2014年中考数学二次函数试题汇编
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2014年中考数学二次函数试题汇编
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2014年中考数学二次函数试题汇编
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文章来源 莲山课件 w w w.5 Y Kj.Co M 二次函数
一、选择题1. （ ;广东，第10题3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）& &A．&函数有最小值&B．&对称轴是直线x= &C．&当x＜ ，y随x的增大而减小&D．&当1＜x＜2时，y＞0
考点：&二次函数的性质．分析：&根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．解答：&解：A、由抛物线的开口向下，可知a＜0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x= ，正确，故本选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜ 时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；D、由图象可知，当1＜x＜2时，y＜0，错误，故本选项符合题意．故选D．点评：&本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题． 2. （;广西贺州，第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+ 与反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象是（ ）& &A．& &B．& &C．& &D．&
考点：&二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：&先根据二次函数的图象得到a＞0，b＜0，c＜0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置．解答：&解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x= ＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴一次函数y=cx+ 的图象过第二、三、四象限，反比例函数y= 分布在第二、四象限．故选B．点评：&本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x= ；与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了一次函数图象和反比例函数的图象． 3．(2014年四川资阳，第10题3分)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4acb2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中正确结论的个数是（ ）&
&A．&4个&B．&3个&C．&2个&D．&1个考点：&二次函数图象与系数的关系．分析：&利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．解答：&解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b24ac＞0，∴4acb2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（3，0）和（2，0）之间，∴把（2，0）代入抛物线得：y=4a2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=1，∴y=ab+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜ab+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．点评：&此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同时注意特殊点的运用．
4．(2014年天津市，第12 题3分)已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0没有实数根，有下列结论：①b24ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（ ）& &A． 0&B．&1&C．&2&D．&3考点：&二次函数图象与系数的关系．分析：&由图象可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，进而判断①；先根据抛物线的开口向下可知a＜0，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据对称轴在y轴右侧得出b与0的关系，然后根据有理数乘法法则判断②；一元二次方程ax2+bx+cm=0没有实数根，则可转化为ax2+bx+c=m，即可以理解为y=ax2+bx+c和y=m没有交点，即可求出m的取值范围，判断③即可．解答：&解：①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴b24ac＞0，故①正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴x= ＞0，∴ab＜0，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故②正确；③∵一元二次方程ax2+bx+cm=0没有实数根，∴y=ax2+bx+c和y=m没有交点，由图可得，m＞2，故③正确．故选D．点评：&本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 5．（;新疆，第6题5分）对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ） &A．&开口向下&B．&对称轴是x=1&C．&顶点坐标是（1，2）&D．&与x轴有两个交点
考点：&二次函数的性质．专题：&常规题型．分析：&根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．解答：&解：二次函数y=（x1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选C．点评：&本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为y=a（x ）2+ ，的顶点坐标是（ ， ），对称轴直线x=b2a，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下． 6．（;舟山，第10题3分）当2≤x≤1时，二次函数y=（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（ ） &A．&&B．& 或 &C．&2或 &D．&2或 或
考点：&二次函数的最值专题：&分类讨论．分析：&根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．解答：&解：二次函数的对称轴为直线x=m，①m＜2时，x=2时二次函数有最大值，此时（2m）2+m2+1=4， 解得m=，与m＜2矛盾，故m值不存在；②当2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m= ，m= （舍去）；③当m＞1时，x=1时，二次函数有最大值，此时，（1m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m的值为2或 ．故选C．点评：&本题考查了二次函数的最值问题，难点在于分情况讨论． 7.（;毕节地区，第11题3分）抛物线y=2x2，y=2x2， 共有的性质是（& ） &A．&开口向下&B．&对称轴是y轴 &C．&都有最低点&D．&y随x的增大而减小&考点：&二次函数的性质分析：&根据二次函数的性质解题．解答：&解：（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y= x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点．故选B．点评：&考查二次函数顶点式y=a（xh）2+k的性质．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜ 时，y随x的增大而减小；x＞ 时，y随x的增大而增大；x= 时，y取得最小值 ，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜ 时，y随x的增大而增大；x＞ 时，y随x的增大而减小；x= 时，y取得最大值 ，即顶点是抛物线的最高点．
8.（;孝感，第12题3分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b24ac＜0；②a+b+c＜0；③ca=2；④方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（ ）& &A．&1个&B．&2个&C．&3个&D．&4个
考点：&二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点专题：&数形结合．分析：&由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac＞0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y＜0，则a+b+c＜0；由抛物线的顶点为D（1，2）得ab+c=2，由抛物线的对称轴为直线x= =1得b=2a，所以ca=2；根据二次函数的最大值问题，当x=1时，二次函数有最大值为2，即只有x=1时，ax2+bx+c=2，所以说方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根．解答：&解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b24ac＞0，所以①错误；∵顶点为D（1，2），∴抛物线的对称轴为直线x=1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正确；∵抛物线的顶点为D（1，2），∴ab+c=2，∵抛物线的对称轴为直线x= =1，∴b=2a，∴a2a+c=2，即ca=2，所以③正确；∵当x=1时，二次函数有最大值为2，即只有x=1时，ax2+bx+c=2，∴方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根，所以④正确．故选C．点评：&本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x= ；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b24ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac＜0，抛物线与x轴没有交点．
9．（;台湾，第26题3分）已知a、h、k为三数，且二次函数y＝a(xh)2＋k在坐标平面上的图形通过(0，5)、(10，8)两点．若a＜0，0＜h＜10，则h之值可能为下列何者？( )A．1&B．3&C．5&D．7分析：先画出抛物线的大致图象，根据顶点式得到抛物线的对称轴为直线x＝h，由于抛物线过(0，5)、(10，8)两点．若a＜0，0＜h＜10，则点(0，5)到对称轴的距离大于点(10，8)到对称轴的距离，所以h0＞10h，然后解不等式后进行判断．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝h，而(0，5)、(10，8)两点在抛物线上，∴h0＞10h，解得h＞5．故选D．&点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时(即ab＞0)，对称轴在y轴左； 当a与b异号时(即ab＜0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于(0，c)；抛物线与x轴交点个数由△决定，△＝b24ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b24ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b24ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．文章来源 莲山课件 w w w.5 Y Kj.Co M
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关于二次函数的问题
f(x)=-1/2x平方+13/2在区间[a,b]上的最小值为2a，最大值为2b，求[a,b]
【楼上解答太噜苏，数学解题思路越简单越好】
【完全没有必要求出a1,a2,a3,a4，再加以讨论，弄得听的人头昏脑胀】
f(x)=(-1/2)x^2+(13/2)。
(1)若a＜0＜b，则最大值为2b=f(0)=13/2，即【b=13/4】。
最小值为2a=min[f(a),f(b)]，由于f(b)=f(13/4)=39/32＞0＞2a，不符合要求。
所以最小值为2a=min[f(a),f(b)]=f(a)=(-1/2)a^2+(13/2)，
即 a^2+4a-13=0，其负数根为 【a=-2-√17】。
(2)若a＜b＜0，由于当x＜0时，f(x)单调增加，所以
最大值为2b=f(b)，即b^2+4b-13=0；
最大值为2a=f(a)，即a^2+4a-13=0；
可知a,b是方程 u^2+4u-13=0的两个不相等的根，
根据韦达定理可知a,b异号，所以可以排除a＜b＜0的可能。
(3)若0＜a＜b，由于当x＞0时，f(x)单调减少，所以
最大值为2b=f(a)，即a^2+4b-13=0……①；
最大值为2a=f(b)，即b^2+4a-1
【楼上解答太噜苏，数学解题思路越简单越好】
【完全没有必要求出a1,a2,a3,a4，再加以讨论，弄得听的人头昏脑胀】
f(x)=(-1/2)x^2+(13/2)。
(1)若a＜0＜b，则最大值为2b=f(0)=13/2，即【b=13/4】。
最小值为2a=min[f(a),f(b)]，由于f(b)=f(13/4)=39/32＞0＞2a，不符合要求。
所以最小值为2a=min[f(a),f(b)]=f(a)=(-1/2)a^2+(13/2)，
即 a^2+4a-13=0，其负数根为 【a=-2-√17】。
(2)若a＜b＜0，由于当x＜0时，f(x)单调增加，所以
最大值为2b=f(b)，即b^2+4b-13=0；
最大值为2a=f(a)，即a^2+4a-13=0；
可知a,b是方程 u^2+4u-13=0的两个不相等的根，
根据韦达定理可知a,b异号，所以可以排除a＜b＜0的可能。
(3)若0＜a＜b，由于当x＞0时，f(x)单调减少，所以
最大值为2b=f(a)，即a^2+4b-13=0……①；
最大值为2a=f(b)，即b^2+4a-13=0……②；
②-①得(a+b-4)(b-a)=0，因为b-a≠0，所以a+b=4，
将b=4-a代入①得a^2-4a+3=0，
将a=4-b代入②得b^2-4b+3=0，
可知a,b是方程 u^2-4u+3=0的两个不相等的根，再根据a＜b可得
【a=1，b=3】。
【结论】所求[a,b]区间是[-2-√17,13/4]或者[1,3]
在[0,+]为单调递减函数，在[-,0]为递增！
化简函数f(x)=(1/4) * (1/x^2+6)
假设a,b同为负，则、、、、、
假设同为正
，则、、、、
算出结果验证、、、
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二次函数练习题及答案
二次函数练习题及答案
一、选择题:
1.(;大连)抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是(
A.直线x=-3
C.直线x=-2
2.(;重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则点M(b, )在(
A.第一象限;
B.第二象限;
C.第三象限;
D.第四象限
3.(;天津)已知二次函数y=ax2+bx+c,且a0,则一定有(
A.b2-4ac>0
B.b2-4ac=0
C.b2-4ac<0
D.b2-4ac≤0
4.(;杭州)把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则有(
B.b=-9,c=-15C.b=3,c=3
D.b=-9,c=215.(;河北)在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为(
6.(;昆明)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点P的横坐标是4,图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么AB的长是(
D.8-2m二、填空题
1.(;河北)若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式,则 y=_______.
2.(;新疆)请你写出函数y=(x+1)2与y=x2+1具有的一个共同性质_______.
3.(;天津)已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),则该抛物线的解析式为_________.
4.(;武汉)已知二次函数的图象开口向下,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函数的解析式:_________.
5.(;黑龙江)已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1,则a+c=_____.
6.(;北京东城)有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点:
甲:对称轴是直线x=4;
乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数;
丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式:三、解答题
1.(;安徽)已知函数y=x2+bx-1的图象经过点(3,2).
(1)求这个函数的解析式;
(2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标;(3)当x>0时,求使y≥2的x取值范围.2.(;济南)已知抛物线y=-
)x+m-3与x轴有A、B两个交点,且A、B两点关于y轴对称.
(1)求m的值;
(2)写出抛物线解析式及顶点坐标;(3)根据二次函数与一元二次方程的关系将此题的条件换一种说法写出来.3.(;南昌)在平面直角坐标系中,给定以下五点A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D(-2,
),E(0,-6),从这五点中选取三点,使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴.我们约定:把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB(如图所示).
(1)问符号条件的抛物线还有哪几条?不求解析式,请用约定的方法一一表示出来;
(2)在(1)中是否存在这样的一条抛物线,它与余下的两点所确定的直线不相交?如果存在,试求出解析式及直线的解析式;如果不存在,请说明理由. 能力提高练习一、学科内综合题1.(;新疆)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点,与y轴交于A点.
(1)根据图象确定a、b、c的符号,并说明理由;(2)如果点A的坐标为(0,-3),∠ABC=45°,∠ACB=60°,求这个二次函数的解析式. 二、实际应用题2.(;河南)某市近年来经济发展速度很快,根据统计:该市国内生产总值1990年为8.6亿元人民币,1995年为10.4亿元人民币,2000年为12.9亿元人民币.
经论证,上述数据适合一个二次函数关系,请你根据这个函数关系,预测2005年该市国内生产总值将达到多少?3.(;辽宁)某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程.下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).
根据图象(图)提供的信息,解答下列问题:
(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元;(3)求第8个月公司所获利润是多少万元? 4.(;吉林)如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m.
(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行),试问:如果货车按原来速度行驶,能否完全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?
三、开放探索题5.(;济南)某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时,发现了两个重要的结论.一是发现抛物线y=ax2+2x+3(a≠0),当实数a变化时,它的顶点都在某条直线上;二是发现当实数a变化时,若把抛物线y=ax2+2x+3的顶点的横坐标减少 ,纵坐标增加 ,得到A点的坐标;若把顶点的横坐标增加 ,纵坐标增加 ,得到B点的坐标,则A、B两点一定仍在抛物线y=ax2+2x+3上.
(1)请你协助探求出当实数a变化时,抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式;
(2)问题(1)中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点,你能找出它来吗?并说明理由;
(3)在他们第二个发现的启发下,运用“一般——特殊——一般”的思想,你还能发现什么?你能用数学语言将你的猜想表述出来吗?你的猜想能成立吗?若能成立,请说明理由.6.(;重庆)如图,在直角坐标系中,正方形ABCD的边长为a,O为原点,点B在x轴的负半轴上,点D在y轴的正半轴上.直线OE的解析式为y=2x,直线CF过x轴上一点C(- a,0)且与OE平行.现正方形以每秒 的速度匀速沿x轴正方向平行移动,设运动时间为t秒,正方形被夹在直线OE和CF间的部分的面积为S.
(1)当0≤t<4时,写出S与t的函数关系;(2)当4≤t≤5时,写出S与t的函数关系,在这个范围内S有无最大值?若有,请求出最大值;若没有,请说明理由.
答案:基础达标验收卷一、1.D
6.C二、1.(x-1)2+2
2.图象都是抛物线或开口向上或都具有最低点(最小值)
3.y=- x2+2x+
4.如y=-x2+1
6.y= x2- x+3或y=- x2+ x-3或y=- x2- x+1或y=- x2+ x-1三、1.解:(1)∵函数y=x2+bx-1的图象经过点(3,2),
∴9+3b-1=2,解得b=-2.
∴函数解析式为y=x2-2x-1.
(2)y=x2-2x-1=(x-1)2-2.
图象的顶点坐标为(1,-2).
(3)当x=3时,y=2,根据图象知,当x≥3时,y≥2.
∴当x>0时,使y≥2的x的取值范围是x≥3.2.(1)设A(x1,0)
∵A、B两点关于y轴对称.
(2)求得y=- x2+3.顶点坐标是(0,3)
(3)方程- x2+(6- )x+m-3=0的两根互为相反数(或两根之和为零等).3.解:(1)符合条件的抛物线还有5条,分别如下:
①抛物线AEC; ②抛物线CBE; ③抛物线DEB; ④抛物线DEC; ⑤抛物线DBC.
(2)在(1)中存在抛物线DBC,它与直线AE不相交.
设抛物线DBC的解析式为y=ax2+bx+c.
),B(1,0),C(4,0)三点坐标分别代入,得
解这个方程组,得a= ,b=-
,c=1.∴抛物线DBC的解析式为y= x2- x+1.
【另法:设抛物线为y=a(x-1)(x-4),代入D(-2,
),得a= 也可.】
又将直线AE的解析式为y=mx+n.将A(-2,0),E(0,-6)两点坐标分别代入,得
解这个方程组,得m=-3,n=-6.
∴直线AE的解析式为y=-3x-6.能力提高练习一、1.解:(1)∵抛物线开口向上,∴a>0.又∵对称轴在y轴的左侧,∴- 0.
又∵抛物线交于y轴的负半轴.
(2)如图,连结AB、AC.∵在Rt△AOB中,∠ABO=45°,∴∠OAB=45°.∴OB=OA.∴B(-3,0).
又∵在Rt△ACO中,∠ACO=60°,
∴OC=OA•cot60°=
,∴C( ,0).
设二次函数的解析式为
y=ax2+bx+c(a≠0).
∴所求二次函数的解析式为y= x2+ ( -1)x-3. 2.依题意,可以把三组数据看成三个点:
A(0,8.6),B(5,10.4),C(10,12.9)
设y=ax2+bx+c.
把A、B、C三点坐标代入上式,得
解得a=0.014,b=0.29,c=8.6.
即所求二次函数为
y=0.014x2+0.29x+8.6.
令x=15,代入二次函数,得y=16.1.
所以,2005年该市国内生产总值将达到16.1亿元人民币.3.解:(1)设s与t的函数关系式为s=at2+bt+c由题意得
∴s= t2-2t.
(2)把s=30代入s= t2-2t, 得30= t2-2t.
解得t1=0,t2=-6(舍).
答:截止到10月末公司累积利润可达到30万元.
(3)把t=7代入,得s= ×72-2×7= =10.5;
把t=8代入,得s= ×82-2×8=16.
16-10.5=5.5.
答:第8个月公司获利润5.5万元.4.解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2,桥拱最高点O到水面CD的距离为hm,
则D(5,-h),B(10,-h-3).
抛物线的解析式为y=- x2.
(2)水位由CD处涨到点O的时间为:1÷0.25=4(小时).
货车按原来速度行驶的路程为:40×1+40×4=200<280,
∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.
设货车速度提高到xkm/h.
当4x+40×1=280时,x=60.
∴要使货车完全通过此桥,货车的速度应超过60km/h.5.略 6.解:(1)当0≤t<4时,
如图1,由图可知OM= t,设经过t秒后,正方形移动到ABMN,
∵当t=4时,BB1=OM= ×4= a,
∴点B1在C点左侧.
∴夹在两平行线间的部分是多边形COQNG,
平行四边形COPG-△NPQ的面积.
∴四边形COPQ面积= a2.
又∵点P的纵坐标为a,代入y=2x得P( ,a),∴DP= .
∴NP= - t.
由y=2x知,NQ=2NP,∴△NPQ面积=
∴S= a2-( t)2=
a2- (5-t)2= [60-(5-t)2].
(2)当4≤t≤5时,如图,这时正方形移动到ABMN,∵当4≤t≤5时,
,当B在C、O点之间.
∴夹在两平行线间的部分是B1OQNGR,即平行四边形COPG被切掉了两个小三角形△NPQ和△CB1R,其面积为:平行四边形COPG-△NPQ的面积-△CB1R的面积.
与(1)同理,OM= t,NP=
t,S△NPQ=( t)2 ,∵CO= a,CM= a+ t,BiM=a,
∴CB1=CM-B1M= a+ t-a= t- a.
∴S△CB1R= CB1•B1R=(CB1)2=( t- a)2.∴S= a2-( - t)2 -( t- a)2= a2- [(5-t)2+(t-4)2]= a2- (2t2-18t+41)= a2- [2•(t- )2+ ].
∴当t= 时,S有最大值,S最大= a- • = a2.
一、选择题:
1.(;大连)抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是(
A.直线x=-3
C.直线x=-2
2.(;重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则点M(b, )在(
A.第一象限;
B.第二象限;
y=2x²-1对称轴
······数学老师有
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