不定方程的解法问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-07-24 00:37 标签： 不定方程
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2013国考数量关系热点推荐：不定方程问题(2)
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2、多元一次不定方程组
在前几年的公务员考试中，考查的形式主要是根据条件得出不定方程组，然后求一个特定多项式的值。虽然不定方程的解释不固定的，但多项式的值是特定的，此时我们可以采取整体消去法或者赋值法解题，其中使用赋值法的计算过程比较简便，可以很有效的节约时间，提高准确率。但2012年考查的不定方程问题中，赋值法已无法使用，需要用整体消去法解题。此外，在各地省考中，出现了将不定方程组转化为不定方程，再利用数字特性来求解的题型，这种题型虽然在国考中没有出现，但很可能是今后的考查方向，考生也应该注意。
但在近年关于不定方程组的考查中，直接求特定多项式结果的考题已不多见，而是改为求不定方程的解，这时再不能利用代入排除法解题，而是通过整体消去把不定方程组化为不定方程问题，通过数字特性等求出不定方程组的解，增加了解题的难度与技巧性，考生在备考中应该注意。
【例4】（2008年国考）甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱？（ ）
A.1.05元&&&& B.1.40元&&&& C.1.85元&&& &D.2.10元
【解析】设购买一件甲、乙、丙分别需要x、y、z元，则可得 。假设y=0，则可得 ，可得 ，故 。因此，本题答案选择A选项。
【例5】（2012年国考）三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的列为B等，仅有一位专家投票的作品列为C等，则下列说法正确的是（ ）。
A、A等和B等共6幅&&&& B、B等和C等共7幅
C、A等最多有5幅&&&&& D、A等比C等少5幅
【解析】设A等为x件，B等为y件，C等为z件，则可得 。（2）－（1）可得：2x＋y=5，由此可排除A、C两项。（1）&3－（2）可得：y＋2z=15，排除B项。（1）&2－（2）可得：z－x=5，D项正确。因此，本题答案选择D项。
【例6】（2010年江苏）某单位有宿舍11间，可以住67人，已知每间小宿舍住5人，中宿舍住7人，大宿舍住8人，则小宿舍间数是（ ）。
A.6&&&& &B.7&&&&& C.8&&&& &D.9
A【解析】假设小、中、大宿舍数目依次为x、y、z，则可得 ，（1）&8－（2）可得， 。因为y大于0，则可得 ，选项中只有A项满足。因此，本题答案选择A选项。
【例7】（2012年山东）某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺？（ ）
A.1&&&&& B.2&&&& &C.&&&& &D.4
【解析】设购买盖饭、水饺、面条的人分别有x、y、z人。由题意有 。因为15x、9z、60都是3的倍数，因此7y也应为3的倍数，即y为3的倍数，选项中只有C项符合。因此，本题答案选择C项。
在不定方程中，考查的重点已经转移到考查数字特性、整体消去等方法上来。在备考中，大家需要牢固掌握这些基本解题思想，按照解题思路解题，考生在考试中就能做到快速解题。
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小游戏：简单不定方程问题
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【求助】一次不定方程的通解问题
方程为ax+by+cz=n,其中(a,b)=(a,c)=(b,c)=1,求方程的通解
& & 还有当未知数大于3个时的推广情况
& & 谢谢！:)
(a,b)=1表示什么意思? Originally posted by jfili at
(a,b)=1表示什么意思? 应该是互质的意思吧
另楼主是要求整数解还是一般解? 恩，是a，b互质，也就是说a，b的最大公因子是1
要求解是整数，最好是求出方程的通解
比如说ax+by=n，(a,b)=1的通解是
x=x0+b*t，y=y0-a*t，t是任意整数，x0，y0是方程的一组特解 没有，具体的数字是可以计算的，方法也知道，就是通解写不出来！ 这属于数论的领域吧:D
这类问题会不会也像哥德巴赫猜想那样看着容易做起来很难？
我一个搞工程的帮你顶顶好了
你可以找一些其他的专门数学论坛碰碰运气:D 谢谢哦，呵呵！ （x0，y0，z0）为特解 即ax0+by0+cz0=n
求通解只需计算ax+by+cz=0的通解：三组
x=bct y=-2act z=abt
x=-2bct y=act z=abt
x=bct y=act z=-2abt
t为任意整数
推广n个整数两两互质 a1---an 对应方程 a1x1+---+anxn=n
特解 任意一个满足条件的解
通解求 a1x1+---+anxn=0 令a=a1*a2*---*an&&bi=a/ai i=1---n
xi=（-1）^（i-1）*c（n-1，i-1）*bi*t& & t为任意整数
根据系数的不同可以类似地构造其他各组通解
c（n-1，i-1）是n-1个元素中取i-1的组合数
实际上系数就是（x-1）^（n-1）的二项式展开系数乘以bi*t 我再想想，谢谢 Originally posted by formleaf at
（x0，y0，z0）为特解 即ax0+by0+cz0=n
求通解只需计算ax+by+cz=0的通解：三组
x=bct y=-2act z=abt
x=-2bct y=act z=abt
x=bct y=act z=-2abt
t为任意整数
推广n个整数两两互质 a1---an 对应方程 a1x1+ ... 太高深了！
var cpro_id = 'u1216994';
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做数论时遇到这样一个问题：，求证（a,b,c,k)无正整数解或：,求证（a,b,c)无正有理解（这两个应该是等价的）尝试了半天都没结果，望各位高手不吝赐教！
+ 加入我的果篮
大学里面数论学得不好，不过我有个想法：对于LZ的原命题没有正整数解。我先消去a，再整理一下，就可以得到一条关于b的一元二次方程：所以然后只需要讨论b是正整数成立的条件应该就没问题了吧？然后我就不会做了，到真正的数论高手出马了╮(╯-╰)╭……而对于1L提的问题，我觉得真的没必要刻意去追求数学证明的意义，我相信喜欢数学的人并不是因为数学有用才喜欢数学的，而是因为数学好玩有趣。
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