y=(m^2-2)x^2-4mx+n,...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-07 23:02 标签： x2 4mx 8mn 4n2
已知：二次函数y=x^2-2(m-1)x+m^2-2m-3,其中m为实数. (1)求证：不论m取何实数，这个二次函数的图像与x轴_百度知道
已知：二次函数y=x^2-2(m-1)x+m^2-2m-3,其中m为实数. (1)求证：不论m取何实数，这个二次函数的图像与x轴
比有两个交点；(2)设这个二次函数的图像与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),且x1,x2的倒数和为2/3,求这个二次函数的解析式.
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（1）证明：Δ＝4(m-1)^2-4(m^2-2m-3)=4m^2-8m+4-4m^2+8m+12=16＞0所以此二次函数图像与x轴总有两个交点。(2)由韦达定理，得x1+x2=2(m-1)，x1*x2=m^2-2m-3因为1/x1+1/x2=2/3，所以（x1+x2)/x1*x2=2/3则有2(m-1)/(m^2-2m-3)=2/3解得，m=0或5所以这个二次函数的解析式为y=x^2+2x-3或y=x^2-8x+12
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解：(1)b^2-4ac=4(m-1)^2-4(m^2-2m-3)=4+14=16&0所以y=0时x恒有两实根(2)x1,x2的倒数和为(x1+x2)/(x1*x2)=-b/c=2/32(m-1)/(m^2-2m-3)=2/33(m-1)=m^2-2m-3即m^2-5m=0m=5或0代入即得表达式
（1）依题意得：a=1，
b=-2（m-1），c=m平方-2m-3所以b平方-4ac=[-2（m-1）]平方-4x1x（m平方-2m-3）=4（m-1）平方-4（m-1）平方+16=16＞0即b平方-4ac＞0所以无论m取何实数、、、、、（省略答）（2）「用根与系数的关系即x1+x2=-a份之b，x1•x2=a分之c」
(1)令x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0,则 △=[-2(m-1)]2-4(m2-2m-3)
=4(m2-2m+1)-4m2+8m+12
=4m2-8m+4-4m2+8m+12
=16＞0所以，此一元二次方程恒有两个不相等的实数根。即不论m取何实数，这个二次函数的图像与x轴都有两个交点。(2)二次函数与x轴有两个交点，即一元二次方程x2-2(m-1)x+m2-2m+3=0有两个实数根由根与系数的关系得 x1+x2 = 2(m-1)
x1x2 = m2-2m-3
因为 + = = 即 = 6(m-1)=2(m2-2m-3)2m2-10m=02m (m-5)=0所以m1=0,m2=5把m的值分别代入二次函数中，得二次函数的解析式为y= x2+2x-3 或y=x2-8x+12
二次函数的相关知识
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（急速）开口向下的抛物线y=(m^2-2)x^2+2mx+1的对称轴经过点（-1，2），则m=
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把点(-1,2)带入原二次函数，得m^2-2-2m+1=2m^2-2m-3=0(m+1)*(m-3)=Om1=-1,m2=3希望能帮到你。
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x的次数为-1，得m^2-2=-1,得m=1或-1当m=1时，y=1/x, x&0时，y随x的增大而减小，不符题意，舍去；当m=-1时，y=-3/x, 符合题意。所以y=-3/x
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求实数m的取值范围和半径取值范围（要过程）
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m的取值范围m&-1 或m&1半径取值范围r&1
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X^2+Y^2-2(m+3)X+2(1-4m^2)Y+16m^4+9=0(X-(m+3))^2+(Y+1-4m^2)^2=(m+3)^2+(1-4m^2)^2-9-16m^4等式左边可以化为左=(m+3)^2+(1-4m^2)^2-9-16m^4=m^2+6m+9+1-8m^2+16m^4-9-16m^4=-7m^2+6m+11.左=-(7m+1)(m-1)&0=&
原式可化为：[x-(m+3)^2]+[y+(1-4m^2)]=-7m^2+6m+1等号右边大于0解出m的范围-1/7&m&1应该是圆心的范围吧
题目有问题！！！！~~~~
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已知二次函数y=(m2－2)x2－4mx+n的图象关于直线x=2对称，且它的最高点在直线y= x+1上.
已知二次函数y=(m2－2)x2－4mx+n的图象关于直线x=2对称，且它的最高点在直线y=1/2x+1上.（1）求此二次函数的解析式；（2）若此抛物线的开口方向不变，顶点在直线y=1/2x+1上移动到点M时，图象与x轴交于A 、B两点，且S△ABM=8，求此时的二次函数的解析式.
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x=-b/2a=4m/[2(m2-2)]=2(m+1)(m-2)=0m=-1或m=2若m=-1则y=-x2+4x+n若m=2则y=2x2-8x+n因为它的最高点在直线y= x+1上.所以抛物线图像向下,a&0,则m=-1-x2+4x+n=1/2x+1,代入x=2n=-2则y=-x2+4x-2(2)设顶点为P，过P向X轴作垂线交于C设A(x1,0)B(x2,0)y=-x2+4x+n令y=-x2+4x+n=0x1+x2=4,x1*x2=-nS△ABM=1/2AB*PC=81/2(x2-x1)*PC=8P为顶点，x=2,y=（4ac-b2)/4a=4m2-n=4-nP(2,4-n)(x2-x1)(4-n)=16(x2-x1)2*(4-n)2=16*16[(x1+x2)2-4x1x2]*(4-n)2=16*164(4+n)(4-n)2=16*16n2-4n-16=0n=2+√5或n=2-√5则y=-x2+4x+2+√5或y=-x2+4x+2-√5
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