用反证法证明题举例 ：在△abc中，已知ab≠ac 求证∠b≠∠c

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-07-25 01:22 标签： 用反证法证明题举例
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29.2反证法
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29.2反证法.PPT
官方公共微信1.一块矩形的土地,长是24m,宽是12m,要在它的中央划一块矩形的花坛,四周铺草地,其宽都相同,花坛占原来土地的5/9,求草地的宽.2.用反证法证明：△ABC中,AB≠AC,求证：∠B≠∠C._百度作业帮
1.一块矩形的土地,长是24m,宽是12m,要在它的中央划一块矩形的花坛,四周铺草地,其宽都相同,花坛占原来土地的5/9,求草地的宽.2.用反证法证明：△ABC中,AB≠AC,求证：∠B≠∠C.
设花坛周围宽为n米.列方程式如下：（24m-n）（12m-n）=24m×12m×5/9288-24n-12n+n²=160n²-36n+128=0（n-32）（n-4）=0n-32=0,n=32（超过土地长,舍去）n-4=0,n=4（米）答花坛周围宽为4米.设∠B=∠C则AB=AC与题意AB≠AC相矛盾,所以假设不成立,所以∠B≠∠C.
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您可能关注的推广已知,在△abc中,∠c&∠b,用反证法证明:AB&AC_百度作业帮
已知,在△abc中,∠c>∠b,用反证法证明:AB>AC
二楼的"若AB∠B"这一部分与原题有循环论证的毛病,(恕我直言,勿怪),请大家审查我的证明.证明：假设AB不大于AC,那么必有AB=AC,或者AB＜AC.当AB=AC时,易证∠c=∠b,（不详述了,课本上有）与已知矛盾.当AB＜AC时,我们可以在AC上取一点D,使AD=AB,从而我们能够证明∠ACD=∠ADC又因为∠c＞∠ACD,∠ADC=∠b+∠BCD＞∠b从而有∠c＞∠b,也与已知矛盾.据反证法原理,原命题得证.完.
如果AB≯AC，则AB≤AC,由AB=AC,可得∠C=∠B,若AB∠B,两种情况均与已知条件,∠c>∠B矛盾。∴AB>AC
提示：利用正弦定理已知在三角形ABC中,BD、CE为角平分线,点D、E在AC、AB上,且BD=CE.求证：AB=AC不能用反证法_百度作业帮
已知在三角形ABC中,BD、CE为角平分线,点D、E在AC、AB上,且BD=CE.求证：AB=AC不能用反证法
1.可以反正法：假设AB=AC时候点D、E在AC、AB上由于AB=AC那么角B=角C在由于BD、CE为角平分线所以得出BD=CE即AB=AC为真命题即AB=AC成立2.证明：由于BD、CE为角平分线知：角ABD=角CBD角BCE=角ACE又由：BD=CE得三角形ACE与三角形ADB全等的AB=AC
过F做角BDG=角BCE,令DG=BC,过G做GH垂直AC交AC于H,连GB并延长，过C做CI垂直于GB交GB延长线于I，连GC,设BD,CE交于O.∵ ∠BDG=∠BCE,GD=BC,BD=CE,∴⊿BDG≌⊿ECB,∴∠BEC=∠GBD∵∠ABD=∠DBC∴∠DBC+∠GBD=∠ABD+∠BEC∵∠DBC+∠GBD=∠GBC,∠ABD+∠BEC=∠BOC ∴∠GB...在△ABC中,AB=AC,点P是三角形内部一点,且∠APB＞∠APC.求证PB＜PC(用反证法证明）_百度作业帮
在△ABC中,AB=AC,点P是三角形内部一点,且∠APB＞∠APC.求证PB＜PC(用反证法证明）
因为 ab=ac所以 角abc=角acb设：pb=pc所以 角pbc=角pcb所以 角abp=角acp所以 三角形apb 全等于 三角形apc 所以 角apb=角apc所以 矛盾设：BP>CP所以 角pbc角acp所以 cos角abp cp/2ap ,不等式左边加上 bp/2ap - cp/2ap ,右边减去 bp/2ap - cp/2ap 进一步变形出 cos角apb > cos角apc所以 角apbb ,c>0 得出 a+c>b-c 以及c的取值）
假设PB≥PC ， 点P是三角形内部一点
，AB=AC，cos∠APB=PB²+PC²-AB²≥cos∠APC，∠APB≤∠APC，与题目相悖，故PB＜PC
这是这道题的详细解答哈。。。。看一下哦。。。
假设PB≥PC ， 点P是三角形内部一点
，AB=AC，cos∠APB=PB²+PC²-AB²≥cos∠APC，∠APB≤∠APC，故PB＜PC

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