全国小学数学奥林匹克试题用自然数n去除63，91，129得到的三个余数之和为25，那么n________【巩固】号码分别为101,126,173,193的4个运动员进行乒乓球比赛,规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被3除所得的余数盘数最多的运动员打了多少盘例题99例题882005年全国小学数学奥林匹克试题有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是______．2002年小学生数学报数学邀请赛试题六名小学生分别带着14元、17元、18元、21元、26元、37元钱，一起到新华书店购买成语大词典．一看定价才发现有5个人带的钱不够，但是其中甲、乙、丙3人的钱凑在一起恰好可买2本，丁、戊2人的钱凑在一起恰好可买1本．这种成语大词典的定价是________元．2010年暑假五年级数学第10讲学生版21【巩固】2000年全国小学数学奥林匹克试题商店里有六箱货物，分别重15，16，18，19，20，31千克，两个顾客买走了其中的五箱．已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么商店剩下的一箱货物重量是________千克．【巩固】华罗庚金杯赛模拟试题求??除以17的余数．【巩固】求19973的最后两位数．【巩固】??????个除以13所得余数是_____.【巩固】求89143除以7的余数．例题5604711???的余数．2010年暑假五年级数学第10讲学生版31【巩固】（2007年实验中学考题）002?????L除以7的余数是多少【巩固】???被13除所得的余数是多少【巩固】2008年奥数网杯已知24443个，问a除以13所得的余数是多少【巩固】???14243个除以41的余数是多少【巩固】2005?????0所得的余数为多少例题1111求所有的质数P，使得241p?与261p?也是质数．2010年暑假五年级数学第10讲学生版41【巩固】在图表的第二行中，恰好填上8998～这十个数，使得每一竖列上下两个因数的乘积除以11所得的余数都是3．【巩固】2000年华杯赛试题3个三位数乘积的算式abcbcacab???其中，在校对时，发现右边的积的数字顺序出现错误，但是知道最后一位6是正确的，问原式中的多少【巩固】一个大于10的自然数去除90、164后所得的两个余数的和等于这个自然数去除220后所得的余数，则这个自然数是多少例题1212一个大于1的数去除290，235，200时，得余数分别为a，2a?，5a?，则这个自然数是多少2010年暑假五年级数学第10讲学生版51【巩固】一个自然数除429、791、500所得的余数分别是5a?、2a、a，求这个自然数和a的值.模块三余数综合应用【巩固】（2009年走美初赛六年级）有一串数1，1，2，3，5，8，，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前2009个数中，有几个是5的倍数例题1414例题1313甲、乙、丙三数分别为603，939，393．某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍，A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍．求A等于多少著名的裴波那契数列是这样的1、1、2、3、5、8、13、21这串数列当中第2008个数除以3所得的余数为多少2010年暑假五年级数学第10讲学生版61【巩固】2005年香港圣公会小学数学奥林匹克试题一个家庭，有父、母、兄、妹四人，他们任意三人的岁数之和都是3的整数倍，每人的岁数都是一个质数，四人岁数之和是100，父亲岁数最大，问母亲是多少岁BA【巩固】1997年全国小学数学奥林匹克试题将11213.....997个数字，组成一个1997位数，那么此数除以9的余数是________．例题1616例题1515圣彼得堡数学奥林匹克试题托玛想了一个正整数，并且求出了它分别除以3、6和9的余数．现知这三余数的和是15．试求该数除以18的余数．华杯赛试题如图，在一个圆圈上有几十个孔不到100个，小明像玩跳棋那样，从A孔出发沿着逆时针方向，每隔几孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔．他先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到B孔．他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔．最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到A孔，你知道这个圆圈上共有多少个孔吗2010年暑假五年级数学第10讲学生版71【巩固】试求不大于100，且使374能被11整除的所有自然数n的和．【巩固】若a为自然数，证明．例题1818例题171设21n?是质数，证明21，2，，2n被21n?除所得的余数各不相同．设n为正整数，2004，k被7除余数为2，k被11除余数为3，求n的最小值．2010年暑假五年级数学第10讲学生版81【巩固】有三个连续自然数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除，请写出一组这样的三个连续自然数．【巩固】从1，2，3，4，，2007中取N个不同的数，取出的数中任意三个的和能被15整除．N最大为多少例题20200例题年西城实验考题从1，2，3，，n中，任取57个数，使这57个数必有两个数的差为13，则n的最大值为多少将自然数1，2，3，4依次写下去，若最终写到2000，成为L，那么这个自然数除以99余几2010年暑假五年级数学第10讲学生版91【巩固】将1至个自然数，按从小到大的次序依次写出，得一个多位数08，试求这个多位数除以9的余数．【巩固】1351991????L的末三位数是多少例题2323例题2222例题年清华附中考题已知n是正整数，规定12???L，令07m?????????L，则整数m除以2008的余数为多少有2个三位数相乘的积是一个五位数，积的后四位是1031，第一个数各个位的数字之和是10，第二个数的各个位数字之和是8，求两个三位数的和。设的各位数字之和为A，A的各位数字之和为B，B的各位数字之和为C，C的各位数字之和为D，那么D?2010年暑假五年级数学第10讲学生版01备选44备选33备选22备选11月测备选2002年全国小学数学奥林匹克试题两数相除，商4余8，被除数、除数、商数、余数四数之和等于415，则被除数是_______．已知2008被一些自然数去除，所得的余数都是10，那么这样的自然数共有多少个全国小学数学奥林匹克试题六张卡片上分别标上、、六个数，甲取3张，乙取2张，丙取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另个人的2倍，则丙手中卡片上的数是________．第五届小数报数学竞赛初赛求?的余数2010年暑假五年级数学第10讲学生版11备选51已知60，154，200被某自然数除所得的余数分别是1a?，2a，31a?，求该自然数的值．
本文（第10讲.数论之带余除法.学生版）为本站会员（me120188）主动上传，人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对上载内容本身不做任何修改或编辑。
若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私，请立即通知人人文库网（），我们立即给予删除！
温馨提示：如果因为网速或其他原因下载失败请重新下载，重复下载不扣分。
copyright@
人人文库网网站版权所有
苏ICP备号-5