如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为-1，3，与y轴负半轴交于点C．下面五个结论：①2a+b=0；②a+b+c＞0；③4a+b+c＞0；④只有当a=1/2时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值可以有三个．那么，其中正确的结论是____．-乐乐题库
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如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为-1，3，与y轴负半轴交于点C．下面五个结论：①2a+b=0；②a+b+c＞0；③4a+b+c＞0；④只有当a=12时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值可以有三个．那么，其中正确的结论是①④．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2007-宜宾
分析与解答
习题“如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为-1，3，与y轴负半轴交于点C．下面五个结论：①2a+b=0；②a+b+c＞0；③4a+b+c＞0；④只有当a=...”的分析与解答如下所示：
先根据图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为-1，3确定出AB的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解：①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为-1，3，∴AB=4，∴对称轴x=-b2a=1，即2a+b=0；②由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，而-b2a＞0∴b＜0，∵对称轴x=1，∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0；③∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为-1，3，∴当x=2时y＜0，∴4a+2b+c＜0，又∵b＜0，∴4a+b+c＜0；④要使△ABD为等腰直角三角形，必须保证D到x轴的距离等于AB长的一半；D到x轴的距离就是当x=1时y的值的绝对值．当x=1时，y=a+b+c，即|a+b+c|=2，∵当x=1时y＜0，∴a+b+c=-2又∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为-1，3，∴当x=-1时y=0即a-b+c=0；x=3时y=0．∴9a+3b+c=0，解这三个方程可得：b=-1，a=12，c=-32；⑤要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，当AB=BC=4时，∵AO=1，△BOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16-9=7，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c=-√7，与2a+b=0、a-b+c=0联立组成解方程组，解得a=√73；同理当AB=AC=4时∵AO=1，△AOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16-1=15，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c=-√15与2a+b=0、a-b+c=0联立组成解方程组，解得a=√153；同理当AC=BC时在△AOC中，AC2=1+c2，在△BOC中BC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程无解．经解方程组可知只有两个a值满足条件．故正确的有①④．
二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）b2-4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：①2个交点，b2-4ac＞0；②1个交点，b2-4ac=0；③没有交点，b2-4ac＜0．
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如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为-1，3，与y轴负半轴交于点C．下面五个结论：①2a+b=0；②a+b+c＞0；③4a+b+c＞0；④...
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经过分析，习题“如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为-1，3，与y轴负半轴交于点C．下面五个结论：①2a+b=0；②a+b+c＞0；③4a+b+c＞0；④只有当a=...”主要考察你对“二次函数图象与系数的关系”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数图象与系数的关系
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置． 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③．常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
与“如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为-1，3，与y轴负半轴交于点C．下面五个结论：①2a+b=0；②a+b+c＞0；③4a+b+c＞0；④只有当a=...”相似的题目：
如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴是直线x=-1，给出五个结论：①b2＞4ac；②2a-b=0；③c＜0；④a+b+c=0；⑤a-b+c＜0．其中正确的是&&&&（把你认为正确的序号都填上，答案格式如：“1234”）．
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出以下结论，其中正确的结论的个数是&&&&①abc＜2；②当x=1时，函数有最大值；③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0；④4a+2b+c＜0．1个2个3个4个
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②4a-2b+c＜0；③a+b+c＞0；④a+b＜c，其中正确的结论是&&&&①②①④①③④①②③④
“如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠...”的最新评论
该知识点好题
1二次函数y=ax2+bx+c与y=cx2+bx+a在同一直角坐标系里的图象如图可能是&&&&
2已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c＜0；④a+b+c＞0．其中正确的个数为&&&&
3已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论（1）2a+b＞0；（2）a-b+c＞0；（3）4a+2b+c＜0；（4）（a+c）2＜b2，其中正确的是&&&&
该知识点易错题
1已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c满足&&&&
2如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中，不正确的是&&&&
3已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是&&&&
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错误详细描述：
已知y＋2与x成正比例，且当x＝－2时，y＝0．（1）求y与x间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x取何值时，y≥0？（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值；（5）设点P在y轴负半轴上，（2）中的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且S△ABP＝6，求P点的坐标．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
已知y＋2与x成正比例，且当x＝－2时，y＝0.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x为何值时，y≥0？（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值；（5）设点P在y轴负半轴上，（2）中的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，且S△ABP＝6，求P点的坐标.
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京ICP备号 京公网安备已知反比例函数y=负x分之3m和一次函数y=kx-1的图象都经过点p（m,-3m).1:求点p的坐标和两个函数的关系式,2：若点m(a,y1)和点n(a+1,y2）都在一次函数的图像上，试通过计算或利用一次哈数的性质，说明，y1大于y2; - 同桌100学习网
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已知反比例函数y=负x分之3m和一次函数y=kx-1的图象都经过点p（m,-3m).1:求点p的坐标和两个函数的关系式,2：若点m(a,y1)和点n(a+1,y2）都在一次函数的图像上，试通过计算或利用一次哈数的性质，说明，y1大于y2;
已知反比例函数y=负x分之3m和一次函数y=kx-1的图象都经过点p（m,-3m).
1:求点p的坐标和两个函数的关系式
2：若点m(a,y1)和点n(a+1,y2）都在一次函数的图像上，试通过计算或利用一次哈数的性质，说明，y1大于y2;
3：若点m(a,y1)和点n(a+1,y2)堵在反比例函数的图像上，试通过计算或利用反比例函数的性质，比较y1和y2的大小
提问者：lanzhenwu
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已知反比列函数Y=负X分之3M和一次函数Y=KX-1的图象都经过点P(M,-3M)
(1).求点P坐标和这个一次函数的解析式.
解：因为图象都经过点P(M,-3M)
所以y=-3M/x
-3M＝-3M/M
(2).若点M(a,Y1)和点N(a+1,Y2)都在这个一次函数的图象上,试通过计算或利用一次函数的性质,说明Y1大于Y2.
y2=-4a-4-1=-4a-5
y1-y2=-4a-1-(4a-5)=4
回答者：teacher073已知一次函数y=负二分之三x+m和y=二分之一x+n的图像都经过A（-2,0）,则A点看成方程组____的解_百度作业帮
已知一次函数y=负二分之三x+m和y=二分之一x+n的图像都经过A（-2,0）,则A点看成方程组____的解
把A（-2,0）代入两个方程,m=-3,n=1方程组就是y=（-3/2）x-3 和y=0.5x+1
y=-3/2x+my=1/2x+n把（-2 0）带入各式，得到M=-3
n=1 y=-3/2x-3