交互式图形学 Sierpslewinskii镂垫程序初始点GLfloat ...

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交互式图形学 Sierpslewinskii镂垫程序初始点GLfloat ...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-07-24 11:21 标签： slewinski

Sierpinski&镂垫
生成Sierpinski 镂垫算法描述：
& （1）在三角形内部随机选取一个点作为初始点
& （2）在三角形的3个顶点中随机选取一个，求出该顶点与初始点连线的中点，画出该中点
&&（3）将（2）中的中点作为初始点，转到（2）
下面是OpenGL的具体实现：
#include &GL/glut.h&
#include &cstdlib&
#define N 5000
typedef GLfloat point[2];
point vertex[3] = {{5.0,5.0},{50.0,90.0},{95.0,5.0}};
void display()
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
& &int i,j;
&& point p = {50.0,50.0};
& &glBegin(GL_POINTS);
&& for(i = 0 ; i &
&j = rand()%3;
&p[0] = (p[0] + vertex[j][0]) / 2;
&p[1] = (p[1] + vertex[j][1]) / 2;
&glVertex2fv(p);
& &glEnd();
& &glFlush();
void myinit()
&glClearColor(1.0,1.0,1.0,1.0);
&glColor3f(0,1.0,0);
&glMatrixMode(GL_PROJECTION);
&glLoadIdentity();
&gluOrtho2D(0,100.0,0,100.0);
&glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
int main(int argc,char** argv)
&glutInit(&argc,argv);
&glutInitDisplayMode(GLUT_RGB|GLUT_SINGLE);
&glutInitWindowPosition(100,100);
&glutInitWindowSize(500,500);
&glutCreateWindow("Sierpinsk 镂垫");
&glutDisplayFunc(display);
&myinit();
&glutMainLoop();
&&& return
运行程序，可得Sierpinski 镂垫，如下：
<img STYLE="width: 386 height: 347" src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="/middle/cc469c2c1a&690"
ALT="Sierpinski&镂垫"
TITLE="Sierpinski&镂垫" />
可见，在次数N较大时，它并没表现出随机性；分析最原始的三角形，连结三边的中点，将原三角形分成4个小三角形，无论你如何选择初始点，要画出的点都不会出现在中间那个倒立的三角区域中。基于此，可以通过递归的方式生成Sierpinski
镂垫，对于每个三角形，去掉其中间的那个三角形部分。
实现如下：
#include &GL/glut.h&
#include &cstdlib&
#define N 5
typedef GLfloat point[2];
point vertex[3] = {{5.0,5.0},{50.0,90.0},{95.0,5.0}};
void draw_triangle(point v1,point v2,point v3)
&glBegin(GL_TRIANGLES);
&glVertex2fv(v1);
&glVertex2fv(v2);
&glVertex2fv(v3);
void divide_triangle(point v1,point v2,point v3,int n)
&point p[3];
&&for(int i = 0 ; i
& 2 ; ++i)
&&&p[0][i] =
(v1[i] + v2[i]) / 2;
&&&p[1][i] =
(v2[i] + v3[i]) / 2;
&&&p[2][i] =
(v3[i] + v1[i]) / 2;
&&divide_triangle(p[0],v2,p[1],n-1);
&&divide_triangle(p[0],v1,p[2],n-1);
&&divide_triangle(p[1],v3,p[2],n-1);
&&draw_triangle(v1,v2,v3);
void display()
&glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
&divide_triangle(vertex[0],vertex[1],vertex[2],N);
&glFlush();
void myinit()
&glClearColor(1.0,1.0,1.0,1.0);
&glColor3f(0,1.0,0);
&glMatrixMode(GL_PROJECTION);
&glLoadIdentity();
&gluOrtho2D(0,100.0,0,100.0);
&glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
int main(int argc,char** argv)
&glutInit(&argc,argv);
&glutInitDisplayMode(GLUT_RGB|GLUT_SINGLE);
&glutInitWindowPosition(100,100);
&glutInitWindowSize(500,500);
&glutCreateWindow("Sierpinsk 镂垫");
&glutDisplayFunc(display);
&myinit();
&glutMainLoop();
&&& return
&下面将这个2维的Sierpinski 镂垫转换为3维的Sierpinski
镂垫，上面的两种方式均可以完成转换，这里采用递归的方式，实现如下：
#include &GL/glut.h&
#define N 4
typedef float point[3];
point v[]={{0.0, 0.0, 1.0}, {0.0, 0.942809, -0.33333},
{-0.816497, -0.471405, -0.333333}, {0.816497, -0.471405,
-0.333333}};
void triangle( point a, point b, point c)
&glBegin(GL_TRIANGLES);
glVertex3fv(a);
glVertex3fv(b);
glVertex3fv(c);
void divide_triangle(point a, point b, point c, int m)
for(int j=0; j&3; j++)
&&&v[0][j]=(a[j]+b[j])/2;
&&&v[1][j]=(a[j]+c[j])/2;
&&&v[2][j]=(b[j]+c[j])/2;
divide_triangle(a, v[0], v[1], m-1);
divide_triangle(c, v[1], v[2], m-1);
divide_triangle(b, v[2], v[0], m-1);
&&triangle(a,b,c);
void tetrahedron(int m)
&glColor3f(1.0,0.0,0.0);
divide_triangle(v[0], v[1], v[2], m);
&glColor3f(0.0,1.0,0.0);
divide_triangle(v[3], v[2], v[1], m);
&glColor3f(0.0,0.0,1.0);
divide_triangle(v[0], v[3], v[1], m);
&glColor3f(0.0,0.0,0.0);
divide_triangle(v[0], v[2], v[3], m);
void display()
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);
tetrahedron(N);
glFlush();
void myReshape(int w, int h)
glViewport(0, 0, w, h);
glMatrixMode(GL_PROJECTION);
glLoadIdentity();
glOrtho(-2.0, 2.0, -2.0 * (GLfloat) h / (GLfloat) w,
&&&&&&&&&&&
2.0 * (GLfloat) h / (GLfloat) w, -10.0, 10.0);
glOrtho(-2.0 * (GLfloat) w / (GLfloat) h,
&&&&&&&&&&&
2.0 * (GLfloat) w / (GLfloat) h, -2.0, 2.0, -10.0, 10.0);
glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
glutPostRedisplay();
void myinit()
&glEnable(GL_DEPTH_TEST);
&&& glClearColor
(1.0, 1.0, 1.0, 1.0);
void main(int argc, char **argv)
glutInit(&argc, argv);
glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB | GLUT_DEPTH);
&glutInitWindowPosition(100,100);
glutInitWindowSize(500, 500);
glutCreateWindow("3D Sierpinski 镂垫");
glutReshapeFunc(myReshape);
glutDisplayFunc(display);
&myinit();
glutMainLoop();
运行结果如下：
<img src="/blog7style/images/common/sg_trans.gif" real_src ="/middle/cc"
ALT="Sierpinski&镂垫"
TITLE="Sierpinski&镂垫" />
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交互式计算机图形学_实例程序
以四自由度关节型工程机械手三维实时动态仿真系统为背景,介绍了OpenGL 图形库的功能和特点以及OpenGL与Windows图形接口的设置方法。在进行运动学分析的基础上,建立了机械手数学模型,阐述了利用OpenGL和VC++ . 联合编程以实现机械手动态仿真的方法。最后讨论了OpenGL在机器人仿真中的应用前景,用OpenGL图形库对机器人的动态仿真有一定通用性,对降低机器人的设计成本以及运动学实验具有重要的现实意义。
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外场中Sierpinski镂垫上磁模型的临界性质
采用空间部分中点消约重整化群变换的方法,研究了有外磁场Sierpinski镂垫上Ising模型和Gauss模型的相变和临界性质,求出了其临界点的临界指数。结果表明：在这种分形晶格上,两种模型的临界性质存在很大的差异,即在临界点处,对于Ising模型,最近邻相互作用参量K *=∞,磁场h *=;而对于Gauss模型,K *=b/b是Gauss分布常数),h *=。
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同期刊文献附加实验1 Sierpinski三角形 - 慢步前行 - 博客园
1．实验目的：
理解掌握一个OpenGL绘制图形的完整程序结构。
2．实验内容：
（1）运行示范实验代码，掌握程序结构与每一个语句含义；
（2）了解分形图形的生成特点，并能将其扩展、举一反三。
3．实验原理：
&&& Sierpinski三角形是一种分形图形，它是递归地构造的。最常见的构造方法如下图所示：把一个三角形分成四等份，挖掉中间那一份，然后继续对另外三个三角形进行这样的操作，并且无限地递归下去。每一次迭代后整个图形的面积都会减小到原来的3/4，因此最终得到的图形面积显然为0。这也就是说，Sierpinski三角形其实是一条曲线。
大概在下图上标注了一下一个三角形迭代过程：
生成Sierpinski 三角形算法描述，如图1所示：
(1)从一个三角形开始；
(2)连接三边的中点并去掉中间的三角形；
(3)重复上述过程；
4．示范代码：
#include &GL/glut.h&// a point data type typedef GLfloat point2d[2];//initial triangle point2d v[3] = {{-1.0, -0.58}, {1.0, -0.58}, {0.0, 1.15}}; // number of recursive steps
// display one triangle void triangle( point2d a, point2d b, point2d c){&&& glBegin(GL_TRIANGLES);&&& glVertex2fv(a);&&& glVertex2fv(b);&&& &&& glVertex2fv(c);&&& glEnd();}
// triangle subdivision using vertex numbers void divide_triangle(point2d a, point2d b, point2d c, int m) {&&& point2d v0, v1, v2;&&&&&& if(m&0) {&&&&&&& for(j=0; j&2; j++) v0[j]=(a[j]+b[j])/2;&&&&&&& for(j=0; j&2; j++) v1[j]=(a[j]+c[j])/2;&&&&&&& for(j=0; j&2; j++) v2[j]=(b[j]+c[j])/2;&&&&&&& divide_triangle(a, v0, v1, m-1);&&&&&&& divide_triangle(c, v1, v2, m-1);&&&&&&& divide_triangle(b, v2, v0, m-1);&&& }&&& else(triangle(a,b,c));// draw triangle at end of recursion}
void mydisplay(void) {&&& glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);&&& divide_triangle(v[0], v[1], v[2], n);&&& glFlush();}
void init() {&&& glClearColor(1.0, 1.0, 1.0,1.0); &&& glColor3f(0.0,0.0,0.0);&&& &&& glMatrixMode(GL_PROJECTION);&&& glLoadIdentity();&&& glOrtho(-2.0, 2.0, -2.0, 2.0, -1.0, 1.0);}
void main(int argc, char **argv){&&& n=1;&&& glutInit(&argc, argv);&&& glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE|GLUT_RGB);&&& glutInitWindowSize(500, 500);&&& glutInitWindowPosition(50,50); &&& glutCreateWindow("2D Sierpinski");&&& glutDisplayFunc(mydisplay);&&& init();&&& glutMainLoop();}
4. 实验作业：
请参考上述代码实现Koch曲线或Koch雪花的生成。
Koch曲线：
Koch雪花：
可参考如下资料：计算机图形学实验指导_百度文库
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