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第4课二次函数的实际应用(面积最值问题)(教师)69034.doc11页
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二次函数的实际应用――面积最大 小 值问题
知识要点:在生活实践中人们经常面对带有“最”字的问题如在一定的方案中花费最少、消耗最低、面积最大、产值最高、获利最多等解数学题时我们也常常碰到求某个变量的最大值或最小值之类的问题这就是我们要讨论的最值问题。求最值的问题的方法归纳起来有以下几点:
.运用配方法求最值
2.构造一元二次方程在方程有解的条件下利用判别式求最值.建立函数模型求最值.利用基本不等式或不等分析法求最值.例1在矩形ABCD中,AB 6cmBC 12cm,点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动如果P、Q两点同时出发,分别到达B、C两点后就停止移动.(1)运动第t秒时△PBQ的面积y cm2 是多少?
(2)此时五边形APQCD的面积是S cm2 写出S与t的函数关系式,并指出自变量的取值范围.(3)t为何值时s最小,最小值时多少?
[例2小明的家门前有一块空地,空地外有一面长10米的围墙,为了美化生活环境,小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃,他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏,为了浇花和赏花的方便,准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门(木质).花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大?
解:设花圃的宽为米,面积为平方米
则长为: 米
∵,∴与的二次函数的顶点不在自变量的范围内,
而当内,随的增大而减小,
∴当时, 平方米
答:可设计成宽米,长10米的矩形花圃,这样的花圃面积最大.例3:已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE(如图),其中AF 2,BF 1.试在AB上求一点P,使矩形PNDM有最大面积
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实际问题与二次函数
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官方公共微信简单的二次函数题高手来看看已知一次函数y=kx+b与二次函数y=ax方的图像如图,其中y=kx+b与x轴y轴交点分别为A(二,零)B(0,2),与二次函数的图像的交点为p,q且它们的纵坐标只比为1:4球这两个函数解析式_百度作业帮
简单的二次函数题高手来看看已知一次函数y=kx+b与二次函数y=ax方的图像如图,其中y=kx+b与x轴y轴交点分别为A(二,零)B(0,2),与二次函数的图像的交点为p,q且它们的纵坐标只比为1:4球这两个函数解析式
因为y=kx+b过A(2.0),B(0,2) 所以一次函数为y=-x+2设P(m,n)则Q的纵坐标为4n,代入二次方程式,又因为Q的横坐标小于0,所以Q(-根号下(4n/a),4n)P代入一次方程可得P(2-n,n)P都代入二次方程Q代入一次方程可得关于a,n的方程组解得a=1n=1y=-x+2和y=x^2
一次函数解析式:y=-x+2;二次函数解析式:y=x方。 下载
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初中数学二次函数难题
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