已知直线y 5x b与双曲线l过双曲线a方分之X方一b方分...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-07 10:30 标签： 直线y 5x b与双曲线
如图1，已知双曲线${y_1}=\frac{k}{x}（k＞0）$与直线y2=k‘x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：
（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为（-4，-2）；当x满足：X＜-4或0＜X＜4时，y1＞y2；
（2）过原点O作另一条直线l，交双曲线$y=\frac{k}{x}（k＞0）$于P，Q两点，点P在第一象限，如图2所示．
①四边形APBQ一定是平行四边形；
②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积；
③设点A、P的横坐标分别为m、n，四边形APBQ可能是矩形吗？若可能，求m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．
数与形相结和，理解正比例函数与反比例函数的性质，并对函数的性质灵活运用，同时也训练了平形四边形和矩行的相关性质．点A与点B关于原点对称，所以B点坐标为（-4，-2），在第三象限当x＜-4时y1＞y2，在第一象限当0＜x＜4时y1＞y2．由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证明APBQ是平行四边形．平行四边形的对角线把它分成四个面积相等的三角形，所以只要求出△AOP的面积，再将其乘以4就可以得到APBQ的面积．根据对角线相等的平行四边形是矩形可知，当mn=k时OP=OA，此时APBQ是矩形．（1）因为正比例函数与反比例都关于原点成中心对称，所以B点的坐标为B（-4，-2）；由两个函数都经过点A（4，2），可知双曲线的解析式为y1=$\frac{8}{x}$，直线的解析式为y2=$\frac{1}{2}$x，双曲线在每一象限y随x的增大而减小，直线y随x的增大而增大，所以当x＜-4或0＜x＜4时，y1＞y2．（2）证明：∵正比例函数与反比例函数都关于原点成中心对称，∴OA=OB，OP=OQ，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可知APBQ一定是平行四边形．②∵A点的坐标是（3，1）∴双曲线为y=$\frac{3}{x}$，所以P点坐标为（1，3），过A作x轴的垂线CD交x轴于C，可得直角梯形OPDC，过P作PD⊥DC，垂足为D，用直角梯形的面积减去直角三角形的面积可得三角形POA的面积为4，再用4×4得四边形APBQ为16．③当mn=k时，此时A（m，n），P（n，m），∴OA=OP，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，所以四边形APBQ是矩形．如图1，已知双曲线与直线y=kx交于A，C两点，点A在第一象限．试解答下列问题：
（1）若点A的坐标为（4，2），则点C的坐标为（-4，-2）；若点A的横坐标为m，则点C的坐标可表示为（-m，-km）或（-m，-）；
（2）如图2，过原点O作另一条直线l交双曲线于B，D两点，点B在第一象限．设点A，B的横坐标分别为m，n．
①四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．
②四边形ABCD可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．
解：（1）∵反比例函数及正比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、C两点关于原点对称，
∵A（4，2），
∴C（-4，-2）；
∵点A的横坐标为m，
∴A（m，km）或（m，），
∴C（-m，-km）或（-m，-）．
故答案为：（-4，-2）；&（-m，-km）或（-m，-）；
（2）①四边形ABCD可能是矩形．
∵点A与点C，点B与点D均关于原点对称，
∴OB=OD，OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
当OA=OP是四边形ABCD是矩形，此时mn=a&&&&&&&&&&&&&&&&&&
∴m，n应满足的条件是mon=a；
②四边形ABCD不可能是正方形．&&&&&&&&&&&&&&&&&&
理由：当AC⊥BD时四边形ABCD是正方形，此时点A、B在坐标轴上，由于点A，B不可能达到坐标轴故不可能是正方形，即∠BOA≠90°．
（1）根据反比例函数及正比例函数的图象均关于原点对称可知，A、C两点关于原点对称，故可得出C点坐标；把A点的横坐标代入一次函数或反比例函数解析式可得出其纵坐标，再根据A、C两点关于原点对称即可得出C点坐标；
（2）①先根据A、C两点B、D两点均关于原点对称，可知OB=OD，OA=OC，故四边形ABCD是平行四边形，当OA=OP是四边形ABCD是矩形，此时mn=a；
②若AC⊥BD则四边形ABCD是正方形，此时点A、B在坐标轴上，由于点A，B不可能达到坐标轴故不可能是正方形．初中数学 COOCO.因你而专业 ！
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如图，已知直线l经过点A(1，0)，与双曲线y＝(x＞0)交于点B(2，1)．过点P(p，p－1)(p＞1)作x轴的平行线分别交双曲线y＝(x＞0)和y＝－(x＜0)于点M、N．(1)求m的值和直线l的解析式；(2)若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；(3)是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．
解：(1)由点B(2，1)在y＝上，有2＝，即m＝2。&&&&&&&&&&&&设直线l的解析式为，由点A(1，0)，点B(2，1)在上，得&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&，，解之，得∴所求直线l的解析式为。 (2)点P(p，p－1)在直线y＝2上，∴P在直线l上，是直线y＝2和l的交点，见图（1）。∴根据条件得各点坐标为N（－1，2），M（1，2），P（3，2）。∴NP＝3－（－1）＝4，MP＝3－1＝2，AP＝，BP＝&∴在△PMB和△PNA中，∠MPB＝∠NPA，。&&&&&&&&&∴△PMB∽△PNA。 (3)S△AMN＝。下面分情况讨论：?当1＜p＜3时，延长MP交X轴于Q，见图（2）。设直线MP为则有&&&&&&&&&解得&&&&&&&&&&则直线MP为&&&&&&&&&当y＝0时，x＝，即点Q的坐标为（，0）。&&&&&&&则，由2＝4有，解之，p＝3（不合，舍去），p＝。?当p＝3时，见图（1）S△AMP＝＝S△AMN。不合题意。?当p&3时，延长PM交X轴于Q，见图（3）。此时，S△AMP大于情况?当p＝3时的三角形面积S△AMN。故不存在实数p，使得S△AMN＝4S△AMP。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&综上，当p＝时，S△AMN＝4S△AMP。解析:略
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已知双曲线x的平方减二分之y的平方等于一，过点p（1,1）能否做一条直线l交双曲线于a,b两点，使p为ab线段的
设能做，A(x1，y1)，B(x2，y2)代入有 x1^2-y1^2/2=1，x2^2-y2^2/2=1两式相减，(x2-x1)(x2+x1)-(y2-y1)(y2+y1)/2=0注意到 x1+x2=2，y1+y2=2，所以可得 kAB=(y2-y1)/(x2-x1)=2，所以AB方程为 y-1=2(x-1)即 y=2x-1，代入双曲线方程得 2x^2-(2x-1)^2=2化简得 2x^2-4x+3=0，此时 △=16-24&0，因此，满足题目条件的直线不存在。
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