已知两点求斜率圆M过两点C(1，

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-11 23:44 标签： 已知圆m
已知圆M过A（1，-1），B（-1，1）两点，且圆心M在x+y-2=0上．（1）求圆M的方程；（2）点C（x，y）是M上任意一点，求的取值范围．
（1）设圆M的方程为：（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0），根据题意得2+(-1-b)2＝r2(-1-a)2+(1-b)2＝r2，解之得a=b=1且r=2，∴圆M的方程为：（x-1）2+（y-1）2=4；（2）设点D的坐标为（1，5），而C（x，y），∴由直线的斜率公式，可得=k表示C、D两点连线的斜率．设直线CD的方程为y-5=k（x-1），即kx-y-k+5=0．∵直线CD与圆M有公共点，∴圆心到直线CD的距离小于或等于半径，即d=2+1≤2，解之得k≥或k≤-∴直线CD的斜率k∈（-∞，-]∪[
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（1）设圆心为（a，b）且半径为r，得到圆的标准方程，根据题意建立关于a、b、r的方程组，解之即可得到圆M的标准方程；（2）设点D（1，5），由直线的斜率公式得=k表示C、D两点连线的斜率．根据直线CD与圆M有公共点，利用点到直线的距离公式建立关于k的不等式，解出k的范围即可得到的取值范围．
本题考点：
直线和圆的方程的应用；圆的标准方程．
考点点评：
本题给出圆M满足的条件，求圆M的方程并讨论直线的斜率取值范围．着重考查了直线的基本量与基本形式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．
扫描下载二维码已知圆M过两点C（1，-1）、D（-1，1）且圆心M在直线x+y-2=0上．（1）求圆M的方程；（2）设P是直线3x+4y+8_百度知道
已知圆M过两点C（1，-1）、D（-1，1）且圆心M在直线x+y-2=0上．（1）求圆M的方程；（2）设P是直线3x+4y+8
已知圆M过两点C（1，-1）、D（-1，1）且圆心M在直线x+y-2=0上．（1）求圆M的方程旦丁测股爻噶诧拴超茎；（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB的面积的最小值．
提问者采纳
（1）设圆M的方程为：（x-a） 2 +（y-b） 2 =r 2 （r＞0），根据题意得
+(1-b 旦丁测股爻噶诧拴超茎 )
，解得：a=b=1，r=2，故所求圆M的方程为：（x-1） 2 +（y-1） 2 =4；（2）由题知，四边形PAMB的面积为S=S △PAM +S △PBM =
（|AM||PA|+|BM||PB|）．又|AM|=|BM|=2，|PA|=|PB|，所以S=2|PA|，而|PA| 2 =|PM| 2 -|AM| 2 =|PM| 2 -4，即S=2
．因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x+4y+8=0上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM| min =
=3，所以四边形PAMB面积的最小值为2
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（本小题满分10分）已知圆M过两点C（1，－1）、D（－1，1）且圆心M在直线x+y-2=0上。（1）、求圆M的方程（2）、设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB的面积的最小值。
题型：解答题难度：偏易来源：不详
（1）&；（2）试题分析：（1）设圆M的方程为依题意&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（3分）解得：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（4分）所以圆M的方程为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（5分）（2）因为PA为圆的切线，所以PA⊥AMS四边形PAMB＝2S△APM=&&&&&&&&&&&&&&（7分）当PM垂直于直线时，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（9分）所以四边形PAMBR的面积的最小值为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（10分）点评：圆的方程、直线与圆的位置关系，圆的切线问题与弦长问题都是高考中的热点问题；求圆的方程或找圆心坐标和半径的常用方法是待定系数法及配方法，应熟练掌握，还应注意恰当运用平面几何知识以简化计算。
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据魔方格专家权威分析，试题“（本小题满分10分）已知圆M过两点C（1，－1）、D（－1，1）且圆心M在直线..”主要考查你对&&点到直线的距离&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
点到直线的距离
点到直线的距离公式：
1、若点P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）上，则Ax0+By0+C=0。 2、若点P（x0，y0）不在直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）上，则Ax0+By0+C≠0，此时点P（x0，y0）直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的距离d=。 点到直线的距离公式的理解：
①点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离（这是从运动观点来看的）．②若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离．③点到直线的距离公式适用于任何情况，其中点P在直线l上时，它到直线的距离为0．④点到几种特殊直线的距离：&&
发现相似题
与“（本小题满分10分）已知圆M过两点C（1，－1）、D（－1，1）且圆心M在直线..”考查相似的试题有：
818476771775857346867589267534760739已知圆M过俩点A（1,-1）,B（-1,1）,且圆心M在x+y-2=0 上.（1）求圆M的方已知圆M过俩点A（1,-1）,B（-1,1）,且圆心M在x+y-2=0 上.（1）求圆M的方程 （2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PC、PD是圆M的两条切线,C、D为切点,求四边形PCMD面积的最小值
圆心M在AB的垂直平分线上,∵A(1,-1),B(-1,1),∴AB的垂直平分线为y=x圆心M在x+y-2=0上x+y-2=0与y=x 联立得M(1,1)r=|MA|=2圆M的方程 为(x-1)^2+(y-1)^2=4(2)过M向直线3x+4y+8=0引垂线,垂足为P,此时PA、PB是圆M的两条切线长相等且最短,四边形PAMB面积取最小值.M到直线3x+4y+8=0的距离|PM|=d=|3+4+8|/√(3^2+4^2)=3|PA|=|PB|=√(3^2-2^2)=√5此时四边形PAMB面积=2×1/2×|AM|×|PA|=2√5所以四边形PAMB面积的最小值为2√5.按一下手机右上角的采纳或者电脑上的好评哦!谢谢
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（1）设圆M的方程为：（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0），根据题意得2+(-1-b)2＝r2(-1-a)2+(1-b)2＝r2a+b-2＝0，解得：a=b=1，r=2，故所求圆M的方程为：（x-1）2+（y-1）2=4；（2）由题知，四边形PAMB的面积为S=S△PAM+S△PBM=（|AM||PA|+|BM||PB|）．又|AM|=|BM|=2，|PA|=|PB|，所以S=2|PA|，而|PA|2=|PM|2-|AM|2=|PM|2-4，即S=22-4．因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x+4y+8=0上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min==3，所以四边形PAMB面积的最小值为22-4=2．
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（1）设出圆的标准方程，利用圆M过两点C（1，-1）、D（-1，1）且圆心M在直线x+y-2=0上，建立方程组，即可求圆M的方程；（2）四边形PAMB的面积为S=22-4，因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x+4y+8=0上找一点P，使得|PM|的值最小，利用点到直线的距离公式，即可求得结论．
本题考点：
直线与圆的位置关系．
考点点评：
本题考查圆的标准方程，考查四边形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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