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3秒自动关闭窗口第七章 煤储层的力学性质及其对压裂效果的影响_百度文库
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第七章 煤储层的力学性质及其对压裂效果的影响|在​地​下​采​煤​过​程​中​,​煤​层​气​长​期​被​视​为​有​害​气​体​―​瓦​斯​,​未​从​能​源​资​源​的​高​度​加​以​认​识​。​上​世​纪0​年​代​末​,​由​于​能​源​危​机​,​美​国​政​府​采​取​税​制​优​惠​政​策​,​鼓​励​煤​层​气​的​开​发​工​作​,​从​而​推​动​了​煤​层​气​的​研​究​和​开​发​试​验​,​并​于​上​世​纪0​年​代​初​取​得​重​大​突​破​,​成​为​第​一​个​进​行​大​规​模​商​业​性​生​产​煤​层​气​的​国​家​。​从​而​证​实​了​煤​层​气​资​源​的​巨​大​价​值​与​潜​力​,​并​掀​起​煤​层​气​研​究​的​全​球​性​热​潮​。
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(ax立方+bx平方+cx+d）（mx立方+nx平方+kx+l)如果不展开,求含x四次方的项的系数
ak+bn+cm肯定正确
ak+bk+cm+cnx四次方项肯定是一个立方项和一个一次方项相乘的结果
a+b+c+n+k+m
ak+bn+cm x四次方的项 应该分别是第一个多项式与第二个多项式的三次与一次，二次与二次一次与三次的系数的乘积再相加
4=1+3=2+2=3+1既有a、m对应3b、n对应2c、k对应1四次方系数为（a*k+b*n+c*m）
ak+bn+cm,把前后两项x的方次相加为4次方（第一项的立方+第二项的一次方，第一项的平方+第二项的平方，第一项的一次方+第二项的立方)的系数分别相乘在加起来就行了
系数ak+bn+cm过程左立方系数乘以右1次系数+左平方系数乘以右平方系数+左1次系数乘以右立方系数
展开式中四次方的项有三种情况：1、ax立方乘以kx，系数为ak2、bx平方乘以nx平方，系数为bn3、cx乘以mx立方,系数为cm所以展开式中含x四次方的项的系数 为ak+bn+cm
x的四次方项可由一个立方项和一个一次方项相乘得到，也可以由两个二次方项相乘得到所以四次方项是ax^3*kx+bx^2*nx^2+cx*mx^3=(ak+bn+cm)x^4所以系数为ak+bn+cm
AK+BN+CM,立方与一次方为四次方，平方与平方为四次方。裸眼完井出砂预测模型研究83
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裸眼完井出砂预测模型研究83
2005年??第29卷?????????????；????文章编号:05)；裸眼完井出砂预测模型研究；王金龙,闫相祯,杨秀娟；(中国石油大学储运与建筑工程学院,山东东营257；摘要:油田开采到中后期,疏松砂岩油藏的出砂问题已；关键词:裸眼完井;出砂;弹塑性变形;预测模型中图；Studyofpredictionmodelfo；WANGJ
2005年??第29卷??????????????????石油大学学报(自然科学版)????????????????????Vol.29??No.2??第2期????????????????JournaloftheUniversityofPetroleum,China????????????????Apr.2005????文章编号:05)02-0093-04裸眼完井出砂预测模型研究王金龙,闫相祯,杨秀娟(中国石油大学储运与建筑工程学院,山东东营257061)摘要:油田开采到中后期,疏松砂岩油藏的出砂问题已成为影响油井产能和损害设备的严重问题。为了研究裸眼完井的出砂机理,根据岩石力学及弹塑性力学理论,对直井井壁围岩应力分布进行了分析计算,采用Mohr-Coulom准则及复变函数方法建立了非均匀地应力作用下油井出砂的解析模型。利用该模型和已知的出砂判别准则即可确定油井的出砂现状。在中原油田现场的应用实例表明,该模型预测结果与现场工程实践中已有的油井出砂经验预测模型相吻合。关键词:裸眼完井;出砂;弹塑性变形;预测模型中图分类号:TE358.1??????文献标识码:AStudyofpredictionmodelforsandproductioninopenholecompletionWANGJin-long,YANXiang-zhen,YANGXiu-juan(CollegeofTransport&StorageandCivilEngineeringinChinaUniversityofPetroleum,Dongying257061,China)Abstract:Alongwiththesubordinatephaseofproduction,thesandproductionisbecomingseriousproblemofinfluencingwellproductivityanddamagingproductionequipment.Basedonthesandproductionmechanismofopenholecompletionandtherockmechanicsandtheelastic-plastictheory,theanalyticmodelofsandproductionundertheeffectofthenonun-iformearthstresswasprovidedusingtheMohr-Coulomcriterionandcomplexfunctionmethod.Usingthemodelandtheknownjudgingcriterionofthesandproduction,thestateofsandproductioncanbepredicted.ThefieldexampleofthismodelinZhongyuanOilfieldwasgiven,theforecastresultsagreewellwiththosefromtheexperientialmodel.Keywords:elastic-predictionmodel????油层出砂机理很复杂。引起油井出砂的主要因素有两个:一是流体的粘滞力和惯性力的综合作用使地层中的充填砂进入井眼引起油井出砂;二是由于岩石所受的应力超过其极限强度,导致岩石结构发生破坏而使骨架砂成为松散砂,被地层流体带入井中引起出砂。目前,对油井出砂机理的研究一般采用Mohr-Coulom准则和Drucker-Prager准则,也有的用井壁岩石的拉伸和破坏准则。笔者根据岩石力学和弹塑性力学理论建立出砂预测的解析模型。[1,2]井壁处产生塑性区,在远场存在弹性区,塑性区仍能承受一定的应力。为了提高出砂预测的精度,笔者分弹性解和弹塑性解两部分对此问题进行分析。1.1??弹性解1.1.1??基本假设地层完整,井眼不与天然裂缝、溶洞、破碎带相交;地层岩石为均质、各向同性线弹性体;地层岩石受到原地应力场、地层孔隙压力和井内流体压力的共同作用;忽略构造应力场和温度场的影响。1.1.2??垂直井眼围岩应力分析井壁围岩处于平面应变状态,垂直井眼围岩受力状态可以简化为文献[3]中图1所示的力学模型。即在无限大平面上,一圆孔受均匀内压,而在这个平面的无限远处受两个水平地应力的作用,其垂直方1??裸眼井出砂预测模型的建立裸眼完井的油水井,其地层一般具有较高的强度,只有在地层发生破坏后,才会引起出砂。由于在一定的内压作用下,井眼围岩处于弹塑性状态,在近收稿日期:基金项目:中国石油化工股份有限公司资助项目(P0008)作者简介:王金龙(1972-),男(汉族),山东潍坊人,讲师,博士研究生,主要从事工程数学及结构强度受力分析方面的研究。??94??石油大学学报(自然科学版)??????????????????????????????2005年4月向上受有上覆岩层压力。根据弹性力学理论,可求得井眼围岩应力场分布为??H+??h??H-??h2??r=1-+??22r1+4-rr24的剪应力??必须克服岩石的固有剪切强度C(初始剪强度、内聚力)以及作用于破坏面上的摩擦力f??,即????=C+f??.内摩擦角,(??)。莫尔库仑准则可用主应力表示为(5)式中,f为岩石内摩擦系数,f=tan??;??为岩石的2cos2??+2pw,r??H+??h??H-??h2??1+-????=22r1+r44cos2??-pw,r22(1)??3+.1-sin??1-sin??(2)德鲁克普拉格(Drucker-Prager)准则????1=(6)为了研究3个主应力作用下岩石的破坏规律,不少学者提出了自己的经验准则,Drucker-Prager准则比较简单实用。它的表达式为??C1J1+其中J1=(??1+??2+??3),3J2=[(??1-??2)2+(??2-??3)2+(??3-??1)2].6式中,C0,C1为岩石的强度系数,可通过室内试验确定,也可以通过已钻井的信息反算或由测井资料求出。根据现场油井出砂的具体情况,在确定井壁应力分布的基础上,代入出砂判别准则即可确定油井是否出砂。1.2??弹塑性解井壁附近出现塑性区时,载荷的轴对称导致弹塑性变形的轴对称,按井壁轴对称条件,满足平衡方程(2)r??r-????+=0.drr由Mohr-Coulomb屈服条件??(??r+????)sin??+??)-Ccos??=022(??r-??可得-.1+sin??1+sin??将式(10)代入平衡方程式(8),得??????=??rd????rr++=0.dr1+sin??r1+sin??r令,B=,1+sin??1+sin??则平衡方程式可改写为A=d??r??r+A+B=0.drrr??+A.A(12)(10)(8)2-C0=0,(7)2??z=??v-2??(??H-??h)cos2??,r24??H-??h1+2-4sin2????r??=-.2rr式中,pw为井眼液柱压力,MPa;r为距井眼中心的径向距离,R为井眼半径,??H和??h分别为x方向和y方向的水平地应力,MPa;??r??为井眼岩石的剪切应力,MPa;??r为井眼岩石的径向应力,MPa;????为井眼岩石的切向应力,MPa;??z为井眼围岩轴向应力,MPa;??v为上覆岩层压力,MPa;??为岩石泊松比。由于井眼附近产生应力集中,使得井壁上的应力最大,因此将井壁上的应力与强度准则相比较,便可判断是否出砂。同时,在多孔的连续介质中,由于有效应力等于总应力与孔隙压力之差????e=??-??pp,据此,井壁处有效应力分布为??r=pw-??pp,??-pw-??pp,??=(??H+??h)-2(??H-??h)cos2????(??-??pp,z=??v-2??H-??h)cos2????r??=0.式中,??e及??分别为有效应力和总应力,MPa;??为Boit系数;pp为孔隙压力,MPa。当cos2??=-1,即??=??时,径向和轴向应2力达到最大,即??r=pw-??pp,??????=3??H-??h-pw-??pp,(4)??z=??v+2??(??H-??h)-??pp.1.1.3??临界出砂条件的确定常用的出砂判别准则有(1)莫尔库仑(Mohr-Coulomb)准则,(3)[4],即(9)(11)(13)第29卷??第2期??????????????????????王金龙等:裸眼完井出砂预测模型研究??95??利用边界条件可确定积分常数D。由内边界应力条件(??r)r=R-p,可得??D=A-pR.A??/(1+sin??)无限远映射到??平面无限远,利用如下映射函数??z=c??+b1+2+,??(21)(14)又=Ccot??,则A??D=(Ccot??-p)R2sin.(15)??=??exp(i??),在??平面单位圆上??=1,即有??????=1,再由复函数求导法则??=+dzd??dz及(??+??)??(??y-??x+2i??xy)=yx得出(??+??)=-??yx1+sin)2sin??/(1+sin??)-.z??zzdz将其积分后可得??y-??x+2i??xy=-z??z2sin??/(1+sin将=Ccot??与式(15)代入式(10),(13)即可求得A塑性应力解??r,????。??r=(Ccot??-p)r????=(Ccot??-p)r2sin??/(1+sin??)(22)-Ccot??,2sin??/(1+sin??)(23)-Ccot??1+sin??-1+sin??.(16)由于无限远处的两个方向受不均匀地应力的作用,因此井壁附近的塑性区与外部弹性区的交界线将是非圆的。按坐标转换关系式,将式(16)换成如下直角坐标分量式+??x+??y=??r+????=-Ar??-,1+sin??1+sin????y-??x=--++1+sinAr(17)(24)??(1+sin??)??)-+f(??).zdzsin??/(1+sin??)(25)由弹塑性应力交界线上应力连续性要求,有2-2zz??(1+sin??)-)=zdz+f(??-1+sin??zz??于是2??sin??/(1+sin??).z(26)cos2??,1+sin??xy=-++21+sinArA+??f(??)=sin??.zdz由z=??(??)可写出????z=c????+sin2??.1+sin引入复数表达[5]??=x-iy=rexp(-i??z),由此可得??z=x+iy=rexp(i??),(18)b1+2+??.(27)????考虑到变换后的??平面上,弹塑性交界线为一单位圆,必有??=,代入式(27),并按f(??)在无穷????远应力有限条件,能判定b1=b2=??=0,从而得出22??f(??)=sin??+,??+b??-b??y-??x+2i??xy=(28)??x+??y=-1+sin??-1+sin??+1+sin????2sin??/(1+sin??).(19)z??z??y-??x+2i??xy=2-(Ccot??-p)z1+sinz??sin??/(1+sin??)z/z.??(20)作保角变换,将z平面映射到??平面,z平面上2sin??/(1+sin??)-??z??z(1+sin??)2222+sin??+.(29)z-??-??+b??-b由于z=c??+,当??????时,z??;r=z????,并且r=c??,则可得????y-??x+2i??xy=-??96??c2sin??/(1+sin??)石油大学学报(自然科学版)??????????????????????????????2005年4月.(30)????若??x&??y,则b&0,弹塑性交界线长半轴为c(1+b),短半轴为c(1-b),长半轴在y轴方向;若??x=??y,弹塑性交界线则退化为半径为c的圆周,如图1所示。又由外边界条件????x=??H,??y=??h,??xy=0可得??h-??H=2sin??/(1+-1+sin??c??h+??H=-1+??-1+sin??+2sin??/(1+sin??).1+sin??c??H-??h,??H+??h+2Ccot??)sin??(??H+??h+2Ccot??)(1+sin??)(1+sin??)/(2sin??)sin??),(31)(32)式(31),(32)联立即可求得b和c的值为b=c=(33)R.图1??弹塑性交界线示意图(34)变换函数z=c??+可惟一确定,按复数z=x+iy,x=c??+cos??,??(35)y=c??-sin??.反映到z??x=c(1+b)cos??,y=c(1-b)sin??.(36)井壁附近出现塑性区即可视为出砂,为防止出现塑性区,弹塑性交界线长半轴必须等于井眼半径,即c(1+b)=R。将已知条件代入出砂判别准则即可确定油井是否出砂。2??应用实例利用出砂预测模型,对中原油田部分井进行了出砂分析和预测,并把计算结果与现场利用测井资料预测油层出砂的声波时差法和组合模量法进行了对比。出砂输入参数见表1,预测结果见表2。表1??油水井出砂输入参数井号M162M175M196M166M160层位深度h/m井径R/mm244岩石密度??/(g??cm-3)2.262.012.262.322.16内摩擦角??/(??)内聚力C/MPa2.133.125.463.472.03声波时差??t/(??s??m-1)413弹性模量E/MPa地层压力p/MPa井底压力pw1/MPa表2??油水井出砂预测结果井号M162M175M196M166M160组合模量法出砂出砂不出砂不出砂严重出砂声波时差法出砂出砂不出砂不出砂出砂莫尔库仑准则出砂出砂不出砂不出砂出砂德鲁克拉格准则出砂出砂不出砂不出砂出砂弹塑性模型出砂出砂不出砂不出砂出砂围岩的应力分布和塑性区半径,进一步提高了出砂预测精度。(2)应用该模型对中原油田部分油井进行了出砂分析和预测,其结果与现场工程实践结果具有较好的一致性。参考文献:[1]??薄理士AP.工程弹性力学[M].张建平,译.北京:科学出版社,1995.3??结??论(1)根据莫尔库仑准则建立了非均匀地应力作用下油井出砂的弹塑性力学模型,可计算出井眼(下转第100页)#100#石油大学学报(自然科学版)
2005年4月又达不到保温的作用。所以,必然存在一最佳的钢管外径和保温层厚度,使得总费用最小。迭代求解式(16),(17)组成的非线性方程组可得最佳钢管外径为D1=0.211m(查国产钢管规格可取??219??6),保温层厚度??s=0.032m。图3给出了其他条件相同时,不同的热火用价格所对应的的最佳钢管外径和保温层厚度,可以看出,钢管外径和保温层厚度随热火用价格呈近似单调递增的趋势。原因在于热火用价格较高时,增大管径所增加的钢材费用小于由此节省的热火用费用,同样,增加保温层厚度的费用也小于由于保温而节省的热火用费用,即热火用价格越高,保温带来的收益越明显。从图中也可以看出,土壤、油品物性及经济环境一定时,最佳的钢管外径和保温层厚度是相互关联、相互制约的。应该指出的是,以上计算结果是在进口温度等操作条件给定的情况下得到的,实际上,输油管道及其保温层的确定应该在对整个管道系统运行参数预先优化的前提下得到,因本文旨在阐述对管道及保温层进行同步设计的问题,所以对管道系统运行参数优化问题不再赘述。4??结束语从火用经济学原理出发,提出了从整体费用的角度对输油管道及其保温层进行同步设计的方法,给出了保温管道整体费用方程及确定最佳管径和保温层厚度的计算式。算例分析表明,该方法能够科学地反映管道直径和保温层厚度的关联关系以及经济环境等参数对管道设计的影响。参考文献:[1] 吴双应,李友荣,曾丹苓.管道及其保温层同步设计的新方法[J].化工学报,):.WUShuang-ying,LIYou-rong,ZENGDan-ling.Newmethodofsynchronizeddesignforthermalpipelineanditsinsulation[J].JournalofChemicalIndustryandEng-ineering,):.[2] 李友荣,吴双应,曾丹苓.一种新的热力管道及其保温层设计方法[J].热能动力工程,):145-147.LIYou-rong,WUShuang-ying,ZENGDan-ling.Anewmethodfordesigningthermodynamicpipelineanditsthermalinsulation[J].JournalofEngineeringforTher-malEnergy&Power,):145-147.[3] 杨筱蘅,张国忠.输油管道设计与管理[M].东营:石油大学出版社,1996.[4] 倪振伟.换热器的熵增计算法与总熵增率[J].工程热物理学报,):4-6.putationoftheentropyincreaseanditstotalrateinheatexchanger[J].JournalofEngineeringThermophysics,):4-6.(编辑 沈玉英)图3??最佳钢管外径和保温层厚度随热火用价格的变化(上接第96页)[2] VANdeKetterijRG,PATERdeCJ.Experimentalstudyontheimpactofperforationsonhydraulicfracturetortuosity[R].SPE.[3] 王德新,侯明勋.油层出砂预测模型研究[J].石油大学学报(自然科学版),):17-19.WANGDe-xin,HOUMing-xun.Studyonpredictionmodelforsandproductioninoilreservoir[J].JournaloftheUniversityofPetroleum,China(EditionofNaturalScience),):17-19.[4] 刘向君,罗平亚.石油测井与井壁稳定[M].北京:石油工业出版社,.[5] 贾乃文.粘塑性力学及工程应用[M].北京:地震出版社,.(编辑 沈玉英)包含各类专业文献、幼儿教育、小学教育、高等教育、专业论文、中学教育、文学作品欣赏、外语学习资料、裸眼完井出砂预测模型研究83等内容。
　为了研究 裸眼完井的出砂机理,根据岩石力学及弹塑性力学理论, 对直井井壁围岩...出砂预测模型的建立 2.1 两种准则(1)Coulomb-Mohr 准则(比较简便) 根据岩石... 　在确定当开始出 砂,最近的研究工作主要集中在确定出砂一旦超出这些临界值时的出... 4页 1下载券 裸眼完井出砂预测模型研... 暂无评价 5页 1下载券... 　 油井出砂预测方法研究进... 3页 1下载券 裸眼完井出砂预测 12页 免费 ...运移出来的现象[1].(李兆敏,林日亿,王渊,等.高含水 期射孔井出砂预测模型... 　井筒出砂或井壁坍 塌,降低了油气的采出程度,因此采用水平井裸眼压裂完井技术来...裂缝延伸井筒和 储层温度场压后水平井产能预测等方面形成了较为成熟的认识, ... 　依据设计依据苏里格气田研究中心气藏地质所编写的《苏...预测地层压力 (MPa) 29.5-31.5 有害气体 预测 ...井裸眼完井分段压裂试气施工设计 加砂量 工作 内容... 　产能预测以及经济评价的方法,为选择合理的完井方 式...达西定律和平衡方程推导出保持 砂拱稳定的数学模型。...(一)水平井各种完井方法的优缺点 (1)裸眼完井的... 　完井看似是一个有效的完井方式,但是裸 眼的危险系数较高,后期维护费用不可预测...压裂 使用携砂液 74000 加仑,成分为 30#硼酸交联凝胶,总砂量 199000 磅,泵... 　 新建文件夹《校园眼杂志-徐... 暂无评价 7页 20财富值 化妆品原料和农药眼刺激性... 86页 10财富值 裸眼完井出砂预测模型的建... 3页 1财富值... 　(裸眼或衬管)内充填一定尺寸的砾石,起防 砂和...射孔,一般要求井内压井液液柱压力不小于预测地层...流体条件下射孔完井产能关系数学模型,获得各种条件下...