如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，延长BC至点E，以D为圆心，DE为半径作圆弧EF，使点A在DF上，连接AE、BF．（1）试猜想线段AE和BF的数量关系，并写出你的结论；（2）将扇形DEF绕点D按逆时针方向旋转一定角度后（旋转角大于0°且小于180°），DF、DE分别交AB、AC于点P、Q．如图2，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．（3）在（2）的条件下，请连接EF、PQ，求证：EF∥PQ且AE⊥BF．【考点】．【分析】（1）根据等腰直角三角形斜边上的高就是中线，得出AD=BD=DC，因为DF和DE是圆的半径所以相等，根据SAS即可求得；（2）根据旋转的性质得出∠BDF=∠ADE，然后根据SAS即可求得；（3）根据三角形求得得出∠BFD=∠AED，根据对顶角相等得出∠FHG=∠EHD，根据等量加等量还是等量得出∠FGE=90°，再求出A、P、D、Q四点共圆，然后根据圆周角的性质得出∠DPQ=∠DAQ=45°，因为∠EFD=45°，根据同位角相等两直线平行即可证得；【解答】（1）AE=BF，证明：如图1，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，∴AD=BD=DC，在△BDF与△ADE中∴△BDF≌△ADE（SAS），∴AE=BF；（2）成立；证明：如图2，∵∠ADF=∠CDE，AD⊥BC，∠BDF=∠ADE，由（1）可知AD=BD，在△BDF与△ADE中∴△BDF≌△ADE（SAS），∴AE=BF；（3）如图2，连接PQ，、EF，延长EA交BF于G，交DF于H，由（2）可知△BDF≌△ADE，∴∠BFD=∠AED，∵∠FHG=∠EHD，∴∠BFD+∠FHG=∠AED+∠EHD，∵∠AED+∠EHD=90°，∴∠BFD+∠FHG=90°，∴∠FGE=90°，即AE⊥BF．∵∠BAC=∠EDF=90°，∴A、P、D、Q四点共圆，∴∠DPQ=∠DAQ=45°，∵DF=DE，∠EDF=90°，∴∠EFD=45°，∴∠EFD=∠QPD=45°，∴EF∥PQ．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，圆的性质，旋转的性质以及三角形求得的判定和性质；四点共圆是本题的难点．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.50真题：1组卷：11
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已知：如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，∠B=45°，∠C=30°，AD=2．求△ABC的面积．
题型：解答题难度：中档来源：河北
在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，∠B=45°，∴BD=AD=2．（2分）在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=30°，AD=2，∴DC=AD?cot30°=23（5分）∴S△ABC=12AD?BC=12×2×（2+23）=2+23（7分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，∠B=45°，∠C=30°，AD=2．求..”主要考查你对&&解直角三角形&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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解直角三角形
概念：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 解直角三角形的边角关系： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c， （1）三边之间的关系：（勾股定理）； （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°； （3）边角之间的关系：。 解直角三角形的函数值:
锐角三角函数：sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b,cotA=b/a（1）互余角的三角函数值之间的关系：若∠ A+∠ B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA（2）同角的三角函数值之间的关系：①sin2A+cos2A=1②tanA=sinA/cosA③tanA=1/tanB④a/sinA=b/sinB=c/sinC（3）锐角三角函数随角度的变化规律：锐角∠A的tan值和sin值随着角度的增大而增大，cos值随着角度的增大而减小。解直角三角形的应用： 一般步骤是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画图，转化为直角三角形的问题）； （2）根据题目的条件，适当选择锐角三角函数等去解三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）还原为实际问题的答案。 解直角三角形的函数值列举：sin1=0.28351 sin2=0.50097 sin3=0.94383 sin4=0.1253 sin5=0.65816 sin6=0.65346 sin7=0.14747 sin8=0.06544 sin9=0.23087 sin10=0.93033 sin11=0.5448 sin12=0.75931 sin13=0.86497 sin14=0.66773 sin15=0.52074 sin16=0.99916 sin17=0.7367 sin18=0.9474 sin19=0.1567 sin20=0.6687 sin21=0.30027 sin22=0.912 sin23=0.2737 sin24=0.80015 sin25=0.69944 sin26=0.0774 sin27=0.54675 sin28=0.8908 sin29=0.33706 sin30=0.99994 sin31=0.0542 sin32=0.2049 sin33=0.027 sin34=0.7468 sin35=0.046 sin36=0.4731 sin37=0.0483 sin38=0.6583 sin39=0.8375 sin40=0.5392 sin41=0.5073 sin42=0.8582 sin43=0.4985 sin44=0.9972 sin45=0.5475 sin46=0.6511 sin47=0.1705 sin48=0.3941 sin49=0.7719 sin50=0.978 sin51=0.9708 sin52=0.7219 sin53=0.2928 sin54=0.9474 sin55=0.9918 sin56=0.0417 sin57=0.4239 sin58=0.426 sin59=0.1122 sin60=0.4386 sin61=0.3957 sin62=0.9269 sin63=0.3678 sin64=0.167 sin65=0.6499 sin66=0.6009 sin67=0.4404 sin68=0.7873 sin69=0.2017 sin70=0.9083 sin71=0.3167 sin72=0.1535 sin73=0.0354 sin74=0.3189 sin75=0.0683 sin76=0.9965 sin77=0.2352 sin78=0.8057 sin79=0.664 sin80=0.208 sin81=0.1378 sin82=0.5704 sin83=0.322 sin84=0.2733 sin85=0.7455 sin86=0.8242 sin87=0.5738 sin88=0.0958 sin89=0.3913 sin90=1
cos1=0.3913 cos2=0.0958 cos3=0.5738 cos4=0.8242 cos5=0.7455 cos6=0.2733 cos7=0.322 cos8=0.5704 cos9=0.1378 cos10=0.208 cos11=0.664 cos12=0.8057 cos13=0.2352 cos14=0.9965 cos15=0.0683 cos16=0.3189 cos17=0.0355 cos18=0.1535 cos19=0.3168 cos20=0.9084 cos21=0.2017 cos22=0.7874 cos23=0.4404 cos24=0.6009 cos25=0.6499 cos26=0.167 cos27=0.3679 cos28=0.927 cos29=0.3957 cos30=0.4387 cos31=0.1123 cos32=0.426 cos33=0.424 cos34=0.0417 cos35=0.9918 cos36=0.9474 cos37=0.2928 cos38=0.7219 cos39=0.9709 cos40=0.978 cos41=0.772 cos42=0.3942 cos43=0.1705 cos44=0.6512 cos45=0.5476 cos46=0.9974 cos47=0.4985 cos48=0.8582 cos49=0.5074 cos50=0.5394 cos51=0.8375 cos52=0.6583 cos53=0.0484 cos54=0.4731 cos55=0.0462 cos56=0.7468 cos57=0.0272 cos58=0.2049 cos59=0.0544 cos60=0.0001 cos61=0.3371 cos62=0.89086 cos63=0.5468 cos64=0.07746 cos65=0.69944 cos66=0.8004 cos67=0.2737 cos68=0.9122 cos69=0.30015 cos70=0.6688 cos71=0.15675 cos72=0.94745 cos73=0.73677 cos74=0.99916 cos75=0.52074 cos76=0.66767 cos77=0.86514 cos78=0.75923 cos79=0.54491 cos80=0.93041 cos81=0.23092 cos82=0.06546 cos83=0.14749 cos84=0.65346 cos85=0.65836 cos86=0.12523 cos87=0.943966 cos88=0.50108 cos89=0.2836 cos90=0
tan1=0.217585 tan2=0.74773 tan3=0.041196 tan4=0.51041 tan5=0.92401 tan6=0.67646 tan7=0.9046 tan8=0.39145 tan9=0.53627 tan10=0.46497 tan11=0.71848 tan12=0.0221 tan13=0.5631 tan14=0.18068 tan15=0.1227 tan16=0.8079 tan17=0.66033 tan18=0.9063 tan19=0.66527 tan20=0.20234 tan21=0.4158 tan22=0.1568 tan23=0.6047 tan24=0.5361 tan25=0.9986 tan26=0.8614 tan27=0.4288 tan28=0.4788 tan29=0.769 tan30=0.6257 tan31=0.5604 tan32=0.3275 tan33=0.5104 tan34=0.4265 tan35=0.7097 tan36=0.3609 tan37=0.7942 tan38=0.7174 tan39=0.0072 tan40=0.2799 tan41=0.2267 tan42=0.8399 tan43=0.6618 tan44=0.0739 tan45=0.9999 tan46=1.5693 tan47=1.6826 tan48=1.1927 tan49=1.0092 tan50=1.21 tan51=1.051 tan52=1.0785 tan53=1.4098 tan54=1.1733 tan55=1.1144 tan56=1.7403 tan57=1.5827 tan58=1.0506 tan59=1.5173 tan60=1.8767 tan61=1.4235 tan62=1.3318 tan63=1.1503 tan64=2.296 tan65=2.5586 tan66=2.215 tan67=2.753 tan68=2.2946 tan69=2.8023 tan70=2.6216 tan71=2.822 tan72=3.2526 tan73=3.1404 tan74=3.9087 tan75=3.8776 tan76=4.8455 tan77=4.153 tan78=4.456 tan79=5.307 tan80=5.707 tan81=6.041 tan82=7.207 tan83=8.593 tan84=9.587 tan85=11.32 tan86=14.942 tan87=19.16 tan88=28.515 tan89=57.144 tan90=(无限)
发现相似题
与“已知：如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，∠B=45°，∠C=30°，AD=2．求..”考查相似的试题有：
150936913183903922146210922248892479设△ABC中BC边的长为xcm,BC边上的高AD为ycm,△ABC的面积是常数,已知y关于x的函数图象过点（3,4）（1）求Y关于X的函数解析式和三角形的面积（2）利用函数图像,求当2_百度作业帮
设△ABC中BC边的长为xcm,BC边上的高AD为ycm,△ABC的面积是常数,已知y关于x的函数图象过点（3,4）（1）求Y关于X的函数解析式和三角形的面积（2）利用函数图像,求当2
图象过点（3,4）（1）求Y关于X的函数解析式和三角形的面积（2）利用函数图像,求当2如图，已知AD是△ABC中BC边上的高，以AD为直径的⊙O分别交AB、AC于点E、F，点G是BD的中点（1）求证，GE是⊙O的切线；（2）若∠B=30°，AD=4，求由线段GD、GE和弧DE围成的阴影部分面积．【考点】；．【专题】计算题．【分析】（1）连接OE，OG，由AD为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到DE垂直于AB，在直角三角形BED中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到EG=DG，再由OE=OD，OG为公共边，利用SSS得出三角形OEG与三角形ODG全等，利用全等三角形对应边相等得到∠OEG=∠ODG=90°，即可确定出EG为圆O的切线；（2）由∠B的度数求出∠EOD的度数，利用扇形面积公式求出扇形EOD的面积，再求出三角形EOD面积，由扇形面积减去三角形面积求出弓形DE面积，再由三角形EGD面积减去弓形面积即可求出阴影部分面积．【解答】解：（1）连接OE，OG，∵AD为圆O的直径，∴∠AED=90°，∴∠BED=90°，在Rt△BED中，EG为斜边BD的中点，∴EG=BG=DG=BD，在△OEG和△ODG中，，∴△OEG≌△ODG（SSS），∴∠OEG=∠ODG=90°，则EG为圆O的切线；（2）∵EG=BG，∴∠BEG=∠B=30°，∴∠EGD=60°，∠EOD=120°，∵EG=DG，GO为∠EGD平分线，∴OG⊥ED，∵AD=4，∴OE=OD=2，∴S弓形ED=S扇形EOD-S△EOD=2360-×2×1=-，则S阴影=S△EDG-S弓形ED=×3×2-+=4-．【点评】此题考查了切线的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及扇形面积求法，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.45真题：1组卷：8
解析质量好中差已知：如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,且AD的平方＝BD乘以CD判断三角形ABC 的形状_百度作业帮
已知：如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,且AD的平方＝BD乘以CD判断三角形ABC 的形状
已知：如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,且AD的平方＝BD乘以CD判断三角形ABC 的形状
直角三角形AD^2=BD×CDAD/BD=(CD/AD又∠ADB=∠CAD=90°所以△ABD~△CAD∠B=∠CAD∠B+∠BAD=90°∠CAD+∠BAD=90°∠BAC=90°所以是直角三角形