b^n=2^n, 1/[b^n+(-1)^n]=cn Sn=c1+c2+c3+....+cn, 求证1 sn是等差数列S...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-07-07 14:16 标签： c1 c2 c3 c4 c5
等比数列{an}的前n项和为Sn,已知任意的n属于N*,点(n,Sn)均在b^x+r(b&0且b≠1,b,r均为常数）的图象上.（1）求r的值（2）当b=2时,设C=（n+1）/4an,n属于N*,求数列{Cn}的前n项和Tn_百度作业帮
等比数列{an}的前n项和为Sn,已知任意的n属于N*,点(n,Sn)均在b^x+r(b>0且b≠1,b,r均为常数）的图象上.（1）求r的值（2）当b=2时,设C=（n+1）/4an,n属于N*,求数列{Cn}的前n项和Tn
由已知可得Sn=b^n+rS1=a1=b+ra2=S2-S1=b^2-ba3=S3-S2=b^3-b^2由an是等比数列a2^2=a1*a3化简可得b*(1+r)=Ob>0所以b+1=0所以 r=-1当b=2时Sn=2^n-1an=Sn-Sn-1=2^n-2^n-1=2^n-1a1=S1=1所以an=2^n-1Cn=（n+1）/2^n+1这个用错位相减就OK啦
1.Sn=a1/(q-1)q^n-a1/(q-1)
由题可得，a1/(q-1)=1,b=q
r=-12.b=2可得a1=1,q=2 an=2^n-1
C=n*2^(n-3)+2^(n-3)=pn+qn
Pn=.... 2*Pn=....
上面两个式子相减可得Pn=n2^(n-2)-2^(n-2)+1/4
Qn=2^(n-2)-1/4
Cn=Pn+Qn=n2^(n-2)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N+,点（n,Sn）均在函数y+b^x+r(b&0)且b≠1,b,r均为常数）的图像上.（1）求r的值；（2）当b=2时,记bn=n/2an(n∈N+)求数列{bn}的前n项的Tn（3）当b=3时,记Cn=2an/（an+1)(3an+1),求证：C1+C2+._百度作业帮
等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N+,点（n,Sn）均在函数y+b^x+r(b>0)且b≠1,b,r均为常数）的图像上.（1）求r的值；（2）当b=2时,记bn=n/2an(n∈N+)求数列{bn}的前n项的Tn（3）当b=3时,记Cn=2an/（an+1)(3an+1),求证：C1+C2+...+Cn
(1)点（n,Sn）均在函数y=b^x+rn=1,a1=b+r (1)n=2,S2= b^2 +ra2+(b+r)=b^2 +ra2 = b(b-1) (2)n=3,S3 =b^3+ra3+ b^2 +r =b^3+ra3= b^2(b-1) (3)a3/a2 = a2/a1b^2(b-1)/[b(b-1)] = b(b-1)/(b+r)b(b+r) =b(b-1)br= -br= -1(2)b=2Sn=2^n-1an = Sn-S(n-1) = 2^(n-1)bn=(n/2)an= (1/2)(n.2^(n-1) )consider1+x+x^2+..+x^n = (x^(n+1)- 1)/(x-1)1+2x+..+nx^(n-1) =[(x^(n+1)- 1)/(x-1)]'= [nx^(n+1) - (n+1)x^n + 1]/(x-1)^2put n=2summation(1:1->n)i.2^(i-1)=n.2^(n+1) - (n+1).2^n + 1= 1+ (n-1).2^nbn=(n/2)an= (1/2)(n.2^(n-1) )Tn=b1+b2+...+bn=(1/2){summation(1:1->n)i.2^(i-1)}=(1/2)[1+ (n-1).2^n](3)b=3Sn=3^n-1an= Sn-S(n-1) = 2.3^(n-1)cn = 2an/（an+1)(3an+1)= 4.3^(n-1) /[( 1+2.3^(n-1)).(1+ 2.3^n) ]= 1/( 1+2.3^(n-1)) - 1/(1+ 2.3^n)c1+c2+...+cn= 1/3 - 1/(1+ 2.3^n)已知数列{an}的前n项和为Sn=(1/2)n(n+1).(1)求数列{an}的通项公式,(2)若b1=1,2bn-b(n-1)=0,cn=anbn已知数列{an}的前n项和为Sn=(1/2)n(n+1).(1)求数列{an}的通项公式,(2)若b1=1,2bn-b(n-1)=0,cn=anbn,数列｛Cn｝的前n项和为Tn,求证：Tn＜4._百度作业帮
已知数列{an}的前n项和为Sn=(1/2)n(n+1).(1)求数列{an}的通项公式,(2)若b1=1,2bn-b(n-1)=0,cn=anbn已知数列{an}的前n项和为Sn=(1/2)n(n+1).(1)求数列{an}的通项公式,(2)若b1=1,2bn-b(n-1)=0,cn=anbn,数列｛Cn｝的前n项和为Tn,求证：Tn＜4.
解∵Sn=(1/2)n(n+1)∴S(n-1)=(1/2)(n-1)n∴an=Sn-S(n-1)=(1/2)n(n+1)-(1/2)(n-1)n=(1/2)(n^2+n-n^2+n)=n2bn-b(n-1),bn/b(n-1)=1/2∴数列{bn}是以1为首项,公比为1/2的等比数列∴bn=b1(1/2)^(n-1)=1/2^(n-1) (n>=1)∴cn=anbn=n/2^(n-1)Tn=a1b1+a2b2+...+anbn=1/2^0+2/2^1+...+n/2^(n-1)Tn/2= 1/2^1+2/2^2+...+n/2^n两式相减得 Tn/2=1/2^0+1/2^1+...+1/2^(n-1)-n/2^n=1+[1-1/2^(n-1)]/[2(1-1/2)]-n/2^n=1+1-1/2^(n-1)-n/2^n=2-(n+2)/2^n∴Tn=2[2-(n+2)/2^n]=4-(n+2)/2^(n-1) (n>=1) ∵(n+2)/2^(n-1) >0,-(n+2)/2^(n-1)
（1）Sn-S（n-1）=n经检验，1符合题意，故an=n(2)2bn-b(n-1)=02bn=b(n-1)bn=(1/2)^(n-1)Tn=1*(1/2)^(1-1)+2*(1/2)^(2-1)+……+n*(1/2)^(n-1)
(1)(1/2)Tn=1*(1/2)^(2-1)+2*(1/2)^(3-1)+……+n*(1...
(1)、Sn=(1/2)n(n+1)
S(n-1)=(1/2)n(n-1)
an=Sn-S(n-1)=(1/2)n(n+1)-(1/2)n(n-1)
(2)、2bn-b(n-1)=0
bn=1/2b(n-1)...已知数列{an}的前n项和Sn=(1/2)n^2+pn,数列{bn}的前n项和为Tn=2^n-1,且a4=b4(1)求数列{an}、{bn}的通项公式.(2)若对于数列{cn}有cn=2an×bn,请求出数列{cn}的前n项和Rn._百度作业帮
已知数列{an}的前n项和Sn=(1/2)n^2+pn,数列{bn}的前n项和为Tn=2^n-1,且a4=b4(1)求数列{an}、{bn}的通项公式.(2)若对于数列{cn}有cn=2an×bn,请求出数列{cn}的前n项和Rn.
因为：Sn=(1/2)n^2+pn所以：通项公式an=Sn-S(n-1)=n+p-1/2因为：Tn=2^n-1所以：通项公式bn=T(n+1)-Tn=n-p+1/2=2^(n-1)因为：a4=b4,a4=4+p-1/2,b4=8所以：p=9/2,所以：通项公式an=Sn-S(n-1)=n+p-1/2=n+4综上所述：数列{an}、{bn}的通项公式分别为 n+4 和 2^(n-1)
因为数列{An}前n项和为Sn=n^2+pn，当n=1时有a1=1+p;当n&=2时有S(n-1)=(n-1)^2+p(n-1)而an=Sn-S(n-1)=2n-1+p,将n=1代入到an=2n-1+p中得到a1=1+p,所以数列{An}的通项公式为an=2n-1+p.同理可以得到数列{Bn}的通项公式为bn=6n-5所以有a10=19+p,b10=55因为a10=b10所以有19+p=55得到p=36.

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