若m,n是一元二次方程实数根x^2+2005x-1=0的两个实数根,则m^2n+mn^2-mn的...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-07-18 10:11 标签： 一元二次方程实数根
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已知关于x的两个方程：x2+(m+1)x+m-5=0①与mx2+(n-1)x+m-4=0②方程①有两个不等式的负实数根，方程②有两个实数根。（1）有证：方程②的两根符号相同；（2）设旦碃测度爻道诧权超护方程②的两根分别为α，β，若α∶β=1∶3，且n为整数，求m的最小整数值。
提问者采纳
1）、证：方程①：x1+x2=-m-1，x1x2=m-5因为有两个不等的负实数根，则-m-1&0且m-5&0,得m&5方程②：x3+x4=（1-n）/m，x3x4=（m-4）/m旦碃测度爻道诧权超护因为m&5，所以（m-4）/m&0,所以x3x4&0,所以方程②的两根符号相同2）、方程②的两根分别为α，β，α∶β=1∶3，得 β=3α则αβ=（m-4）/m，则α^2=(m-4)/3m α+β=（1-n）/m，则α=(1-n)/4m所以（1-n）^2/16m^2=(m-4)/3m3(1-n)^2=16m(m-4)=16(m-2)^2-64≥0n是整数，所以m的最小整数值是m=0
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由题意可得方程1x1+x2=-m-1&0,x1x2=m-5&0,得到m&5;方程2，αβ=(m-4)&旦碃测度爻道诧权超护#47;m&0，所以两根符号相同。αβ=(m-4)/m;α+β=-(n-1)/m;α∶β=1∶3;整理得到：16m（m-4）=3（1-n）^2，即16（m-2）^2=3（1-n）^2+64，（m-2）^2=3（1-n）^2/16+4》4.由于n是整数，所以m最小值当n=1时，，（m-2）^2》4，m1《0，m2》4，m不等于0，m=4，（个人觉得题意应该是m最小正整数值，则m=4带入合适，即m=4。）
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