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小学四年级数学创新思维竞赛试题一 附答案一
一、 高斯求和 1+ 2+ 3 + 4 + 5…… +50，这一串数中，每两个相邻数的差都相等。这样的一串 数，我们称它为等差数列。等差数列求和可用下面的公式表示： 和=（首项+末项）×项数 ÷2 例1 计算：1+2+3+4+… 分析 这是一个等差数列，首项=1，末项=1999 项数=19999。 原式=（1+1999）×1999 ÷2 =2000 × 1999 ÷2 =1999000 例 2 计算：5+8+11+ … +254+257 分析 这个数列的首项=5，末项=257，公差=3，先求出项数，再求出这个等差数 列的和。 解 项数=（257-5）÷ 3+1=85 原式=（5+257） ×85 ÷2 =262 × 85 ÷2=11135 试一试： 1+2+3+4+5+ … +2000 计算：1+2 +3 + 4 … +77+78 1+3 + 5 + … +97 + 99 4 + 8 + 12 + … + 96 3 + 10 + 17 +… +101 15 + 21 + 27 +… ＋1011 + 1017 2．有数组： （1，2，3）（2，3，4）（3，4，5） ， ， ，……（100，101，102）这 100 组中的 300 个数之和是 。 3．9 个数的平均数是 15，其中三个数的平均数是 11，其余 6 个数平均数是 。 4．马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑，白两双鞋，他每次出场演出都 要戴一顶帽子，穿一双鞋，问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？ 5．某数加 7，减 8，乘以 9，除以 10，等于 90，这个数是 。 6．下面字母代表什么数时，算式成立。 解7． 1―6 这个数分别填入下图中的六个○内， 将 使得三条直线上的数字的和都 相等。 8．一个长方形纸片，用剪刀剪掉一角后，剩下的部分有个角。 9．图中共有 个三角形。 10．一幢高楼，小明从一层爬到四层共爬了 36 级台阶，那么他从一层爬到十 层共爬级 台阶。11．一个三位数的各个数位数之和为 25，这样的三位数共有 个。 12．有一串数字 9213……，从第 3 个数字起，每个数字都是它前面 2 个数字 的和的个位数字。问第 100 个数字是 。 13．△，○，□代表 3 个数，并且 △ +△=□+□+□ □+□+□=○+○+○+○ △+□+○+○=400 求△，□，○各代表的数。△= ，□= ，○= ， 14．甲、乙两人中一人总说谎话，一人总说实话，一天，甲说：“我把 20 粒 糖分给了 6 个小朋友，每人至少 1 粒，且每个小朋友得到的糖粒数各不相。”甲、 乙两人说实话的是 ，说谎话的是 。 15．把字母换成数字，使竖式成立。 A= ，B= ，C= ，D= ，F= 16．游泳池里男生的人数比女生的 4 倍少 8 人，比女生的 3 倍多 24 人，那么 男生有 人。 17．小红在计算两个数的和时，把其中一个加数个位上的 0 漏掉了，结果算出的和是 81，已知这两个数的和应为 135，那么它们的差 大减小是 。 18．数一数，下图中共有 个三角形。 19．在数列：1，2，3，4，3，4，5，6，5，6，7，8，7，8，9，10……问第 1002 个数是 。 20．有 10 个盒子和 54 个玻璃球，能不能把 54 个玻璃球装到 10 个盒子里， 每个盒子里都至少装有一个玻璃球，且使每个盒子里装的玻璃数不相等？如果 能，请写出装球的方案，如果不能，说明理由。09 春季班四年级数学思维训练) 标签：四年级 竞赛 校园 分类：竞赛题 （每小题 5 分） 1、有一只一小时快 10 分钟的表，这个表 8 点时对好了，当这个表 11 点 30 分的 时候，正确的表应是（ ）点钟。 2、在一张长方形的纸面上画 4 条直线，最多能把这张纸分成（ ）部分。 3、某数加上 5，然后再乘以 4 的题，错算成某数先乘以 5，然后再加上 4 得 34。 正确的答案应该是（ ） 。 4、甲、乙、丙三人练习投篮，共投进了 150 次，有 64 次没投进。已知甲和乙一 共投进 46 次，乙和丙一共投进 70 次。乙投进了（ ）次。 5、王叔叔从小卖店买来了一箱啤酒，有 24 瓶。小卖店规定：喝完酒后，每三个空瓶可以换回一瓶啤酒。他一共可以喝（ ）瓶啤酒。 6、 乙两人共有 30 元钱， 甲、 甲给乙 5 元后， 甲比乙还多 2 元钱。 那甲原来有 （ ） 元钱。 7、把 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 写成两个多位数，使这两个多位数的差最 小。这个最小的差是（ ） 。 8、小明在玩“苹果人”游戏，游戏提供了三张不同的脸，4 个不同的身体，2 双不同的脚。问小明一共可以组成（ ）个不同的“苹果人” 。 9、果园里有桃数和杏数一共 500 棵，桃数的棵数比杏数的 2 倍少 116 棵。桃数 ）棵。 有（ 10、表兄弟二人，哥哥和弟弟的年龄分别是 30 岁和 12 岁， （ ）年后哥哥的年 龄是弟弟年龄的 2 倍。 11、有一个周长是 88 厘米的长方形，它是由三个正方形拼成的。求这个长方形 的面积是（ ）平方米。 12、四年级一班有 50 名学生。在数学考试中，成绩排前十名的同学平均分比全 班平均分高 8 分，其余同学的平均分比全班平均分低（ ）分。 13、以知甲、乙丙、丁四个数的和是 96，并且甲+3=乙－3=丙×3=丁÷3，那么 ） 丁=（ 14、一个电影院的第一排有 25 个座位，以后每排都比前一排多 2 个座位，最后 ）个座位。 一排有 75 个座位。这个电影院一共有（ 15、一艘船从甲地到乙地，去时每小时行 15 千米，回来时每小时行 10 千米。求 这艘船往返的平均速度是（ ）千米。 16、甲、乙两辆汽车同时从同一地到另一地，甲的速度是每小时 50 千米，乙的 速度是每小时 75 千米，结果甲比乙晚到 2 小时。这两地间的距离是（ ） 千米。 17、 两根同样长的铁丝， 第一根剪去 10 厘米。 第二根剪去 26 厘米。 余下的铁丝， 第一根是第二根的 5 倍。原来每根铁丝长（ ）厘米。 18、同学们乘大、中型两种车去春游，大型车每辆可坐 65 人，中型车每辆可坐 26 人。现有学生和教师共 338 人，要使每人都有一个座 位，并且车上没有空余座位，大型车需要（ ）辆，中型车需要（ ）辆。 19、某钢铁基地有甲、乙两座矿山及 单位：千元／万吨 A、B、C、三个炼铁厂。甲矿山有矿 石 65 万吨，乙矿山有矿石 45 万吨， 这些铁矿石要分别运往 A、B、C、 三个工厂。三个工厂的矿石需要量 分别为 50 万吨，30 万吨及 80 万吨。 运费如右表： 最省的运费是（ ）千元。 20、 甲、 乙二人沿铁路相向而行， 速度相同。 一列火车从甲身边驶过用了 8 秒钟， 火车遇到甲 20 秒钟后又遇到乙，从乙身边驶过用了 7 秒钟。那么从火车遇到乙 开始，再过（ ）秒钟甲、乙两人相遇。 小学四年级奥数试卷姓名 得分 1,×,已知大正方形比小正方形边长多 4 多厘米,大正方形比小正方形大 96 平方厘米,求大正方形,小正方形的面积各多大 大正方形的面积 平方厘米,小正方形的面积 平方厘米. 3,甲仓库存粮 108 吨,乙仓库存粮 140 吨,要使甲仓库存粮数是乙仓库的 3 倍,必须 从乙仓库运出 吨放入甲仓库. 4,立新小学举行运动会,参加赛跑的人数是参加跳远的 4 倍,比参加跳远的多 66 人, 参加赛跑的有 人,参加跳远的有 人. 5,鸡兔同笼,共 100 个头,320 只脚,那么,鸡有 只,兔有 只. 6,小明今年 2 岁,妈妈 26 岁,那么, 年后妈妈的年龄是小明的 3 倍. 7,警方查询了三个可疑的人,这三个人中有一个是小偷,讲的全是假话.有一个人是 从犯,说起话来真真假假,还有一个人是好人,句句话都是真的,查询中问及三个人 的职业,回答是: 甲:我是推销员,乙是司机,丙是美工设计师. 乙:我是医师,丙是百货公司的业务员,甲呀,你要问他,他肯定说是推销员. 丙:我是百货公司的业务员,甲是美工设计师,乙是司机. 请问这三个人中说假话的小偷是 . 8,小张,小王和小李练习投篮球,一共投了 100 次,有 43 次没投进,已知小张和小王 一共投进了 32 次,小王和小李一共投进了 46 次,小王投进了 次. 9,有不同的语文书 5 本,数学书 6 本,英语书 3 本,自然书 2 本.从中任取一本,共有 种 取法. 10,学雷锋小组为学校搬砖,如果每人搬 18 块,还剩 2 块;如果每人搬 20 块,就有一 位同学没砖可搬.共有 块砖. 11,甲乙两港相距 360 千米,一轮船往返两港需要 35 小时,逆流航行比顺流航行多 花了 5 小时,现有一机帆船,速度每小时 12 千米.这只机帆船往返两港要多少小时 12,某列车通过 342 米的遂道用了 23 秒,接着通过 234 米的遂道用了 17 秒,这列火 车与另一列长 88 米,速度为每秒 22 米的列车错车而过,问需要几秒1．1993 年的元旦是星期五，请你算一算，1997 年的元旦是星期几？2000 年的 元旦是星期几？ 答: 星期三、星期六 2．某年的 10 月有 5 的星期六，4 个星期日，问这一年的十月一日是星期几？ 答: 星期一 3． 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 614…… 20 …… 51321 问： （1）300 排在第几列？（2）1000 排在第几列？ 答: 第四列、第三列 4．用 5÷14，商的小数点后面第 1997 位上数字是几？ 答: 4 5．1÷7 的商小数点后面 2001 个数字之和是多少？ 答:……3,(1+4+2+8+5+7)×333+1+4+2=89986．数列 1，3，4，7，11，18……，从第三项开始，每项均为它前面相邻两项之 和，数列中第 2001 个数被 4 除余几？ 答: 0 7、将 1----100 的自然数按下面的顺序排列： 答： 正方形里的 9 个数和是 90， 能否照这样框出 9 个数， 使它们的和分别是 170、 216、630？ 分析与解答：首先先观察 9 个数的特点。上下两个数的平均数是 10，左右两个 数的平均数也是 10，对角线的平均数还是 10。说明 10 是这九个数的平均数，它 从这里可以看出， 3×3 的正方形框出来的 9 个数的和一定是 9 用 们的和就是 90。 的倍数。170 不是 9 的倍数，所以不可能和是 170。225 和 630 都是 9 的倍数， 是不是这两个数都可以呢？可以发现，排在最左边一列和最右边一列上的数，不 能做这 9 个数的平均数，因为画不出正方形。216 和 630÷9 分别等于 24 和 70， 这两个数分别在哪一列呢？8 个一循环，24÷8=3，正好在最右边一列，所以画不 出来。而 70÷8=8……6，余数是 6，排在第 6 列，所以能画出来。 8、有一个数列： 1，2，3，5，8，13，……。 （从第 3 个数起，每个数恰好等于它前面相邻两个数 的和） 求第 1993 个数被 6 除余几？（这道题需要你耐心解答呦） 分析：如果能知道第 1993 个数是哪个数，问题很容易解决。可是要做到这一点 不容易。由于我们所研究的是“余数”，如能构造出数列各项被 6 除，余数构成的 数列，问题也可以得到解决。 解：根据“如果一个数等于几个数的和，那么这个数被 a 除的余数，等于各个加 数被 a 除的余数的和再被 a 除的余数”。得到数列各项被 6 除，余数组成的数列 是： 1，2，3，5，2，1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1， 0，1，1，2，3，5，……。 观察规律，发现到第 25 项以后又重复出现前 24 项。呈现周期性变化规律。 （余数数列的前 24 项） 一个周期内排有 24 个数。 ……1。 第 1993 个数是第 84 个周期的第 1 个数。因此被 6 除是余 1。 提高班练习 1．1993 年的元旦是星期五，请你算一算，1997 年的元旦是星期几？2000 年的 元旦是星期几？ 答: 星期三、星期六 2．某年的 10 月有 5 的星期六，4 个星期日，问这一年的十月一日是星期几？ 答: 星期一 3． 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 614…… 20 …… 51321 问： （1）300 排在第几列？（2）1000 排在第几列？ 答: 第四列、第三列 4．用 5÷14，商的小数点后面第 1997 位上数字是几？ 答: 4 5．1÷7 的商小数点后面 2001 个数字之和是多少？答:……3,(1+4+2+8+5+7)×333+1+4+2=8998 6．数列 1，3，4，7，11，18……，从第三项开始，每项均为它前面相邻两项之 和，数列中第 2001 个数被 4 除余几？ 答: 0 7、将 1----100 的自然数按下面的顺序排列： 答：正方形里的 9 个数和是 90，能否照这样框出 9 个数，使它们的和分 别是 170、216、630？ 分析与解答：首先先观察 9 个数的特点。上下两个数的平均数是 10，左 右两个数的平均数也是 10，对角线的平均数还是 10。说明 10 是这九个数 的平均数，它们的和就是 90。从这里可以看出，用 3×3 的正方形框出来 的 9 个数的和一定是 9 的倍数。170 不是 9 的倍数，所以不可能和是 170。 225 和 630 都是 9 的倍数，是不是这两个数都可以呢？可以发现，排在最 左边一列和最右边一列上的数，不能做这 9 个数的平均数，因为画不出正 方形。216 和 630÷9 分别等于 24 和 70，这两个数分别在哪一列呢？8 个 一循环，24÷8=3，正好在最右边一列，所以画不出来。而 70÷8=8……6， 余数是 6，排在第 6 列，所以能画出来。 8、有一个数列： 1，2，3，5，8，13，……。（从第 3 个数起，每个数恰好等于它前面相 邻两个数的和） 求第 1993 个数被 6 除余几？（这道题需要你耐心解答呦） 分析：如果能知道第 1993 个数是哪个数，问题很容易解决。可是要做到 这一点不容易。由于我们所研究的是“余数”，如能构造出数列各项被 6 除，余数构成的数列，问题也可以得到解决。 解：根据“如果一个数等于几个数的和，那么这个数被 a 除的余数，等于 各个加数被 a 除的余数的和再被 a 除的余数”。得到数列各项被 6 除，余 数组成的数列是： 1，2，3，5，2，1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2， 5，1，0，1，1，2，3，5，……。 观察规律，发现到第 25 项以后又重复出现前 24 项。呈现周期性变化 规律。一个周期内排有 24 个数。（余数数列的前 24 项） ……1。 第 1993 个数是第 84 个周期的第 1 个数。因此被 6 除是余 1。第 7 讲 找 第 规律（ 规律（一） 我们在三年级已经见过“找规律”这个题目，学习了如何发现图形、 数表和数列的变化规律。 这一讲重点学习具有 “周期性” 变化规律的问题。 什么是周期性变化规律呢？比如，一年有春夏秋冬四季，百花盛开的春季 过后就是夏天，赤日炎炎的夏季过后就是秋天，果实累累的秋季过后就是 冬天，白雪皑皑的冬季过后又到了春天。年复一年，总是按照春、夏、秋、 冬四季变化，这就是周期性变化规律。再比如，数列 0，1，2，0，1，2， 0，1，2，0，…是按照 0，1，2 三个数重复出现的，这也是周期性变化问 题。 下面，我们通过一些例题作进一步讲解。例 1 节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照 5 盏红灯、再接 4 盏蓝灯、再 接 3 盏黄灯，然后又是 5 盏红灯、4 盏蓝灯、3 盏黄灯、……这样排下去。 问： （1）第 100 盏灯是什么颜色？ （2）前 150 盏彩灯中有多少盏蓝灯？ 分析与解：这是一个周期变化问题。彩灯按照 5 红、4 蓝、3 黄，每 12 分析与解 盏灯一个周期循环出现。 （1）100÷12＝8……4，所以第 100 盏灯是第 9 个周期的第 4 盏灯， 是红灯。 （2）150÷12=12……6，前 150 盏灯共有 12 个周期零 6 盏灯，12 个 周期中有蓝灯 4×12＝48（盏），最后的 6 盏灯中有 1 盏蓝灯，所以共有 蓝灯 48＋1=49（盏）。 例 2 有一串数，任何相邻的四个数之和都等于 25。已知第 1 个数是 3， 第 6 个数是 6，第 11 个数是 7。问：这串数中第 24 个数是几？前 77 个数 的和是多少？ 分析与解：因为第 1，2，3，4 个数的和等于第 2，3，4，5 个数的和，所 分析与解 以第 1 个数与第 5 个数相同。进一步可推知，第 1，5，9，13，…个数都 相同。 同理，第 2，6，10，14，…个数都相同，第 3，7，11，15，…个数 都相同，第 4，8，12，16…个数都相同。 也就是说，这串数是按照每四个数为一个周期循环出现的。所以，第 2 个数等于第 6 个数，是 6；第 3 个数等于第 11 个数，是 7。前三个数依 次是 3，6，7，第四个数是 25-（3+6+7）=9。 这串数按照 3， 7， 的顺序循环出现。 24 个数与第 4 个数相同， 6， 9 第 是 9。由 77÷4＝9……1 知，前 77 个数是 19 个周期零 1 个数，其和为 25 ×19+3=478。 例 3 下面这串数的规律是：从第 3 个数起，每个数都是它前面两个数之 和的个位数。问：这串数中第 88 个数是几？ … 分析与解：这串数看起来没有什么规律，但是如果其中有两个相邻数字与 分析与解 前面的某两个相邻数字相同，那么根据这串数的构成规律，这两个相邻数字后面的数字必然与前面那两个相邻数字后面的数字相同， 也就是说将出 现周期性变化。我们试着将这串数再多写出几位：当写出第 21，22 位（竖线右面的两位）时就会发现，它们与第 1，2 位数相同，所以这串数按每 20 个数一个周期循环出现。由 88÷20=4…… 8 知，第 88 个数与第 8 个数相同，所以第 88 个数是 4。 从例 3 看出，周期性规律有时并不明显，要找到它还真得动点脑筋。 例 4 在下面的一串数中，从第五个数起，每个数都是它前面四个数之和 的个位数字。那么在这串数中，能否出现相邻的四个数是“2000”？ 134… 分析与解：无休止地将这串数写下去，显然不是聪明的做法。按照例 3 分析与解 的方法找到一周期，因为这个周期很长，所以也不是好方法。那么怎么办 呢？仔细观察会发现，这串数的前四个数都是奇数，按照“每个数都是它 前面四个数之和的个位数字”，如果不看具体数，只看数的奇偶性，那么 将这串数依次写出来，得到 奇奇奇奇偶奇奇奇奇偶奇…… 可以看出，这串数是按照四个奇数一个偶数的规律循环出现的，永远 不会出现四个偶数连在一起的情况，即不会出现“2000”。 例 5 A，B，C，D 四个盒子中依次放有 8，6，3，1 个球。第 1 个小朋友找 到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；第 2 个小朋友也找到放球最少的盒子， 然后也从其它盒子中各取一个球放入这 个盒子……当 100 位小朋友放完后，A，B，C，D 四个盒子中各放有几个 球？ 分析与解：按照题意，前六位小朋友放过后，A，B，C，D 四个盒子中的 分析与解 球数如下表：可以看出，第 6 人放过后与第 2 人放过后四个盒子中球的情况相同， 所以从第 2 人放过后，每经过 4 人，四个盒子中球的情况重复出现一次。 （100-1）÷4＝24……3， 所以第 100 次后的情况与第 4 次（3＋1＝4）后的情况相同，A，B，C， D 盒中依次有 4，6，3，5 个球。3．四年级上学期奥数班测试题1、某校安排宿舍，如果每间 6 人，则 16 人没有床位；如果每间 8 人，则多出 10 个床位。问宿舍有多少间？学生有多少人？（10 分）2、小明今年 10 岁，父亲 38 岁，再过多少年后父亲的年龄正好是小明年龄的 3 倍？（12 分） 3、修一条公路，原计划 60 人工作，80 天完成。现在工作 20 天后，又增加了 30 人这样剩下的部分再用多少天可以完成？（14 分） 4、妈妈今年的年龄是女儿的 4 倍，3 年前，妈妈和女儿的年龄和是 39 岁。问 妈妈、女儿今年各是多少岁？（12 分） 5、用绳子测量井深。如果把绳子三折垂到水面，余 7 米；如果把绳子 5 折垂 到水面，余 1 米。求绳长与井深。 （12 分）6、修一条路，5 人 6 天可以铺 300 米，照这样的速度，120 人 40 天才能全部修完。由于工作需要，调走了 20 人，而每天每人要多铺 5 米，这样全程可提 前几天修完？（14 分）7、小红家买来一篮橘子，分给全家人。如果其中两人每人分 3 只，其余每人 分 2 只，就多出 4 只；如果一人分 6 只，其余每人分 4 只，那么缺 14 只。问： 小红家买来多少只橘子？小红家共有几人？（14 分）8、有甲、乙两队少先队员去春游，甲队人数是乙队人数的 2 倍。从甲队调出 10 人到乙队后，甲队仍比乙队多 5 人。甲队原有多少人？（提示：画线段图分 析） （12 分） 4．四年级数学竞赛测试一填空 ①按规律填数： 25,19,21,17,17,15,13,13,( ),( ) ②计算： 100－98＋96－94＋92－90＋……＋8－6＋4－2=( ) ③把大小一样的三个正方形拼成一个长方形后，长方形的周长比原来三个正叫 蔚闹艹ぶ?图跎倭?0 厘米，原来每个正方形的面积应是( )平方厘米。 ④在○中填上同一个数，使等式成立。 ○＋○－○×○÷○=17 ⑤小刚今年 6 岁，爸爸今年年龄是他的 5 倍，( )年后，爸爸的年龄是小刚年 龄的 3 倍。 ⑥减数、被减数与差三者之和除以被减数，商是( ) ⑦两人见面都要握手一次，照这样规定 6 人见面共互相握手( )次。 ⑧一个电影院的第一排有 15 个座位，以后每排都比前排多 2 个座位，最后一 排有 73 个座位，这个电影院共有( )排座位。 ⑨规定 a$b=(a+b)÷2，那么 =( ) ⑩用 4,5,6 这三个数字，可以组成( )个没重复数字的三位数。 二应用题(列式解答) ①小兰的三门功课，平均成绩是 93 分，如果不算数学成绩，两门功课的平均 成绩比三门功课的平均成绩要降低 1 分，小兰的数学成绩是多少分②小马有 1 角、5 角硬币共 35 枚，一共是 9 元 5 角，问两种硬币各多少枚 ③一个数加上 2，减去 3，乘以 4，除以 5 得 12，问这个数是几？④四年级参加植树活动，如果每班种 10 棵，还剩 6 棵树苗，如果剩下的每班 再种 2 棵，就少 4 棵树苗。四年级一共要植树多少棵？⑤弟弟以每小时 6 千米的速度从家里出发步行去公园，2 小时后，哥哥离开家 以每小时 18 千米的速度骑车去追赶弟弟。问多长时间后能追上弟弟？5．合理分类 正确解题（四年级）在数学问题中有一类被称作“数字问题”的题目，与同学们在书本上学到的 一些数学问题相比，似乎“不太规则”，有的数学课外参考书称它为“杂类问题”。 解答这类题目要求同学们要认真审题，悉心研究题意，关键是做到合理分类， 这样才能正确解题。 例 1 在 1～1999 内，是 3 的倍数，不是 5 的倍数的数一共有多少个？为什 么？ [分析与解]这道题要求 3 的倍数有多少个，但有两个条件限制： （1）规定 在 1～1999 内； （2）只是 3 的倍数，但不是 5 的倍数。比如：3×5=15，15 是 3 的倍数，但它同时又是 5 的倍数，不符合题目要求，所以在 1999 内，15 以及 15 的倍数都不能算进去。这样在 1～1999 内就把 3 的倍数分为两类：一类是 3 的所有倍数；一类是 15 以及 15 的倍数。然后从 3 的所有倍数的个数中减去 15 以及 15 的倍数的个数，即为题目所求的问题。有三种解法： 解法（一） 在 1～1999 内 3 的倍数共有：……1。余 1，不到 3 的 1 倍，可以不考虑。在 1～1999 内 15 的倍数共有：……4。余 4， 不到 15 的 1 倍， 也不考虑。 两者相减， 便是所求的问题： 666-133=533 （个） 。 解法（二） 在 1～1999 内 3 的倍数共有 666 个，那么，666 中又包含多少 个 5 的倍数呢？666÷5=133……1。余 1，比 5 小，可以不考虑。两者相减，便 是所求的问题：666-133=533（个） 。 解法（三） 把数字分段来考虑：比如在 1～30 中，3 的倍数有 10 个，但 要去掉同时能被 3、5 整除的数 2 个，还剩 10-2=8（个） 。……19。 余数 19，19÷3=6……1。余数 1 比 3 小，不考虑，但要注意，在最后的 6 个 3 的倍数中，有一个是 5 的倍数（1995） ，应去掉。每段 8 个，共有：8×66+（6-1） =533（个） 。 例 2 43 位同学，他们身上带的钱从 8 分到 5 角，钱数都各不相同，每个同 学都把身上带的全部钱各自买了画片，画片只有两种，3 分一张和 5 分一张， 每人都尽量多买 5 分一张的画片。问所买的 3 分画片的总数是多少张？ [分析与解]先来分析一下题目的要求： （1）从 8 分到 5 角就是以“分”为单位，从 8 到 50 的 43 个连续自然数，这正好与 43 个同学一一对应。 （2）每个同学都把身上带的全部钱各自买画片，就是每人都不许有余钱。 （3）每人既要把钱花光，又要尽量多买 5 分一张的画片。 我们把钱数是 5 的倍数（0、15、20、25、30、35、40、45、50）的九个 人分为一类。他们不能买 3 分一张的画片。 钱数被 5 除余 3 分（8、13、18、23、28、33、38、43、48）的九个人分 为另一类。他们可以买 1 张 3 分的画片，9 人共买 9 张。 钱数被 5 除余 1 分（11、16、21、26、31、36、41、46）的八个人分为第 三类。因为他们身上所余的钱数不是 3 的倍数，只好退下一个 5 分与余数 1 分 合成 6 分，这样每人可以买 2 张 3 分画片，8 人共买：2×8=16（张） 。 用同样的方法，把钱数被 5 除余 2 分的 8 个人再分为一类，每人可买 3 分 画片 4 张，共买：4×8=32（张） 。 把钱数被 5 除余 4 分的 9 个人也分为一类，他们每人可买 3 分画片 3 张， 。 共买：3×9=27（张） 因此，他们所买 3 分画片的总数共是： 9+16+32+27=84（张） 。 追及问题51.甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒钟可追上乙；若乙 比甲先跑 2 秒钟，则甲跑 4 秒钟能追上乙。问：两人每秒钟各跑多少米？ 52.甲、乙两地相距 600 千米，一列客车和一列货车同时由甲地开往乙地， 客车比货车早到 2.5 小时，客车到达乙地时货车行驶了全程的 4/5。问：货车行 驶全程需要多少时间？ 53.两辆拖拉机为农场送化肥， 第一辆以每小时 9 千米的速度由仓库开往农 场，30 分钟后，第二辆以每小时 12 千米的速度由仓库开往农场。问： （1）第二辆追上第一辆的地点距仓库多远？ （2）如果第二辆比第一辆早到农场 20 分钟，仓库到农场的路程有多远？ 54.甲、乙二人绕周长为 1200 米的环形广场竞走，已知甲每分钟走 125 米， 乙的速度是甲的 1.2 倍。现在甲在乙的后面 400 米，问：乙追上甲还需多少时 间？ 55.小明以每分钟 50 米的速度从学校步行回家，12 分钟后小强从学校出发 骑自行车去追小明，结果在距学校 1000 米处追上小明。求小强骑自行车的速 度。 56.甲、乙两匹马相距 50 米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后。 如果甲马每秒跑 10 米，乙马每秒跑 12 米，问：何时两马相距 70 米？ 57.一种导弹以音速（每秒 330 米）前进，已知两架飞机相距 1500 米同向 飞行， 前面一架飞机的速度是每秒 210 米， 后面一架飞机的速度是每秒 180 米。 当后面的飞机发出导弹时，多长时间可以击中前面一架飞机？ 58.甲、乙二人在操场的 400 米跑道上练习竞走，两人同时出发?龇⑹奔自 谝液竺妫?龇⒑?分钟甲第一次超过乙，22 分钟时甲第二次超过乙。假设两人 的速度保持不变，问：出发时甲在乙后面多少米？ 59.学校组织军训，甲、乙、丙三人步行从学校到军训驻地。甲、乙两人早晨 6 点一起从学校出发，甲每小时走 5 千米，乙每小时走 4 千米，丙上午 8 点 才从学校出发，下午 6 点甲、丙同时到达军训驻地。问：丙在何时追上乙？ 60.小红在 9 点与 10 点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一 条直线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用 了多少时间？ 61.一队自行车运动员以每小时 24 千米的速度骑车从甲地到乙地，两小时 后一辆摩托车以每小时 56 千米的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地距离的 二分之一处追上了自行车运动员。问：甲乙两地相距多远？ *62.自行车队出发 12 分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发地点 9 千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点，到后又返回去追自行车 队，再追上时恰好离出发点 18 千米。求自行车队和摩托车的速度。 *63.在上题中，如果将自行车队出发 12 分钟后通信员去追他们改为出发 10 分钟后，其它条件不变，那么，自行车队出发多长时间后，通信员第二次追 上他们？ 64.快、中、慢三辆车同时同地出发，沿同一公路去追赶前面一骑车人，这 三辆车分别用 6 分钟、10 分钟、12 分钟追上骑车人。已知快、慢车的时速分 别为 24 和 19 千米，求中速车的速度。 69.一只猎狗正在追赶前方 20 米处的兔子，已知狗一跳前进 3 米，兔子一 跳前进 2.1 米，狗跳 3 次的时间兔子可以跳 4 次。问：兔子跑出多远将被猎狗 追上？ 70.甲、乙、丙三辆车先后从 A 地开往 B 地，乙比丙晚出发 5 分钟，出发 后 45 分钟追上丙；甲比乙晚出发 15 分钟，出发后 1 小时追上丙。那么，甲出 发后多长时间追上乙？ 71.小马虎上学忘了带书包，爸爸发现后立即骑车去追他，把书包交给他后 立即返回家。小马虎接到书包后又走了 10 分钟到达学校，这时爸爸也刚好到 家。已知爸爸的速度是小马虎速度的 4 倍，问：小马虎从家到学校共用多少时 间？ 72.乌龟和小白兔赛跑， 比赛场地从起点到插小红旗处为 104 米。 比赛规定， 小白兔从起点出发跑到小红旗处马上返回，跑到起点再返回，…，已知小白兔 每秒跑 10.2 米，乌龟每秒跑 0.2 米，如果从起点出发算它们第一次相遇，问： （1）出发后多长时间它们第二次相遇？ （2）第三次相遇距起点多远？ （3）从第二次相遇到第四次相遇乌龟爬了多远？ （4）龟乌爬到 50 米时，它们共相遇了几次？ 73.两名游泳运动员在长为 50 米的游泳池里游泳，他们的速度分别为每秒 0.8 米和 0.6 米。他们同时分别从游泳池的两端出发，来回游了 5 分钟，如果不 计转向的时间，那么他们在这段时间内共相遇了几次？（包括超过的次数） 74.游船顺流而下每小时前进 7 千米，逆流而上每小时前进 5 千米。两条游 船同时从同一地点出发，一条顺流而下然后返回，一条逆流而上然后返回，结 果 1 小时后它们同时回到出发点。如果忽略游船调头的时间不计，在 1 小时内 两条游船有多长时间前进的方向相同？是顺流还是逆流？ 75.甲、乙二人进行游泳追逐赛，规定两人分别从游泳池 50 米泳道的两端 同时开始游，直到一方追上另一方为止，追上者为胜。已知甲、乙的速度分别 为每秒 1.0 米和 0.8 米，问：（1）比赛开始后多长时间甲追上乙？ （2）甲追上乙时两人共迎面相遇了几次？ *（3）在比赛过程中，两人同方向游了多长时间？ *76.A、B 两地间有条公路，甲从 A 地出发步行到 B 地，乙骑摩托车从 B 地出发不停顿地往返于 A、B 两地之间。他们同时出发，80 分钟后两人第一次 相遇，100 分钟后乙第一次超过甲。问：当甲到达 B 地时，乙追上甲几次？ 77.甲、乙、内三辆车同时从 A 地出发到 B 地去，出发后 6 分钟甲车超过 了一名长跑运动员，2 分钟后乙车也超过去了，又过了 2 分钟丙车也超了过去。 已知甲车每分钟走 1000 米，乙车每分钟走 800 米，求丙车的速度。 78.小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒 2 米， 这时从他后面开过来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了 21 秒，已知 火车全长 336 米，求火车的速度。 79.铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆汽车正以每小时 40 千米的速度行驶，这时，一列长 375 米的火车以每小时 67 千米的速度从后面 开过来，问：火车从车头到车尾经过汽车身旁需要多少时间？ 80.铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆拖拉机正以每小时 20 千米的速度行驶，这时，一列火车以每小时 56 千米的速度从后面开过来， 火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了 37 秒钟，求火车的全长。 81.骑车人以每分钟 300 米的速度沿公共汽车路线前进， 当他离始发站 3000 米时，一辆公共汽车从始发站出发，它的速度为每分钟 700 米，并且每行 3 分 钟到达一站停车 1 分钟。问：公共汽车多长时间追上骑车人？ 82.甲、乙二人同时从起点出发沿同一方向行走，甲每小时行 5 千米，而乙 第一小时行 1 千米，第二小时行 2 千米，以后每行 1 小时都比前 1 小时多行 1 千米。问：经过多长时间乙追上甲？ *83.甲、乙二人赛汽车，第一分钟甲的速度是每秒 6.6 米，乙的速度是每 秒 2.9 米，以后，甲每分钟的速度都是自己前一分钟速度的 2 倍，乙每分钟的 速度都是自己前一分钟速度的 3 倍。问：出发后多长时间乙追上甲？ 相遇问题26.甲、乙两人在 400 米环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑，两人第一次和 第二次相遇间隔 40 秒，已知甲每秒跑 6 米，问：乙每秒跑多少米？ 27.一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距 299 千米的两地相向而行， 公共 汽车每小时行 40 千米，小轿车每小时行 52 千米。问：几小时后两车第一次相 距 69 千米？再过多少时间两车再次相距 69 千米？ 28.一列客车和一列货车同时同地反向而行，货车比客车每小时快 6 千米， 3 小时后两车相距 342 千米，求两车的速度。 29.一列客车和一列货车同时从两地相向开出，经过 18 小时两车在某处相 遇，已知客车每小时行 50 千米，货车每小时比客车少行 8 千米，货车每行驶 3 小时要停驶 1 小时。问：两地之间的铁路长多少千米？30.已知甲、乙两车站相距 470 千米，一列火车于中午 1 时从甲站出发，每 小时行 52 千米， 另一列火车于下午 2 时 30 分从乙站开出， 下午 6 时两车相遇。 问：从乙站开出的火车的速度是多少？ 31.一辆卡车和一辆大客车从相距 320 千米的两地相向而行， 已知卡车每小 时行 45 千米，大客车每小时行 40 千米，如果卡车上午 8 时开出，问：大客车 何时开出两车才能在中午 12 时相遇？ 32.甲、乙两辆车的速度分别为每小时 52 千米和 40 千米，它们同时从甲地 出发到乙地去，出发后 6 小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1 小时后乙车 也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。 33.甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是 2400 米，甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫 300 米处遇到乙，此时他 们离开学校已 30 分钟。问：甲、乙的速度各是多少？ 34.甲、乙两车从相距 330 千米的两地同时相向而行，三小时后相遇，已知 甲车速度是乙车速度的 1.2 倍，求两车的速度。 35.甲、乙两车同时从 A、B 两地相向而行，它们相遇时距 A、B 两地中心 处 8 千米，已知甲车速度是乙车的 1.2 倍，求 A、B 两地的距离。 36.甲、乙两车同时从两地相向而行，2.5 小时后相遇。已知甲车速度是乙 车速度的四分之三，相遇时乙车比甲车多走 40 千米，求两车的速度。 37.兄妹二人在周长 30 米的圆形水池边玩，他们从同一地点同时出发，背 向绕水池而行，兄每秒走 1.3 米，妹每秒走 1.2 米。照这样计算，当他们第十 次相遇时，妹妹还需走多少米才能回到出发点？ 38.甲、乙二人骑车同时从环形公路的某点出发，背向而行，已知甲骑一圈 需 48 分钟，出发后 30 分钟两人相遇。问：乙骑一圈需多长时间？ 39.小王和小李同时从两地相向而行，小王走完全程要 60 分钟，小李走完 全程要 40 分钟。出发后 5 分钟，小李因忘带东西而返回出发点，因取东西耽 误了 5 分钟，小李再出发后多长时间两人相遇？ 40.甲、乙、丙三辆车同时从 A 地出发到 B 地去，甲、乙两车的速度分别 有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 6 小时、 为每小时 60 千米和 48 千米。 7 小时、8 小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。 41.甲、乙两车同时从 A、B 两地相向而行，在距 B 地 54 千米处相遇。他 们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距 A 地 42 千米处相遇。求两 次相遇地点的距离。 42.湖中有 A、B 两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。两人分别从 A、B 两岛同时出发，他们第一次相遇时距 A 岛 700 米，第二次相遇时距 B 岛 400 米。问：两岛相距多远？ 43.甲、乙二人从相距 36 千米的两地相向而行。若甲先出发 2 小时，则在 乙动身 2.5 小时后两人相遇；若乙先出发 2 小时，则甲动身 3 小时后两人相遇。 求甲、乙二人的速度。 44.客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行完全程需 10 小时，货 车行完全程需 15 小时。两车在中途相遇后，客车又行了 90 千米，这时客车行 完了全程的 80％，求甲、乙两地的距离。 45.两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需要 8 小时，比快 车从乙地到甲地所需时间多 1/3。如果两车同时开出，相遇时快车比慢车多行 48 千米，求甲、乙两地的距离。46.两列火车相向而行，甲车每小时行 48 千米，乙车每小时行 60 千米，两 车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他 的车窗共用 13 秒钟，求乙车全长多少米。 47.小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒 2 米， 这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了 18 秒。已知火车全 长 342 米，求火车的速度。 48.铁路线旁有一沿铁路方向的公路， 在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见 迎面驶来的一列火车从车头到车尾经过他身旁共用了 15 秒。已知火车车速为 每小时 60 千米，全长 345 米，求拖拉机的速度。 49.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是 280 米，慢车的车长是 385 米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是 11 秒，那么坐在慢车上的人看 见快车驶过的时间是多少秒？ 50.某列车通过 250 米长的隧道用 25 秒， 通过 210 米长的隧道用 23 秒。 问： 该列车与另一列长 320 米、时速 64.8 千米的列车错车而过需要几秒？ 相遇和追及（一）在行程问题中，有时要讨论两个或几个运动物体（人、车、船等）行进的关系， 当它们在同一段路两个不同的地点相向而行时，如果同时到达一个地点，通常 叫做相遇；当它们同向而行时，如果后面的行进速度比前面快，后面的与前面 的同时到达同一地点，通常叫做追及。 例 1：小明上午 8 时骑自行车以每小时 12 千米的速度从 A 地到 B 地，小强上 午 8 时 40 分骑自行车以每小时 16 千米的速度从 B 地到 A 地，两人在 A、B 两 地的中点处相遇，A、B 两地间的路程是多少千米？ 解：这是一个相向而行相遇求路程的问题。但两人不是同时出发，如果能转换 成同时出发，并且求出行多少小时相遇，就可以用数学课学的方法解答。 两人在两地间的路程的中点相遇，但小明比小强多行了 40 分钟，如果两人同 时出发，相遇时，小明行的路程就比小强少 12÷60×40=8（千米） ，就是当小强 出发时，小明已经行了 8 千米，从 8 时 40 分起两人到两人相遇，由于小明每 小时比小强少行 16－12=4（千米） ，说明两人相遇时间是 8÷4=2（小时） ，那么， A、B 两地间的路程是 8＋（12＋16）×2=64（千米） 。 答：A、B 两地间的路程是 64 千米。 例 2：甲、乙两村相距 3550 米，小伟从甲村步行往乙村，出发 5 分钟后，小强 骑自行车从乙村前往甲村，经过 10 分钟遇见小伟。小强骑车每分钟行的比小 伟步行每分钟多 160 米，小伟每分钟走多少米？ 解：如果小强每分钟少行 160 米，他行的速度就和小伟步行的速度相同，这样 小强 10 分钟就少行了 160×10=1600（米） ，小伟（5＋10）分钟和小强 10 分钟 一共行走的路程是 =1950 （米） 那么小伟每分钟走的路是 1950÷ ， （5 ＋10＋10）=78（米） 。 答：小伟每分钟走 78 米。 例 3：客车从东城和货车从西城同时开出，相向而行，客车每小时行 44 千米，货车每小时行 36 千米，客车到西城比货车到东城早 2 小时。两车开出后多少 小时在途中相遇？ 解：当客车到西城时，货车离东城还有 2×36=72（千米） ，而货车每小时行的比 ，客车行东西城间的路程用的时间是 72÷8=9（小时） ， 客车少 44－36=8（千米） 因此东西城相距 44×9=396（千米） ，两车从出发到相遇用的时间是；396÷（44 ＋36）=4.95（小时） 答：两车开出后 4.95 小时在途中相遇。 例 4：甲、乙二人同一天从北京出发沿同一条路骑车往广州，甲每天行 100 千 米，乙第一天行 70 千米，以后每天都比前一天多行 3 千米，直到追上甲，乙 出发后第几天追上甲？ 解：二人同时、同地出发同向而行，但开始时，乙比甲行得慢，当乙的速度增 加到与甲相同前，两人间的距离越拉越大，当乙的速度超过甲时，两人间的距 离又越来越近，直到乙追上甲。 开始时，乙一天行的比甲少 100－70=30（千米） ，以后乙每天多行 3 千米，到 与甲速相同要经过 30÷3=10（天） ，即前 10 天，甲、乙之间的距离是逐天拉大 的，第 11 天两人速度相同，从第 12 天起，乙的速度开始比甲快，与甲的距离 逐天拉近，所以，乙追上甲用的时间是：10×2＋1=21（天） 。 答：乙出发后第 21 天追上甲。 例 5：甲、乙两地相距 10 千米，快、慢两车都从甲地开往乙地，快车开出时， 慢车已行了 1.5 千米，当快车到达乙地时，慢车距乙地还有 1 千米，那么快车 在距乙地多少千米处追上慢车？ 解：慢车行了 1.5 千米，快车才开出，而快车到达乙地时，慢车距乙地还有 1 千米， 就是在快车行 10 千米的时间里， 比慢车多行的路程为 1.5＋1=2.5 千米） （ 。 快车每行 1 千米比慢车多 2.5÷10=0.25（千米） 。 而快车开出时，慢车已经行了 1.5 千米，快车在追上慢车，就要在两车同时行 的时间里比慢车多行 1.5 千米，这一时间快车要行 1.5÷0.25=6（千米） ，这时快 车距乙地 10－6=4（千米） 。 答：快车在距乙地 4 千米处追上慢车。 *例 6：如下图所示，甲骑自行车从 A 出发，同时乙、丙从 B 出发，相背步行， 甲每分钟行 320 米，乙、丙步行速度相同，乙走了 1200 米与甲相遇，此后甲 又行了 10 分钟追上丙。A、B 相距多少米？ 解：乙走了 1200 米与甲相遇，丙的速度和乙相同，丙也走了 1200 米，就是这 时甲在丙后面：=2400（米） ，甲用了 10 分钟追上丙，甲每分钟比 丙多行：
米） 那么， （ ， 乙和丙步行都是每分钟走 320－240=80 米） （ ， 乙和甲从出发到相遇所用的时间是：
（分） A、 相距的路程是 ， B （320 ＋80）×15=6000（米） 。 答：A、B 相距 6000 米。 应用练习 1．A、B 两城相距 60 千米，甲、乙两人都骑自行车从 A 城同时出发往 B 城， 甲的速度比乙每小时慢 4 千米，乙到达 B 城立即返回，在距 B 城 12 千米处与 甲相遇，甲每小时行多少千米？2．某工厂每天派小汽车于上午 8 时准时到总工程师家接他到工厂上班，有一 天早晨总工程师临时决定提前回工厂办事，匆匆从家步行出发，途中遇到接他 的小汽车，立即上车到工厂，结果比平时早 40 分钟到达。总工程师上车时是 几时几分？3．快、慢两列火车分别长 150 米和 200 米，相向行驶在两股平行的轨道上， 如果坐在快车上的人见慢车驶过窗口的时间是 8 秒，那么，坐在慢车上的人见 快车驶过窗口所用的时间是多少秒？ 4．甲、乙两人分别从一个边长 56 米围墙的对角顶点（如图）同时出发绕围墙 按同一方向跑，甲每秒钟跑 7 米，乙每秒跑 5 米，经过多少秒钟甲第一次看见 乙？5．甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒钟可追上乙；若甲 让乙先跑 2 秒，甲跑 4 秒钟就追上乙。甲、乙两人每秒钟各跑多少米？6．小巴（即小公共汽车）和轿车先后开车从 A 地至 B 地，轿车速度是小巴速 度的 1.25 倍。小巴要在两地的中点停 10 分钟，轿车中途不停车，轿车比小巴 在 A 地晚出发 11 分钟，早 7 分钟到达 B 地，小巴上午 9 时开出。轿车超过小 巴是几时几分？ *7．两地相距 1800 米，甲、乙两人同时从这两地出发，相向而走，甲比乙走 得快，12 分钟两人在 A 点相遇；如果两人每分钟都多走 25 米，那么两人在离 A 点 33 米处相遇。甲原来每分钟走多少米？ *8．小方和爸爸从家去公园，小方先步行出发，5 分钟后，爸爸骑车出发，在 距家 600 米处追上小方，这时想起没带相机，于是爸爸立即返回家拿相机，又 立即回头追小方，再追上时距家 1200 米，小方每分钟走多少米？爸爸骑车每 分钟行多少米？ 课后练习 1．客车和货车同时从甲、乙两城开出，相向而行，3 小时相遇，相遇后客车继 续行驶 2 小时到达乙城，货车每小时行 32 千米，甲、乙两城相距多少千米？ 2．敌舰以每分钟 800 米的速度逃窜，我军鱼雷快艇在距敌舰 1200 处向敌舰发 射鱼雷，鱼雷的速度是敌舰的 3 倍，发射后多少秒钟鱼雷击中敌舰？ 3．小马虎步行去上学，他离家 15 分钟后，爸爸发现他忘记带笔盒了，急忙带 上笔盒骑车去追他，把笔盒交给小马虎后立即返回，到家一看表，正好用了 10 分钟，爸爸骑车的速度是小马虎步行速度的几倍？ 4．小聪和小敏分别从甲、乙两地同时出发，相向而走，按预定的速度行走，6 小时相遇；如果两人各自都每小时多走 0.8 千米，可以提前 1 小时相遇。甲、 乙两地相距多少千米？5．甲、乙二人从相距 36 千米的两地出发，相向步行。如果甲先出发 2 小时， 乙出发后 2.5 小时二人相遇；如果乙先出发 2 小时，甲出发后 3 小时二人相遇。 甲、乙每小时各走多少千米？ 假设法假设法 在鸡兔同笼问题中，我们已经学习了如何运用假设法来解题，下面我们进一步 探讨用假设法解答的其他问题。 例 1：水果店卖出 83 千克苹果和 65 千克梨，一共卖得 582.6 元，每千克苹果 的售价比每千克梨贵 0.6 元。每千克苹果和每千克梨的售价各是多少元？ 解： 假设每千克苹果的售价降低 0.6 元， 这样卖得的钱就减少 0.6×83=49.8 元） （ ， 这时苹果和梨售价相同，即卖出的苹果和梨一共 83＋65=148（千克） ，共售得 582.6－49.8=532.8（元） ，每千克的售价是 532.8÷148=3.6（元） ，这是每千克梨 的售价。每千克苹果的售价是 3.6＋0.6=4.2（元） 。 答：每千克苹果的售价是 4.2 元，每千克梨的售价是 3.6 元。 例 2：第一车间和第二车间做同一种零件，第一车间每人做 60 个，第二车间每 人做 70 个，一共做了 8440 个这种零件。已知第一车间比第二车间多 28 人， 两个车间一共有多少人？ 解：假设第一车间减少 28 人，这样两个车间的人数同样多，第一车间减少 28 人，做的零件就减少 28×60=1680（个） ，两车间一共做的零件就是 8440－ （个） 。 第一车间和第二车间各 1 人一共可以做零件的个数是 60＋70=130（个） 。那么， 第一车间和第二车间各有
（人） 加上假设第一车间减少的 28 人， ， 两个车间一共有 52×2＋28=132（人） 。 答：两个车间一共有 132 人。 例 3：甲村与乙村间要开挖一条长 580 米的水渠，甲村比乙村每天可以多挖 2 米，于是乙村先开工 5 天，然后甲村再动工与乙村一起挖，从开始到完成共用 了 35 天，那么乙村每天挖多少米？解：在 35 天中，甲村共开工 30 天，假设甲村每天少挖 2 米，这样就少挖 2 米， 这样就少挖 2×30=60（米） ，挖的米数为 580－60=520（米） ，而甲村和乙村每 天挖的米数相同，甲村和乙村开挖的天数相当于乙村开挖 35＋30=65（天） ，乙 。 村每天挖的米数是 520÷65=8（米） 答：乙村每天挖 8 米。 例 4：小李和小张做同一种零件，小李每小时做的比小张少 3 个，小李做了 9 小时，小张做了 7 小时，小李做零件的总数比小张多 3 个。小李做了多少个零 件？ 解：假设小李只做了 7 小时，一共比小张少做零件 3×7=21（个） ，实际小李做 了 9 小时，多做了 9－7=2（小时） ，这 2 小时不仅补足比小张少的 21 个，还比 小李每小时做零件 （21＋3） ÷2=12 （个） 一共做零件 12×9=108 ， 小张多了 3 个， （个） 。 答：小李做了 108 个零件。 例 5：在操场活动的男、女生一共有 48 人，后来，操场上的男生人数增加一倍 半，女生增加了 15 人，这时在操场上活动的男、女生人数同样多，这时在操 场活动的男、女生有多少人？ 解：一倍半就是 1.5 倍，男生人数增加 1.5 倍，是原来男生人数 1＋1.5=2.5 倍， 女生增加 15 人后与男生人数同样多，就是女生增加 15 人后，是原来男生人数 的 2.5 倍，假设只是女生增加 15 人，而男生没有增加，这时操场上就共有 48 ＋15=63 （人） 这个人数是原有男生人数的 1＋2.5=3.5 倍， ， 原有男生 63÷3.5=18 （人） ，这时在操场活动的男、女生一共有 18×2.5×2=90（人） 。 答：这时在操场活动的男、女生一共有 90 人。 *例 6：如右图，从 A 到 B，步行走粗线道 A→D→B 需要 35 分钟，坐车行细 线道 A→C→D→E→B 需要 22.5 分钟，D→E→B 车行驶的距离是 D 至 B 步行 距离的 3 倍，A→C→D 车行驶的距离是 A 至 D 步行距离的 5 倍，已知车速是 步行速度的 6 倍， 那么先从 A 至 D 步行， 再从 D→E→B 坐车共需要多少分钟？ 解：假设 A→C→D 车行驶的距离也是 A 至 D 步行距离的 3 倍，那么 A→C→D→E→B 车行驶的距离是 ADB 的 3 倍，这样，车行驶用的时间是 35×3÷6=17.5（分） ，比实际需要的 22.5 分钟少了：22.5－17.5=5（分） ，这是因 为 ACD 车行驶的距离是 A 至 D 步行距离的 5 倍。 所以，A 至 D 步行的时间为 5÷（5－3）×6=15（分） ； D→E→B 坐车需要的时间为（35－15）×3÷6=10（分） ；先从 A 至 D 步行，再从 D→E→B 坐车共需要的时间是 15＋10=25（分） 。 答：共需要 25 分钟。应用练习 1．南方果店运进苹果和雪梨一共 1626 千克，每箱苹果有 18 千克，每箱雪梨 有 24 千克，苹果比雪梨多 11 箱，运进的苹果和雪梨各是多少箱？2．每支水笔的价钱比每支圆珠笔贵 6.9 元，陈老师买了 6 支水笔和 30 支圆珠 笔，买水笔付的钱比圆珠笔少 1.8 元，每支水笔和每支圆珠笔的价钱各是多少 元？3．甲数与乙数的和是 73，甲数的 4 倍与乙数的 6 倍的和是 388，甲数是多少？ 乙数是多少？4．运输队要运 2000 件玻璃器皿，按合同规定，完好无损运到的每件付运输费 1.2 元，如有损坏，每件没有运输费外，还要赔偿 6.7 元，最后运输队得到 2005 元，运输中损坏了多少件玻璃器皿？5．蓄水池能贮水 28 吨，它装有甲、乙两条注水管，甲管每小时比乙管多注水 0.9 吨，当水池没有水时，两管同时打开 5 小时后关上乙管，再过 3 小时注满 水池。甲管每小时注水多少吨？6．甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发记 8 分，脱靶一发扣 3 分，两人 各打了 10 发，共得 116 分，其中甲比乙多 22 分，甲、乙各中了多少发？*7．某次考试共有 20 题。计分标准是：做对第 K（K 是题号）题得 K 分，做 错第 K 题倒扣 K 分，其中 K=1、2、…、20，小明做了所有的题，共得 100 分， 他最多做错了多少题？*8．某次考试有 52 人参加，共考 5 道题，每题做错的人数统计如下： 题号 一 二 三 四 五 做错人数 4 6 10 20 39每人都至少做对一道题，做对一道题的有 7 人，5 道题全对的有 6 人，做对 2 道题和 3 道题的人数一样多，那么有多少人做对 4 道题？课后练习 1．一次数学竞赛共 20 题，规定：做对 1 题给 5 分，做错 1 题不给分外还倒扣 3 分，不做的题不给分。小华在这次竞赛中全部题都做了，总分是 84 分。他做 错了几道题？2． 报刊门市部的一种画报卖出了 32 本， 一种期刊卖出了 49 本， 一共售得 365.4 元，每本画报的价钱比每本期刊高 1.8 元，每本画报多少元？3．有每张 6 角和每张 8 角的邮票共 68 元，其中 6 角的邮票比 8 角的邮票多 20 张，这两种邮票各有多少张？ 4．小陈和小方要做同样多的一种零件，两人同时开始做，3 小时后，小陈做的 比小方少 12 个，小方做 8 小时完成，比小陈早 2 小时完成任务，小陈每小时做多少个？5．甲数比乙数多 8，甲数的 5 倍与乙数的 7 倍一共是 952，甲数是多少？乙数 是多少？ 小学四年级奥数试卷卷二1、简便计算： （1）97+9996 （3）454 十 999×999 十 545（2）2 （4）07-083、对于两个数 A、B，规定 A
B=A×B÷2，请你计算：6
2＝（ ） 。 4、一只母鸡生蛋很有规律，总是连着两天每天生一个蛋，以后就要空一天不 生蛋，已知 1997 年元旦这天没有生蛋，1997 年全年一共生了( )只蛋。 5、5 个数写成一排，前 3 个数的平均值是 15，后两个的数的平均值是 10，这 五个数的平均值是（ ） 。 6、一个数加上 8，乘以 8，减去 8，除以 8，结果还是 8.那么这个数是（ ） 。 7、小红从 1 楼上到 6 楼需要 30 秒，那么上到 15 楼需要（ ）秒。 8、有 9 把钥匙 9 把锁，一把钥匙开一把锁，但不知道哪把开哪把，最少 （ ）次能够确保全打开。 9、今烧一道“香葱炒蛋”菜，需要七道手续，每道手续所需时间如下：敲蛋 1 分钟；洗葱切葱花 2 分钟，打蛋 3 分钟；洗锅 2 分钟；烧热锅 2 分钟；浇热油 4 分钟；烧 4 分钟.你认为烧好这道菜所需时间最短为（ ）分钟。 10、小明今年 6 岁，妈妈今年 30 岁，再过（ ）年，妈妈的年龄是小明的 2 倍。图书馆秋季四年级奥数期末测试卷 （2006.12） （满分 120 分 ） 姓名 得分 1、按规律填空： 8 12 16 20 （ ） （ ） （ ） 1 3 9 27 （ ） （ ） （ ） （1 ，5） （2 ，10） （5 ，15） （8，20） （ ， ） （ ， ）2、一个正方形被分割成 3 个完全一样的长方形（如图） ，每个小长方形的周长都 是 24 厘米，求这个正方形的周长。3、下面各字母代表什么数。 8 12 17 5 16 A 爱 数 学 + A B 9 E D C E A 7 4 6 14 12 12 9 24 B D D 学 数 C D 我 × 爱10 11 9 我4、 填入适当的运算符号，使等式成立。 3 3 3 3 3 = 1 5 5 5 5 5 = 10 5、 一条马路长 200 米，在这条路的的一旁从头到尾每隔 5 米插一面彩旗，一共 要插多少面？ 6、时钟 6 时敲 6 下，5 秒敲完，那么这钟 12 时敲 12 下，几秒敲完？7、求出周长（单位：厘米） 30 60 8、小明期中考试，语文数学的平均分是 97 分，语文比数学少 6 分，语文和数 学各多少分？9、小红家养了 30 只鸡，母鸡比公鸡多 8 只。小红家养了母鸡和公鸡各多少只？10、已知两个数的和是 160 ，大数是小数的 3 倍，求这两个数。11、长方形的周长是 48 分米，已知长是宽的 2 倍，长方形的面积是多少？12、两个自然数的和是 572，其中一个数的末尾是 0，如果把这个 0 去掉，所得 的数和另一个相等。原来的两个数各是多少？姓名__________________________ 考号 年度第一学期 四年级奥数竞赛 1、李师傅把一根木头锯成 3 段用了 8 分钟，锯成 6 段要（ ）分钟，锯成 12 段要（ ）分钟。 2、甲乙两数的和是 125，它们的乘积最大是（ ） 。 3、小春在计算除法时，把除数 72 写成 27，结果得到商 26 还余 18。 正确的商应该是（ ） 。 4、填数。 1 □ 2 □ 2□ 5 □ 6 □4 □ □ 0 □□ □ □ 4 □ 1 □□ □□ □□□ 0 0订线5、小军、小龙、小勇去商店买面包吃，小军买了 5 个面包，小龙买了 4 个面包， 三个人各吃了 3 个， 按价钱， 小勇应该付给小军和小龙 9 元钱， 他应给小军 （ ） ）元。 元，给小龙（ 6、简算。班级125×32×255×15×25×125×64学校装＋＋＋＋20087、在一根木棒上每隔 8 厘米的地方用黑漆涂一细圈，木棒两端 也要用黑漆涂上，一共涂了 8 次，这根木棒长（ ）厘米。8、画出与已知直线平行的直线，且要使平行线的距离为 15 毫米。9、某超市水果批发售价如下表： 购香蕉数 （千克） 每千克售价 不超过 20 千克 6元 20 千克―40 千克 40 千克以上 5元 4元小强两次购买香蕉共 50 千克（第二次比第一次多） ，共付了 264 元，小强第一次买了（ ）千克，第二次买了（ ）千克？10、从 8 个一元的硬币中找出一个假币（假币比真币重） ，你如何用一架没 有砝码的天平找出来？请写出操作过程。 小学四年级奥数练习卷（1） 2009 高考志愿填报指南 一、等差数列 1、数列 3、6、9、12、15、---、387 共有（ ） 。 （ ）个数，其中第 50 个数是
15:08:292、数列 3，48，1，5，49，4，7，50，7，9，51，10，11，---的第 2008 个 数是（ ） 。3、一个礼堂里第 27 排有 66 个座位，已知每排都比前一排多 2 个座位，第一 排有（ ）个座位。4、有七个连续奇数，第三个数与第七数的和为 42，这七个数分别依次是 （ ） 。5、下面算式是按某种规律排列的：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13， 4+15，--第（ ）算式的得数是 1997。6、数列 7，12，17，22，27，---，前 50 个数的和是（） 。7、7，9，11，13，15，---111 的和是（） 。8 （、+997+996-995+---+106+105-104+103+102-101= ）9、 时钟在每个整点敲该钟点数， 每半点钟敲 1 下， 一昼夜共敲 （ 下。）10、平面内有 100 个点，没有 3 个点在一条直线上，这些点最多可以画出 （ ）条直线。11、有 10 个朋友聚会，见面是如果每个人都和其他的人握手一次，那么共握 手（ ）次。 12、18 个连续偶数的和是 1998，其中最大的偶数是（ 小学四年级奥数题
17:36 分类：数学版 字号： 大大 中中 小小 1. 甲、乙、丙三人在 A、B 两块地植树，A 地要植 900 棵，B 地要植 1250 棵. 已知甲、乙、丙每天分别能植树 24，30，32 棵，甲在 A 地植树，丙在 B 地植树， 乙先在 A 地植树，然后转到 B 地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后 第几天从 A 地转到 B 地？ 2. 有三块草地，面积分别是 5，15，24 亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快. 第一块草地可供 10 头牛吃 30 天，第二块草地可供 28 头牛吃 45 天，问第三块地 可供多少头牛吃 80 天？ 3. 某工程，由甲、乙两队承包，2.4 天可以完成，需支付 1800 元；由乙、丙两 队承包，3+3/4 天可以完成，需支付 1500 元；由甲、丙两队承包，2+6/7 天可以 完成，需支付 1600 元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用 最少？ 4. 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3 分钟时 水面恰好没过长方体的顶面.再过 18 分钟水已灌满容器.已知容器的高为 50 厘米， 长方体的高为 20 厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比. 5. 甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多 1/5， 然后甲、乙分别按获得 80%和 50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比 乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装 10 套，甲原来购 进这种时装多少套？ 6. 有甲、乙两根水管，分别同时给 A，B 两个大小相同的水池注水，在相同的 时间里甲、乙两管注水量之比是 7：5.经过 2+1/3 小时，A，B 两池中注入的水之 ） 。和恰好是一池.这时，甲管注水速度提高 25%，乙管的注水速度不变，那么，当 甲管注满 A 池时，乙管再经过多少小时注满 B 池？ 7. 小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家 里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有 3/10 的路程未走完，小明随即 上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早 5 分钟到校.小明从 家到学校全部步行需要多少时间？ 8. 甲、乙两车都从 A 地出发经过 B 地驶往 C 地，A，B 两地的距离等于 B，C 两地的距离.乙车的速度是甲车速度的 80%.已知乙车比甲车早出发 11 分钟， 但在 B 地停留了 7 分钟，甲车则不停地驶往 C 地.最后乙车比甲车迟 4 分钟到 C 地. 那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车. 9. 甲、 乙两辆清洁车执行东、 西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要 10 小时， 乙车单独清扫需要 15 小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车 多清扫 12 千米，问东、西两城相距多少千米？ 10. 今有重量为 3 吨的集装箱 4 个，重量为 2.5 吨的集装箱 5 个，重量为 1.5 吨 的集装箱 14 个，重量为 1 吨的集装箱 7 个.那么最少需要用多少辆载重量为 4.5 吨的汽车可以一次全部运走集装箱？ 小学数学应用题综合训练(02) 11. 师徒二人共同加工 170 个零件，师傅加工零件个数的 1/3 比徒弟加工零件个 数的 1/4 还多 10 个，那么徒弟一共加工了几个零件？ 12. 一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速度的 80%.已知大轿车比小轿车早出发 17 分钟，但在两地中点停了 5 分钟，才继续驶 往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早 4 分钟到达乙地.又知大轿车是上午 10 时从甲地出发的.那么小轿车是在上午什么 时候追上大轿车的. ，乙单独打字要 20 小时完成.如果甲 13. 一部书稿，甲单独打字要 14 小时完成， 先打 1 小时，然后由乙接替甲打 1 小时，再由甲接替乙打 1 小时.......两人如此交 替工作.那么打完这部书稿时，甲乙两人共用多少小时？ 14. 黄气球 2 元 3 个，花气球 3 元 2 个，学校共买了 32 个气球，其中花气球比 黄气球少 4 个，学校买哪种气球用的钱多？ 15. 一只帆船的速度是 60 米/分，船在水流速度为 20 米/分的河中，从上游的一 个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用 3 小时 30 分，这条船从上游港口 到下游某地共走了多少米？ 乙粮仓装 37 吨面粉， 如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓， 16. 甲粮仓装 43 吨面粉， 那么甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的 1/2；如果把甲粮仓的 面粉装入乙粮仓， 那么乙粮仓装满后， 甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的 1/3， 每个粮仓各可以装面粉多少吨？ 17. 甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都是 2，甲、乙两数之和是 478. 那么甲、乙丙三数之和是几？ 18. 一辆车从甲地开往乙地.如果把车速减少 10%， 那么要比原定时间迟 1 小时到 达，如果以原速行驶 180 千米，再把车速提高 20%，那么可比原定时间早 1 小时 到达.甲、乙两地之间的距离是多少千米？ 19. 某校参加军训队列表演比赛，组织一个方阵队伍.如果每班 60 人，这个方阵 至少要有 4 个班的同学参加，如果每班 70 人，这个方阵至少要有 3 个班的同学 参加.那么组成这个方阵的人数应为几人？20. 甲、乙、丙三台车床加工方形和圆形的两种零件，已知甲车床每加工 3 个零 件中有 2 个是圆形的；乙车床每加工 4 个零件中有 3 个是圆形的；丙车床每加工 5 个零件中有 4 个是圆形的.这天三台车床共加工了 58 个圆形零件，而加工的方 形零件个数的比为 4：3：3，那么这天三台车床共加工零件几个？ 小学数学应用题综合训练(03) 21. 圈金属线长 30 米，截取长度为 A 的金属线 3 根，长度为 B 的金属线 5 根， 剩下的金属线如果再截取 2 根长度为 B 的金属线还差 0.4 米， 如果再截取 2 根长 度为 A 的金属线则还差 2 米，长度为 A 的等于几米？ 22. 某公司要往工地运送甲、乙两种建筑材料.甲种建筑材料每件重 700 千克，共 有 120 件，乙种建筑材料每件重 900 千克，共有 80 件，已知一辆汽车每次最多 能运载 4 吨，那么 5 辆相同的汽车同时运送，至少要几次？ 23. 从王力家到学校的路程比到体育馆的路程长 1/4，一天王力在体育馆看完球 赛后用 17 分钟的时间走到家，稍稍休息后，他又用了 25 分钟走到学校，其速度 比从体育馆回来时每分钟慢 15 米，王力家到学校的距离是多少米？ 24. 师徒两人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比单独做时要 提高 1/10，徒弟的工作效率比单独做时提高 1/5.两人合作 6 天，完成全部工程的 2/5，接着徒弟又单独做 6 天，这时这项工程还有 13/30 未完成，如果这项工程由 师傅一人做，几天完成？ 25. 六年级五个班的同学共植树 100 棵.已知每个班植树的棵数都不相同， 且按数 量从多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班.又知一班植的棵数是二、三班 植的棵数之和，二班植的棵数是四、五班植的棵数之和，那么三班最多植树多少 棵？ 26. 甲每小时跑 13 千米，乙每小时跑 11 千米，乙比甲多跑了 20 分钟，结果乙 比甲多跑了 2 千米.乙总共跑了多少千米？ 27. 有高度相等的 A，B 两个圆柱形容器，内口半径分别为 6 厘米和 8 厘米.容器 A 中装满水，容器 B 是空的，把容器 A 中的水全部倒入容器 B 中，测得容器 B 中的水深比容器高的 7/8 还低 2 厘米.容器的高度是多少厘米？ 28. 有 104 吨的货物，用载重为 9 吨的汽车运送.已知汽车每次往返需要 1 小时， 实际上汽车每次多装了 1 吨，那么可提前几小时完成. 29. 师、徒二人第一天共加工零件 225 个，第二天采用了新工艺，师傅加工的零 件比第一天增加了 24%，徒弟增加了 45%，两人共加工零件 300 个，第二天师 傅加工了多少个零件？徒弟加工了几个零件？ 行程每天增加 2 千米.去时 30. 奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练， 用了 4 天，回来时用了 3 天，问学校距离百花山多少千米？ 小学数学应用题综合训练(04) 31. 某地收取电费的标准是：每月用电量不超过 50 度，每度收 5 角；如果超出 50 度，超出部分按每度 8 角收费.每月甲用户比乙用户多交 3 元 3 角电费，这个 月甲、乙各用了多少度电？ 32. 王师傅计划用 2 小时加工一批零件，当还剩 160 个零件时，机器出现故障， 效率比原来降低 1/5， 结果比原计划推迟 20 分钟完成任务， 这批零件有多少个？ 33. 妈妈给了红红一些钱去买贺年卡， 有甲、 丙三种贺年卡， 乙、 甲种卡每张 1.20 元.用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多 8 张，买乙种卡要比买丙种卡多买 6 张.妈 妈给了红红多少钱？乙种卡每张多少钱？ 34. 一位老人有五个儿子和三间房子，临终前立下遗嘱，将三间房子分给三个儿子各一间.作为补偿，分到房子的三个儿子每人拿出 1200 元，平分给没分到房子 的两个儿子.大家都说这样的分配公平合理，那么每间房子的价值是多少元？ 35. 小明和小燕的画册都不足 20 本，如果小明给小燕 A 本，则小明的画册就是 小燕的 2 倍；如果小燕给小明 A 本，则小明的画册就是小燕的 3 倍.原来小明和 小燕各有多少本画册？ 36. 有红、黄、白三种球共 160 个.如果取出红球的 1/3，黄球的 1/4，白球的 1/5， 则还剩 120 个；如果取出红球的 1/5，黄球的 1/4，白球的 1/3，则剩 116 个，问 （1）原有黄球几个？（2）原有红球、白球各几个？ 37. 爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是 64 岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的 3 倍时，妹妹是 9 岁.当哥哥的年龄是妹妹年龄的 2 倍时，爸爸是 34 岁.现在三人的 年龄各是多少岁？ 38. B 在 A，C 两地之间.甲从 B 地到 A 地去送信，出发 10 分钟后，乙从 B 地出 发去送另一封信.乙出发后 10 分钟，丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他 从 B 地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等，丙的 速度是甲、乙速度的 3 倍，丙从出发到把信调过来后返回 B 地至少要用多少时 间？ 39. 甲、乙两个车间共有 94 个工人，每天共加工 1998 竹椅.由于设备和技术的不 同，甲车间平均每个工人每天只能生产 15 把竹椅，而乙车间平均每个工人每天 可以生产 43 把竹椅.甲车间每天竹椅产量比乙车间多几把？ 乙放学回家需走 14 分钟.已知乙回家的路程比甲回 40. 甲放学回家需走 10 分钟， 家的路程多 1/6，甲每分钟比乙多走 12 米，那么乙回家的路程是几米？ 小学数学应用题综合训练(05) 41. 某商品每件成本 72 元，原来按定价出售，每天可售出 100 件，每件利润为 成本的 25%，后来按定价的 90%出售，每天销售量提高到原来的 2.5 倍，照这样 计算，每天的利润比原来增加几元？ 42. 甲、乙两列火车的速度比是 5：4.乙车先发，从 B 站开往 A 站，当走到离 B 站 72 千米的地方时，甲车从 A 站发车往 B 站，两列火车相遇的地方离 A，B 两 站距离的比是 3：4，那么 A，B 两站之间的距离为多少千米？ 43. 大、小猴子共 35 只，它们一起去采摘水蜜桃.猴王不在的时候，一只大猴子 一小时可采摘 15 千克，一只小猴子一小时可采摘 11 千克.猴王在场监督的时候， 每只猴子不论大小每小时都可以采摘 12 千克.一天，采摘了 8 小时，其中只有第 一小时和最后一小时有猴王在场监督，结果共采摘 4400 千克水蜜桃.在这个猴群 中，共有小猴子几只？ 44. 某次数学竞赛设一、二等奖.已知（1）甲、乙两校获奖的人数比为 6：5.（2） 甲、乙来年感校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的 60%.（3）甲、乙两 校获二等奖的人数之比为 5：6.问甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分 数是几？ 45. 已知小明与小强步行的速度比是 2：3，小强与小刚步行的速度比是 4：5.已 知小刚 10 分钟比小明多走 420 米，那么小明在 20 分钟里比小强少走几米？ 46. 加工一批零件，原计划每天加工 15 个，若干天可以完成.当完成加工任务的 3/5 时，采用新技术，效率提高 20%.结果，完成任务的时间提前 10 天，这批零 件共有几个？ 47. 甲、 乙二人在 400 米的圆形跑道上进行 10000 米比赛.两人从起点同时同向出 发，开始时甲的速度为 8 米/秒，乙的速度为 6 米/秒，当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少 2 米，乙的速度每秒减少 0.5 米.这样下去，直到甲发现乙第一次 从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加 0.5 米，直到终点.那么领先 者到达终点时，另一人距离终点多少米？ 48. 小明从家去学校，如果他每小时比原来多走 1.5 千米，他走这段路只需原来 时间的 4/5；如果他每小时比原来少走 1.5 千米，那么他走这段路的时间就比原 来时间多几分几之？ 49. 甲、乙、丙、丁现在的年龄和是 64 岁.甲 21 岁时，乙 17 岁；甲 18 岁时，丙 的年龄是丁的 3 倍.丁现在的年龄是几岁？ 50. 加工一批零件，原计划每天加工 30 个.当加工完 1/3 时，由于改进了技术， 工作效率提高了 10%，结果提前了 4 天完成任务.问这批零件共有几个？ 小学数学应用题综合训练(06) 51. 自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走， 男孩的速度是女孩的 2 倍，已知男孩走了 27 级到达扶梯的顶部，而女孩走了 18 级到达顶部.问扶梯露在外面的部分有多少级？ 52. 两堆苹果一样重，第一堆卖出 2/3，第二堆卖出 50 千克，如果第一堆剩下的 苹果比第二堆剩下的苹果少，那么两堆剩下的苹果至少有多少千克？ 53. 甲、乙两车同时从 A 地出发，不停的往返行驶于 A、B 两地之间.已知甲车 的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都杂途中 C 地，甲车的 速度是乙车的几倍？ 54. 一只小船从甲地到乙地往返一次共用 2 小时，回来时顺水，比去时的速度每 小时多行 8 千米，因此第二小时比第一小时多行 6 千米.求甲、乙两地的距离. 55. 甲、乙两车分别从 A、B 两地出发，并在 A，B 两地间不断往返行驶.已知甲 甲、 车的速度是 15 千米/小时， 乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差 100 千米.求 A、B 两地的距离. 56. 某人沿着向上移动的自动扶梯从顶部朝底下用了 7 分 30 秒，而他沿着自动 扶梯从底朝上走到顶部只用了 1 分 30 秒.如果此人不走，那么乘着扶梯从底到顶 要多少时间？如果停电，那么此人沿扶梯从底走到顶要多少时间？ 57. 甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为 5：3，甲容器水深 20 厘米，乙容器水 深 10 厘米.再往两个容器中注入同样多的水， 使得两个容器中的水深相等.这时水 深多少厘米？ 58. A、B 两地相距 207 千米，甲、乙两车 8：00 同时从 A 地出发到 B 地，速度 分别为 60 千米/小时，54 千米/小时，丙车 8：30 从 B 地出发到 A 地，速度为 48 千米/小时.丙车与甲、乙两车距离相等时是几点几分？ 59. 一个长方形的周长是 130 厘米，如果它的宽增加 1/5，长减少 1/8，就得到一 个相同周长的新长方形.求原长方形的面积. 60. 有一长方形，它的长与宽的比是 5：2，对角线长 29 厘米，求这个长方形的 面积. 小学数学应用题综合训练(07) 61. 有一个果园，去年结果的果树比不结果的果树的 2 倍还多 60 棵，今年又有 160 棵果树结了果， 这时结果的果树正好是不结果的果树的 5 倍.果园里共有多少 棵果树？ 62. 小明步行从甲地出发到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地.48 分钟 后两人相遇，李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后 16 分钟追上小明. 如果李刚不停地往返于甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，李刚共追上小明几次？ 63. 同样走 100 米，小明要走 180 步，父亲要走 120 步.父子同时同方向从同一地 点出发，如果每走一步所用的时间相同，那么父亲走出 450 米后往回走，还要走 多少步才能遇到小明？ 64. 一艘轮船在两个港口间航行，水速为 6 千米/小时，顺水航行需要 4 小时，逆 水航行需要 7 小时，求两个港口之间的距离. 65. 有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从 A 地开往 B 地，乙比丙晚出发 10 分钟，出发后 40 分钟追上丙；甲比乙又晚出发 10 分钟，出发后 60 分钟追上 丙，问甲出发后几分钟追上乙？ 66. 甲、乙合作完成一项工作，由于配合的好，甲的工作效率比单独做时提高 1/10，乙的工作效率比单独做时提高 1/5，甲、乙合作 6 小时完成了这项工作， 如果甲单独做需要 11 小时，那么乙单独做需要几小时？ 67. A、B、C、D、E 五名学生站成一横排，他们的手中共拿着 20 面小旗.现知道， 站在 C 右边的学生共拿着 11 面小旗，站在 B 左边的学生共拿着 10 面小旗，站 在 D 左边的学生共拿着 8 面小旗， 站在 E 左边的学生共拿着 16 面小旗.五名学生 从左至右依次是谁？各拿几面小旗？ 68. 小明在 360 米长的环行的跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑 5 米， 后一半时间每秒跑 4 米，问他后一半路程用了多少时间？ 69. 小英和小明为了测量飞驶而过的火车的长度和速度，他们拿了两块秒表，小 英用一块表记下火车从他面前通过所花的时间是 15 秒，小明用另一块表记下了 从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是 18 秒，已知两根电 线杆之间的距离是 60 米，求火车的全长和速度. 70. 小明从家到学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校到家时， 前 1/3 时间乘车，后 2/3 时间步行.结果去学校的时间比回家的时间多 20 分钟， 已知小明从家到学校的路程是多少千米？ 小学数学应用题综合训练(08) 71. 数学练习共举行了 20 次，共出试题 374 道，每次出的题数是 16，21，24 问 出 16，21，24 题的分别有多少次？ 72. 一个整数除以 2 余 1，用所得的商除以 5 余 4，再用所得的商除以 6 余 1.用 这个整数除以 60，余数是多少？ 73. 少先队员在校园里栽的苹果树苗是梨树苗的 2 倍.如果每人栽 3 棵梨树苗， 则 余 2 棵；如果每人栽 7 棵苹果树苗，则少 6 棵.问共有多少名少先队员？苹果和 梨树苗共有多少棵？ 74. 某人开汽车从 A 城到 B 城要行 200 千米， 开始时他以 56 千米/小时的速度行 驶，但途中因汽车故障停车修理用去半小时，为了按时到达，他必须把速度增加 14 千米/小时，跑完以后的路程，他修车的地方距离 A 城多少千米？ 75. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的 2/3， 两人相遇后继续前进，甲到达 B 地，乙到达 A 地立即返回，已知两人第二次相 遇的地点距离第一次相遇的地点是 3000 米，求 A、B 两地的距离. 76. 一条船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为 9 千米/小时，平时 逆行与顺行所用时间的比为 2：1.一天因下雨，水流速度为原来的 2 倍，这条船 往返共用 10 小时，问甲、乙两港相距多少千米？ 77. 某学校入学考试，确定了录取分数线，报考的学生中，只有 1/3 被录取，录 取者平均分比录取分数线高 6 分，没有被录取的同学其平均分比录取分数线低15 分，所有考生的平均分是 80 分，问录取分数线是多少分？ 78. 一群学生搬砖，如果有 12 人每人各搬 7 块，其余的每人搬 5 块，那么最后 余下 148 块；如果有 30 人每人各搬 8 块，其余的每人搬 7 块，那么最后余下 20 块.问学生共有多少人？砖有多少块？ 79. 甲、乙两车分别从 A、B 两地同时相向而行，已知甲车速度与乙车速度之比 为 4：3，C 地在 A、B 之间，甲、乙两车到达 C 地的时间分别是上午 8 点和下 午 3 点，问甲、乙两车相遇是什么时间？ 80. 一次棋赛，记分方法是，胜者得 2 分，负者得 0 分，和棋两人各得 1 分，每 位选手都与其他选手各对局一次，现知道选手中男生是女生的 10 倍，但其总得 分只为女生得分的 4.5 倍，问共有几名女生参赛？女生共得几分？ 小学数学应用题综合训练(09) 81. 有若干个自然数， 它们的算术平均数是 10， 如果从这些数中去掉最大的一个， 则余下的算术平均数为 9；如果去掉最小的一个，则余下的算术平均数为 11，这 些数最多有多少个？这些数中最大的数最大值是几？ 82. 某班有少先队员 35 人，这个班有男生 23 人，这个班女生少先队员比男生非 少先队员多几人？ 83. 小东计划到周口店参观猿人遗址.如果他坐汽车以 40 千米/小时的速度行驶， 那么比骑车去早到 3 小时，如果他以 8 千米/小时的速度步行去，那么比骑车晚 到 5 小时，小东的出发点到周口店有多少千米？ 84. 甲、乙两船在相距 90 千米的河上航行，如果相向而行，3 小时相遇，如果同 向而行则 15 小时甲船追上乙船.求在静水中甲、乙两船的速度. 85. 二年级两个班共有学生 90 人，其中少先队员有 71 人，一班少先队员占本班 二班少先队员占本班人数的 5/6.一班少先队员人数比二班少先队员 人数的 75%， 人数多几人？ 86. 一个容器中已注满水，有大、中、小三个球.第一次把小球沉入水中，第二次 把小球取出， 把中球沉入水中， 第三次把中球取出， 把小球和大球一起沉入水中， 现知道每次从容器中溢出水量的情况是：第一次是第二次的 1/2，第三次是第二 次的 1.5 倍.求三个球的体积之比. 87. 某人翻越一座山用了 2 小时，返回用了 2.5 小时，他上山的速度是 3000 米/ 小时，下山的速度是 4500 米/小时.问翻越这座山要走多少米？ 88. 钢筋原材料每根长 7.3 米，每套钢筋架子用长 2.4 米、2.1 米和 1.5 米的钢筋 各一段.现需要绑好钢筋架子 100 套，至少要用去原材料多少根？ 89. 有一块铜锌合金，其中铜和锌的比 2：3.现知道再加入 6 克锌，熔化后共得 新合金 36 克，新合金中铜和锌的比是多少？ 90. 小明通常总是步行上学，有一天他想锻炼身体，前 1/3 路程快跑，速度是步 行速度的 4 倍，后一段的路程慢跑，速度是步行速度的 2 倍.这样小明比平时早 35 分到校，小明步行上学需要多少分钟？ 小学数学应用题综合训练(10) 91. 甲、乙、丙三人，甲的年龄比乙的年龄的 2 倍还大 3 岁，乙的年龄比丙的年 龄的 2 倍小 2 岁，三个人的年龄之和是 109 岁，分别求出甲、乙、丙的年龄. 92. 快车以 60 千米/小时的速度从甲站向乙站开出，1.5 小时后，慢车以 40 千米/ 小时的速度从乙站行甲站开出，.两车相遇时，相遇点离两站的中点 70 千米.甲、 乙两站相距多少千米？ 93. 甲、乙两车先后离开学校以相同的速度开往博物馆，已知 8：32 分甲车与学校的距离是乙车与学校距离的 3 倍，8：39 分甲车与学校的距离是乙车与学校距 离的 2 倍，求甲车离开学校的时间. 94. 有一个工作小组，当每个工人在各自的工作岗位上工作时，7 小时可生产一 批零件，如果交换工人甲、乙的岗位，其他人不变，那么可提前 1 小时，完成这 批零件，如果交换工人丙、丁的岗位，其他人不变，也可提前 1 小时，问如果同 时交换甲与乙、丙与丁的岗位，其他人不变，那么完成这批零件需多长的时间. 95. 用 10 块长 7 厘米、宽 5 厘米、高 3 厘米的长方体积木，拼成一个长方体， 这个长方体的表面积最小是多少？ 96. 公圆只售两种门票：个人票每张 5 元，10 人一张的团体票每张 30 元，购买 10 张以上的团体票的可优惠 10%.（1）甲单位 45 人逛公园，按以上规定买票， 最少应付多少钱？（2）乙单位 208 人逛公园，按以上的规定买票，最少应付多 少钱？ 97. 甲、乙、丙三人，参加一次考试，共得 260 分，已知甲得分的 1/3，乙得分 的 1/4 与丙得分的一半减去 22 分都相等，那么丙得分多少？ 98. 一项工程，甲、 、乙两人合作 4 天后，再由乙单独做 5 天完成，已知甲比乙 每天多完成这项工程的 1/30.甲、乙单独做这项工程各需要几天？ 99. 有长短两支蜡烛， （相同时间中燃烧长度相同） ，它们的长度之和为 56 厘米， 将它们同时点燃一段时间后，长蜡烛同短蜡烛点燃前一样长，这时短蜡烛的长度 又恰好是长蜡烛的 2/3.点燃前长蜡烛有多长？ 100. 一批苹果平均分装在 20 个筐中，如果每筐多装 1/9，可省下几只筐？ 小学数学应用题综合训练(11) 101. 小明买了 1 支钢笔，所用的钱比所带的总钱数的一半多 0.5 元；买了 1 支圆 珠笔，所用的钱比买钢笔后余下的钱的一半少 0.5 元；又买了 2.8 元的本子，最 后剩下 0.8 元.小明带了多少元钱？ 102. 儿子今年 6 岁，父亲 10 年前的年龄等于儿子 20 年后的年龄.当父亲的年龄 恰好是儿子年龄的 2 倍时是在公元哪一年？ 103. 在一条长 12 米的电线上，黄甲虫在 8：20 从右端以每分钟 15 厘米的速度 向左端爬去；8：30 红甲虫和蓝甲虫从左端分别以每分钟 13 厘米和 11 厘米的速 度向右端爬去，红甲虫在什么时刻恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间？ 104. 一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果将车速比原来提高 1/9，就可比预定的时间 20 分钟赶到；如果先按原速度行驶 72 千米，再将车速 比原来提高 1/3，就可比预定的时间提前 30 分钟赶到.这支解放军部队的行程是 多少千米？ 105. 一只船从甲码头到乙码头往返一次共用 4 小时，回来时顺水比去时每小时 多行 12 千米.因此后 2 小时比前 2 小时多行 18 千米，那么甲、乙两个码头距离 是几千米？ 106. 甲、乙两个班的学生人数的比是 5：4，如果从乙班转走 9 名学生，那么甲 班就比乙班人数多 2/3.这时乙班有多少人？ 107. 甲、乙两堆煤共重 78 吨，从甲堆运出 25%到乙堆，则乙堆与甲堆的重量比 是 8：5.原来各有多少吨煤？ 108. 一件工作，甲单独做要 20 天完成，乙单独做要 12 天完成，如果这件工作 先由甲队做若干天，再由乙队做完，两个队共用了 14 天，甲队做了几天？ 109. 某电机厂计划生产一批电机，开始每天生产 50 台，生产了计划的 1/5 后， 这样完成任务比计划提前了 3 天， 生产这批 由于技术改造使工作效率提高 60%，电机的任务是多少台？ 110. 两个数相除商 9 余 4，如果被除数、除数都扩大到原来的 3 倍.那么被除数、 除数、商、余数之和等于 2583.原来的被除数和除数各是多少？ 小学数学应用题综合训练(12) 111. 在一条笔直的公路上，甲、乙两地相距 600 米，A 每小时走 4 千米，B 每小 时走 5 千米.上午 8 时，他们从甲、乙两地同时相向出发，1 分钟后，他们都调头 向相反的方向走，就是依次按照 1，3，5，7……连续奇数分钟的时候调头走路. 他们在几时几分相遇？ 112. 有两个工程队完成一项工程，甲队每工作 6 天后休息 1 天，单独做需要 76 天完工；乙队每工作 5 天后休息 2 天，单独做需要 89 天完工，照这样计算，两 队合作，从 1998 年 11 月 29 日开始动工，到 1999 年几月几日才能完工？ 113. 一次数学竞赛，小王做对的题占题目总数的 2/3，小李做错了 5 题，两人都 做错的题数占题目总数的 1/4，小王做对了几道题？ （1 分、 分、 分） 把其中 2 分硬币全换成等值的 5 分硬币， 2 5 ， 114. 有 100 枚硬币 硬币总数变成 79 个，然后又把其中 1 分硬币全换成等值的 5 分硬币，硬币总数 变成 63 个，那么原有 2 分及 5 分硬币共值几分？ 115. 甲、乙两物体沿环形跑道相对运动，从相距 150 米（环形跑道上小弧的长） 的两点出发，如果沿小弧运动，甲和乙第 10 秒相遇，如果沿大弧运动，经过 14 秒相遇.已知当甲跑完环形跑道一圈时，乙只跑 90 米.求环形跑道的周长及甲、乙 两物体运动的速度？