一道数论题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-09 09:44 标签： 议论文论题
一道数论题
题目如下：某小区有12家住户，他们的门牌号分别是：1，2，3。。。。。，12，他们的电话号码依次是十二个连续的六位自然数，并且每家的电话号码都能被这家的门牌号整除，已知这些电话号码的首位数字都小于6
，并且门牌号是9的这家电话号码也能被13整除 ，问这家电话号码是什么数？
解：假设这12个自然数是a+1，a+2，......,a+12
a+2能被2整除，所以a能被2整除
a+3能被3整除，所以a能被3整除
同理：a能被1，2，3。。。。。，12整除
1，2，3。。。。。，12的公倍数是27720
所以a是27720的倍数，假设a=27720k
则门牌号是9的数为27720k+9，
由13|27720k+9，得13|216k=4k+9，（因为27716能被13整除）
进而得13|4k+9-13=4k-4，13|k-1，所以k=14，27，40，.....
k=14时，2089满足条件
k=27时，2449，首位数字大于6，不满足条件
&&&k=40或更大时，超出了六位自然数了
综上：这家电话号码是388089
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证明 存在无穷多个正整数n满足：对n的平方+3的每一个质因子p,都可以找到一个正整数k,使k小于n,并且p整除k的平方+3
………是说k是随意的吗？一个质数一个k？
k只要是小于n的正整数就行
这贴可以沉了，已被数论吧一人解决
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一道数论题，看不懂证明过程，大家来解释一下收藏
命题人的吧这本书我看了前四章，所有例题都没问题，解答都能看懂楼主再好好
证明过程的第四行是怎么得到的
平方运算 在指数上是乘 指数的指数就是加了
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已知a（正整数）是常数，求证：存在无穷多个素数p,使得存在正整数b，使得p整除(2^(b*2^a)+1)
貌似和证明肺马数两两互素差不多吧
取b=2,2^2,2^3....不就是费马数列了么
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