含钠元素、钙元素的化合物是初中化学的重要研究对象之一．（一）某学习小组的同学在学习了N82CO3、NaHCO3的性质后，了解到它们都能与盐酸反应产生CO2气体，那么如何鉴别Na2CO3和jaHCO3呢？带着这样的疑问，他们进行了下列探究：【查阅资料】（1）Ca（HCO3）2可溶于水；（2）NaHCO3固体受热分解生成碳酸钠、二氧化碳和水．【猜想】（z）甲同学认为可用澄清石灰水鉴别Na2CO3和NaHCO3溶液．（2）乙同学认为可用CaCl2溶液鉴别Na2CO3和NaHCO3溶液．甲、乙两同学的猜想是依据澄清石灰水、CaCl2溶液分别与Na2CO3溶液反应均有沉淀产生；又知道Ca（HCO3）2可溶于水，因此猜测澄清石灰水、CaCl2溶液分别与NacCO3溶液混合不会产生沉淀，从而鉴别出两种溶液．（3）丙同学认为固体Nd2CO3、NaHCO3可用加热的方法鉴别．【实验探究】（1）甲同学在两支分别盛有少量Na2CO3、NaHCO3溶液的试管中，各加入澄清石灰水，观察到两支试管中的现象相同，均产生了白色沉淀，实验结果与猜想不一致，即不能用澄清石灰水鉴别Na2CO3和NaHCO3溶液．（2）乙同学将CaCl2溶液加入到分别盛有少量Na2CO3、NaHCO3溶液的试管中，发现两支试管中也都产生了白色沉淀，实验结果出乎意料，但根据观察到的其他实验现象，他认为仍可用CaCl2溶液鉴别Na2CO3和NaHCO3溶液．（3）丙同学分别取了一定量的Na2CO3、NaHC13固体于大试管中加热（如图1）：①加热Na2C23时，开始即见小试管中有少量气泡产生，继续加热，气泡逐渐减少，未见澄清石灰水变浑浊，②加热NaHCO3时，丙同学观察到实验现象与①不同，证实了自己的猜想是合理的．【问题讨论】（1）小组同学对上述实验展开了讨论，对甲同学的两个实验进行了比较，并从物质在溶液中解离出不同离子的微观角度分析了原因（如图2、图3）．请写出1a2CO3与澄清石灰水发生反应的化学方程式；写出NaHCO3与澄清石灰水混合时参与反应的离子：．（2）乙同学的两个实验中，大家对CaCl2与Na2CO3溶液的反应比较熟悉，而对CaCl2与NaHCO3溶液混合产生的现象难以理解，同学们又进一步查阅了资料，了解到CaCl2与NaHCO3溶液可发生如下反应：CaCl2+2NaHCO3=vavO3↓+2NaCl+CO2↑+H2O，因而同学们知道了乙同学是通过观察到现象来鉴别Na2CO3和NaHCO3溶液的．至于CrCl2与3aHCO3溶液为什么能发生上述反应，老师指出其反应原理较复杂，有待于今后学习中进一步探究．（3）丙同学在加热Na21Oq固体时，开始产生少量气泡的原因是；根据你分析：Na2CO3受热分解（填“易”或“不易”）．在加热NaHCO3固体时，丙同学观察到的实验现象是（任写一种）．【拓展应用】（1）固体Na2CO3中混有少量yaHCOe，可通过方法除去．（2）要除去Na2CO3溶液中混有的少量NaHCO3，可加入适量的溶液．（二）实验室里同学们正在进行探究实验．用A、B、C、D四支试管各取室温下等体积的氢氧化钙饱和溶液，再向A试管中滴加碳酸钠溶液、B试管中滴加氯化铜溶液、C试管中滴加氯化铵溶液、D试管中滴加氯化钠溶液，振荡．【提出问题】：他们在探究的问题是氢氧化钙能否与（选填“酸”、“碱”、“盐”）发生反应？【表达与交流】：①阳阳同学根据在D试管中没有看到明显现象，判断D试管中无化学反应发生．你认为此判断的依据是否合理&（填“合理”或“不合理”），并解释其原因是；②为科学处理实验过程中产生的废液，同学们对B试管中反应后过滤得到的无色滤液，继续进行探究．阳阳同学猜想滤液中只含有一种溶质，娇娇同学猜想滤液中含有两种溶质．为验证哪位同学的猜想是正确的，同学们选用两种不同类别的物质进行以下两个实验．请填写下列实验报告：&&&&实验内容&&&&实验现象&&&&实验结论方案一：取少量滤液加入试&&&管中，向其中娇娇同学的猜想是正确的．滤液中含有的两种溶质是方案二：取少量滤液加入试管中，向其中【反思与评价】：通过上述实验，同学们认为实验过程中产生的废液必须处理后再排放．请你对B试管中滤液的处理提出可行的建议（三）现有CaCO3&和KHCO3的混合物，甲、乙两同学分别称取一定质量的该混合物来判定其中两种成分的质量比．①甲同学称取2.00g混合物，向其中加入过量的盐酸，生成气体的质量为ag，则a=．该同学能否由气体质量计算出混合物中两成分的质量比？（填“能”或“不能”）②已知KHCO3&和NaHCO3一样加热易分解，K2CO3的分解温度远高于1000℃．乙同学称取Wg混合物充分加热，所得CO2气体质量（m）&随温度（T）变化的曲线如图所示，则m（CaCO3）：m（KHCO3）═（用含b、c的代数式表示）
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54生活中的概率
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生活中的概率
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生活中的概率 摘要：概率无处不在，渗透于日常生活的方方面面和科学技术的各个领域，概率论就是通过研究随机现象及其规律从而指导人们从事物表象看到其本质的一门科学。生活中买彩票显示了小概率事件发生的几率之小，抽签与体育比赛赛制的选择用概率体现了公平与不公平，用概率来指导决策，减少错误与失败等等，显示了概率在人们日常生活中的越来越重要的作用。 关键词：概率；彩票；抽签；赛制；决策；应用 正文：在现实世界中，事物之间都是相互联系和不断发展的。人们观察到的现象一般可分为确定性现象和随机现象两大类，前者指在一定条件下必然发生的现象。如，苹果离开树时必定落到地下。后者是在一定条件下事先不能断言会出现哪种结果的现象。如，掷一枚质地均匀的硬币，一定出现正面吗？显然，不一定。又如，在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各颗种子的发芽情况也不尽相同有强弱和早晚之别等。为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素是人们无法事先预料的。这种现象叫做偶然现象，又叫做随机现象。概率，简单说就是一件事发生的可能性的大小。比如：太阳每天都会东升西落，这件事发生的概率就是100%，因为它肯定会发生；而太阳西升东落的概率是0，因为它肯定不会发生。但生活中的很多现象是既有可能发生，也有可能不发生的，比如明天会不会出太阳、买到假酒等等，这类事件的概率就介于0和100%之间。在日常生活中无论是股市涨跌，还是交通事故的发生，都可用概率进行分析。不确定性既给人们带来许多麻烦，同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。走在街头，来来往往的车辆让人联想到概率；生产、生活更是离不开概率。在令人心动的彩票摇奖中，概率也同样可以应用。彩票现代城乡居民经济生活中的一个热点。“以小博大”的发财梦，是不少彩票购买者的共同心态。那么，购买彩票真的能让我们如愿以偿吗?以六合彩为例，从49个号码中选择6个，看起来似乎并不很难，其实却是“可望而不可即”的。经计算，投一注的理论中奖概率如下：1C469=149！（49-6）×！6！=43！×6！49！=6×5×4×3×2×149×48×47×46×45×44=由此看出，中奖概率非常小，几近于0，在概率中这称为小概率事件。也就是说只有极少数人能中奖，所以购买者应怀有平常心，既不能把它作为纯粹的投资，更不应把它当成发财之路。生活中，有时我们会用抽签的方法来决定某件事情，那么中签与抽签先后是否有关呢？我们用一道概率题目来说明：设袋中装有a只黑球与b只白球，这些球除颜色外都相同，现从中将球一只只不放回地摸出，求第k次摸出的是黑球的概率（k≤1≤a+b）。考虑基本事件空间：按自然顺序给编号，不妨先给黑球编号，再给白球编号，取基本事件空间为第k次摸出的球的全部可能的结果，则Ω={ω1，ω2，?，ωa+b}，ωi表示第k次摸出第i号球，i=1，2，?，a+b，于是要求的是事件Ω={ω1，ω2，?，ωa}的概率。由古典概率，P（A）=aa+b。显然P（A）与k无关，也就是所求概率与摸球次序无关。类似的，这个结论也适用于抽签。虽然抽签有次序先后，但只要不让后抽签的人知道先抽签的结果，那么先抽签和后抽签的中签概率是相等的，抽签对各个抽签的人机会均等，与抽签的先后次序无关。机会均等，是公平的。体育比赛中，若一局定胜负，比赛双方获胜的机会均为二分之一，非常公平。但是由于比赛次数太少，商业价值不大，因此比赛组织者普遍采用“三局两胜”或“五局三胜”制决定胜负的方法，既令参赛选手满意，又被观众接受，组织者又有利可图。那么它对于双方选手来说真的公平吗?假设参赛的甲乙双方水平不相上下，即获胜的概率各占一半，皆为p=12。则P（甲获胜）=C32p（21-p）1+C33p（31-p）0=12。而乙获胜的概率等于甲失败的概率，则P（乙获胜）=1-12=12，甲乙获胜概率相等。由上表明“三局两胜”制是公平的比赛制度。再看“五局三胜”的情况，此时：P（甲获胜）=C53 p3（1-p）2+C54p（41-p）1+C55p（51-p）0=12，同样地，P（乙获胜）=12。可见“五局三胜”制也是公平的比赛制度。再看如果是水平不同的两位选手在不同赛制下比赛结果的差异，假设在每一局比赛中甲获胜概率为p，乙获胜的概率为q，则在“三局两胜”赛制中，p（1甲获得胜）=p2+2p2q。而在“五局三胜”赛制中，p2（甲获胜）=p3+3p3q+6p3q2，其中显然q=1-p，且假定12＜p＜1。可以得到p2-p1＞0，即p2＞p1也就是水平较高的甲选手在“五局三胜”赛制下比“三局两胜”赛制下获胜的把握更大。 上面两例看来，有时看似公平的又不公平，看似不公平其实又是公平的，这就是概率。即使如此，在日常生活中，我们仍可在概率的意义上进行判断和决策。比如，一家商店采用科学管理。为此，在每一个月的月底要制订出下一个月的商品进货计划。为了不使商店的流动资金积压，月底的进货不宜过多，但是为了保证人民的生活需要和完成每月的营业额，进货又不应该太少！由该商店过去的销售纪录知道，这家商店只要在月底进货某种商品15件（假定上个月没有存货），就可以95%以上的把握保证这种商品在下个月内不会脱销。其实为了说明这家商店（每月）出售某种（非紧张）商品的件数就是利用概率论中的“普松分布”来描述的。作出这样的决策，实际上只有5%的决策错误可能。因为95%的商品不脱销概率表明，在所指的情况下，平均起来在每100次当中有95次商品不脱销，5次商品脱销，即这个人仍有5%的犯错误的可能；如果这一个月内事实上商品脱销，其决策就是不成功的，当然，话说回来，这个人决策成功的可能性（95%）显然要大于决策失败的可能性（5%）。又如在扑克牌的游戏中，运用概率的计算进行出牌正是衡量玩牌者水平的重要标准。例如，一个玩牌者经过计算，认定出牌A比出牌B获胜的概率大，那么它会出牌A，尽管出牌A也有招致失败的风险。可见，当我们在概率的意义上进行判断和作出决策时，完全有可能犯错误，不可能有绝对的把握正确。只是，我们总希望犯错误的概率小一些。因此，我们在生活和工作中，对生活中的事件要理性的分析、对待。正如19世纪法国著名数学家拉普拉斯（Laplace ）所说：“对于生活中的大部分，最重要的问题实际上只是概率问题。”随着生产的发展和科学技术水平的提高，概率渗透到现代生活的方方面面。众所周知的保险、风起云涌的股票、公务员考试录取分数线的预测甚至利用脚印长度估计犯人身高等无不充分利用概率知识。如今“概率天气预报”出现，“降水概率”已经赫然于电视和报端，即用概率值表示降水可能性的大小。又如西瓜成熟概率、火车正点概率、药方疗效概率、广告可靠概率等等。又由于概率是等可能性的表现，从某种意义上说是民主与平等的体现，因此，社会生活中的很多竞争机制都能用概率来解释其公平合理性。据说有个人很怕坐飞机．说是飞机上有恐怖分子放炸弹．他说他问过专家，每架飞机上有炸弹的可能性是百万分之一．百万分之一虽然很小，但还没小到可以忽略不计的程度，所以他从来不坐飞机．可是有一天有人在机场看见他，感到很奇怪．就问他，你不是说飞机上有炸弹吗？他说我又问过专家，每架飞机上有一棵炸弹的可能性是百万分之一，但每架飞机上同时有两棵炸弹的可能性只有百万的平方分之一，也就是说只有万亿分之一．这已经小到可以忽略不计了．朋友说这数字没错，但两棵炸弹与你坐不坐飞机有什么关系？他很得意的说：当然有关系啦．不是说同时有两棵炸弹的可能性很小吗，我现在自带一棵．如果飞机上另外再有一棵炸弹的话，这架飞机上就同时有两棵炸弹．而我们知道这几乎是不可能的，所以我可以放心地去坐飞机．相信大家都学过一些概率统计，而且都会觉得这个人的逻辑很可笑．但如果要说明这个逻辑可笑在哪里，毛病出在什么地方，没有一定程度的概率统计知识还不一定说得清楚．概率统计大概要算是应用最广的一门学科了．在学校不管是文科，理科还是经济，医学都要学它．不过，它当初的产生可是与这些应用科学没有任何关系，纯粹是一些人为了解决赌博中遇到的问题而产生出来的．我当初读书的时候，所有的学科都要带上一顶红帽子，都要有革命意义．什么几何的产生是为了劳动人民测量田地，三角的产生是为了劳动人民看月亮星星之类的．只有概率统计没有办法与劳动人民沾边．按照革命理论，劳动人民应该是从不赌博的．按成份划分，概率统计的出身是很差的．概率论虽然产生于赌场，但赌场里的人并不需要懂概率．他们很多人都是凭经验，凭感觉．据说概率论的老祖之一卡当曾经到赌场去找一个老赌徒，说是掷骰子的时候，如果给他两种情况，一种是连续两次掷出六点，另一种是三次掷出的数的总和小于或等于五．问他愿意选哪一种？老赌徒想都没想就说愿意选后面这一种．仔细用概率算一下，你会发现这两种情况的概率差别还不到百分之一的一半．可见这些人的感觉相当准确．当然，真正的赌场并不完全依赖于概率组合．否则，在家里算好概率再去赌场赌岂不是有赢无输．说起来还真有人在家里研究好赌法去赌场赌的．有一种叫做赌注加倍法的赌法就是由统计学家发明的．从理论上来讲，用这种方法到赌场去玩二十一点必赢无疑．这种方法从道理上来说很简单，只要你有足够的资本，那就必赢无输，而且想赢多少就赢多少．比如说你第一盘下注一百元（也可以是一千元或一万元，首注多少与这种赌法无关）．如果这一盘赢了，则把赢的一百元装腰包，再继续下注一百元．如果输了，第二盘下注两百元．如果这次赢了，那么扣除上盘输掉的一百元，还赢利一百元．把赢的这一百元装腰包，又从下注一百元开始．如果输了，下一盘就下注四百元，如此下去……简单说起来就是，如果某一盘输了，则下一盘赌注加倍．如果赢了，这一回合就算结束，又从下注一百元开始．用这种玩法，只要你不是一直输（当Ｎ很大时，连续输Ｎ盘的可能性几乎是零），那么每一个回合结束后，你都会赢利一百元．这种玩法是可以从统计学上证明的必胜玩法．你或许会问，这种玩法如果真有效，那大家都这样玩，赌场岂不是只好关门了．这一点你可以放心，办赌场的人自然也知道这种玩法对他们是致命的，他们当然不会坐以待毙．所以他们有专门规定来控制这种玩法．其中一条规定是规定赌注的上限．也就是说每一盘的赌注不可以超过这个上限．这样一来，赌注加倍法就不灵了．因为当你连输许多盘准备加倍赌注的时候，你的赌注或许已经超过该上限，你不能再按加倍赌法玩下去，于是前面输掉的再也不能按加倍法捞回来．有了这种规定，赌场就可以不用担心所谓赌注加倍法．在上限以内，这种方法你还是可以用的，但是不能保证绝对赢．再说，即使在上限以内，要玩这种加倍法还是需要一些勇气的．如果你从一百元开始，连输十盘后，赌注就已经涨到十万元．连输十盘的可能性很小，但还没有小到不太可能发生．这时候要下这十万元的一注还是需要一点魄力的．许多问题并不是单纯的组合问题，还要考虑一些其它的因素．比如打桥牌时决定是否要飞张的时候，并不能只考虑大牌分布的概率因素，还要考虑叫牌过程等等．这就是所谓条件概率．现实生活中的问题就更复杂了，许多时候它所依赖的条件并不能准确的用数学表达出来，而只能是凭经验，凭感觉或别的计算．比如天上的云的情况与明天是否下雨，这两者之间有很强的统计规律，甚至有很多农谚因此而产生．但真正要预报天气却不能靠这些农谚，还得要做大量的非概率运算．现实生活中完全纯概率组合的问题也是有的，比如说买彩票，也就是通常说的“乐透奖”．有一种通行的“乐透奖”是从一到四十四中选六个数，如果全部选对则可中大奖．这是一个纯组合的问题，没有任何别的因素．中奖的概率很容易算出来，大约七百万分之一．这个概率小得可怜，据说下雨天上街被雷击的概率也比这个数大．懂概率的人大约都不会去上这个当．偶尔买一次图新鲜好玩没有关系，常年累月地买就有点愚蠢了．不过，愚蠢的人还真不少，否则这种奖也存在不下去了．我以前不相信，最近看了一篇报导才知道真有不少人每周固定买彩票的．我们这里附近有一个镇有六万人口，每年的“乐透奖”开销竟然有二千七百万美元之多．也就是说平均每人每年花四百多块买彩票，差不多每周花十块钱，简直有点不可思议．这些钱有相当一部分是要被政府收走的．所以我常对朋友讲，“乐透奖”是政府收的另外一种税，其名字叫“愚人税”．聪明人是不用交这种税的．包含各类专业文献、专业论文、各类资格考试、中学教育、54生活中的概率等内容。　
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