高精度同步传动中斜齿轮磨损的数值计算--《哈尔滨工业大学》2011年硕士论文
高精度同步传动中斜齿轮磨损的数值计算
【摘要】：齿轮是典型的线接触类零件,而且在现代机械工程中应用广泛,渐开线斜齿轮因其传递力矩大,传动平稳冲击小,在精度要求高的重要场合使用的更广。本文研究应用于化工过程生产中的渐开线斜齿轮减速器,其特点为齿轮传递的功率小,负载恒定,要求传动比精度高。但是渐开线斜齿轮减速器经过长时间的工作以后,轮齿齿面会慢慢发生磨损,磨损以后的齿廓会发生变化,不再是理想的渐开线,从而导致齿轮的接触条件也随着变化,传动速度不再稳定,影响化工生产的质量,因此研究渐开线斜齿轮的磨损有重要的意义。
本文首先介绍磨损计算的发展过程,并总结了目前国内外渐开线圆柱齿轮磨损的实验技术以及仿真技术的发展现状,介绍了齿轮磨损的机理和三种齿轮磨损计算原理,采用线接触类零件磨损计算的通用模型为基础,结合数值计算的方法,将齿轮的齿廓离散成若干个接触点,把齿轮磨损的动态过程离散化成若干个准静态的过程,并且利用考虑磨损过程中渐开线斜齿轮齿廓动态变化的磨损数值计算的数学模型,分别计算每个准静态过程中每个离散接触点的磨损高度,以及由于磨损对传动比精度的影响,并对渐开线斜齿轮进行仿真,计算磨损以后齿轮的传动比精度,然后分析其他因素对齿轮传动精度的影响。
主要工作包括:将渐开线直齿轮的磨损计算模型转化为渐开线斜齿轮,计算齿廓上离散接触点上的状态参数,并且判定各个接触点的啮合情况,计算各个离散接触点的磨损高度,瞬时传动比以及传动比精度,进一步分析齿轮的输入功率以及机械功率对齿轮磨损的影响,对比渐开线直齿轮的磨损后的传动比精度,最后提出减少渐开线斜齿轮减速器磨损的具体措施。
【关键词】：
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学【学位级别】：硕士【学位授予年份】：2011【分类号】：TH132.41【目录】：
摘要4-5Abstract5-8第1章 绪论8-13 1.1 课题背景与研究意义8 1.2 磨损计算方法的发展8-10 1.3 国内外研究现状10-12
1.3.1 工程试验技术10-11
1.3.2 仿真技术11-12 1.4 本文的主要研究内容12-13第2章 齿轮磨损机理13-25 2.1 齿轮的主要失效形式13-14 2.2 磨损的过程曲线14-15 2.3 齿轮磨损的分类15-16 2.4 齿轮耐磨性的计算16-17 2.5 齿轮磨损计算模型17-21
2.5.1 Archard 磨损计算模型17-19
2.5.2 磨粒磨损计算模型19-20
2.5.3 线接触零件磨损计算通用模型20-21 2.6 齿轮磨损的影响因素21-22
2.6.1 内部因素22
2.6.2 外部因素22 2.7 齿轮磨损修复方法22-24 2.8 本章小结24-25第3章 渐开线斜齿轮的数学模型25-41 3.1 渐开线斜齿轮25-26
3.1.1 渐开线斜齿轮齿廓形成原理25
3.1.2 渐开线斜齿轮的优缺点25-26 3.2 基本尺寸的计算26-27 3.3 坐标系的建立27-40
3.3.1 角度的计算28-29
3.3.2 初始角度的计算29
3.3.3 坐标的计算29-31
3.3.4 曲率半径的计算31-32
3.3.5 相对滑动系数的计算32
3.3.6 重合度的计算32-33
3.3.7 单双齿啮合区的计算33
3.3.8 齿轮受力的计算33-34
3.3.9 磨损矢量方向的计算34-35
3.3.10 啮合边界外点的计算35-36
3.3.11 接触点坐标的计算36
3.3.12 附加转角的计算36-37
3.3.13 共轭条件的计算37-38
3.3.14 赫兹接触压力的计算38-40
3.3.15 瞬时传动比和磨损量的计算40 3.4 本章小结40-41第4章 仿真结果与分析41-56 4.1 仿真过程41-43 4.2 渐开线斜齿轮的基本参数43-44 4.3 仿真结果44-51
4.3.1 未磨损状态44-46
4.3.2 磨损以后的状态46-51 4.4 输入功率对齿轮磨损的影响51-52 4.5 齿轮机械功率对磨损的影响52-54 4.6 渐开线直齿轮的磨损54 4.7 降低渐开线斜齿轮磨损的措施54-55 4.8 本章小结55-56结论56-57参考文献57-62致谢62-63个人简历63
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精确测定斜齿轮螺旋角的新方法
    
&Circular&Pitch&（CP）周节
齿轮分度圆直径d的大小可以用模数(m)、径节(DP)或周节(CP)与齿数(z)表示&
径节P(DP)是指按齿轮分度圆直径(以英寸计算)每英寸上所占有的齿数而言
径节与模数有这样的关系:&m=25.4/DP
CP1/8模=25.4/DP8=3.175&&&&&3.175/3.1416(&)=1.0106模
1)&「模数」？
模数表示轮齿的大小。&
R模数是分度圆齿距与圆周率（&）之比,单位为毫米(mm)。&
除模数外,表示轮齿大小的还有ＣＰ（周节：Circular&pitch）与ＤＰ（径节：Diametral&pitch）。
齿距是相邻两齿上相当点间的分度圆弧长。
2)&什么是「分度圆直径」？
分度圆直径是齿轮的基准直径。
决定齿轮大小的两大要素是模数和齿数、
分度圆直径等于齿数与模数(端面)的乘积。&
过去,分度圆直径被称为基准节径。最近,按ISO标准,统一称为分度圆直径。&
3)&什么是「压力角」？
齿形与分度圆交点的径向线与该点的齿形切线所夹的锐角被称为分度圆压力角&。一般所说的压力角,都是指分度圆压力角。
最为普遍地使用的压力角为２０&,但是,也有使用１４．５&、１５&、１７．５&、２２．５&压力角的齿轮。&
4)&单头与双头蜗杆的不同是什么？&
蜗杆的螺旋齿数被称为「头数」,相当于齿轮的轮齿数。
头数越多,导程角越大。
5)&如何区分Ｒ（右旋）?Ｌ（左旋）？
齿轮轴垂直地面平放
轮齿向右上倾斜的是右旋齿轮、&向左上倾斜的是左旋齿轮。&
6)&Ｍ（模数）与ＣＰ（周节）的不同是什么？&
ＣＰ（周节：Circular&pitch）是在分度圆上的圆周齿距。单位与模数相同为毫米。　
ＣＰ除以圆周率（&）得Ｍ（模数)。
Ｍ（模数）与ＣＰ得关系式如下所示。
Ｍ（模数)＝ＣＰ／&（圆周率）
两者都是表示轮齿大小的单位。(分度圆周长=&d=zpd=z&p/&p/&称为模数)
7)什么是「齿隙」？
一对齿轮啮合时,齿面间的间隙&。
齿隙是齿轮啮合圆滑运转所必须的参数。
8)&弯曲强度与齿面强度的不同是什么？
齿轮的强度一般应从弯曲和齿面强度的两方面考虑。
弯曲强度是传递动力的轮齿抵抗由于弯曲力的作用,轮齿在齿根部折断的强度。齿面强度是啮合的轮齿在反复接触中,齿面的抗摩擦强度。
9)&弯曲强度和齿面强度中,以什么强度为基准选定齿轮为好？
一般情况下,需要同时讨论弯曲和齿面的强度。
但是,在选定使用频度少的齿轮、手摇齿轮、低速啮合齿轮时,有仅以弯曲强度选定的情况。最终,应该由设计者自己决定。
10)&什么是螺旋方向与推力方向？&
轮齿平行于轴心的正齿轮以外的齿轮均发生推力。
各类型齿轮变化如下所示。&
斜齿齿轮及斜齿齿条的说明&请点击这里
弧齿等比伞形齿轮的说明&请点击这里
弧齿伞形齿轮的说明&请点击这里
直齿伞形齿轮的推力作用使啮合齿轮相互排斥。&
交错轴斜齿轮的说明&请点击这里
蜗杆蜗轮的说明&请点击这里'&
有关推力的计算方法,请点击这里做参考。
11)&什么是「中心距&」？
中心距是指一对齿轮的轴间距离&。&
中心距的大小对齿隙产生影响。
中心距越大,齿隙也越大。
12)&正齿轮的中心距容许差,一般情况下应该取多少？&
一般取基准值的近似于0的&公差&。
有关的规定有日本齿轮工业会的标准JGMA&0)。
13)&什么是「轴交角&」？
相交轴齿轮（伞形齿轮）及交错轴齿轮（交错轴斜齿轮和蜗杆蜗轮）的二轴间所成之角度。一般为９０&。&
轴交角的大小是对轮齿接触及齿隙产生重要影响的要素.
14)&什么是「组装距离&」？
伞形齿轮的圆锥顶点到定位面（安装基准面）的轴向距离。&
组装距离是影响轮齿接触与齿隙等的重要尺寸。
☆小知识：　在英语中,组装距离被称为&Locating&distance&(&Mounting&distance&)。
15)&「组装距离&」的尺寸容许差应该取多少？
为得到适当的齿隙及轮齿接触,应尽量使容许差接近于0。&
基准尺寸（容许差近似于0）的公差,推荐使用js7～js9。
16)&什么是「零度伞形齿轮」？
螺旋角为０&的弧齿伞形齿轮。　
外形近似于直齿伞形齿轮的弧齿伞形齿轮。
其优点为:&
作用在齿轮上的力与直齿伞形齿轮相同。
比直齿伞形齿轮强度高、噪音低（就一般而言）。
因为可以进行磨齿加工＝可以生产出高精度齿轮。&
小知识：　弧齿伞形齿轮的螺旋角一般为３５&
17）怎样求出ＤＰ（径节）正齿轮的分度圆直径（DP8-15ｚ）？
将ＤＰ（径节）换算为模数。&
Ｍ（模数）&＝&２５．４／ＤＰ（径节）＝&２５．４／８&＝&３．１７５&mm
近似分度圆直径。&
ｄａ＝&M*Z=３．１７５&&１５&＝&４７．６２５&mm
&１英寸＝２５．４ｍｍ
18)&什么是「修鼓形加工」？
沿齿宽方向修整齿形,使齿宽中央部的齿形呈适当的鼓形&。&
通过修鼓形加工,防止齿端部片面接触的发生,使齿轮的齿接触集中在轮齿的中央附近。&
鼓形越大,齿接触面积越小。&
19)&什么是「齿形修形&」？
为避免齿轮啮合时发生齿顶干涉,在齿顶附近有意识的修削齿形。
齿形修形的目的是轮齿的圆滑啮合,近似于齿形方向的修鼓加工。&
20)&什么是「齿顶倒角加工」？
在加工轮齿的同时进行齿顶倒角加工。&
其优点为:&
防止切齿加工时产生的毛刺等。
防止使用及搬运时容易发生的撞痕。&
齿顶＝齿面与齿顶面的交线。
我们使用了SMS3-25R/L弧齿伞形齿轮。　其旋转方向是一定的吗？
对旋向没有特殊限制。　左旋、右旋均可使用。
不过、需要注意推力（轴方向力）方向。
一方的齿轮在远离对手方向发生推力时,另一方的齿轮必定在接近对手的方向发生推力。这是负方向的推力。请务必使用可以确实承受此推力的轴承。
有完全没有齿隙的产品吗？
标准齿轮产品中，没有齿隙为零的产品。我们不推荐在没有齿隙的状态下使用齿轮。在标准齿轮产品中有可将齿隙调整到最小限使用的产品。具体的产品有「锥形齿条＆小齿轮」、「双导程蜗杆蜗轮」。&
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来源：　　作者：胥正皆石仲华;
一种简单准确的斜齿轮螺旋角测算方法　 0引言齿轮传动是机械传动中常用的一种传动。齿轮是重要的基础零件,其中渐开线圆柱斜齿轮由于有传动平稳、承载能力强和噪声低等优点,广泛地应用于高速、重载的机械传动中。当斜齿轮磨损、损坏需要更换而又没有相应图样时,常常需要对其进行单独测绘。渐开线圆柱斜齿轮的最基本参数为法向模数mn、法向压力角αn、分度圆螺旋角(一般简称螺旋角)β,其中mn、αn易于求出,而β较难准确测绘。有许多学者研究了多种方法测绘斜齿轮的螺旋角,如滚印法、导程仪法、万能工具显微镜法等。这些测绘方法有的过程复杂,有的测绘的螺旋角精度不高,有的还需要专用的仪器。本文研究了一种通过钢球、千分尺、游标卡尺、高度游标卡尺通用量具来准确测算斜齿轮螺旋角的方法,并进行了分度圆螺旋角求解公式的推导。1测量步骤和方法1)测量钢球距M如图1所示,使用两个直径为dp的钢球,置于斜齿轮齿槽中(通常,对于偶数齿,钢球跨齿数为z/2,对于奇数齿钢球跨齿数为(z-1)/2),钢球与轮齿齿廓中部相切接触,测量钢球距M值。需要说明:为便于图2中高度游标卡尺的测量,钢球应位于轮齿高度中部靠向齿顶处。然后由式(1)、式(2)计算出钢球中心到齿轮中心的距离RM(本文共计3页)　　　　　　　　　　
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　　　　　　37标准齿轮模数齿数计算公式-第2页
上亿文档资料，等你来发现
37标准齿轮模数齿数计算公式-2
(?&0时取“+”号；?&0时取“-；o.；齿轮分度圆处的螺旋角的确定：根据齿轮的几何参数可；据图4有tg?=Rtg?a/Ra；则?=arctg[(Ra-mnha)tg?a]/；Ra――齿轮齿顶圆半径2.由于变位齿轮的分度圆直；没有影响，所以其螺旋角的测定方法也适用；3.在滚齿机上测定将被测齿轮安装在滚齿机的工作台；上，百(千)分表的触头顶在被测
(?&0时取“+”号；?&0时取“-”号)o.齿轮分度圆处的螺旋角的确定：根据齿轮的几何参数可导出齿轮在分度圆处的螺旋角，根据图4有tg?=Rtg?a/Ra则?=arctg[(Ra-mnha)tg?a]/Ra 式中：R――齿轮分度圆半径Ra――齿轮齿顶圆半径 2. 由于变位齿轮的分度圆直径与非变位齿轮的分度圆直径相等，故齿轮是否变位对斜齿轮的螺旋角没有影响，所以其螺旋角的测定方法也适用。3. 在滚齿机上测定 将被测齿轮安装在滚齿机的工作台上。将百(千)分表的磁力表座粘吸在滚刀架上，百(千)分表的触头顶在被测齿轮齿顶处的齿面上，按粗测的齿顶螺旋角?a'选取挂轮，选取挂轮时由于使用的滚齿机型号的不同，使用的换置公式也不相同。在Y3150型滚齿机上按下式选取差动挂轮:a2c2 9sin?a'b2 d2 mnk在Y38型滚齿机上按下式选取差动挂轮a2c2 7.9577sin?a'b2 d2 mnk在Y3180型滚齿机上按下式选取差动挂轮:a2c2 6sin?a'b2 d2 mnk式中：a2、b2、c2、d2选配挂轮的齿数
mn――被测齿轮的法面模数k――假定加工时滚刀的头数(k=1或k=2)安装后开动滚齿机，测出刀架的位移量L表头延齿顶处齿面垂直方向的位移量?，然后通过计算确定出齿顶处的螺旋角?a和分度圆处的螺旋角?。
?a=?a&±arctg[(?cos?a')/LJ]
?=arctg[(Ra-mnha)tg?a/Ra]式中?a&――测量的计算螺旋角(根据所选用滚齿机的型号由换置公式反推计算得出)。4 实例 某机器中一斜圆柱齿轮损坏(部分齿轮轮齿折断)，测得齿轮齿数Z=26，齿顶圆直径da=86.87，齿顶螺旋角?a'=16deg&，齿根圆直径d1=73.37，为了较精确地测定该齿轮的螺旋角?，采用在X62W卧式万能铣床上配分度头的方法进行测量。根据测得的参数确定齿轮的法面模数mn
mn=da/[(Z/cos?a')+2ha=86.8786.87/[(26/cos16°)+231)=2.99≈3
选配挂轮由计算公式得:
ac?mnZ? 1003b d 40tsin?a' 40363sin16° 100 100 20X62W铣床工件台丝杠的螺距t=6mm,，每格移动量k=0.05mm
确定计算螺旋角?a&=arcsin(?mnZ/40ti)=arcsin(?.7)=16.0187°
经过测量得L=35mm；?=+0.236mm计算误差补偿角??=arctg(?cos?a&/L)=arctg(0.2363cos16.0187°/35)=0.3713°
齿轮齿顶处的实际螺旋角?a的确定?a=?a&t±?=16.0187°+0.3713°=16.39°
齿轮(分度圆处)的螺旋角?的确定?=arctg[(Ra-mnha)tg?a/Ra]=arc[(86.87/2-331)/(86.87/2)]/tg16.39°=15.313°=15°8'47&
验证计算：齿轮的齿顶圆直径da=mnZ/cos?+2mnha=3326/cos15.313°+
齿轮齿根圆直径df=(mnZ)/cos?-2mn(ha+c)=(3326)/cos15.313°-.25)=73.371
计算结果与测量尺寸相符。齿轮与齿条的画法当齿轮的直径为无限大时，齿轮就成为齿条，此时，齿顶圆、分度圆、齿根圆以及齿廓均为直线。绘制齿轮与齿条的啮合图时，在齿轮表达为圆的外形图上，齿轮的节圆与齿条的节线相切。在剖视图上，啮合区的一齿顶线画为粗实线，另一轮齿被遮部分画为虚线或省略不画，如图14-30所示。（四）圆柱斜齿轮的计算与画法斜齿圆柱齿轮简称斜齿轮。一对啮合的斜齿轮轴线保持平行。斜齿轮可以看作如图14-31（a）所示由一个正齿轮在垂直轴线方向切成几片并错开一个角度，就变成了一个阶梯齿轮。如果假想将直齿轮切成无数的多片，并相互连续错开就形成了斜齿轮,如图14-31（b）所示。轮齿在分度圆柱面上与分度圆柱轴线的倾角称为螺旋角，以β表示。斜齿轮在端面方向（垂直于轴线）上有端面齿距Pt和端面模数Mt，而在法面方向（垂直于螺旋线）上有法向齿距Pn和法向模数Mn，并有以下关系式，如图所示： Pn=Ptcosβ可得：Mn=Pn/π，Mt=Pt/πMn/Mt=Pn/Pt=cosβ 图14-30齿轮、齿条的画法图14-31（a）斜齿轮
（b）斜齿轮在分度圆上的展开图因此：Mn=Mtcosβ加工斜齿轮的刀具，其轴线与轮齿的法线方向一致，为了和加工直齿轮的刀具通用，将斜齿轮的法向模数Mn取为标准模数。齿高也由法向模数确定。斜齿轮啮合的运动分析在平行于端面的平面进行。分度圆直径由端面模数Mt确定。标准斜齿轮各基本尺寸的计算公式如下表。 4.直齿圆柱齿轮的测绘齿轮是容易损坏的零件,在实际工作中，更换齿轮时需要对齿轮进行测绘。对于标准齿轮 其轮齿部分的测绘，主要是确定模数，可按以下步骤进行： 1）数出齿数z.2）量出齿顶圆的直径da。当齿数为单数而不能直接量得时，可用图8-45所示的方法量出，即da＇=D+2e
3）计算模数
m＇=da＇/(z+2)＝＝＝外径（齿顶圆）÷（齿数＋2）4）修正模数，由于齿轮磨损与测量误差，当算出的模数m＇不是标准模数时，应在标准模 数表（表8-6）中选用与m＇最近的标准模数m。5）根据标准模数m，按表8-7计算d、da、df…等.如果算出的模数与标准模数很不接近,或选用标准模数后计算出的齿轮某些尺寸与测量实物所得的尺寸相距较大,则说明所测绘的齿轮不是标准齿轮,应进一步参考有关资料进行测绘.齿轮其他部分的测绘与一般零件测绘相同。 2.齿轮几何要素的名称、代号及其计算在图8-40中，通过圆柱齿轮轮齿顶部的圆称为齿顶圆，其直径用 da 表示。通过圆柱齿轮齿根部的圆称为齿根圆，直径用 df 表示。齿顶圆 da 与分度圆d之间的径向距离称为齿顶高，用 ha来表示；齿根圆 df 与分度圆 d 之间的径向距离称为齿根高，用 hf 表示；齿顶高与齿根高之和称为齿高，以 h 表示，即齿顶 圆与齿根圆之间的径向距离。以上所述的几何要素均与模数 m 有关，其计算公式如表 8-7 所示。表 8-7
直齿圆柱齿轮各几何要素的尺寸计算基本几何要素：模数 m ；齿数 z从表中可知，已知齿轮的模数 m 和齿数z ，按表所示公式可以计算出各几何要素的尺寸，绘制出齿轮的图形。 (3）模数
以 z 表示齿轮的齿数，则分度圆周长：πd=zp
则 d=mz式中m 称为齿轮的模数。因为一对啮合齿轮的齿距 p 必须相等，所以它们的模数也必须相等。模数 m 是设计、制造齿轮的重要参数。模数大，则齿距 p 也大，随之齿厚 s、齿高h 也大，因而齿轮的承载能力也增大。不同模数的齿轮要用不同模数的刀具来加工制造，为了便于设计和加工,模数的数值已系列化,其数值如表 8-6 所示。表 8-6
齿轮模数系列（GB /T1357 ―1987）注：选用模数时，应优先选用第一系列；其次选用第二系列；括号内的模数尽可能不用。本表未摘录小于 1 的模数。 （4） 齿形角?
两齿轮圆心连线的节点Ｐ处，齿廓曲线的公法线（齿廓的受力方向）与两节圆的内公切线（节点P处的瞬时运动方向）所夹的锐角，称为分度圆齿形角，以α表示，我国采用的齿形角一般为20°。（5）传动比 i
传动比 i 为主动齿轮的转速n1（r/min）与从动齿轮的转速n2（r/min）之比，或从动齿轮的齿数与主动齿轮的齿数之比。
i= n1/n2 = z2/z1（6）中心距 a
两圆柱齿轮轴线之间的最短距离称为中心距，即：a=(d1+d2)/2=m(z1+z2)/2螺旋角齿顶圆直径da=mz/cosβ+2m
分度圆直径d=mz/cosβ两齿轮啮合的中心距A=m(z1+z2)/cosβ 1.齿轮的基本几何要素的名称、代号及其计算式
图 8-40 为两相互啮合圆柱齿轮的传动示意图。（1）分度圆直径d
在齿顶圆与齿根圆之间, 使齿厚s与槽宽e的弧长相等的圆称为分度圆，其直径以d表示。
(2) 齿距p和齿厚s 分度圆上相邻两齿对应点之间的弧长，称为分度圆齿距，以p表示；两啮合齿轮的齿距应相等。每个轮齿齿廓在分度圆上的弧长，称为分度圆齿厚，以S表示；相邻轮齿之间的齿槽在分度圆上的弧长，称为槽宽，用e表示。在标准齿轮中，s=e，p=s+e，s=p/2。 包含各类专业文献、外语学习资料、应用写作文书、生活休闲娱乐、37标准齿轮模数齿数计算公式等内容。　
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