我的数学的逻辑思维不好，怎么办？
我的数学的逻辑思维不好，怎么办？
帮帮忙吧!我很着急呀！
一、以多元思考法提高思考能力 所谓“多元思考法”，就是每件事情不要期待只有一种答案，而应多方面思考，创造复数的解决可能性。习惯多元思考法的人，不论面对任何问题都能从不同角度与观点分析，则即使再大的难题，也能找出解决办法。 那么，该如何培养多元思考能力？以下是三个不错的办法。 ●提醒自己不可变成“被煮熟的青蛙” 有个童话故事，主角是一只青蛙。这只青蛙不小心掉进火炉上的锅子中，因为水温20度，青蛙觉得很舒服。但慢慢的水温提高，30度、40度渐渐升上去。然而，因为水温变化缓慢，虽然觉得愈来愈热，已经习惯了的青蛙却懒得跳出来。结果，这只青蛙最后被煮熟了。 我们的工作与生活，其实也有类似状况。一旦适应了，即使环境恶化，也会认为“只要忍一忍就好”。久而久之感觉麻痹，等到问题严重到不可收拾的程度，就已回天乏术。 所以，工作出现警讯时，你必须严格提醒自己，绝对不可变成“被煮熟的青蛙”。 ●从不同立场进行思考 一般人其实都有相当固定的思考模式。但事情一固定，就会顾此失彼，失去多元创意的弹性。 想要锻炼多元思考能力的，抛弃过去习惯、换个角度重新思考，是最根本步骤。 ●养成边写边思考的习惯 有好想法、好点子时随时记录下来，也是培养多元思考能力的有效方法。 只在脑袋中想像，思考容易偏差、窄化。写下来则可让自己更容易掌握整体图象，发现缺点与不足之处。 2.提高逻辑思考能力 所谓“思考论理能力”，简单讲就是面对问题时不可一相情愿地埋头苦干。 至于具体的论理思考训练法，则有三种——“由宏观到微观”、“MECE”、“逻辑树状图”。 ●“由宏观到微观”思考法 所谓“瞎子摸象”，指没办法整体掌握事情轮廓，只好以偏盖全地错误想像。 ●MECE思考法 养成“由宏观到微观”的思考习惯之后，不妨进一步学习“MECE”思考模式。简单讲，所谓“MECE”就是，处理事情能够毫无遗漏、毫无重复。有“遗漏”就会错失机会；“重复”则白白浪费力气。 ●使用逻辑树状图 “逻辑树状图”可说是逻辑思考方法的集大成。其特点主要是能有效处理事情的“大小关系”、“因果关系”与“阶层关系”。 3.提高创造思考能力 点子不多、思考能力不强的人在企业界很容易被淘汰。如何提升自己的创造与思考能力呢？以下是三种不错的做法。 ●经常脑力激荡 一般人之所以点子不够多，主要是受“常识”与“成见”不当影响。而破除的方法很简单，就是活用“脑力激荡”。 许多企业喜欢用脑力激荡方式，推出新的工作方案，规划未来发展方向。 进行脑力激荡时必须：一、就让各种点子尽量跑出来，二、模仿“接龙”方式，局部改良别人点子，形成新的创意。比如，讨论“空罐子的使用方式”这个课题时，有人说用来“装水”、当作茶杯。此时就可从“装”这个字延伸想到不只“装水”，也可“装土”，也就是当作盆栽。然后同样的道理，也能用来装烟灰，变成“烟灰缸”……可能性其实是无限的。 ●点子一出来，就加以整理 根据研究，思考新点子，可让右脑活性化；整理点子的过程属于论理，则能促进左脑活泼。因此，想出点子之后加以整理，即可同时训练左脑与右脑。 更何况，点子必须经过评量以及其他人的考验。如果没有记录、整理，便会失去接受考验的机会。这样的点子通常用处不高。 ●进行“重点化”与“分类” 活用点子，一定要经过“重点化”与“分类化”过程。 “重点化”方面，首先应区别“有用的点子”和“没用的点子”，并且将各种点子排定优先顺位，最有用的先挑出来。 其次，“分类”必须把性质类似的点子放在一起，如此才能清楚呈现点子的特色。 脑力激荡是否一定要聚集许多人在一起才能操作？其实不然，即使一个人也能达成脑力激荡的效果。 当然，一个人进行脑力激荡，难度较高。所以必须养成习惯，比如，不妨每天用5分钟练习脑力激荡思考法，针对一个主题，3分钟之内想出20个解决办法，5分钟之内想出30个解决途径等等。总而言之，养成脑力激荡的习惯，思考与创造能力自然一级棒
怎样才能学好数学 ★怎样才能学好数学？ 要回答这个似乎非常简单：把定理、公式都记住，勤思好问，多做几道题，不就行了。 事实上并非如此，比如：有的同学把书上的黑体字都能一字不落地背下来，可就是不会用；有的同学不重视知识、方法的产生过程，死记结论，生搬硬套；有的同学眼高手低，“想”和“说”都没问题，一到“写”和“算”，就漏洞百出，错误连篇；有的同学懒得做题，觉得做题太辛苦，太枯燥，负担太重；也有的同学题做了不少，辅导书也看了不少，成绩就是上不去，还有的同学复习不得力，学一段、丢一段。 究其原因有两个：一是学习态度问题：有的同学在学习上态度暧昧，说不清楚是进取还是退缩，是坚持还是放弃，是维持还是改进，他们勤奋学习的决心经常动摇，投入学习的精力也非常有限，思维通常也是被动的、浅层的和粗放的，学习成绩也总是徘徊不前。反之，有的同学学习目的明确，学习动力强劲，他们拥有坚韧不拔的意志、刻苦钻研的精神和自主学习的意识，他们总是想方设法解决学习中遇到的困难，主动向同学、老师求教，具有良好的自我认识能力和创造学习条件的能力。二是学习方法问题：有的同学根本就不琢磨学习方法，被动地跟着老师走，上课记笔记，下课写作业，机械应付，效果平平；有的同学今天试这种方法、明天试那种方法，“病急乱投医”，从不认真领会学习方法的实质，更不会将多种学习方法融入自己的日常学习环节，养成良好的学习习惯；更多的同学对学习方法存在片面的、甚至是错误的理解，比如，什么叫“会了”？是“听懂了”还是“能写了”，或者是“会讲了”？这种带有评价性的体验，对不同的学生来说，差异是非常大的，这种差异影响着学生的学习行为及其效果。 由此可见，正确的学习态度和科学的学习方法是学好数学的两大基石。这两大基石的形成又离不开平时的数学学习实践，下面就几个数学学习实践中的具体问题谈一谈如何学好数学。 一、数学运算 运算是学好数学的基本功。初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期，初中代数的主要内容都和运算有关，如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程。初中运算能力不过关，会直接影响高中数学的学习：从目前的数学评价来说，运算准确还是一个很重要的方面，运算屡屡出错会打击学生学习数学的信心，从个性品质上说，运算能力差的同学往往粗枝大叶、不求甚解、眼高手低，从而阻碍了数学思维的进一步发展。从学生试卷的自我分析上看，会做而做错的题不在少数，且出错之处大部分是运算错误，并且是一些极其简单的小运算，如71-19=68，（3+3）2=81等，错误虽小，但决不可等闲视之，决不能让一句“马虎”掩盖了其背后的真正原因。帮助学生认真分析运算出错的具体原因，是提高学生运算能力的有效手段之一。在面对复杂运算的时候，常常要注意以下两点： ①情绪稳定，算理明确，过程合理，速度均匀，结果准确； ②要自信，争取一次做对；慢一点，想清楚再写；少心算，少跳步，草稿纸上也要写清楚。 二、数学基础知识 理解和记忆数学基础知识是学好数学的前提。 ★什么是理解？ 按照建构主义的观点，理解就是用自己的话去解释事物的意义，同一个数学概念，在不同学生的头脑中存在的形态是不一样的。所以理解是个体对外部或内部信息进行主动的再加工过程，是一种创造性的“劳动”。 理解的标准是“准确”、“简单”和“全面”。“准确”就是要抓住事物的本质；“简单”就是深入浅出、言简意赅；“全面”则是“既见树木，又见森林”，不重不漏。对数学基础知识的理解可以分为两个层面：一是知识的形成过程和表述；二是知识的引申及其蕴涵的数学思想方法和数学思维方法。 ★什么是记忆？ 一般地说，记忆是个体对其经验的识记、保持和再现，是信息的输入、编码、储存和提取。借助关键词或提示语尝试回忆的方法是一种比较有效的记忆方法，比如，看到“抛物线”三个字，你就会想到：抛物线的定义是什么？标准方程是什么？抛物线有几个方面的性质？关于抛物线有哪些典型的数学问题？不妨先写下所想到的内容，再去查找、对照，这样印象就会更加深刻。另外，在数学学习中，要把记忆和推理紧密结合起来，比如在三角函数一章中，所有的公式都是以三角函数定义和加法定理为基础的，如果能在记忆公式的同时，掌握推导公式的方法，就能有效地防止遗忘。 总之，分阶段地整理数学基础知识，并能在理解的基础上进行记忆，可以极大地促进数学的学习。 三、数学解题 学数学没有捷径可走，保证做题的数量和质量是学好数学的必由之路。 1、如何保证数量？ ① 选准一本与教材同步的辅导书或练习册。 ② 做完一节的全部练习后，对照答案进行批改。千万别做一道对一道的答案，因为这样会造成思维中断和对答案的依赖心理；先易后难，遇到不会的题一定要先跳过去，以平稳的速度过一遍所有题目，先彻底解决会做的题；不会的题过多时，千万别急躁、泄气，其实你认为困难的题，对其他人来讲也是如此，只不过需要点时间和耐心；对于例题，有两种处理方式：“先做后看”与“先看后测”。 ③选择有思考价值的题，与同学、老师交流，并把心得记在自习本上。 ④每天保证1小时左右的练习时间。 2、如何保证质量？ ①题不在多，而在于精，学会“解剖麻雀”。充分理解题意，注意对整个问题的转译，深化对题中某个条件的认识；看看与哪些数学基础知识相联系，有没有出现一些新的功能或用途？再现思维活动经过，分析想法的产生及错因的由来，要求用口语化的语言真实地叙述自己的做题经过和感想，想到什么就写什么，以便挖掘出一般的数学思想方法和数学思维方法；一题多解，一题多变，多元归一。 ②落实：不仅要落实思维过程，而且要落实解答过程。 ③复习：“温故而知新”，把一些比较“经典”的题重做几遍，把做错的题当作一面“镜子”进行自我反思，也是一种高效率的、针对性较强的学习方法。 四、数学思维 数学思维与哲学思想的融合是学好数学的高层次要求。比如，数学思维方法都不是单独存在的，都有其对立面，并且两者能够在解决问题的过程中相互转换、相互补充，如直觉与逻辑，发散与定向、宏观与微观、顺向与逆向等等，如果我们能够在一种方法受阻的情况下自觉地转向与其对立的另一种方法，或许就会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。比如，在一些数列问题中，求通项公式和前n项和公式的方法，除了演绎推理外，还可用归纳推理。应该说，领悟数学思维中的哲学思想和在哲学思想的指导下进行数学思维，是提高学生数学素养、培养学生数学能力的重要方法。 总而言之，只要我们重视运算能力的培养，扎扎实实地掌握数学基础知识，学会聪明地做题，并且能够站到哲学的高度去反思自己的数学思维活动，我们就一定能早日进入数学学习的自由王国。 很多人在考试时总考不出自己的实际水平，拿不到理想的分数，究其原因，就是心理素质不过硬，考试时过于紧张的缘故，还有就是把考试的分数看得太重，所以才会导致考试失利，你要学会换一种方式来考虑问题，你要学会调整自己的心态，人们常说，考试考得三分是水平，七分是心理，过于地追求往往就会失去，就是这个缘故；不要把分数看得太重，即把考试当成一般的作业，理清自己的思路，认真对付每一道题，你就一定会考出好成绩的；你要学会超越自我，这句话的意思就是，心里不要总想着分数、总想着名次；只要我这次考试的成绩比我上一次考试的成绩有所提高，哪怕是只高一分，那我也是超越了自我；这也就是说，不与别人比成绩，就与自己比，这样你的心态就会平和许多，就会感到没有那么大的压力，学习与考试时就会感到轻松自如的；你试着按照这种方式来调整自己，你就会发现，在不经意中，你的成绩就会提高许多！
其他回答 (2)
可以通过做题来训练（只能这样咯）
我们的数学老师说过——不是聪明的人数学学得好，而应该说学好数学能变得聪明
做题很好，但是不能盲目的找题做呀！就要找经典的题做，可什么样的题算的上经典？
有一个学校的成绩很好，他们的方法只有一个——就是找“母题”
母题就是从它们上面可以衍生出许多题，但是用到的是相同的思想，可以触类旁通的那一种题
。。。。。
其实我要说的是，成功没有捷径。你不去做题，怎么知道哪些题很经典呢？
如果你很想提高这方面能力，只能先找题做！
而方法是这样的——做的题多了，就会遇到类似的题，当你看到一个题，能够联想到你曾做过的题，就说明你成功一半了。然后在准备个题集，选出一类题中你比较喜欢的一道记在上面。
题集上要写上思路、技巧，这样才算是总结过，没有白做这道题
嗯，说了这么多，可以采纳了吧
数学啊，别人白活再多也没用，只有你自己去实践之后，才能领会到其中乐趣
激发兴趣，调动学生思维的积极性。
学生初步的逻辑思维能力，需在兴趣盎然的思维过程中去培养。教师教学时可多提供富有思考性的问题，精心设计一些竞赛性的练习题，使学生思维活跃，乐于思索，寓思维训练于游戏之中。如在教学“能被3整除的数的特征”时，老师一上课便对学生说：“我们来做一个游戏，看谁能考倒老师，只要你任意说出一个数，我就可以立即说出它能不能被3整除。”学生争先恐后地发言，因为想难倒老师，说的数都比较大，结果老师不但说的对而且快，惊叹之余，学生急于知道老师快速判断的绝招。于是学生带着追求知识的渴望和疑问进入新知的探求学习。再如教学“同分母分数加减法”后，出示“ + = ， + = ”问，这些题目做得对吗？谁能说出它“病在哪里”？请你来当个小医生给它医好。顿时课堂气氛活跃，学生学习兴趣倍增，积极性很高，实际上学生提出问题和解决问题的过程就是积极思维的过程。
讲清概念，建立学生思维的整体性。
抽象逻辑思维是指掌握概念并运用概念组成判断，进行合乎逻辑推理的思维活动。语言是思维的外壳。爱因斯坦曾说过：“一个人智力的发展和形成概念的方法，在很大程度上取决于语言。”由于小学生语言区域狭窄，更缺乏数学语言，而他们的思维活动对语言具有较强的依赖性。因此，在教学中要重视概念教学，讲清每个概念，每个算理。如复习几何平面图形时，采用钉子板教具来展示已学过的各种平面图形，不时变换，加深对平面图形间相互联系及图形本质的认识，当四边形有两组对边平行且相等时就变成平行四边形；平行四边形四个角变成直角时就变成长方形；当长方形的长、宽相等时就变成正方形；如果四边形变成一组对边平行时就成梯形；变动梯形的两腰使其相等就是等腰梯形，使一腰与底边垂直时就成直角梯形；当梯形的上底变成点时就成为三角形。如下图：
通过几何图形的边角变化，把已学过的所有四边形知识进行归纳，形成四边形的知识网络，揭示了图形间的相互联系相互转化关系，既加深了对图形本质属性的认识，又能区分图形间的异同。从整体上更好地掌握图形的特点，形成思维全过程的整体性。
加强训练，培养学生思维的灵活性。
为了发展学生准确迅速灵活的解题能力，在应用题教学中，应该重视自编题及一题多解的训练。自编应用题不仅要考虑结构的合理性，以及数量关系的逻辑性和严密性，还要考虑到思维的灵活性，编题的过程实际上是培养学生初步逻辑思维的过程，一题多解的练习，既培养学生思维的灵活性与创造性，又激发学生学习的主动性和积极性。如解决应用题：五（1）班共有学生54人，男、女生人数的比是4：5，男、女生各有多少人？教师可启发学生从各个不同的角度去思考问题，分析数量关系，找出条件和问题的内在联系，从而得出几种解法：
解一：按比例分配解
女生：54× =30（人）
男生：54× =24（人）；
解二：按归一法解
男生：54÷（4+5）×4=30（人）
女生：54÷（4+5）×5=30（人）
解三：按和倍问题方法解
男生：54÷（1+1.25）=24（人）
女生：24×1.25=30（人）
解五：按百分数应用题的方法解
女生：54÷（1+80%）=30（人）
男生：30×80%=24（人）
求异思维是创造性思维的核心，教学中，教师应善于引导学生凭借自己的智慧和能力，用不同的知识去剖析数量关系，纵横沟通，扩展学生的思维空间，拓宽学生的解题思路，寻求新颖独特，与众不同的解题方法，在求异中创新。
四、教会方法，发展学生思维的逻辑性。
发展学生初步的逻辑思维能力，保证思维具有确定性，无矛盾性。必须严格遵守逻辑的基本规律，教学中要根据教材本身的逻辑性，对不同的内容选择不同的教法，使学生不仅知其然，而且知其所以然。教会学生有条不紊、有根有据地说出思考的过程，解题的步骤，帮助学生掌握思维的方法，提高思维能力。比如教学高年级应用题时，我们指导学生掌握如下的解题思路。
求什么——书上找出问题。
要什么——找准两个基本条件，列出基本数量关系式。
缺什么——未知条件。
怎么解——确定解题思路，解题步骤。
相关知识等待您来回答
理工学科领域专家');}else{$("#headerad").html(''); }}else{$("#headerad").hide();}
您现在的位置：
购买了此书的读者也购买了
博库价：&20
折扣：80折
博库价：&16.9
折扣：76.8182折
博库价：&14
折扣：77.7778折
博库价：&16.4
折扣：78.0952折
定价：&19.8
博库价：&13.9
折扣：70.202折
博库价：&19.5
折扣：78折
定价：&12.5
博库价：&7.1
折扣：56.8折
博库价：&21.7
折扣：67.8125折
博库价：&14
折扣：77.7778折
同类热销商品
定价：￥22
博库价：￥17.4
折扣：79折
定价：￥48
博库价：￥34.08
折扣：71折
定价：￥29.8
博库价：￥21.2
折扣：71折
定价：￥29.8
博库价：￥21.2
折扣：71折
定价：￥20
博库价：￥14
折扣：70折
定价：￥13
博库价：￥9.4
折扣：72折
定价：￥43
博库价：￥31.82
折扣：74折
定价：￥35
博库价：￥27
折扣：77折
定价：￥20
博库价：￥15.4
折扣：77折
定价：￥20
博库价：￥15.4
折扣：77折
定价：￥36博库价：￥23.4折扣：65折
定价：￥49.8博库价：￥33.4折扣：67折
定价：￥45博库价：￥29.25折扣：65折
定价：￥39.8博库价：￥28.26折扣：71折
定价：￥32博库价：￥23.68折扣：74折
定价：￥博库价：￥折扣：折
我要买： 件
收藏人气：0
最佳组合购买
1件商品组合购买
总定价：&52
总博库价：&41.9
立即优惠：&10.1
编辑推荐语
&&&&在娱乐中寻获智慧
13种思维游戏，900道数学谜题。3个等级，涵盖逻辑、推理、概率、博奔等方面，轻轻松松增长智慧。
在玩耍中挖掘潜能
人的大脑具有无限潜能，而一般人所用到的脑力还不足10％。利用思维游戏，量大限度地开发左右脑潜能。
在游戏中拓展思维
思维能力是智力的核心体现，用游戏的方式锻炼思维能力，全...&&&
这是一本开启数学思维、浓缩所有数学游戏精华的魔法益智书，邀请你
进入数学的魔法世界。&&&&
本书精选900个经典数学思维游戏，集科学性与趣味性于一体，让你从
全新的角度认识数学，体会数学的奥妙。最大限度地开发大脑潜能，全面提
升创新能力、想象力、思维能力，想不聪明都难！
第一章 数独游戏
第二章 数字游戏
第三章 数学谜语
第四章 道具游戏
第五章 等式游戏
第六章 字母游戏
第七章 图形游戏&&&
作者的其他作品
博库价：&19
博库价：&19.5
博库价：&8.98
博库价：&11.05
博库价：&8.98当前位置: > > >
天才思维解密
　　大师的非凡能力来源于何处？思维方式是关键。科学证据告诉人们，没有天生的大师，只有炼就的专家。只要拥有专家的思维，你就能成为大师！
　　■要想在象棋、古典音乐、足球等诸多领域出人头地，就必须全身心投入。新近研究表明，动机比天赋更重要。
撰文& 菲利普?E?罗斯（Philip E. Ross）
　　大师的非凡能力来源于何处？思维方式是关键。科学证据告诉人们，没有天生的大师，只有炼就的专家。只要拥有专家的思维，你就能成为大师！
　　1909年的一天。多张象棋桌围成了一个圈，一个男子在圈内慢慢踱步。他的双眼不断扫描周围的棋局，每隔两三秒钟就会下一步棋。而在圈外，数十位象棋迷不停地搔头、苦想对策。这个人是谁？为什么他能以一人之力抗衡数十人的智慧？他就是国际象棋界的传奇人物，古巴象棋大师卡帕布兰卡（José Raúl Capablanca）。比赛结果毫无悬念，卡帕布兰卡28局全胜。这只是他巡回表演赛中的一站，在整个巡回表演赛中，卡帕布兰卡赢了168局。
　　为什么眨眼间他就能作出最正确的决定？面临巨大的压力，他能提前计算几步？卡帕布兰卡轻描淡写地说：“我只提前看一步，但总是最正确的一步。”
　　这句话再简单不过，却开创了心理学研究的新纪元：象棋大师优于新手的地方就在于那电光火石间的思考。这种快速的、由知识引导的知觉，有时叫做“领悟”。在其他领域，专家们同样具有“领悟”的本领。一次比赛完毕，象棋大师能记住自己走过的每一步棋；对于一段音乐，哪怕只听过一遍，资深音乐家也能写出乐章的曲谱。无论多么困难，象棋大师也能在瞬间想到最妙的棋着；不管多么复杂，经验丰富的专业内科医生有时只须瞥上病人几眼，就能作出准确的诊断。
　　专家们的非凡技艺从何而来？源于天赋，还是得益于强化训练？通过对象棋大师的研究，心理学家找到了答案。一个世纪的探索积累了大量研究成果，新的理论应运而生，人脑处理信息（信息的组织与提取）之谜也由此破解。这项研究的意义还不仅在于此，人类的教育事业也将从中受益：象棋棋手提高棋艺的技巧，可否用于提高学生们的阅读、写作和计算能力呢？
　　象棋是最好的研究对象
　　人类何时开始拥有专业技术？这也许要从祖先们的狩猎说起。对于他们而言，狩猎技术是维系生命的重要工具，不掌握它就难以生存。经验丰富的猎人不仅知道狮子在哪里出没，而且还能推断出狮子的行踪。从孩提时代开始，他们就得跟随长辈练习追踪技术。随着年龄的增长，追踪技术也日益娴熟。“技术的熟练程度随着年龄的增长而增长，35岁左右达到技术的巅峰，”美国加利福尼亚大学富勒顿分校的人类学家约翰?博克（John Bock）说道。练习追踪技术要花费很多时间，可能比培养优秀的脑外科医生还要费事。
　　相对于新手，如果在技术上没有绝对优势，那就难称专家，只不过是多了一张唬人的文凭。这种披着专家外衣的人比比皆是。过去20年的研究结果表明，所谓的专业炒股者并不比业余者赚的钱多；知名品酒家对酒类的鉴别能力并不比馋酒的老农强；高学历的精神病医生并不比低文凭的同行出色……即使真的存在专业技术，如教学、工商管理，都很难去衡量，更别提如何去阐释。
　　不过，棋艺却可以度量、可以分解、可以接受试验研究，并且十分直观，尤其在比赛时，任何人都能随时观看。正是基于以上原因，认知科学家如获至宝，将象棋作为研究思维理论的最佳试验对象。于是象棋被称作“认知科学的果蝇”。
　　对象棋手棋艺的度量，已经走在了其他任何比赛、运动或竞技活动的前面。运用统计学公式，对棋手曾获得的所有成绩进行分析，就可以得到棋手的实力等级。然后根据棋手的等级与对手的实力，即可准确地推算出棋手的获胜几率。如果A棋手的等级分高于B棋手200点，那么在比赛中，A战胜B的平均几率为75％。不管棋手是顶级的还是普通的，这种预测都很准确。例如，俄罗斯特级象棋大师加里?卡斯帕罗夫（Garry Kasparov），他的等级分是2812点，而荷兰象棋大师扬?蒂曼（Jan Timman）的等级分是2616点。如果二者对弈，那么卡斯帕罗夫就有75％的胜算。同样，中等水平的棋手（1200点）与另一个1000点的棋手对弈，前者亦有75％的胜算。选手的等级分代表着他们的真正实力，以选手的等级为标准，心理学家就可以客观地评估他们的专业技术，动态追踪他们整个象棋生涯，而不会受到选手名气的影响。
　　为什么认知科学家没有选择台球或桥牌作为研究模型，而偏偏选择象棋呢？可能是因为象棋比赛最考验人的智慧。正如德国诗人歌德所言，象棋是“智慧的试金石”。象棋大师的技艺出神入化，令人叹为观止，人们将他们的能力归因于他们“拥有魔力”的大脑。这种魔力在下盲棋时体现得淋漓尽致。法国心理学家阿尔弗雷德?比奈(Alfred Binet)是首个智力测验的发明人之一。1894年，他曾请象棋大师描述他们下棋的过程。起初，他认为棋盘就像照片一样存在于象棋大师的大脑中，但是他很快断定，大师们大脑中的图像还要抽象得多。他们整体把握棋子的位置关系而不注重具体细节，就像只关心马而不关心马的鬃毛一样。
　　通过把握比赛的即时细节以及回想走过的棋步，盲棋大师能将脑海中的棋局补充完整。假设大师忘记了卒的准确位置，该怎么办呢？他立即开始回想开局时的套路，因为在开局时，套路相对固定，而且已经烂熟于胸，因此很容易找到卒曾经所在的位置。他也可以回忆走过的棋步，通过推理来找到卒的位置DD“前两步我没能抓住他的相，所以当时一定有卒在挡路……”他不必纠缠细节不放，利用组织完善的连接系统，可以重获任何想要的细节。
　　如果大师们的魔力DD超凡的计算、计划能力都是以复杂的知识结构为基础，那么就可以肯定，专业技术多半来源于刻苦训练，而非上天的恩赐。荷兰心理学家阿德里安?德赫罗特(Adriaan de Groot)是一位象棋大师。1938年，荷兰举行了一场国际象棋锦标赛，他利用主场之便，对普通棋手、专业棋手与世界顶级大师进行比较后，进一步巩固了上述观点。他曾使用的一种方法就是请棋手观看节选自比赛的棋局，然后说出自己的想法。他发现，尽管专业棋手的分析能力要比普通棋手强，但是当他们的实力提升至大师级时，反而不会去思索更多的下法。因为在高手的心中，只会留下最妙的棋着DD正如卡帕布兰卡声称的那样。
　　近来研究表明，德赫罗特的发现只展示了象棋大师的部分实力。在一场对弈中，如果大量而精确的计算无法避免时，大师们就会拿出真功夫，深入研究各种可能的棋步走法。这种能力，会让普通棋手望尘莫及。同样，知识渊博的物理学家遭遇难题时，也会比他的学生想出更多的解决办法。然而在上述两种情况下，专家依靠的不是与生俱来的强大的分析能力，而是多年来逐渐建立起来的知识结构。面对困难的棋局，一个实力平平的棋手可能会耗费大半个小时去计算、提前看许多步，然而总是错过最正确的一步。相反，一个大师级的棋手根本不用有意识地去分析，立即就能看到精妙入微的一步。
　　德赫罗特还让参加试验的棋手在短时间内审视棋局，然后凭记忆重建棋局。在这样的试验条件下，任何棋手的实力都会暴露无遗。就算用长达30秒钟的时间去回忆棋局，新手能记起的细节也是支离破碎的。而象棋大师，即使只瞟上几眼，也能轻松重建棋局。这种差别源于一种特殊记忆，也就是对棋局的特异性记忆。特殊记忆是训练的结果，因为在一般性的记忆测试中，大师的表现并不比其他人好。
　　同样的现象还能从桥牌牌手（多场牌局后，仍记得出过的牌）、计算机程序设计师（能重组大量的计算机编码）和音乐家（能记住大段大段的乐章）身上看到。在特殊领域，对主题事务的记忆能力，是衡量专业技术水平的重要标准。
　　一个不常见的案例也能证明，知识结构才是专家们战无不胜的法宝。一个叫D.H（姓名不全）的业余棋手，经过9年的训练，终于在1987年成为了加拿大一流的象棋大师。美国佛罗里达州立大学的心理学教授尼尔?蔡内斯（Neil Charness）指出，尽管这个棋手的实力已经今非昔比，但是他对棋局的分析范围并不比从前广泛，反而是日益精深的棋局知识和相关策略帮助他连连告捷。
非凡能力来自何方
　　在上世纪60年代，美国卡耐基－梅隆大学的心理学家赫伯特?西蒙（Herbert Simon，1978年诺贝尔奖得主）和威廉?蔡斯（William Chase），试图通过研究专家的记忆局限性来更好地洞察专家的记忆能力。按照德赫罗特的研究思路，他们请各个级别的棋手重建曾被人动过的棋局。不过这盘棋局不是大师对弈后的残局，而是一盘乱摆的棋局。在重建这盘随机棋局时，棋手间的差距并不明显。
　　因此，象棋运动中的特异性记忆不只取决于象棋这项运动，还取决于棋局的类型。这些实验验证了早期的研究结果，有力地证明了能力的非通用性，不同的领域需要不同的能力。早在一个世纪前，美国心理学家爱德华?桑代克(Edward Thorndike)就首先提出了上述理论。当时他指出，拉丁语说得好不等于英语水平高，几何证明也不能教会人们在日常生活中运用逻辑思维。
　　象棋大师要处理的信息，数量极其庞大，似乎已经超越了人类记忆的极限。为了解释他们这种超凡的能力，西蒙引入了模块理论。1956年，美国普林斯顿大学的心理学家乔治?米勒(George Miller)曾发表过一篇著名的论文DD《非凡的数字7±2》。米勒在论文中指出，人的记忆有一定的限度，每次只能处理5～9条信息。西蒙强调说，通过把不同层次的信息构建成一个一个模块，大师就能突破记忆的极限。通过这种方法，他们会去捕捉5～9个模块，而不是5～9个具体细节。
　　以“Mary had a little lamb”（玛丽有一只小羊羔）这句诗为例。诗里的信息模块数取决于读者对诗歌与英语的熟悉程度。对于以英语为母语的人，这句诗是一个非常大的模块DD著名诗歌的一部分；对于懂英语却不懂诗歌的人，这就是一句话DD一个完整的模块；对于记得单词却不明白含义的人，这句话是5个模块（单词）；而对于认得字母，却不认识单词的人，这句诗就是18个模块（字母）！
　　在象棋新手和象棋大师之间就能清楚地看到这种差别。假如有一个摆着20个棋子的棋局放在面前，新手和大师会怎么处理其中的信息呢？新手满眼都是棋格，而棋子又有多种摆法，因此他获取的信息模块远多于20个。那么大师呢？他会将棋局整体化，然后把整个棋局分割成5～6个模块，这样记起来不就轻松多了！根据获取一个新的记忆模块所花掉的时间，以及普通棋手成长为大师级选手所需要的时间，西蒙估算出了象棋大师的大脑中存储的信息模块数：5万～10万个！就像我们听几个字就能背出一首古诗一样，象棋大师只要看一眼棋局，就能从记忆中提取出相应的信息模块。
　　但是模块理论还有缺陷。对一些记忆现象，例如当大师们精力分散时，他们的表现并没有受到明显影响，模块理论就无法给出合理的解释。佛罗里达州立大学的K?安德斯?埃里克森（K. Anders Ericsson）与蔡内斯认为，可能还存在另外一种机制，使得专家可以把长时记忆当作暂存区使用。埃里克森说：“训练有素的棋手在不看棋盘的情况下，能以几乎正常的水平下棋，要用模块理论来解释这样的事例，几乎不可能。因为你必须先了解棋局，然后才能在记忆中把它翻出来。”这一处理过程需要改变已有的信息模块，就像倒背 “Mary had a little lamb”，虽然可以做到，但是很难，而且还会错误不断。然而在下盲棋的时候，象棋大师仍然可以精准快速地下棋，让对手无所适从。
　　埃里克森还引证了内科医生的学习过程。医生们先把信息变为长时记忆，当需要使用这些信息来诊断疾病时，再把它从记忆中提取出来。埃里克森还列举了一个最普通、最常见的例子DD阅读。1995年，他在研究中发现，越是熟练的读者越不容易受到干扰。就算阅读被打断，熟练的读者也能在几秒钟的时间内恢复原有的阅读速度。研究人员用长时工作记忆来解释这一现象。这一说法似乎自相矛盾，因为长时记忆与工作记忆是两个相互对立的概念。不过在2001年，德国康斯坦茨大学进行的大脑成像研究却为这一说法提供了依据。研究结果表明，较之新手，专业棋手的长时记忆显然更容易激活。
　　上世纪90年代末期，西蒙曾提出过一种竞争理论。英国伦敦布鲁内尔大学的费尔南德?戈贝特（Fernand Gobet）对它推崇备至。竞争理论实际上是模块理论的延伸，它引入了“模板”的概念，也就是一种极其典型并包含了大约12只棋子的大型布局。模板拥有许多插口，大师可以插入卒或者相这样的变量。再以诗句“Mary had a little lamb”为例，如果某个词的韵律与诗句中的词等同，那么就可以用这个词来替换诗中的词。例如，用“Larry”替代“Mary”，用“pool”来替代“school”等等。任何知道原始模块的人，都能在瞬间插入另一个词。
　　天才是怎样“炼”成的
　　要想在大脑中建立复杂的知识结构，就得不断努力。西蒙提出了“十年规则”，他认为要掌握任何技艺，十年的艰辛历程是无法避免的。即便是数学天才高斯，音乐奇才莫扎特，象棋神童菲舍尔，也得去拼搏、去奋斗，也许他们所付出的努力是常人难以想象的。
　　近年来，象棋天才似乎不断涌现，但这都归因于计算机的强大功能。计算机能让孩子们研究海量的大师级比赛，频繁地与大师级程序对抗，于是在较短的时间内，他们就能积累丰富的实战经验。1958年，15岁的菲舍尔获得了象棋大师的称号，当时这一消息震惊了全世界。而目前的记录保持者、乌克兰的谢尔盖?卡尔亚金（Sergey Karjakin）获得大师称号时，仅有12岁零7个月！
　　埃里克森认为，光是练习远远不够，还需要全身心投入，不断挑战极限、超越自我。就像业余爱好者，他们可能会用大量的时间来练习下棋、打高尔夫球、演奏乐器，却始终达不到专业水平；然而一个经过正规训练的学生，却能在较短的时间内超过他们。这是一个很有趣的现象，说明练习和比赛对棋手的帮助似乎不如踏踏实实地学习。训练和比赛的主要价值在于，新手可以从中发现自己的缺陷，从而在以后逐渐弥补。
　　在学习初期，新手往往兴趣浓厚，钻研劲儿十足。他们刚开始学习打高尔夫球或者开车时，技术的进步速度可用“神速”二字来形容。但是技术一旦攀升到一定的阶段，例如跟上了高尔夫球友的节奏，或者考取了驾照，大多数人就松懈了。于是，他们变得懒散，技术也被荒废。相反，训练专家总是让人不停地思考，因此参与学习的人就会自觉自律地去钻研、不断提高技术，从而缩小与高手之间的差距。
　　人类在进步，衡量专业水平的技术标准也在不断提高。现在的高中生能在4分钟内跑完一英里(约合1.6公里)；学音乐的学生敢于演奏曾经只有名家才敢尝试的曲子。如果说上述比较还不能让人信服，那么我们再来看看象棋上的证据。英国人约翰?纳恩（John Nunn）既是数学家，又是象棋大师。他利用计算机，比较了1911年和1993年举行的两届国际象棋锦标赛。结果发现，现代棋手出错的几率要小很多，换言之，他们比前辈们下得更准确。纳恩还研究了1911年的一个棋手下过的所有棋局。在当时，这个棋手算是一个中等级别的选手。按照今天的标准，他的等级分不会多于2100点，离大师级标准还有一大段距离。与普通棋手相比，百年前的大师仍然实力强劲，不过与今天的大师相比，可能就有一定的差距。
　　在卡帕布兰卡的那个时代，计算机、象棋数据库都还没有出现，他们只能靠自己解决一切问题，正如巴赫、莫扎特和贝多芬。如果说今天的大师在技术上已经超越了曾经名满天下的先辈们，然而在创造力方面他们却难以望其项背。今天，刚毕业的物理学博士掌握的物理知识，恐怕连牛顿也要自叹弗如，但是在这些博士中，有谁能像当年的牛顿一样发现万有引力定律？
　　说到这里，很多怀疑论者的耐心可能会荡然无存。他们肯定会说，要步入卡耐基殿堂，除了练习、练习、再练习之外，还要付出更多的东西。虽然相信天资的重要性，尤其是专家和他们的学生对此深信不疑，然而奇怪的是，没有任何证据来支持这一观点。2002年，戈贝特曾做过一项研究。研究中，他用图形记忆测验衡量各级别棋手的视觉空间智能。结果发现，棋艺的高低与视觉空间智能的强弱根本没有联系。还有研究人员发现，职业裁判预见赛马结果的能力与他们的数学能力也没有什么关系。
　　... ...
------分隔线----------------------------
在许多人看来， “异装癖者 ”（trans-vestite）是极具个性的人物：他们带有娱乐性，...
DNA分析能够帮助警方画出嫌犯的肖像吗？这次分析由丹麦科学家领导，不但标志着第一个...
几十年来关于排行的研究都没有得出定论，但最新研究显示，在兄弟姐妹中的排行也许真的...
现已证实，当我们的大脑在休息时――比如坐在椅子上发呆、躺在床上睡觉，或接受了麻醉...
体毛的脱落不仅有助于人类祖先散去多余热量，保持健康的体温，还促使大脑容量发生...
第一个生物体的真实性质和生命起源的确切环境，可能永远都不可考证。研究的最终的...