等腰梯形的对边相等各边有什么数量关系？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-06 08:47 标签： 等腰梯形的对边相等
图①是一张长与宽不相等的矩形纸片，同学们都知道按图②所示的折叠方法可以裁剪出一个正方形纸片和一个矩形纸片（如图③），
（1）实验：
将这两张纸片分别按图④、⑤所示的折叠方法进行：
请你分别在图④、⑤的最右边的图形中用虚线画出折痕，并顺次连接每条折痕的端点，所围成的四边形分别是什么四边形？
（2）当原矩形纸片的AB=4，BC=6时，分别求出（1）中连接折痕各端点所得四边形的面积，并求出它们的面积比；
（3）当纸片ABCD的长和宽满足怎样的数量关系时先后得到的两个四边形的面积比等于（2）所得到的两个四边形的面积比？
（4）用（2）中所得到的两张纸片，分别裁剪出那两个四边形，用剩下的8张纸片拼出两个周长不相等的等腰梯形，用图表示并标明主要数据，分别求出两梯形的面积．
（1）由题意知：图④正方形和图⑤矩形的折痕分别是对边中点所在的直线，顺次连接图④正方形的四边中点，所得四边形的对角线相等且互相垂直平分，因此其形状是正方形；顺次连接图⑤矩形的四边中点，所得四边形的对角线互相垂直平分，因此其形状是菱形；
（2）已知了原矩形的长和宽，即可求得图④正方形的边长和图⑤矩形的长和宽，进而可求出（1）中连接折痕各端点所得四边形的对角线的长，它们的面积都是对角线乘积的一半，由此可求得两个四边形的面积，进而得到它们的比例关系；
（3）可设出原矩形的长和宽，按照（2）的方法分别表示出（1）中连接折痕各端点所得四边形的面积，然后根据它们的比例关系即可求出a、b需要满足的条件；
（4）裁剪掉那两个四边形后剩下八个直角三角形，可分成两类：
①两条直角边为2的等腰直角三角形，②直角边为1和2的直角三角形；
然后动手操作即可拼成两个周长不等的等腰梯形，进而可求出其周长．
（1）图④所示的是正方形，图⑤所示的菱形．（2分）
（2）S菱形=$\frac{1}{2}$S正方形=$\frac{1}{2}×4×4=8$，S菱形MNPQ=$\frac{1}{2}$S矩形=$\frac{1}{2}×2×4=4$
S正方形：S菱形=2；（4分）
（3）设AB=a，BC=b，
则S正方形=$\frac{1}{2}{a^2}$，S菱形=$\frac{1}{2}a（b-a）=\frac{1}{2}ab-\frac{1}{2}a{b^2}$
要使S正方形=2S菱形，
需$\frac{1}{2}{a^2}=2（\frac{1}{2}ab-\frac{1}{2}{a^2}）$
∴3a2=2ab；
由∵a不等于0，
∴3a=2b；（7分）
（4）如图所示，两等腰梯形周长分别为$6+2\sqrt{5}，6+4\sqrt{2}$．本题要通过证和相似来解.已知,那么可得出它们的补角都相等,进而可求出,.由此可证得两三角形相似,即可得出所求的结论.当,符合了题的条件,因此的结论在本题适用,可据此求出的长,然后在直角三角形中求出的长,由此可得出点的坐标.本题要通过相似三角形进行求解.过作于,可分两种情况进行讨论:(一):当在上时,,可证,从而得出与的函数关系式;(二):当在上时,,同样可证,从而得出与的函数关系式.
证明:,,,,,,.,由知,.,,,设,则,,整理,得,解得或,即或.在直角中,,,,或.点的坐标为或;过点作,则,,.第一种情况:当点在线段上,,,,,,;第二种情况:当点在线段上,,,,,,.
本题主要考查了相似三角形的性质和判定等知识点,根据相似三角形的对应边成比例得出与所求相关的比例线段是解题的关键.
3996@@3@@@@相似三角形的判定与性质@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3829@@3@@@@二次函数的应用@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3917@@3@@@@直角梯形@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@53@@7##@@51@@7##@@52@@7
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求解答 学习搜索引擎 | 阅读理解:如图1,在直角梯形ABCD中,AB//CD,角B={{90}^{\circ }},点P在BC边上,当角APD={{90}^{\circ }}时,易证\Delta ABP相似于三角形PCD,从而得到BPoPC=ABoCD,解答下列问题.(1)模型探究:如图2,在四边形ABCD中,点P在BC边上,当角B=角C=角APD时,求证:BPoPC=ABoCD;(2)拓展应用:如图3,在四边形ABCD中,AB=4,BC=10,CD=6,角B=角C={{60}^{\circ }},AO垂直于BC于点O,以O为顶点,以BC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,点P为线段OC上一动点(不与端点O,C重合)(i)当角APD={{60}^{\circ }}时,求点P的坐标;(ii)过点P作PE垂直于PD,交y轴于点E,设PO=x,OE=y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.由可以直接得到;由图可知多边形内部都有而且只有格点时,的各边上格点的个数为,面积为,的各边上格点的个数为,面积为,的各边上格点的个数为,面积为,;由图可知多边形内部都有而且只有格点时,面积为:.
此题需要根据图中表格和自己所算得的数据,总结出规律.寻找规律是一件比较困难的活动,需要仔细观察和大量的验算.
3804@@3@@@@一次函数综合题@@@@@@253@@Math@@Junior@@$253@@2@@@@一次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第9小题
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求解答 学习搜索引擎 | 用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点,叫格点,以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为S,它各边上格点的个数和为x.(1)上图中的格点多边形,其内部都只有一个格点,它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表,请写出S与x之间的关系式;答:S=___.多边形的序号\textcircled{1}\textcircled{2}\textcircled{3}\textcircled{4}...多边形的面积S22.534...各边上格点的个数和x4568...(2)请你再画出一些格点多边形,使这些多边形内部都有而且只有2格点.此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是:S=___;(3)请你继续探索,当格点多边形内部有且只有n个格点时,猜想S与x有怎样的关系?答:S=___.

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