如图,△在abc中 acb 90,∠ACB=90°,D为AB上一点,过D点作AB的垂线,

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-06-28 12:34 标签： abc pdp ab7000
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＞＞＞如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P为BC所在直线上一点，D为A..
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P为BC所在直线上一点，D为AB所在直线上一点，操作：当PA=PD时，过点D作BC所在直线的垂线，垂足为E．（1）猜测线段PE与线段BC的数量关系；（2）请你利用图②，图③，选择不同位置的点P、D按上述方法操作；（3）经历（2）之后，如果认为你猜测的结论是正确的，请加以证明；如果认为你猜测的结论是错误的，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：沙河口区一模
（1）如图，过点A作AM⊥BC，垂足为M，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，∵PA=PD，∴∠BAP=∠PDB，∵DE⊥BC，∴∠BDE=∠EBD=45°，∴∠APM=∠PDE，∴△PDE≌△APM，∴PM=DE，∵ED=BE，∴PM=BE，∴PE=BM=12BC；（2）如图，点P在CB的延长线上，当点P分别放在点P在BC的延长线上时不成立；（3）当点P分别放在点P在CB的延长线上，如（2）中图，如图，过点A作AM⊥BC，垂足为M，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，∵PA=PD，∴∠BAP=∠PDB，∵DE⊥BC，∴∠BDE=∠EBD=45°，∴∠APM=∠PDE，∴△PDE≌△APM，∴PM=DE，∵ED=BE，∴PM=BE，∴PE=BM=12BC；此时成立，当点P分别放在点P在BC的延长线上时，∵PA=PD，∴∠BAP=∠PDB，∵∠BAP=∠PDB＞90°，∴由三角形的内角和定理得，当点P分别放在点P在BC的延长线上时不成立．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P为BC所在直线上一点，D为A..”主要考查你对&&直角三角形的性质及判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直角三角形的性质及判定
直角三角形定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。 直角三角形性质：直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)2=BD·DC。（2）（AB)2=BD·BC。（3）（AC)2=CD·BC。性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则&&& BD:DC=AB:AC直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）
发现相似题
与“如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P为BC所在直线上一点，D为A..”考查相似的试题有：
35240935400434718415170498401350864当前位置：
＞＞＞如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC＞AB。（1）在BC边上找一点P，使BP=BA..
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC＞AB。
（1）在BC边上找一点P，使BP=BA，分别过点B，P作AC的垂线BD，PE，垂足为D，E；（2）在四条线段AD，BD，DE，PE中，某些线段之间存在一定的数量关系，请你写出一个等式表示这个数量关系（等式中含有其中的2条或3条线段），并说明等式成立的理由。
题型：解答题难度：中档来源：山东省中考真题
解：（1）如图：；（2）过P作PF⊥BD于F，四边形DFPE为矩形，PF=DE，∵∠ABD+∠DBC=90°，∠A+∠ABD=90°，∴∠A=∠DBC在△ABD和△BPF中，∴∴∴。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC＞AB。（1）在BC边上找一点P，使BP=BA..”主要考查你对&&全等三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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全等三角形的性质
全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&
发现相似题
与“如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC＞AB。（1）在BC边上找一点P，使BP=BA..”考查相似的试题有：
91454513475523841036344185828298365如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D,E是BC上一点,过D作DE的垂线交AC于F,求证；DF＝DE._百度作业帮
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D,E是BC上一点,过D作DE的垂线交AC于F,求证；DF＝DE.
∵△ABC是等腰直角三角形CD⊥AB&∴CD=AB/2∴∠A=∠B=45°& &∠DCE=∠DCF=45°∴∠A=∠DCE∵∠ADF+∠FDC=90°& &∠FDC+∠CDE=90°∴∠ADF=∠CDE在△ADF和△CDE中∠A=∠DCE& &AD=CD&∠ADF=∠CDE∴△ADF≌△CDE∴DF=DE&
∵该三角形为等腰直角三角形∴∠B=∠DCF∵∠FDC+∠CDE=∠CDE+∠EDB=90°∴∠FDC=∠EDB∵CD=DB∴△DFC≌△DEB∴DF=DE如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的一点,且BD=BC,过点D作AB的垂线交AC于点E,连接CD,BE,交于点F.求证：BE是CD的垂直平分线._百度作业帮
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的一点,且BD=BC,过点D作AB的垂线交AC于点E,连接CD,BE,交于点F.求证：BE是CD的垂直平分线.
证明两个三角形全等即可BD=BCBE=BE角C=角BDE△BDE≌△BCE那么BE为角平分线在等腰三角形中,角平分线就是对应边的垂直平分线啊..
我们老班说，有问题不能问网络，因为是虚拟的，还说，不懂的问老师在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D为AB中点,点E是射线AC上一点,且满足AE=3CE,连接DE,作DF⊥DE,DF交直线BC于点F,分别过E,F作直线AB的垂线,垂足分别为H,G 连接EF,若HG=6根号2,则EF的长_百度作业帮
在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D为AB中点,点E是射线AC上一点,且满足AE=3CE,连接DE,作DF⊥DE,DF交直线BC于点F,分别过E,F作直线AB的垂线,垂足分别为H,G 连接EF,若HG=6根号2,则EF的长
因为AC=BC,∠ACB=90°点D为AB中点,所以CD=DB,∠DCB=∠ABC=45°所以,∠DCE=∠ABF=135°,∠EDC=∠FDB=90°-∠EDG;所以△DEC全等于△DFB;则DE=DF;FE=根号2倍的DE,且CE=BF=根号2倍的BG因为DF⊥DE,∠EDH=∠FDB=90°-∠EDG;EH⊥DG,FG⊥DG;DF=DE;所以△DEH全等于△DFG所以HD=GB,DB=DH+HB=HB+BG=GH=6根号2所以AB=2BD,AC=根号2BD=12;因为AE=3CE,所以CE=AC的一半=6；EH=AH=3DH=9根号2,DH=3根号,所以DE=根号10倍的DH;FE=根号2倍的DE=6根号10倍.
在吗，我的qq是，加上我给你说吧。
以CA为x轴，CB为y轴，建立直角坐标系，设A(2a,0),a>0,则B(0,2a),D(a,a),E(-a,0).DE的斜率=1/2，∴DF的斜率=-2，DF:y=-2x+3a,交y轴于F(0,3a).AB的斜率=-1，AB:x+y=2a.EH:y=x+a,交AB于H(a/2,3a/2),FG:y=x+3a,交AB于G(-a/2,5a/2),<b...
写在这里就好，谢谢先假设AC=BC=4a
过D作线垂值与ac 可得ED的值（关于a的关系式）
edh是直角三角形所以可得hd的值（关于a的关系式）
hg知道 fg又与gb相等 又有比例关系
可得dg的值（关于a的关系式）与HG=6根号2联系可得具体的a值
dgf也是直角三角形
dgf又和ehd相视
所以可得df的值
edf也是直角三角形
可得ef的值...

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