sin cos tan值5π∕7 求SIN値

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-07-25 21:21 标签： 求cos105 sin195
已知函数f(x)=sin(x+4分之7π)+cos(x-4分之3π),x∈R（1）求函数最小值和最小正周期（2）已知cos（β-α）=5分之4,cos（β+α=-5分之4,（0＜α＜β≤2分之π）求证：【f（β）】方-2=0_百度作业帮
已知函数f(x)=sin(x+4分之7π)+cos(x-4分之3π),x∈R（1）求函数最小值和最小正周期（2）已知cos（β-α）=5分之4,cos（β+α=-5分之4,（0＜α＜β≤2分之π）求证：【f（β）】方-2=0
f(x)=sin(x+2π-π/4)+cos(x-3π/4)=sin(x-π/4)+cos(x-3π/4)=sin(x-π/4)+cos(x-π/4-π/2) \\公式 cos（x-π/2)=sinx\\=sin(x-π/4)+sin(x-π/4) =2sin(β-π/4)所以最小正周期为2π,函数最小值为 -2（2）f（β）=2sin(β-π/4)∴【f（β）】方=4sin²(β-π/4) \\二倍角公式\\=2cos(2β-π/2) +2=2 sin（2β）+2 \\公式 cos（x-π/2)=sinx\\下面求sin（2β）：根据条件：cos（β-α）=4/5,cos（β+α）= - 4/5sin（2β)=sin [（β-α）+（β+α) ]=sin（β-α）cos(β+α) + cos（β-α）sin(β+α) =3/5×4/5 -4/5×3/5=0 \\这里这种方法很常见,也是很喜欢考的技巧之一,就是已知（β-α）和（β+α）的正弦或者余弦,求2β或者2α的正弦或者余弦\\ 【其中,∵0＜α＜β≤2分之π,∴0＜β-α＜π/2 ∴sin（β-α）＞0 ,∴ sin（β-α）=3/5∵ cos（β+α)=-5分之4
f(x)=sin(x+2π-π/4)+cos(x-3π/4)=sin(x-π/4)+cos(x-3π/4)=sin(x-π/4)+cos(x-π/4-π/2)
\\公式 cos（x-π/2)=sinx\\=sin(x-π/4)+sin(x-π/4)
=2sin(β-π/4)已知cos(π/2+x)=sin(x-π/2) 求sin^3(π-x)+cos(x+π)/5cos(5π/2-x)+3sin(7π/2-x)_百度作业帮
已知cos(π/2+x)=sin(x-π/2) 求sin^3(π-x)+cos(x+π)/5cos(5π/2-x)+3sin(7π/2-x)
因为cos(π/2+x)=-sinx,sin(x-π/2)=sin[π-(x-π/2)]=sin(π/2-x)=cosx,由cos(π/2+x)=sin(x-π/2),得：-sinx=cosx.所以[sin^3(π-x)+cos(x+π)]/[5cos(5π/2-x)+3sin(7π/2-x)]=[(sinx)^3+cosx]/[5cos(π/2-x)+3sin(-π/2-x)]=[(-cosx)^3+cosx]/[5sinx-3cosx]=-cosx[1-(cosx)^2]/[-8cosx]=1/8*[1-(cosx)^2].又-sinx=cosx,(sinx)^2+(cosx)^2=1,所以 2(cosx)^2=1,(cosx)^2=1/2,所以原式=1/8*[1-1/2]=1/16.
由cos(π/2+x)=sin(x-π/2) 得-sinx=-cosxsinx=cosxsin^3(π-x)+cos(x+π)/5cos(5π/2-x)+3sin(7π/2-x) =sin^3x--cosx/5sinx+3cosx=(sin^2x--1)/8又因sin^2x+cos^2x=1sin^2=1/2(sin^2x--1)/8=-3/32即原式=-3/32当前位置：
＞＞＞已知f(α)=sin(α-π2)cos(3π2-α)tan(7π-α)tan(-α-5π)sin(α-3π)．（1）..
已知f(α)=sin(α-π2)cos(3π2-α)tan(7π-α)tan(-α-5π)sin(α-3π)．（1）化简f（α）；（2）若tan(α-3π2)=-2，求f（α）的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f（α）=-sin(π2-α)cos(π+π2-α)tan(7π-α)[-tan(5π+α)][-sin(2π+π-α)]…（2分）=-cosα[-cos(π2-α)]tan(-α)(-tanα)(-sinα)=-cosα(-sinα)(-tanα)(-tanα)(-sinα)=-cosαsinαtanαtanαsinα=-cosα；…（4分）（2）∵tan(α-3π2)=-2，∴-tan（3π2-α）=-tan（π+π2-α）=-tan（π2-α）=-2，∴tan(π2-α)=2，∴sin(π2-α)cos(π2-α)=cosαsinα=2，即sinα=12cosα①，…（6分）可见sinα与cosα同号，α为第一或第三象限角，又sin2α+cos2α=1②，…（8分）联立①②可得：cosα=±255，当α为第一象限角时，f（α）=-cosα=-255；…（10分）当α为第三象限角时，f（α）=-cosα=255．…（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f(α)=sin(α-π2)cos(3π2-α)tan(7π-α)tan(-α-5π)sin(α-3π)．（1）..”主要考查你对&&同角三角函数的基本关系式，三角函数的诱导公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
同角三角函数的基本关系式三角函数的诱导公式
同角三角函数的关系式：
（1）； （2）商数关系：； （3）平方关系：。同角三角函数的基本关系的应用：&
已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．
同角三角函数的基本关系的理解：
(1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立；&Z)时成立．(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式：&
(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取．&间的基本变形&三者通过&，可知一求二，有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。诱导公式：
公式一公式二公式三公式四公式五公式六规律：奇变偶不变，符号看象限。即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：
&的三角函数值．&&(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；&&(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：&&&
记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．&&&
以诱导公式二为例：
&若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二．以诱导公式四为例：&&& &&&& 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四．
诱导公式的应用：
运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：&&&&& 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
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已知sin（x+π/6）=1/4,.求sin（7π/6+x）+cos2（5π/6-x）的值
sin（7π/6+x）+cos2（5π/6-x）=sin（π+π/6+x）+cos2（π-π/6-x）=-sin（π/6+x）+1-2sin²（π-π/6-x）=-1/4+1-2sin²(x+π/6)=3/4-2*1/16=5/8
sin（7π/6+x）=-1/4cos2（5π/6-x）=1-sin2（5π/6-x）=1-sin2[π-（x+π/6)]=15/16.最后俩加起来等于11/16.已知cos(α－π/6)＋sinα＝4√3/5,则sin(α＋7π/6)的值是_百度作业帮
已知cos(α－π/6)＋sinα＝4√3/5,则sin(α＋7π/6)的值是
cos(α－π/6)＋sinα＝(√3/2)*cosα+1.5sinα=(√3)*sin(α＋π/6)＝4√3/5sin(α＋7π/6)=-sin(α＋π/6)＝-4/5

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