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光学涡旋场的生成及其角动量特性研究
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一. 教学内容：
5. 反冲运动与火&
6. 用动量概念表示牛顿第二定律
二. 知识要点
了解碰撞的定义，理解弹性碰撞的意义，理解非弹性碰撞的意义。会用弹性、非弹性碰撞的规律分析简单碰撞现象。理解反冲运动及火箭原理。理解冲量的概念及动量定理。知道牛顿第二定律的动量变化率的表示。
三. 重难点解析
1. 碰撞指的是物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。
碰撞是十分普遍的现象，特别是在有关微观粒子的探讨中，碰撞的研究起着重要的作用。
在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律处理碰撞问题。按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上有正碰和斜碰之分，中学物理只研究正碰的情况。
2. 一般的碰撞过程中，系统的总动能要有所减少。若总动能的损失很小，可以略去不计，这种碰撞叫做弹性碰撞。若两物体碰后黏合在一起，这种碰撞动能损失最多，叫做完全非弹性碰撞。一般情况下系统动能都不会增加（由其他形式的能转化为机械能的除外，如爆炸过程），这也常是判断一些结论是否成立的依据。
弹性碰撞和非弹性碰撞
在本章第1节开始的演示中，一个钢球与另一个静止的钢球相碰，如果两个钢球的质量相等，第一个钢球停止运动，第二个钢球能摆到同样的高度，说明这个碰撞过程中没有能量损失，碰撞过程能量守恒。
如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞（elastic．Collision）；如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞（inelasti～collision）。
近代物理学中，经常遇到的是微观粒子间的碰撞。微观粒子之间的力是保守力，碰撞时没有能量损失，所以我们重点研究弹性碰撞。
可以先根据动量守恒定律求出碰撞后的共同速度v’，用v表示它，然后分别计算碰撞前后的总动能。
我们考虑一维弹性碰撞。在本章第l节开始时的演示中已经观察了两个质量相等物体的碰撞、两个质量相差悬殊的物体的弹性碰撞。了解了它们碰撞前后速度变化的特点。现在把它们的碰撞做弹性碰撞处理，从理论上分析不同情况下碰撞前后速度的变化情况。
假设物体m1以速度v1与原来静止的物体m2碰撞，碰撞后它们的速度分别为v1′和
v2′。我们的任务是得出用m1、m2、v1表达v1′和v2′的公式。
碰撞过程都要遵从动量守恒定律，据此可以列出包含上述各已知量和未知量的方程。弹性碰撞中没有机械能损失，于是可以列出另一个方程。两个方程联立，把v1′和v2′作为未知量解出来就可以了。
如图所示的碰撞发生后，两个物体的速度分别为
，&&& （1）
&&&&& （2）
我们对几种情况下这两个式子的结果做些分析。
m1= m2，即两个物体的质量相等
这时m1－m2=0，m1+m2=2m1。根据(1)、(2)两式，有
&v1′= 0&&&&& v2′= v0
这表示第一个物体的速度由v1变为零，而第二个物体由静止开始运动，运动的速度等于第一个物体原来的速度。
若m1&&m2，即第一个物体的质量比第二个物体大得多，这时m1－m2≈m1，m1+m2≈m1。根据（1）、（2）两式，有vl′=
v1&&& v2′=2vl
这表示碰撞后第一个物体的速度没有改变，而第二个物体以2v1的速度被撞出去。
若m1&&m2，即第一个物体的质量比第二个物体小得多这时m1－m2≈－m2，=0。根据（1）、（2）两式，有 v1′=， v2′=0
这表示碰撞以后第一个物体被撞了回去，以原来的速率向反方向运动，而第二个物体仍然静止。
这里从理论上讨论了本章第l节开始时的实验。如果在这些讨论之后你再做一次那个实验，是不是对于科学理论与实验的关系会有新的体验?
对心碰撞和非对心碰撞
如图甲，一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。这种碰撞称为正碰（direct impact），也叫对心碰撞。
一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线。这种碰撞称为非对心碰撞。
发生对心碰撞的两个物体，碰撞前后的速度都沿同一条直线，它们的动量也都沿这条直线，可以在这个方向上应用动量守恒定律。前面我们已经多次遇到这种情形。
发生非对心碰撞的两个物体，碰撞后的速度都不与原来的速度在同一条直线上，所以非对心碰撞比较复杂，是平面内的二维问题。
在粒子物理和核物理中，常常使一束粒子射入物体，粒子与物体中的微粒碰撞。研究碰撞后粒子的运动方向，可以得到与物质微观结构有关的很多信息。与宏观物体碰撞不同的是，微观粒子相互接近时并不发生直接接触，因此微观粒子的碰撞又叫做散射
（scattering）。由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子在碰撞后飞向四面八方。
&5& 反冲运动与火箭
根据动量守恒定律，一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动。这个现象叫做反冲（recoil）。章鱼的运动利用了反冲的原理。
在实际中常常需要考虑反冲现象。用枪射击时，子弹向前飞去，枪身发生反冲向后运动。枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响。
农田、园林的喷灌装置一边喷水一边旋转，这是因为喷口的朝向稍有偏斜，水从喷口喷出时，弯管因反冲而旋转。这样可以自动改变喷水的方向。
喷气式飞机和火箭的飞行应用了反冲的原理，它们都是靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度的。现代的喷气式飞机，靠连续不断地向后喷出气体，飞行速度能够超过
l000m／s。
质量为m的人在远离任何星体的太空中，与他旁边的飞船相对静止。由于没有力的作用，他与飞船总保持相对静止的状态。
根据动量守恒定律，火箭原来的动量为零，喷气后火箭与燃气的总动量仍然应该是零，即mΔv+Δmu=0&& 解出Δv= &（1）
（1）式表明，火箭喷出的燃气的速度越大、火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比越大，火箭获得的速度越大。现代火箭喷气的速度在2000～4000
m／s，近期内难以大幅度提高，因此要在减轻火箭本身质量上面下功夫。火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比叫做火箭的质量比，这个参数一般小于10，否则火箭结构的强度就成了问题。但是，这样的火箭还是达不到发射人造地球卫星的7.9 km／s的速度。
为了解决这个问题，苏联科学家齐奥尔科夫斯基提出了多级火箭的概念。把火箭一级一级地接在一起，第一级燃料用完之后就把箭体抛弃，减轻负担，然后第二级开始工作，这样一级一级地连起来，理论上火箭的速度可以提得很高。但是实际应用中一般不会超过四级，因为级数太多时，连接机构和控制机构的质量会增加得很多，工作的可靠性也会降低。
我国自1956年建立了专门的航天研究机构到现在，火箭技术有了迅速发展。1964年6月，我国自行研制的运载火箭首次升空。1970年4月24日，我国第一颗人造卫星一次发射成功。我国的大型系列运载火箭以“长征”命名，至今已经完成数十次各种卫星的发射任务，成功地实现了载人航天飞行，并在国际航天市场占有一席之地。我国的火箭技术已经跨入了世界先进行列。
&6& 用动量概念表示牛顿第二定律
用动量概念表示牛顿第二定律
现在大家已经十分熟悉牛顿第二定律的数学表达式F=ma，但当初牛顿是通过动量表达力与运动的关系的。下面我们尝试由F=ma出发得出力与动量变化的关系。
先假定物体受到恒力的作用，做匀变速直线运动。在时刻t物体的初速度为v，在时刻t′的末速度为v′，那么它在这个过程中的加速度就是
因此F===&& 由于ΔP=一p，△t=t'一t，
（1）式表示：物体动量的变化率等于它所受的力。这是牛顿第二定律的另一种表达方式。
动量定理（1）式也可以写成mv′一mv=F（t′一t）&&& （2）
&这个式子的左边是物体在t到t′这段时间间隔中动量的增加量，右边既与力的大小、方向有关，又与力的作用时间有关。（2）式告诉我们：力越大、作用时间越长，物体的动量增加得越多。看来，F(t'—t)这个量反映了力的作用对时间的积累效应。物理学中把力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量（lmpulse）。
如果用I代表一个过程中物体所受的力的冲量，用p和分别代表物体在过程始末的动量，那么（1）式可以写为p'—p=I &（3）
（3）式或（2）式表明：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。这个关系叫做动量定理（theorem of mnmentum）。
计算垒球受到的作用力
如果物体所受的力不是恒力，物体不做匀变速运动，那么可以依必修物理课中常用的方法，把过程细分为很多短暂的过程，每个过程中物体所受的力没有很大的变化，可以近似看做匀变速运动，可以应用（2）或（3）式。把应用于每个短暂过程的关系式相加，就得到了应用于整个过程的动量定理，形式上与（2）或（3）式完全一样。这时（1）、（2）两式中的，应该理解为力的平均值。
动量定理的物理实质与牛顿第二定律是相同的，但有时应用起来更方便。
玻璃杯从同样的高度下落，落在水泥地面会破碎，落在地毯上不会破碎，怎样解释这个现象？从同样的高度下落，两种情况所选的正方向相反，即力的方向与垒球飞来的方向相反。
从（1）、（2）两式和上面的例子，我们得到这样的启示：要使物体的动量发生一定的变化，可以用较大的力作用较短的时间，也可以用较小的力作用较长的时间。
玻璃杯从同样的高度下落，落在水泥地面会破碎，落在地毯上不会破碎。怎样解释这个现象？从同样的高度下落，两种情况下动量的变化量是一样的，地面对杯子的力的冲量也应该一样。
但是柔软的地毯对杯子的作用时间较长，因此作用力会小些，玻璃杯不易破碎。易碎物品运输时要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作用力。
【典型例题】
例在一原子反应堆中，用石墨（碳）作减速剂使快中子减速?已知碳核质量是中子质量的倍，中子减速前的动能为，中子与碳核的碰撞可视为弹性正碰，且碰前碳核均静止试问第一次碰后中子损失的能量多大？经多少次碰撞中子的动能才小于？?
解析：设中子质量为，则碳核质量为，碰前（第一次碰前）中子速度0 = ，由碰撞中系统动量、动能守恒，得：?×?
所以第一次碰撞后中子损失的能量为：Δ
例如图所示，、两小球在光滑水平面上分别以动量·和
·（向右为参考正方向）做匀速直线运动，则在球追上球并与之碰撞的过程中，两小球的动量变化量Δ和Δ可能分别为?
－··?－··?
·－·?－··?
解析：两球碰撞中动量守恒，即ΔΔ，据此可排除，又碰撞中球所受冲量方向和其初动量方向相同，其动量只能增大，即Δ应大于零，据此可排除。
另外，碰前两球总动能，而对选项，碰后总动能
′＞，不可能；对项，碰后总动能
′，再结合碰前应有＞，即＞，所以＜，代入和项对应的′结果亦不矛盾。故只有可能。
［例］蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为的运动员，从离水平网面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高处。已知运动员与网接触的时间为。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（）?
解析：由下落高度、上升高度可求运动员触网前后的速度，这正是运动员与网接触过程的初末速度，据此可利用动量定理求解力的大小。
将运动员看作质量为的质点，从高处下落，刚接触网时速度的大小?
（向下）?弹跳后到达的高度为，刚离网时速度的大小?
（向上）?
接触过程中运动员受到向上的弹力和向下的重力，若选向上方向为正方向，则由动量定理，得：（）Δ－（－）?
由以上三式解得
代入数值得，×
例质量的子弹，水平射入悬挂着的质量为的沙袋内，沙袋摆起到最高处时，摆线与竖直方向间的夹角α°摆线长，子弹射入沙袋时产生的热量中有被子弹吸收，子弹的温度升高多少摄氏度？（子弹的比热容··，取）??
解析：子弹射入沙袋的过程中，子弹和沙袋所组成的系统在水平方向动量守恒?
即（）′①
子弹射入沙袋后摆起过程中，机械能守恒?
（）′（）②
由几何关系知：（α）③
由③式知：?
代入②得：′?
代入①得：′×?
所以子弹射入沙袋的过程中，系统机械能的减少量：?
Δ［′］××××
又因Δ的转变成系统的内能：所以×Δ×
由Δ得：Δ≈?
所以ΔΔ℃?
答案：ΔΔ℃?
[例5] 一个连同装备总质量为M＝100 kg的宇航员，在距离飞船s＝45 m处与飞船处于相对静止状态，宇航员背着装有质量为m0＝0.5 kg氧气的贮气筒，筒有个可以使氧气以v＝50 m／s的速度喷出的喷嘴，宇航员必须向着返回飞船的相反方向放出氧气，才能回到飞船，同时又必须保留一部分氧气供途中呼吸用。宇航员的耗氧率为Q＝2.5×l0-4kg／s。不考虑喷出氧气对设备及宇航员总质量的影响，则：
（1）瞬时喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船?
（2）宇航员安全返回到飞船的最长和最短时间分别为多少?
（3）为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气?返回时间又是多少?
提示：一般飞船沿椭圆轨道运动，不是惯性参考系，但是，在一段很短的圆弧上，可以视为飞船做匀速直线运动，是惯性参考系
（1）结合题目中的第（1）、第（2）两问不难看出，第（1）问所求的喷出氧气的质量m应有一个范围。若m太小，宇航员获得的速度也小，虽贮气筒中剩余的氧气较多，但由于返回飞船所用的时间太长，将无法满足他在途中呼吸所用。若m太大，宇航员获得的速度虽然大了，而筒中氧气太少，也无法满足其呼吸所用。所以m对应的最小和最大两个临界值都应是氧气恰好用完的情况。设瞬间喷气m kg氧气时，宇航员恰能安全返回，
根据动量守恒定律可得：mv＝MV&& ①
宇航员匀速返回的时间为：t＝&&&
贮气筒中氧气的总质量：m0≥m+Qt& &③
代入数据解①②③可得瞬间喷出的氧气质量应满足0.05 kg≤m≤0.45 kg。
（2）根据①式及②式得t＝&& ④
当m＝0.05kg时，可求得宇航员安全返回到飞船的最长时间为t＝1 800
当m＝0.45kg时，可求得宇航员安全返回到飞船的最短时间为t＝200 s。
（3）当总耗氧量最低时，设宇航员安全返回时，共消耗氧气Δm，则：
Δm＝m+Qt &&&⑤
由①②⑤式可得：Δm＝+m＝
当m＝2.25×10-2·即m＝0.15 kg时，Δm有极小值。故总耗氧量最低时，应一次喷出0.15 kg的氧气。
将m＝0.15kg代入①②两式可解得返回时间：t＝600s。
说明：高考对能力的要求越来越高，这其中就包括推理能力和应用数学知识处理物理问题的能力。对于较复杂的物理问题，如何根据题目中所给的事实及隐含条件，对物理问题进行逻辑推理，找出相关的临界过程，建立必要的数学方程式，并能从数学的角度加以处理，对今后的高考将会变得越来越重要。
【模拟试题】（答题时间：60分钟）
1. 质量为m速度为v的A球跟质量为3m静止的B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度允许有不同的值。请你论证：碰撞后B球的速度可能是以下值吗?
（1）0.6v；（2）0.4v；（3）0.2v。
2. 速度为103m／s的氦核与静止的质子发生正碰，氦核的质量是质子的4倍，碰撞是弹性的，求碰撞后两个粒子的速度。
3. 一种看不见的未知粒子跟静止的氢原子核正碰。测出碰撞后氢原子核的速度是3.3×107m/s，该未知粒子跟静止的氮原子核正碰时，测出碰撞后氮原子核的速度是4.7×106m/s。已知氢原子核的质量是mH，氮原子核的质量是14mH，上述碰撞都是弹性碰撞，求未知粒子的质量。这实际是历史上查德威克测量中子质量从而发现中子的实验，请你根据以上查德威克的实验数据计算，中子的质量与氢核的质量mH有什么关系?
4. 一架喷气式飞机，飞行速度是800 m/s，如果它喷出的气体相对飞机的速度小于
800 m／s，那么以地面为参考系，气体的速度方向实际上是与飞机飞行的方向相同的。如果在这种情况下继续喷出气体，飞机的速度还会增加吗?为什么?
5. 一个士兵，坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量共120 kg。这个士兵用自动枪在2 s时间内沿水平方向射出10发子弹，每颗子弹质量10 g，子弹离开枪口时相对地面的速度都是800m／s。射击前皮划艇是静止的。
（1）射击后皮划艇的速度是多大?
（2）士兵射击时枪所受到的平均反冲作用力有多大?&
6. 在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力F的作用下，经过时间t、通过位移l后，动量变为p、动能变为EK。以下说法正确的是（&&& ）
A. 在F作用下，这个物体经过位移2l，其动量将等于2P；
B. 在F作用下，这个物体经过时间2t，其动量将等于2P；
C. 在F作用下，这个物体经过时间2t，其动能将等于2EK；
D. 在F作用下，这个物体经过位移2l，其动能将等于2EK。
& 7. 一个质量m=10kg的物体，以v=10m/s的速度做直线运动，受到一个反方向的作用力F，经过4 s，速度变为反向2 m／s。这个力是多大?
求力的大小
8. 质量是40kg的铁锤从5m高处落下，打在水泥桩上，跟水泥桩撞击的时间是0.05 s。撞击时，铁锤对桩的平均冲击力有多大?
某工地用压缩空气除尘，设除尘需要的冲力为，压缩空气的密度为ρ，气柱横截面积为，则气体喷出的速度至少应为（设气体与尘埃碰撞后速度减为零）?
如图所示为冲击摆实验装置，一飞行中的子弹射入沙箱后合为一体，共同摆起一定高度，则下面有关能的转化的说法中正确的是（）?
子弹的动能转变成沙箱和子弹内能?
子弹的动能转变成了沙箱和子弹的势能?
子弹的动能转变成了沙箱和子弹的动能?
子弹的动能一部分转变成沙箱和子弹的内能，另一部分转变成沙箱和子弹的机械能 如图所示,光滑水平面上有两个质量分别为m1,和m2的小球1和2,它们在一条与右
侧竖直墙壁垂直的直线上前后放置。设开始时球2静止,球1以速度v0对准球2运动,不计各种摩擦,所有碰撞都是弹性的,如果要求两球只发生两次碰撞,试确定m1/m2比值的范围。
[参考资料]
1. 中子的发现&
1932年，物理学历史上发生了一个重要的事件——发现了中子。
早在1920年，在发现电子和质子以后不久，卢瑟福就猜测，原子中可能还有一种电中性的粒子。英国物理学家查德威克（J。chadwick，1891—1974）在卡文迪许实验室里寻找这种电中性粒子。他一直在设法加速质子，用它撞击原子核，以发现有关中性粒子的证据。1929年，他用高速质子轰击了铍原子核。
实际上，德国物理学家博特及其合作者贝克尔已经先行一步。他们用α粒子轰击一系列元素，在轰击铍原子核时，产生了一种未知射线。为了确定这种射线的性质，他们试着把各种物体放在射线经过的路径上，结果发现这种射线的贯穿能力极强，在穿透2 cm厚的铅板后强度只减弱30％。当时知道，能有这样强贯穿能力的只有γ射线。因此，他们认为这种射线是一种γ射线。
法国物理学家约里奥居里夫妇重复了博特和贝克尔的实验。他们在铍板与测量仪器之间插入了石蜡，结果石蜡在这种“铍射线”的照射下会发出质子，而没有石蜡时射线是不带电的。但是，约里奥一居里夫妇认为石蜡被照射时产生质子是一种康普顿效应①，他们仍然认为中性的“铍射线”是一种γ射线。
查德威克认为新射线不可能是γ射线，因为一般情况下γ射线容易被密度更大的物质吸收，但这种射线却不是这样。他还观察到一个新的现象：在用这种射线轰击氢核时，它能被反弹回来。通过对反冲核的动量的测定，再应用动量守恒定律进行估算，得知这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子组成。随后他于1932年在《自然》杂志上发表了《中子可能存在》的论文。
查德威克发现了12年前他的老师卢瑟福所预言的粒子——中子，为此，他获得了1935年的诺贝尔物理学奖。
博特发现了“铍辐射”却没有认识到它就是中子，多年以后他还深感遗憾。如果他们去听了卢瑟福的演讲，也许就不会失去这次重大发现，因为卢瑟福就是在那场演讲中谈到了自己对中子的猜想。
这是科学史上一个“真理碰到了鼻子还没有发现”的著名例子，它说明科学信息的交流与科学思想的碰撞是多么重要。
2. 汽车碰撞试验
汽车安全性能是当今衡量汽车品质的重要指标，也是未来汽车发展的三大主题（安全、节能、环保）之一。实车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法，也是各国政府检验汽车安全性能的强制手段之一。
1998年6月18日，国产轿车在清华大学汽车工程研究所进行的整车安全性碰撞试验取得成功，被誉为“中国轿车第一撞”。从此，我国汽车的整车安全性碰撞试验开始与国际接轨。
碰撞实验是让汽车以48.3 km／h的国际标准碰撞速度驶向质量为80t的国际标准碰撞实验台。由于障碍物是固定的，所以撞击使汽车的动量一下子变到零，其冲击力相当于以100km／h左右的速度撞向非固定物体。“轰”的一声巨响之后，实验车撞在实验台上，载着模拟乘员的崭新轿车眨眼问被撞得短了一大截。技术人员马上查看车辆受损情况两侧安全气囊是否爆开?安全带是否发挥有效作用?前挡风玻璃是否破碎?“驾驶员”是否完好无损?
四个车门是否能正常开启?……还要取出各种传感器，做进一步处理，通过计算机得到碰撞试验的各项数据。
在汽车碰撞实验中，“驾驶员”身上安装着传感器。汽车碰撞时产生的冲击力不仅很大，而且很复杂。在碰撞瞬间冲击力的波形与碰撞的速度、相撞双方的质量分布、接触处的形状、材料、变形等等因素相关。人体能够承受的冲击力有多大?这与许多因素有关，其中最重要的就是力的方向，撞车时是否受伤在很大程度上要看碰撞时的着力点。相同质量、相同车型、相同的相对速度下进行的多次碰撞，对乘员的伤害程度可以有很大的差别。
问题：轿车前面的发动机舱是不是越坚固越好?
3. 科学足迹
历史上关于运动量度的争论历史上，一种观点认为应该用物理量mv来量度运动的“强弱”；另一种观点认为应该用物理量mv来量度运动的“强弱”。
主张以mv量度运动的代表人物是笛卡儿。他认为：“在物质中存在一定量的运动，它的总和在世界上永远不会增加也不会消失。”这实际上是后来所说的动量守恒定律的雏形。
主张以mv2量度运动的代表人物是莱布尼兹。他认为守恒的应是∑mv2。而不是∑mv。
经过半个多世纪的论争，法国科学家达兰贝尔(dAlembert，1717—1788)用他的研究指出，双方的观点具有等价性。
用现在的科学术语来说，就是“力”既可以用动量定理表示F=
又可以用动能定理表示F=
因此，动能决定了物体在力F的阻碍下能够运动多远；而动量mv则决定了物体在力F的阻碍下能够运动多长时间。也就是说，动量定理反映了力对时间的累积效应。动能定理反映了力对空间的累积效应。
这场争论一方面促进了机械能概念及整个能量概念的形成，并使人们对多种运动形式及其相互转变的认识更加深入，另一方面，动量与动量守恒定律也在争论中显示出它的重要性。
【试题答案】
（）；解析：由弹性碰撞速度公式知的速度为
由非弹性碰撞速度公式知的速度为，所以选（）。
4. 能；因为气体减速
5.（1）0.66m/s；（2）40N。
解析：选Δ时间内喷到尘埃上的气体为研究对象，由牛顿第三定律知尘埃对空气的作用力大小亦为由动量定理，得：Δ－（－Δ）ρ·Δ?所以?
11. 分别就m1＞m2,m1=m2,m1＜m2三种情形作具体分析，即可求得为使两球只碰撞两次，m1/m2所应满足的条件，由弹性碰撞的知识可知：，，式中v1和v2取正值表示速度方向向右，取负值表示向左。第一次碰撞后，v2必为正；v1可能为正、零或负，由m1与m2的比值决定。现分别讨论如下：
（1）m1＞m2。
球2以－v2左行，与以速度v1，右行的球1发生第二次碰撞，碰后球1与球2的速度分别为，，因m1＞m2,故v2′＞0，与墙壁碰撞后以速度－v2′左行。为了不与球1发生第三次碰撞，首先要求球1左行，即：
（m1—m2）2－4m1m2＜0，解得：。其次还要求碰撞后的球2追不上球1，v2′＜-v1′，即：4m1(m1-m2)≤4m1m2-(m1-m2)2，解得：，由以上两个不等式，加上条件，得出的取值范围为：。
（2）m1=m2
由完全弹性碰撞的规律，质量相同的两个球相碰后互换速度，所以第二次碰撞后球1和球2不会再次相碰。（3）m1＜m2 第一次碰撞后，球1左行，球2右行，球2碰墙后为了能追上球1作第二次碰撞，要求－v2＞v1，即：2m1＞m2－m1，解得：，所以的取值范围应为：，综上所述，为了使两球能够作二次碰撞，且只能作二次碰撞的条件是：一个有关积分的物理问题不要嫌题目长噢,就当做救我一面吧：设在宇宙中有密度为ρ的尘埃,这些尘埃相对惯性参考系是静止的.有一质量为m的航天器以初速v穿过宇宙尘埃,由于尘埃粘贴到航天器上,致使航天器的速_百度作业帮
一个有关积分的物理问题不要嫌题目长噢,就当做救我一面吧：设在宇宙中有密度为ρ的尘埃,这些尘埃相对惯性参考系是静止的.有一质量为m的航天器以初速v穿过宇宙尘埃,由于尘埃粘贴到航天器上,致使航天器的速度发生改变.求航天器的速度与其在尘埃中飞行时间的关系.为便于计算,设想航天器的外形是截面积为S的圆柱体.我是这样想的：经过时间 t 以后航天器增重ρSvt,这样根据动量守恒不是可以直接求到其速度与时间关系吗?·但是答案却是用到了积分：dm=ρSvdt,请问为什么要用到积分呢?
首先,要明白在尘埃中运动速度是不断变化的（不断减小）,所以黏贴到航天器上的尘埃的质量随时间也是越来越少的.其次,对于这类题目,假设在时间t,航天器的速度是u（这个要与初速度v区分开）,在很短时间dt内运动的距离是：ds=udt,从而有体积为：dV=S*ds=Sudt的尘埃落入航天上,此部分尘埃的质量为：dw=ρSudt,再通过动量守恒定理可知：wu=mv（w为此是航天器的质量,因为之前以后部分尘埃落入航天器,在dt时间内可认为是不变的）,则有：wdw=ρSmvdt,两边积分可得：0.5w^2=ρSmvt+C,（t=0时,w=m；则：C=0.5m^2）开方可得：w=根号下（2ρSmvt+m^2）,带入动量守恒定理得速度与时间的关系为：u=mv/(根号下（2ρSmvt+m^2）)
因为在时间t内，速度是不断变化的，因此你不能用一个v来代替整个t内的速度。即增重m=ρSvt中v不变是不合适的。所以应该用微积分。
“经过时间 t 以后航天器增重ρSvt”这里错了，由于尘埃的存在，致使航天器的速度发生改变，所以航天器行走的距离不再是vt，明白了吗？
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