cos(1+2∏i)cos180度等于多少少

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2009-04-12 22:54 标签： cos90等于多少
已知α、β 为锐角 sinβ/sinα=cos(α+β),(1)求证 tanβ=tanα/(1+2(tanα)^2)_百度知道
已知α、β 为锐角 sinβ/sinα=cos(α+β),(1)求证 tanβ=tanα/(1+2(tanα)^2)
(2)当tanβ取最大值时，求tan（α+β）的值
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sinβ/sinα=cos(α+β)sinβ=sinαcosαcosβ-sinαsinαsinβ两边同时除以cosβtanβ=sinαcosα-sinαsinαtanβtanβ*（1+（sinα)^2）=sinαcosαtanβ=(sinαcosα）/1+（sinα)^2将等式右边上下同时除以（cosα)^2得到 tanβ=tanα/(1+2(tanα)^2
那第二题呢
2) tanβ=tanα/(1+2tan²α)=1/(1/tanα+2tanα)≤1/[2√(2tanα*1/tanα)=√2/4tan²α=1/2
即tanα=√2/2
(α 为锐角)时，tanβ取最大值，此时tanβ=√2/4由三角函数公式：tan（α+β）=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(√2/2+√2/4)/(1-√2/2*√2/4)=(3√2/4)/(1-1/4)=√2
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sinβ/sinα=cos(α+β)(1) sinβ=sinαcosαcosβ-sinαsinαsinβsinβ(1+sin²α)=sinαcosαcosβ两边同除以cosβtanβ*(1+sin²α)=sinαcosαtanβ=(sinαcosα)/(1+sin²α)=tanα/(sec²α+tan²α)=tanα/(1+2tan²α)(2) tanβ=tanα/(1+2tan²α)=1/(1/tanα+2tanα)≤1/[2√(2tanα*1/tanα)=√2/4所以当2tanα=1/tanα，即tan²α=1/2tanα=√2/2
(α 为锐角)时，tanβ取最大值，此时tanβ=√2/4tan（α+β）=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(√2/2+√2/4)/(1-√2/2*√2/4)=(3√2/4)/(1-1/4)=√2希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O
解：（注 ：α用a表示，β用b表示） （1）因为 sinb/sina=cos（a+b） ，所以sinb-sina=cosacosb-sinasinb
两边同除cosacosb,
tanb/sinacosa=1-tanatanb
即：tanb=sinacosa-sina*2tanb
tanb=sinacosa/1+sina*2=（tana/1+tana*2）/（tana*2/1+tana*2）=tana/1+2tana*2
所以，原式成立 。 （2）由（1）知，因为tanb=tana/1+2tana*2
，将右边分子分母同除以tana，得tanb=1/2tana+（1/tana）
对于2tana+（1/tana），利用均值不等式，由题意，a、b都为锐角。所以当且仅当tana=根下2/2时，原式大于等于2倍根下2，所以tanb小于等于根下2/4，所以tanb有最大值为根下2/4，此时tana=根下2/2。所以tan（a+b）=tana+tanb/1-tanatanb=根下2。回答完毕，谢谢。
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求证1+2sinxcosx/cos^2x-sin^2x=1+tanx/1-tanx
x+cos&#178,[(cosx+sinx)(cosx-sinx)]
=(cosx+sinx)&#178,[(cosx+sinx)(cosx-sinx)] =(cosx+sinx)&#47,(cosx-sinx)
分子分母同除以 cosx=(1+tanx)&#47,x+2sinxcosx)&#47,证明左=(sin&#178,(1-tanx)得证,&#47,

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