圆周率是怎么样计算出来的？
圆周率是怎么样计算出来的？ 10
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&中国数学家刘徽在注释《九章算术》时（263年）只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确 到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。南北朝时代的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后 7位的π值（约5世纪下半叶），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7。其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中，欧洲称之为安托尼斯率。阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之保持近千年的纪录。德国数学家柯伦于1596年将π值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算到小数后35位数，该数值被用他的名字称为鲁道夫数。
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圆周率π的计算历程 ：圆周率是一个极其驰名的数。从有文字记载的历史开始，这个数就引进了外行人和学者们的兴趣。作为一个非常重要的常数，圆周率最早是出于解决有关圆的计算问题。仅凭这一点，求出它的尽量准确的近似值，就是一个极其迫切的问题了。事实也是如此，几千年来作为数学家们的奋斗目标，古今中外一代一代的数学家为此献出了自己的智慧和劳动。回顾历史，人类对 π 的认识过程，反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面。 π 的研究，在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平。德国数学史家康托说：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。”直到19世纪初，求圆周率的值应该说是数学中的头号难题。为求得圆周率的值，人类走过了漫长而曲折的道路，它的历史是饶有趣味的。我们可以将这一计算历程分为几个阶段。实验时期　　通过实验对 π 值进行估算，这是计算 π 的的第一阶段。这种对 π 值的估算基本上都是以观察或实验为根据，是基于对一个圆的周长和直径的实际测量而得出的。在古代世界，实际上长期使用 π ＝3这个数值。最早见于文字记载的有基督教《圣经》中的章节，其上取圆周率为3。这一段描述的事大约发生在公元前950年前后。其他如巴比伦、印度、中国等也长期使用3这个粗略而简单实用的数值。在我国刘徽之前“圆径一而周三”曾广泛流传。我国第一部《周髀算经》中，就记载有圆“周三径一”这一结论。在我国，木工师傅有两句从古流传下来的口诀：叫做：“周三径一，方五斜七”，意思是说，直径为1的圆，周长大约是3，边长为5的正方形，对角线之长约为7。这正反映了早期人们对圆周率 π 和√2 这两个无理数的粗略估计。东汉时期官方还明文规定圆周率取3为计算面积的标准。后人称之为“古率”。　　早期的人们还使用了其它的粗糙方法。如古埃及、古希腊人曾用谷粒摆在圆形上，以数粒数与方形对比的方法取得数值。或用匀重木板锯成圆形和方形以秤量对比取值……由此，得到圆周率的稍好些的值。如古埃及人应用了约四千年的 4 (8/9)2 = 3.1605。在印度，公元前六世纪，曾取 π= √10 = 3.162。在我国东、西汉之交，新朝王莽令刘歆制造量的容器――律嘉量斛。刘歆在制造标准容器的过程中就需要用到圆周率的值。为此，他大约也是通过做实验，得到一些关于圆周率的并不划一的近似值。现在根据铭文推算，其计算值分别取为3.2，3.1比径一周三的古率已有所进步。人类的这种探索的结果，当主要估计圆田面积时，对生产没有太大影响，但以此来制造器皿或其它计算就不合适了。几何法时期　　凭直观推测或实物度量，来计算 π 值的实验方法所得到的结果是相当粗略的。　　真正使圆周率计算建立在科学的基础上，首先应归功于阿基米德。他是科学地研究这一常数的第一个人，是他首先提出了一种能够借助数学过程而不是通过测量的、能够把 π 的值精确到任意精度的方法。由此，开创了圆周率计算的第二阶段。
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圆周率是如何计算出来的？
圆周率π的值是怎样计算出来的呢？ 在半径为r的圆中，作一个内接正六边形（如图）。这时，正六边形的边长等于圆的半径r，因此，正六边形的周长等于6r。如果把圆内接正六边形的周长看作圆的周长的近似值，然后把圆内接正六边形的周长与圆的直径的比看作为圆的周长与圆直径的比，这样得到的圆周率是3，显然这是不精确的。 如果把圆内接正六边形的边数加倍，可以得到圆内接正十二边形；再加倍，可以得到圆内接正二十四边形……不难看出，当圆内接正多边形的边数不断地成倍增加时，它们的周长就越来越接近于圆的周长，也就是说它们的周长与圆的直径的比值，也越来越接近于圆的周长与圆的直径的比值。根据计算，得到下列数据： 圆内接正多边形的边数 内接正多边形 边长 内接正多边形 周长 内接正多边形周长与圆直径的比 6 12 24 48 96 192 384 768 …… 1.r 0.r 0.r 0.r 0.r 0.r 0.r 0.r …… 6.r 6.r 6.r 6.r 6.r 6.r 6.r 6.r …… 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3. …… 对不起,我巴图搞掉了. 这样，我们就得到了一种计算圆周率π的近似值的方法。 早在一千七百多年前，我国古代数学家刘徽曾用割圆术求出圆周率是3.141024。继刘徽之后，我国古代数学家祖冲之在推求圆周率的研究方面，又有了重要发展。他计算的结果共得到两个数：一个是盈数（即过剩的近似值），为3.1415927；另一个是（nǜ）数（即不足的近似值），为3.1415926。圆周率的真值正好在盈两数之间。祖冲之还采用了两个分数值：一个是22/7（约等于3.14），称之为“约率”；另一个是355/113（约等于3.1415929），称之为“密率”。祖冲之求得的密率，比外国数学家求得这个值，至少要早一千年。 ⑴ 2∕π＝√2∕2*√（2＋√2）∕2*√（2＋√（2＋√2））∕2…… ⑵ π∕2＝2*2*4*4*6*6*8*8……∕（1*3*3*3*4*5*5*7*7……） ⑶ π∕4＝4arctg(1∕5）-arctg（1∕239） （注：tgx=…………） ⑷ π＝005∕（∑(（浮郸蹿肺讷镀寸僧丹吉6n）！*（n+)) ∕（（n！）*（3n)！*（-640320）＾（3n))) （0≤n→∞） 现代数学家计算圆周率大多采用此类公式，普通人是望尘莫及的。 而中国圆周率公式的使用就简单多了，普通中学生使用常规计算工具就能轻松解决问题。
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圆周率怎么算
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用周长÷直径=π（圆周率） 或：π=3.······其实只需要记成是3.14就行了。。
3. π=4∑(k=0,..∞)(-1)^k/(2k+1) 圆周率即圆的周长与其直径之间的比率。关于它的计算问题，历来是中外数学家极感兴趣、孜孜以求的问题。德国的一位数学家曾经说过：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展的一个标志。”我国古代在圆周率的计算方面长期领先于世界水平，这应当...
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任意一个圆的周长都是它直径的三倍多一些。这是一个固定值，我们把它叫做圆周率， 祖冲之便在地画了一个直径为一丈的大圆，将圆割成六等分，然後再依次内接一个12边形、24边形、48边形……他都按勾股定理用算筹摆出乘方、开方等式，一一求出多边形的边长和周长。你想这祖冲之何等聪明，他知圆周率是周长与直径之比，所以就把直径定为一丈，这样就省掉再除一坎的程序，不断求出多边形的周长，也就不断逼近圆周率了。祖日桓也在那个大圆圈裏跳进跳出地帮他拿算筹，记数字。就这样直算得月落鸟啼，直算得鹤鸣日升，那竹棍摆成的算式从桌上延到地下，又满地转著圈子，一屋上下全都是些竹码子。这批算筹又都是些新破的竹子，还没有来得及打磨，祖冲之用手捏著、想著、摆著，不消几日，渐渐指头都被磨破，那绿白相间的新竹竟染上了红红的血印。 正是： 公式定理虽无声，原来却是血凝成， 莫言数字最枯燥，多少前人拚博情。 他们父子这样不分昼夜地割著算著。这天，他们割到第96份，真是如攀险峰，愈登愈难。当年刘徵就是到此却步，而将得到的3.14定为最佳数据。夜静更深，小祖日桓早已眼皮沉重，东倒西歪地想睡了。祖冲之想，这些日子也实在辛苦了这孩子，便忙打发他去睡觉。他推开窗户，深吸了几日这建康城裏夜深时分甜甜的空气，看了一回星空，又转过身来看看当地那个大圆。那内接的96边形，与圆都快接近於重合了。按说能算到这一步已经实在不易，用这个数字再去为《九章算术》作注，也就完全可以了。他用拳头捶了捶酸困的後腰，又摸摸缠著布条的手指，向墙边的书架踱去，忽然背後唰啦啦一阵响声。他猛一回头，哎呀！原来刚才末关窗户，一阵夜风吹起窗幔，把竹筹摆起的许多算式扫得七零八落，抛酒一地。这式子刚摆完还没有来得及验算，也未抄下得数。要知每算一遍就要进行十一次加减乘除和开方，多麼繁重的劳动啊！祖冲之一下扑在地上，用还渗著血的十指捧起一掬算筹，对著深邃的夜空，低声喊道：&老天啊！你也和戴法兴一样，如此欺人。&他一甩衣袖，索性将桌上的残式全部拂去。又重新摆布起来。就这样不知又过了多少天，只知花开花落，月缺月圆，父子俩把地上那个大圆直割到24576份，这时的圆周率已经精确到3.。祖冲之知道这样不断割下去，内接多边形的周长还会增加，更接近於圆周，但这已到了小数点後第八位，再增加也不会超过0.丈，所以圆周率必然是3.1415926＜π＜3.1415927。当时祖冲之就把圆周率定在&上下二限&之间。这上下限的提法确是祖冲之首创，他得出的圆周率精确值在当时世界上已遥遥领先，直到一千年後才有阿拉伯数学家阿尔．卡西的计算超过了他。所以国际上曾提议将圆周率命名为&祖率&。这都是後话。 参考文献：数理化通俗演义 理艺出版社
用周长÷直径=π（圆周率） 或：π=3.······其实只需要记成是3.14就行了。。
周长除以直径
实践是检验真理的唯一标准，“相似球体大小比值数不变的真理”是求证球体率和推算球体计算公式的重要依据，只有认识和掌握这一基本规律，球体所有的问题就能得到迎刃而解。根据“相似球体大小比值数不变的真理”球体必然具备以下定律：所有圆的圆周长比圆直径为定值，同样所有圆等边的内接正多边形边长比圆直径为定值，所有圆的圆面积比圆直径平方为定值，所有圆的圆球表面积比圆直径平方为定值，所有圆的圆球体积比圆直径立方为定值。根据这一球体所具备的基本定律，即便没有祖冲之发明的圆周率，我（魏徳武）照就可以不费吹灰之力推导出所有的球体计算率：以下是我借助一些器具通过实际测量，对球体无数组比值数对比精选得出的球体率：圆周率K=113/355（来自方法借助液体水或借助尺寸均可）,圆面积率=355/113（来自方法借助液体水和标准圆柱体），圆体积率=0.5236（来自方法借助液体水和标准球体）,圆球表面积率=0.5236×24（来自方法以点代面借助圆锥体公式，然后依据小学微积分叠加法进行求算）。用以上方法推算球体率只要器具达标，测量准确，球体率的推算结果完全是可以达到球体计算所需的精确度。为了便于记忆，球体所具备的这一定律，简称“魏氏定理”。
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3. π=4∑(k=0,..∞)(-1)^k/(2k+1) 圆周率即圆的周长与其直径之间的比率。关于它的计算问题，历来是中外数学家极感兴趣、孜孜以求的问题。德国的一位数学家曾经说过：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展的一个标志。”我国古代在圆周率的计算方面长期领先于世界水平，这应当...
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