已知如图，已知在四边形abcd中内接于圆o，过...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-06 10:02 标签：
已知，如图，四边形ABCD内接于圆O，AD是圆O的致敬，弧BC=弧CD，∠A=30°，求∠ABC的度数。
已知，如图，四边形ABCD内接于圆O，AD是圆O的致敬，弧BC=弧CD，∠A=30°，求∠ABC的度数。
连接AC，由于AD是圆的直径，所以∠ACD=90°，因为弧BC=弧CD，所以∠DAC=∠CAB=∠a /2=15°所以∠ADC=180°-15°-90°=75°圆内接四边形内角和=360°，且∠DAB＋∠DCB＝180°，所以∠ABC=180°-75°=105°
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连结BD 很容易求得∠ABC=105度
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数学领域专家如图,已知ABCD是圆O的内接四边形,AB=BD,BM⊥AC于M,求证：AM=DC+CM．_百度作业帮
如图,已知ABCD是圆O的内接四边形,AB=BD,BM⊥AC于M,求证：AM=DC+CM．已知 如图 四边形ABCD内接于圆O ∠ADC的平分线交AB弧于点P 求证 BP平分∠ABE_百度知道
已知 如图 四边形ABCD内接于圆O ∠ADC的平分线交AB弧于点P 求证 BP平分∠ABE
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关于圆的题？
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1（1）连接OA，因为OA=OB=r，所以三角形OAB为等腰三角形，
所以，∠1=∠2
又AD平分角BDE，所以∠4＝∠5 且∠AED=∠BAD=90°，
所以三角形ABD∽三角形EAD，所以，∠3＝∠2=∠1
所以∠OAE=∠3+∠OAD=∠1+∠OAD=∠BAD=90°，所以EA切圆O于A点。
（2）∠6=30°，则，∠7=60°，∠4＝∠5，∠4+∠5+∠7=180°，所以∠4=∠5=∠7=60°，
在三角形EAD中，DE=1cm，所以AD=2DE=2cm，∠3=30°=∠1
所以BD=4cm
2（1）依照对称性原理，由于AD∥BC,且A、B、C、D都在圆上，易知AB=CD,∠BAD=∠ADC。
因为AD∥BC，∠ADC=120度°，所以∠BCD=60°，
又AC平分∠BCD，所以∠1=∠2=30°=∠3，
所以AD=CD,∠BAC=∠BAD-∠3=90°，BC=2AB。
连接CO交圆O于E点，连接AE,可知∠CAE=90=∠CAB，所以AB、AE重合，BC过圆心O，为圆O的直径。
四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=5AB=10,所以r=1
1（1）连接OA，因为OA=OB=r，所以三角形OAB为等腰三角形，
所以，∠1=∠2
又AD平分角BDE，所以∠4＝∠5 且∠AED=∠BAD=90°，
所以三角形ABD∽三角形EAD，所以，∠3＝∠2=∠1
所以∠OAE=∠3+∠OAD=∠1+∠OAD=∠BAD=90°，所以EA切圆O于A点。
（2）∠6=30°，则，∠7=60°，∠4＝∠5，∠4+∠5+∠7=180°，所以∠4=∠5=∠7=60°，
在三角形EAD中，DE=1cm，所以AD=2DE=2cm，∠3=30°=∠1
所以BD=4cm
2（1）依照对称性原理，由于AD∥BC,且A、B、C、D都在圆上，易知AB=CD,∠BAD=∠ADC。
因为AD∥BC，∠ADC=120度°，所以∠BCD=60°，
又AC平分∠BCD，所以∠1=∠2=30°=∠3，
所以AD=CD,∠BAC=∠BAD-∠3=90°，BC=2AB。
连接CO交圆O于E点，连接AE,可知∠CAE=90=∠CAB，所以AB、AE重合，BC过圆心O，为圆O的直径。
四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=5AB=10,所以r=1/2BC=AB=2。
（2）连接OA、OD,KE，可知OA=OD=r=AD ,所以三角形OAD为等不三角形，角AOD=60°，
图中阴影部分的面积=弧形OAD的面积-三角形OAD的面积
=1/6π*4-（√3/4）*4=（2/3）π-√3
大家还关注欲求,又已知同弧所对的圆心角,可利用圆周角与圆心角的关系求解.
,是同弧所对的圆心角和圆周角,,故选.
此题主要考查的是圆周角定理:同弧所对的圆周角是圆心角的一半.
3928@@3@@@@圆周角定理@@@@@@260@@Math@@Junior@@$260@@2@@@@圆@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第一大题，第11小题
第一大题，第7小题
求解答 学习搜索引擎 | 如图,四边形ABCD为圆O的内接四边形,已知角BOD={{100}^{\circ }},那么角A的度数为(
)A、{{100}^{\circ }}B、{{50}^{\circ }}C、{{80}^{\circ }}D、{{30}^{\circ }}

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