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已知椭圆,P为该椭圆上一点.(1)若P到左焦点的距离为3,求到右准线的距离；(2)如果F1为左焦点,F2为右焦点,并且,求的值
题型：解答题难度：偏易来源：不详
（1）（2）解:(1)由方程知,a=5,b=4,则c="3,e" =.P到左焦点的距离为3,则P到左准线的距离为,又两准线间距离为,∴P到右准线的距离为.(2)由椭圆定义得…①;又…②,由①,②联立可解得;在中,,∴,∵为锐角,∴=.
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据魔方格专家权威分析，试题“已知椭圆,P为该椭圆上一点.(1)若P到左焦点的距离为3,求到右准线..”主要考查你对&&椭圆的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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椭圆的定义
椭圆的第一定义：
平面内与两个定点为F1，F2的距离的和等于常数（大于）的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。特别地，当常数等于时，轨迹是线段F1F2，当常数小于时，无轨迹。
椭圆的第二定义：
平面内到定点F的距离和到定直线l的距离之比等于常数e（0＜e＜1）的点的轨迹，叫做椭圆，定点F叫椭圆的焦点，定直线l叫做椭圆的准线，e叫椭圆的离心率。椭圆的定义应该包含几个要素：
利用椭圆的定义解题：
当题目中出现一点在椭圆上的条件时，注意使用定义
发现相似题
与“已知椭圆,P为该椭圆上一点.(1)若P到左焦点的距离为3,求到右准线..”考查相似的试题有：
805824824687878797888646872764747904当前位置：
＞＞＞若椭圆C：x2m+1+y2=1的一条准线方程为x=-2，则m=______；此时，定..
若椭圆C：x2m+1+y2=1的一条准线方程为x=-2，则m=______；此时，定点(12，0)与椭圆C上动点距离的最小值为______．
题型：填空题难度：中档来源：西城区二模
由题意可可知m+1m=2，解得m=1．∵椭圆C：x22+y2=1，∴x=2cosθy=sinθ，θ为参数．设椭圆C上动点P(2cosθ，sinθ)，则|PQ|=(2cosθ-12)2+(sinθ)2=(cosθ)2-2cosθ+54=(cosθ-22)2+34，∴|PQ|min=32．答案：1，32．
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据魔方格专家权威分析，试题“若椭圆C：x2m+1+y2=1的一条准线方程为x=-2，则m=______；此时，定..”主要考查你对&&椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率），直线与椭圆方程的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）直线与椭圆方程的应用
&椭圆的离心率：
椭圆的焦距与长轴长之比叫做椭圆的离心率。椭圆的性质：
1、顶点：A（a，0），B（-a，0），C（0，b）和D（0，-b）。 2、轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长|AB|=2a，短轴长|CD|=2b，a为长半轴长，b为短半轴长。 3、焦点：F1（-c，0），F2（c，0）。 4、焦距：。 5、离心率：；&离心率对椭圆形状的影响：e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁；e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆； 6、椭圆的范围和对称性：（a＞b＞0）中-a≤x≤a，-b≤y≤b，对称中心是原点，对称轴是坐标轴。。利用椭圆的几何性质解题：
利用椭圆的几何性质可以求离心率及椭圆的标准方程．要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a，b，c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长，过焦点与长轴垂直的弦长等，这将有利于提高解题能力。
椭圆中求最值的方法：
求最值有两种方法：(1)利用函数最值的探求方法利用函数最值的探求方法，将其转化为函数的最值问题来处理．此时应充分注意椭圆中x，y的范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值来求解。(2)数形结合的方法求最值解决解析几何问题要注意数学式子的几何意义，寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系．
椭圆中离心率的求法：
在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a，b，c的两个方程或从题目中得到的图形中找到a，b，c的关系式，从而求离心率或离心率的取值范围．直线与椭圆的方程：
设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），椭圆（a＞b＞0），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y（或x）得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。椭圆的焦半径、焦点弦和通径：
（1）焦半径公式：①焦点在x轴上时：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0；②焦点在y轴上时：|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0;(2)焦点弦：过椭圆焦点的弦称为椭圆的焦点弦．设过椭圆的弦为AB，其中A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|=2a+e(x1+x2)．由此可见，过焦点的弦的弦长是一个仅与它的中点的横坐标有关的数．(3)通径：过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径，其长为&
椭圆中焦点三角形的解法：
椭圆上的点与两个焦点F1，F2所构成的三角形，通常称之为焦点三角形，解焦点三角形问题经常使用三角形边角关系定理，解题中，通过变形，使之出现，这样便于运用椭圆的定义，得到a，c的关系，打开解题思路，整体代换求是这类问题中的常用技巧。关于椭圆的几个重要结论：
（1）弦长公式： （2）焦点三角形：上异于长轴端点的点， (3)以椭圆的焦半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切．(4)椭圆的切线：处的切线方程为
（5）对于椭圆，我们有
发现相似题
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440076448624624469494662412818626986椭圆离心率求法_百度文库
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椭圆离心率求法|
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已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）（1）当椭圆的离心率e=12，一条准线方程为x=4&时，求椭圆方程；（2）设P（x，y）是椭圆上一点，在（1）的条件下，求z=x+2y的最大值及相应的P点坐标．（3）过B（0，-b）作椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的弦，若弦长的最大值不是2b，求椭圆离心率的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵e=ca=12a2c=4，∴c=1，a=2，b=3，椭圆方程为x24+y23=1（2）因为P（x，y）在椭圆x24+y23=1上，所以可设x=2cosθ，y=3sinθ，则z=2cosθ+23sinθ=4sin(θ+π6)≤4，∴zmax=4，此时θ=2kπ+π3(k∈Z)，相应的P点坐标为(1，32)．（3）设弦为BP，其中P（x，y），∵BP2=x2+(y+b)2=a2-a2b2y2+y2+2by+b2=-c2b2y2+2by+a2+b2=-c2b2(y-b3c2)+b4c2+a2+b2=f(y)，(-b≤y≤b)，因为BP的最大值不是2b，又f（b）=4b2，所以f（y）不是在y=b时取最大值，而是在对称轴y=b3c2处取最大值，所以b3c2＜b，所以b2＜c2，解得离心率e∈(22，1)．
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椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）椭圆的参数方程
&椭圆的离心率：
椭圆的焦距与长轴长之比叫做椭圆的离心率。椭圆的性质：
1、顶点：A（a，0），B（-a，0），C（0，b）和D（0，-b）。 2、轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长|AB|=2a，短轴长|CD|=2b，a为长半轴长，b为短半轴长。 3、焦点：F1（-c，0），F2（c，0）。 4、焦距：。 5、离心率：；&离心率对椭圆形状的影响：e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁；e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆； 6、椭圆的范围和对称性：（a＞b＞0）中-a≤x≤a，-b≤y≤b，对称中心是原点，对称轴是坐标轴。。利用椭圆的几何性质解题：
利用椭圆的几何性质可以求离心率及椭圆的标准方程．要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a，b，c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长，过焦点与长轴垂直的弦长等，这将有利于提高解题能力。
椭圆中求最值的方法：
求最值有两种方法：(1)利用函数最值的探求方法利用函数最值的探求方法，将其转化为函数的最值问题来处理．此时应充分注意椭圆中x，y的范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值来求解。(2)数形结合的方法求最值解决解析几何问题要注意数学式子的几何意义，寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系．
椭圆中离心率的求法：
在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a，b，c的两个方程或从题目中得到的图形中找到a，b，c的关系式，从而求离心率或离心率的取值范围．椭圆的参数方程：
椭圆的参数方程是，θ∈[0，2π）。椭圆的参数方程的理解：
如图，以原点为圆心，分别以a，b（a&b&0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时，点M的横坐标与点A的横坐标相同，点M的纵坐标与点B的纵坐标相同．而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系．设，由已知得，即为点M的轨迹参数方程，消去参数得，即为点M的轨迹普通方程。 (1)参数方程，是椭圆的参数方程；(2)在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长．a&b,称为离心角，规定参数的取值范围是[0，2π）;(3)焦点在y轴的参数方程为
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与“已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）（1）当椭圆的离心率e=12，一条准线方程..”考查相似的试题有：
627224398172467462481480445706621211当前位置：
＞＞＞设A，B分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x=4为..
设A，B分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x=4为它的右准线，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，证明点B在以MN为直径的圆内。
题型：解答题难度：偏难来源：湖北省高考真题
解：（Ⅰ）依题意得a=2c，=4，解得a=2，c=1，从而b=，故椭圆的方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）得A（-2，0），B（2，0），设M（x0，y0），∵M点在椭圆上，∴y02=（4-x02），& ①又点M异于顶点A、B，∴-2＜x0＜2，由P、A、M三点共线可以得 P（4，），从而，&& ②将①代入②，化简得，∵2-x0＞0，∴＞0，则∠MBP为锐角，从而∠MBN为钝角，故点B在以MN为直径的圆内。
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据魔方格专家权威分析，试题“设A，B分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x=4为..”主要考查你对&&椭圆的标准方程及图象，用坐标表示向量的数量积&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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椭圆的标准方程及图象用坐标表示向量的数量积
椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。椭圆的图像：
（1）焦点在x轴：；（2）焦点在y轴：。巧记椭圆标准方程的形式：
①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．
待定系数法求椭圆的标准方程：
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，两个向量的数量积的坐标运算:
非零向量，那么，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积。 向量的数量积的推广1：
设a=(x,y)，则|a|=x2+y2 ，或|a|=
向量的数量积的推广2：
向量的数量积的坐标表示的证明：
发现相似题
与“设A，B分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x=4为..”考查相似的试题有：
403636304057244140300567408359339302