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八年级：学思维活动课程/胡卫平
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八年级：学思维活动课程/胡卫平
商品名称：八年级：学思维活动课程/胡卫平
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上架时间： 02:09:17
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书名:八年级：学思维活动课程
原价：11.20元
作者:胡卫平主编
出版社：外语教学与研究出版社
出版日期：
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《学思维活动课程》（八年级）教材特色：活动丰富立足思维发展特点，在多彩的活动中提高思维品质，完善思维方法。系统完善一年级到八年级，螺旋式上升，持续训练思维能力。注重迁移关注思维方法在各科学习和日常生活中的迁移，让能力在运用中得到强化。理念先进引入思维科学最新研究成果，得到国际权威专家认可。
《学思维活动课程》（八年级）充分考虑了学生的思维发展特点。小学阶段设置的各个活动都与生活密切相关，采用大量插图和实物，让孩子在形象的图形感知和具体的实物操作中进行积极思维。中学阶段的活动结合具体学科，引导学生在学科领域内进行具体的探究活动。活动的开展都包含活动导入、活动过程、活动心得、活动拓展四个部分。活动导入旨在激发学生兴趣，并使学生了解活动主旨；活动过程系统地教给学生思维方法、引起学生认知冲突、进行科学探究；活动心得则要求学生对活动进行反思与监控，将学到的思维方法进行概括；活动拓展旨在让学生将从活动中学习到的方法迁移到具体学科或实际生活中去。
八年级基础能力训练篇活动1红PK绿活动2生活中的意外发现活动3创意设计活动4生活中的动与静活动5神奇的图片活动6今天我是小记者活动7物品新组合活动8游戏闯关活动9四四五八年级综合能力训练篇活动10影子大搜索活动11算算中奖率活动12植物中的小故事活动13温室效应大揭秘八年级基础能力训练篇活动1红PK绿活动2生活中的意外发现活动3创意设计活动4生活中的动与静活动5神奇的图片活动6今天我是小记者活动7物品新组合活动8游戏闯关活动9四四五八年级综合能力训练篇活动10影子大搜索活动11算算中奖率活动12植物中的小故事活动13温室效应大揭秘活动14单摆的奥秘
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确实是写得有点乱的
这个文章主要目的是想引起一些喜欢数学物理的高中生的思考
而不想陷入量子力学哲学思考的
因为哲学思辨的书已经太多
非常讨厌RLC电路和基尔霍夫定律！非常讨厌！
&&命运骰子——量子力学简史》（第45章） 第45章
爱因斯坦: 去普林斯顿 (1) 1930年代量子力学在欧洲的发展被希特勒终结.希特勒派人搜查了爱因斯坦的寓所,引起爱因斯坦的不满.因为再也无法忍受德国的魑魅魍魉,爱因斯坦离开了欧洲. 美国的普林斯顿高等研究所,刚刚建立就引来了一个科学明星. 爱因斯坦早已经知道自己是科学明星了,早在1917年他已经可以与希尔伯特那样的数学巨人并肩站立.在哥廷根和希尔伯特站在一起的时候,他讲解他的引力场方程的时候,内心深处有一个无比的困惑,那就是这个方程能不能够从一个作用量里推导出来. 希尔伯特用一种蜻蜓点水的方式,写出了爱因斯坦--希尔伯特作用量 S=int R dV 其中R是时空上的里奇标量曲率(不依赖坐标系),int --dV 是对不变体元的一个积分.这个作用量写出来以后, 对度量的微小变分就可以得到爱因斯坦引力方程. 但这也引起了以后物理学历史上的大部分纷扰:
这个变分不象其他那些平坦空间上的物理场的作用量变分那样得到欧拉--拉格朗日方程. (2) 无论怎么样,爱因斯坦已经成为物理学江湖上独一无二的大佬已经有很多年了,所以他去普林斯顿就算以钓鱼或者睡觉度过余生,研究院也不会心存芥蒂.这个时候其实欧洲科学中心真的已经迁徙到美国,美国人奥本海默和惠勒则成为最可以被美国人信赖的美国物理学家,也纷纷从欧洲回到了美国组建各自的团体.命运自然是各自精彩. 爱因斯坦到了普林斯顿,有了一个美国人做学术助手,这个人就是罗森. 机缘很是巧合,另外有一个美国人叫 波尔多斯基.
他找到爱因斯坦,讨论起量子力学,很想整死量子力学.不久,经过长时间的讨论.波尔多斯基一个人写了一篇文章,这就是著名的EPR文章. 其实说起来很简单. 如果有两个粒子.坐标和动量分别满足 [P1
X1]=ih [P2
X2]=ih 一个潜在的数学关系马上可以写出来: [P1+P2
X1-X2]=0 这就是波尔多斯基写的那篇EPR论文的精神实质. 写完以后,波尔多斯基说:&爱因斯坦教授, 我写了你和罗森的名字,去哪里发表好?& 爱因斯坦说:&&物理评论&,从来没有投过,看看吧.我以前的文章全发表在欧洲.& 不久,&物理评论&的编辑们发表了这个文章.(爱因斯坦的文章,不需要审稿,审稿会得罪爱因斯坦) (3) 文章出去以后,江湖再次震惊,因为爱因斯坦他们做数学的时候把两个粒子的希尔伯特空间乘了起来.这没有关系,但他们看物理的时候,又似乎把两个希尔伯特空间分了开来,江湖上大乱,大家的脑子真的乱掉了. 因为当时候, 人们还没有很深刻的观念: 量子力学态(波函数)是希尔伯特空间里的矢量. 江湖上乱了好久, 因为爱因斯坦他们3个人的文章其实是充当子弹的,要打的人就是玻尔. 他们的文章提出了一个连鬼见了也害怕的问题: 量子力学中存在非局部性(其实不等于超光速,不过也可以认为是超光速)相互作用吗? 这个世界上, 相隔遥远的物体之间不可能瞬间存在相互作用, 这是狭义相对论的精神实质,也是牛顿几百年来的隐忧,现在突然又怎么回来了呢? (4) 爱因斯坦没有停止自己的研究工作, 他的帮手罗森还真是一个人才,
很快,他们就出了另外一个在广义相对论上的文章, 这个文章说:
时空流形之中,可能可以存在一个 快速绿色通道----这被称为爱因斯坦--罗森桥, 也就是虫洞,通过虫洞你可以很快实现远距离传输. 整个世界被震惊了,因为神秘的超光速就好象奸情一样笼罩过来.
很多人纷纷放下手头的事情,开始了奸情研究.
第46章
1940年代：经典场的腐朽 (1) 爱因斯坦其实是一个经典场论的极顶高手, 他到了普林斯顿以后,人生已经步进晚年。经过几次婚姻，换过几次新娘，娶了表姐当老婆以后，爱因斯坦已经开始考虑和秘书发展暧昧关系。 当人生变得恬淡，他所要做的事情，就是把引力场和电磁场统一起来，这就好象要把全国的麦当老和全聚德烤鸭店统一起来一样，难度可想而知。 1940年代是一个战争的时代，一切都在被卷进大历史的旋涡，原子弹工程卷进了大部分在美国的科技人员，除了被怀疑为土共秘密分子---加洲伯克利的奥本海默的博士生，住在温伯格同学隔壁宿舍的——玻姆同学。也就在这个龟毛的年代，量子力学的发展在美国有了新的进展，这个进展其实与普林斯顿大学的惠勒的一个博士研究生有关系。在历史上，因为博士论文而影响历史的人并不是很多，除了德布罗意， 就是费曼。 为了看清楚创造历史的人们已经真的进入了1940年代，我们来看看几个人物的出生年代。 1。 惠勒
（1911年） 2。玻姆（1917年） 3。费曼（1918年） 这些1910年代生人与1900年代出生的那群所谓创造量子力学新理论的“处男物理学”家还是有所不同的。他们在成长的过程中广义相对论和量子力学的大格局已经基本奠定，在某种意义上，舞台已经搭好了， 你要想演戏就自己爬上台去。但如果你想把舞台拆了，那简直是万分不可能的。 （2） 1940年代是一个战争年代，一切当然是以战争为主，新一代物理学家们还在萌芽里，新一代物理学家的基本任务是建立无限维空间上的量子理论——-或者说量子场论。但本书的主题是量子力学，我们还是要围绕主题的。 因为量子力学在很多场合被认为是正确的物理理论，而量子理论中，相空间描述已经腐朽（坐标和动量都不是函数，而是算子），这意味着一个沉痛的悲哀，那就是----经典场论已经不可避免得腐朽。麦克斯韦的电磁学和爱因斯坦的广义相对论，被称为经典场论，在当时看来，就象2个残花败柳。 量子力学就象一个冰肌玉骨小姑娘一样被捧了起来，但问题在于，如何处理那两个残花败柳。 人们需要两个理论： 1。量子化的电磁场理论 2。量子化的引力场理论 人们当时的处境： 3。只有一个量子力学（薛定谔表示被认为是不对易关系式的唯一表示，只有一种量子力学） 4。还没有量子场论 战争的阴霾遮住了物理学家们明眸善睐的眼睛，他们也很迷茫。
就在这个迷茫的时代间隙中， 大疯狂和接下来的大萧条将造就日本的忍者神龟，小平邦彦和 朝永振一朗， 也将把美国学者推上时代的颠峰。 而中国人也很着急， 对于中国人来说，死亡随时可能降临，不想被杀，那就上吊自杀，在上吊之前，有的人要先喘一口气，杨振宁也在1940年代坐上去美国的船。 杨振宁在心里对自己的最爱的祖国说：“如果多一张船票，你愿意不愿意一起走？” 这就是1940年代的风景。 （3） 为了很好的量子化电磁场，我们目前还需要有一些基本的知识。 这些基本的知识其实很简单，就是电磁场不但可以用电场E 和磁场B描述，
还可以用它们的势 A 和phi 来描述。 简单地说，对 A 和phi 求微分，就得到 电场E 和磁场B。 打个简单的比喻是，
A 和phi 是父亲和母亲， 电场E 和磁场B是儿子和女儿 。电磁学好象是这个家庭，你想了解这个家庭， 可以研究父母，也可以研究子女。 但为了后面的叙述方便，这些有一些微妙的东西需要思考。最重要的一个问题是： 如果你看到一个点电荷产生的平面电场，你能不能从电场中看出这个电场是由一个点电荷产生的？ （4） 如果你绕着上面的点电荷在平面上走一个圈，你会发现电场的方向在转动。早在庞加莱年代， 庞加莱就研究了这个问题，他定义了一个环路积分。 int
d{矢量转动的角度}===矢量场的指标 这被称为poincare指数。从这个指数里，你可以看出，电场其实是由一个点电荷发出来的。 如果你选择的的环路不包含点电荷，那么这个积分出来的poincare指数就等于0。 这个指数也被称为hopf--poincare指数。
这种积分可以对电场来做， 也可以对磁场来说， 无论怎么样， 这是经典电磁场论中最精彩的部分。而引力场因为远比电磁场复杂，你要发现引力场的一些几何性质，需要等到1960年代，那时候彭罗斯从山上下来， 给腐朽的经典场带来新传奇。
＜＜命运骰子——量子力学简史＞＞（第４７章） 第４７章 昨夜西风凋碧树 （１） 王国维曾经说过， 读书有３种境界．读者们看到这里， 一定已经有了第一种境界，那就是＂昨夜西风凋碧树， 独上高楼， 望尽天涯路＂． 量子力学是一条漫漫无迹的道路，比如量子计算，量子混沌，量子光学，量子黑洞，量子布朗运动，反正你可以想出来的学科，都可以有一个量子理论与之对应－－比如还可能有一些比较象伪科学的＂量子金融＂，可以把经典随机变量换成量子变量，然后来做股票研究，但如果你把研究结论利用起来，投身中国股市，你将输得只剩一条内裤． 总之，量子力学博大精深，海纳百川，也是藏污纳诟的地方，这本书读到这里，只体现出了王国维所说的第一层境界． 读者们在前面的章节已经读到爱因斯坦－希尔伯特作用量，也许觉得有点突兀．其实，本书中会不断谈到广义相对论和其他的几何学思想，所以一切在情理之中的． 为了在下面的章节谈论路径积分，在这一章要先熟悉一下拉格朗日力学． 如果可以，我们想问这样的问题： １．假如牛顿没有发现万有引力，那么谁会发现它？ 答案是－－－牛顿． ２．假如牛顿没有发现牛顿第二定律，那么谁会发现它？ 答案很可能是－－－－拉格朗日． 众所周知的事情是，拉格朗日在很年轻的时候， 已经很有才情， 但他并不著名，为了出名，他给当时还活着的大数学家欧拉写了一封信．信里说，我找到了等周问题（给一根绳子，你圈最大面积的土地）的解答， 我把这个方法取了一个名字，就叫＂欧拉－－拉格朗日方程＂． 从此，江湖上大为吃惊的是，一个默默无闻的年轻人，写有一本书叫＜分析力学＞，这个书的作者的名字居然和欧拉放在一起． 这相当于现在有一个小瘪三，把自己的名字和杨振宁放在一起，发表一个定理是一样的． （２） 拉格朗日的＜分析力学＞是一个公理化体系．他的书没有一张图，但经典力学已经被发展成为数学分析的一个分支．这在某种意义上来说，是集大成之作品，对当时代的人来说，这个书里只有一样东西，那就是拉格朗日量． 为了谈论方便，我们以具有动能Ｔ的单粒子在任意势场Ｖ中的运动来写出拉格朗日量Ｌ： Ｌ＝Ｔ－Ｖ 拉格朗日量是广义坐标和广义速度的函数，粒子的运动方程就是欧拉－－拉格朗日方程． 当然，有了方程以后并不是说这个方程一定可以解出来，只有找到足够多的物理上的守恒量，这个欧拉－－拉格朗日方程才是可以在位形空间里确定出一根一维的轨道． 那些欧拉－－拉格朗日方程可以被解出来的物理系统被称为＂可积系统＂．这才是真正的物理学．如果没有可积系统，那么物理学家的人数会和大街上开出租的一样多．＂可积系统＂淘汰掉大量不适合搞物理的人转行进入新的领域． （３） 经典物理学同时是一门简单的学科，拉格朗日量可以作证．任何人只要懂得了拉格朗日，做经典物理就象做爱一样简单． 一般来说，拉格朗日量的时间积分是作用量Ｓ． 经典物理学的简单性体现在，系统的动力学在作用量Ｓ取最小数值的时候发生． 这被称为最小作用量原理． 几何学里，还有一个原理，那就是在弯曲流形上的两个点，它们之间的距离以测地线为最短．这就是费马原理． 阿诺德的书＜经典力学的数学方法＞非常精彩，看这样的书才可能提高中国人的学术水平，因为这是拉格朗日数学分析思想的延伸． 拉格朗日告诉我们，轨道的作用量最小，而阿诺德告诉我们，我们可以把位形空间看成是一个微分流形，我们可以从拉格朗日量中构造出这个微分流形上的黎曼度量，从而把运动轨道看成是这个黎曼流形上的测地线． （４） 昨夜西风凋碧树，经典力学虽然已经死亡，但它活着的时候，它曾经独上高楼， 望尽天涯路．它一直在等待着量子力学时代的到来．而量子力学，当然是经典力学量子化以后的结果，虽然这背后有很多微妙的东西． 比如一个大角度的单摆，量子化起来就蛮麻烦的． 一些物理学家在内心深处有一个感觉，＂量子化程序，伊真是不厚道的．＂
《命运骰子——量子力学简史》（第48章） 第48章
路径积分：子宫内的布朗运动 （1） 大四那年。 人生黯淡，没有刹那芳华。 苏黎世联邦理工学院的校园里，一个女生和一个男生靠得很近，女孩子看上去走路有些异样，如果不是腿伤的话，她明显是一个瘸子。 “我好象怀孕了。”米勒娃忐忑不安地说，“这个月没有来月经啊” “啊？怎么会这样？”那个小胡子的卷毛，名叫爱因斯坦的男生说，“这可怎么办？你毕业论文还没有写呢。” “怎么办呀？”女孩子停住了脚步，问。 “你回你老家，把孩子生下来，我继续找工作。”男生说。 此刻共对无言…… 女孩子什么也不说，转身就走掉了。 爱因斯坦好象霜打的茄子一样，一个人走在苏黎世的街上，就好象走在原始森林，倍感到孤独无依，凝望着女朋友离开的背影，想起床上云雨的点点滴滴，如今已经都成空虚负累。爱因斯坦想着想着，泪水犹如雨一样洒在面前。最近时运不济，工作也找不到，父母也不喜欢米勒娃，这简直让他有些崩溃。 （2） 苏黎世的咖啡店还开着，公园里的旋转木马还转着，游乐场的摩天轮还在上上下下。市井依然繁华，但人生已经黯淡。爱因斯坦走走想想，突然蹦出一个念头。 “韦伯，我的死是你害的。” 韦伯是爱因斯坦在物理系的老师，对磁场有些研究，他上课的时候老说，磁场虽然是研究看不到的，但根据法拉弟的力线，这个磁场可以在黑板上画出来，那就是一条一条的线条----这是矢量场的积分曲线——韦伯说，这些曲线可以穿过一个面，然后定义一个流量，这个流量作为一个物理量，量纲就是韦伯。 爱因斯坦想起这些，觉得万分的恶心，因为他大学里老是学这些东西，而这些东西早在高斯那个年代就已经搞清楚了。至少是70年前的陈芝麻烂谷子的事情了。 爱因斯坦茫然地走着，街道上的电线杆上贴着很多小广告，他就停下来看看有没有什么打工兼职做家教的机会。不过这些广告一般是治疗性病的广告，这让爱因斯坦很是恼火。这想一头撞电线杆上磕死算了，韦伯也不能给自己介绍工作，如果这样下去，过不了几个月，自己将花光所有的钱，然后死在大街上。
（3） “你在干什么？”一个熟悉的声音在电线杆边上问到。 爱因斯坦把头抬起来，抹了一下眼泪，说：“你怎么回来了？ 我在思考问题呢。” 米勒娃说：“思考什么问题？” 爱因斯坦说：“磁场的问题。韦伯这个家伙，不是说我不爱学习吗？” 米勒娃说：“哦。 ——真的要把孩子生下来吗？——你说，你怎么搞的，我怎么会怀孕啊。我要是回老家生孩子，真是丢死人了。一个大姑娘，还没有结婚，就一个人回来生孩子了。” 爱因斯坦说：“没有什么好丢人的。” 米勒娃说：“怎么不丢人！都是你的错。” 爱因斯坦说：“我……我也不知道为什么会怀孕啊。这到底是一个什么样的过程？子宫里到底发生了什么事情？我要用物理学来描述这个过程。” 米勒娃说：“可能和电磁场差不多吧，相互感应上了。就象两个点电荷一样，它们之间存在很多很多看不到的连线。把这些连线的总的作用效果加起来，就是电荷之间的相互作用。这其实是一种对路径的积分吧。” 爱因斯坦听到这里，感觉米勒娃真是物理学上少有的奇女子，她现在怀孕了，以后生出来的孩子，一定也是物理学上很有想象力和洞察力的人。想到这里，爱因斯坦感觉非常得宽慰，说：“子宫里也发生了一种路径积分，就是我有一个精子，你有一个卵子，它们之间通过电场线一样的东西相互作用了。…………不对，应该是有很多很多个精子，很多很多条路径……” 爱因斯坦拉起了米勒娃的手，感觉到一种光滑的温暖。 （4） 大约在5年以后，爱因斯坦完整地建立了一个模型，私下里，他认为这个模型很好得描述了精子在射精以后在子宫里的扩散运动。他把单个精子的布朗运动的轨道用随机变量写了出来，发现事情非常简单，那就是很多高斯随机变量的和还是高斯随机变量。如果有很多很多个精子，那么，这是一个系综（样本空间），爱因斯坦发现概率密度的演化满足的居然是很简单很简单的方程——热传导方程。（热传导方程是非常自然的扩散方程，随着时间的推移，分布会越来越均匀，换句话说，最后精子会在子宫里均匀分布。一般动力系统，如果我们用frobenius--perron
的算子来做的话，我们最后得到概率分布函数满足刘维尔方程。） 在本书的第二章，我们已经熟悉了这个方程。爱因斯坦做完这个东西，花了5年的时间，文章发表以后，他就名垂青史。这个时候他和米勒娃已经结婚，但当初的那个孩子送给了别人。 “那时候太穷了，连饭也吃不饱，把孩子也送人了。我真是一个失败的丈夫，一个糟糕的父亲。”爱因斯坦每当想起自己的第一个孩子，都是泪流满脸。 学术上的造诣却越来越高，米勒娃真是一个学术上最好的搭档，还帮助爱因斯坦建立了狭义相对论。她最高兴的事情不是在学术文章上署名，而是看见爱因斯坦因为发表了文章而能露出笑容。 （5） 日子就这样过去了。很多年以后，当电机工程师维纳看到爱因斯坦关于布朗运动的文章，觉得这事情太难理解了，他不喜欢物理学的那种方法，于是想在函数空间上建立一个严格的维纳测度，来做布朗运动的路径积分…… 此去经年，往事都在费曼的眼中。他当然知道维纳的工作，也相信如果真的要做路径积分，那么路径应该是连续但不可微的，这样的积分测度是要存在的。不过，做物理有的时候不需要那么严格，生活要继续下去---做物理的胆子一定要大一些，饿死胆小的，撑死胆大的。当他写完自己的博士论文，真正做出路径积分的时候，他去给泡利，维格纳，玻尔他们讲解，这些大牛人都被认为费曼的东西在数学上粗糙得一塌糊涂，在物理上错得一塌糊涂。这是后话，暂且不表。
也可以去以下连接下载: /eprint/abs/3802.html
&命运骰子---量子力学简史& 49章 第49章：
伯尔尼克拉姆大街49号 （1） 日，爱因斯坦和大学同学、出生于塞尔维亚的女物理学家米勒娃结婚。是年秋天，几经搬迁，他们最终选择了伯尔尼老城中心的克拉姆大街49号三层的公寓。 这个时候，爱因斯坦终于有了一个稳定的工作有了一个家，大家如果仔细体味他经历的辛酸曲折，耳边会响起信乐团的歌〈海阔天空〉： 海阔天空 我曾怀疑我走在沙漠中 从不结果无论种什么梦 才张开翅膀风却便沉默 习惯伤痛能不能算收获 庆幸的是我一直没回头 终于发现真的是有绿洲 每把汗流了生命变的厚重 走出沮丧才看见新宇宙 海阔天空在勇敢以后 要拿执着将命运的锁打破 冷漠的人 谢谢你们曾经看轻我 让我不低头更精采的活 凌晨的窗口失眠整夜以后 看着黎明从云里抬起了头 日落是沉潜日出是成熟 只要是光一定会灿烂的 海阔天空狂风暴雨以后 转过头对旧心酸一笑而过 最懂我的人 谢谢一路默默的陪着我 让我拥有好故事可以说 看未来一步步来了 （2） 爱因斯坦白天在专利局上班，晚上在家里上床，老婆马上又生了一个孩子。因为专利局的工作甚是清闲，使得他有大量时间思考物理学。 “老婆，我真的很感谢格罗斯曼同学，他介绍的这个工作真是不错。”爱因斯坦说。 “对，我们应该有感恩的心。格罗斯曼是我们生命中的贵人。 你现在有这样的成就，我真的好高兴。 ”米勒娃说，对她来说，能在一个陌生的城市找到属于自己的男人和一个家，已经是很好的结局。 爱因斯坦于是天人合一的用马尔可夫过程开始做出了布朗运动，并且他还开始思考光电效应。最重要的工作也马上诞生，那就是狭义相对论。 狭义相对论和量子力学是两门不搭界的学问，也就是说，如果相对论是错的，量子力学也可能是对的。不过，本书的定位是最后要走向彭罗斯的扭量理论，所以狭义相对论是一个绕不过去的存在。到底什么是狭义相对论呢？ 爱因斯坦的狭义相对论是这样说的： 1。有质量的物体，它的运动速度在不同参考系中是会变化的。 2。无质量的物体，它的运动速度在不同参考系中是不会变化的，都是光速。 爱因斯坦的数学老师，闵科夫斯基，把爱因斯坦的说法翻译成了数学家都能理解的语言： 狭义相对论就是一个（伪）3球面上的转动群，转动群保持光锥不变。 （3） 但对爱因斯坦来说，这仅仅是故事的开始，狭义相对论告诉他：如果你在伯尔尼的街心花园广场朝天空撒一把沙子，这把沙子的世界线会一直在街心花园广场的未来光锥中画出一条一条无变化的直线。但真实的情况是，引力不能被忽视，这些世界线在引力的作用下将变得弯曲……也许还可能相互纠结…………非常漂亮的图象。 显然，如何把万有引力和狭义相对论结合起来，成了一个最大的问题。这个问题是没有人想过的，只有爱因斯坦一个人在思考。可惜，爱因斯坦感觉到自己的几何学知识，完全不够。他不知道如何来描述一根被引力场弯曲的世界线。 （4） 如果从更加宏大的视野来看物理，世界线和路径积分的路径，都可以看成是流形上的曲线。 对于当时的爱因斯坦来说，流形还是一个前沿的数学概念，整个物理学界对数学是排斥的。物理学家不会在乎数学家到底在做什么，除非有人能把数学半岛和物理半岛之间的桥梁建立起来。 当时物理学家的基本数学水平，就是经典传统的矢量分析。 矢量分析是平坦空间上的一些矢量场的微分和积分运算。如果读者们依然有宏大的眼光，那么简单地说，这一套东西其实可以概括为一个英国诺丁汉面包师的工作。 这个面包师傅，就是格林。 格林小学还没有毕业，就去帮忙和父亲一起做面包了。这有点象当年江苏的一个小杂货店里的华罗庚。 一个人如果没有理想，那么和咸鱼没有区别。作家余华曾经在浙江一个小县城海盐做牙科医生，专门给人拔牙，看过千千万万的口腔，正如一个妇科大夫看过千千万万的阴道，已经倍感恶心。余华说：“难道我一辈子就这样子了吗？我要写作。” 当时的面包师傅格林也一样，他看到面包已经反胃，他心想：“难道我一辈子就这样了吗？我要做矢量分析。”过了很久，等他父亲死了，他卖掉了面包店，开始去大学读书。他心里已经早已经有了很重要的数学结论。 格林是一个有谱青年，他的格林公式说：“矢量场的沿着一个封闭曲线积分，等于这个矢量场的微分在封闭曲线的内部积分。” 他的结论可以被推广到高维。他自己本人是做了2维和3维。当然，无论格林有多么牛比，他无法超越时代，如果我们还换句现代的语言来说，这就是微分几何里最基础的对偶定理。 伯尔尼克拉姆大街49号的爱因斯坦斜倚在床上，他在纸张画啊画。他想把世界线也写成矢量的积分曲线，然后让世界线弯曲起来。可惜他的数学水平，和一百年前的面包师傅是一样的。 爱因斯坦很是苦恼。
《命运骰子---量子力学简史》（第50章） 第50章
引力场中的路径 （1） 爱因斯坦躺在床上，思路百转千徊，画在草稿纸上的世界线似有千千结。他不知道如何把狭义相对论和引力场结合起来----让那些世界线如同舞女一样扭动弯曲曼妙的细腰.想着想着，也就沉沉得睡着了。 这是1907年的情景，爱因斯坦还是伯尔尼专利局的职员，他有一个叫贝索的哥们，也在这里上班。他经常和贝索一起讨论学术问题----说实话他发现贝索虽然和自己职位相当，但智商确实比自己低了一点点。 这时候狭义相对论已经给他赢得了声誉，一些大学开始邀请他去当教授。 广义相对论其实是描述万有引力的一门学问。爱因斯坦后来出了名以后，有一群大傻子经常问他到底什么是相对论。爱因斯坦不胜其烦，于是这样给普罗大众介绍相对论的，他说：“引力不是人们坠入爱河的原因所在。人世间，初恋是如此重要的生物现象，你怎么可能根据化学和物理学来解释呢？把手放在火炉上一分钟，你会觉得像一个小时那么久。而和你心仪的女孩偎依在一起一个小时就像一分钟那么短暂。这就是相对论。” 结果大多数白领听了这段话以后，唯一能记住的是最后那一句另人有性萌动的话。如此看来，贩夫走卒引车卖浆之徒更无法真正理解爱因斯坦。 引力场为什么那么难懂呢？ 因为引力场实际上不能用一个标量函数来描述，而是一个4乘4的矩阵。在某种意义上，我们也可以称爱因斯坦的广义相对论是一种“矩阵场论”。 （2） 牛顿是把引力场（势能）看成一个标量函数的。这个标量函数满足的是拉普拉斯---泊松方程。历史的发展并不那么生猛----历史的发展是缓慢的,是一段一段很轻很柔和的舞曲。 慢慢地说，我们要先来看一看牛顿引力场中的物体运动的路径。 为了简单起见，我们在地面上做物理，那么万有引力场的大小可以被看成是一个常数。这称称为重力场。这已经是最简单最简单的初中物理了。 在这样的重力场中，大师傅伽利略上场了。 他和惠更斯一起，盯着教堂里的钟摆看了很久很久。 “单摆的周期是恒定的。”惠更斯说，“摆动周期与摆角大小无关，引力场那么神奇的。” 大师傅伽利略也是很奥妙的，他在比萨斜塔上丢了几个质量不一样的石头。 “重的石头和轻的石头是同时落地的，引力场那么神奇的。” 这两个哥们一个没有考虑大角度单摆的导致的椭圆积分，一个没有考虑空气阻力导致的动力系统吸引子。不过都是大师，这样的时代背景灯光下，牛顿宛如一个脱衣舞娘，引起众人的围观。 （3） 牛顿的脱衣舞是不能长时间占据眼球的。于是，一个新的问题就出现了，那就是“最速降线”的问题。 如果在平面重力场中，高处有A点，低 处有B点，如果A，B不在一条铅直线上，那么，在两点之间连一条曲线，问什么曲线能让小球沿这个轨道滑下来用的时间最短。 牛顿当然思考这样的问题，但不知道怎么做。问题留给了伯弩利家族。 伯弩利兄弟自然是技压群雄，解答了这个问题。 如果读者们有兴趣，可以写出这个时间的积分。 t=int
ds/v ds是曲线的弧长，v是速率。 这个积分写在直角坐标系中，根据能量守恒，一定是很容易写的。 问题的关系是，你要求t最小，但曲线的形状y（x）没有确定，所以这个积分实际上是一个泛函（注：t是函数y（x）的函数）。 最速降线的t是路径y（x）的一个函数。 这一点是非常重要的。----如果读者们有宏大的视野，可以相信，这个问题可以用光线在一个变化折射率的介质中的传播时间最短来模拟。但无论这个问题的模型是什么，总之，这是一个欧拉--拉格朗日变分问题。 （4） 好了， 以上这个积分其实可以看成一个阿贝尔变换。
阿贝尔是挪威的青年，他的生命短暂，但万古长年，死后2000年，只要还有人类，依然会有人怀念他。他曾经也考虑过引力场中的路径问题，不过换了一个版本。 阿贝尔的问题是：如果有一个山，一个小球因为重力从山上滚下来的时间T是山的高度h的函数T（h）。T（h）的表达式就是上面我们讲的积分，如果你已经知道T（h），那么你能不能反推出这个山的形状。 答案是肯定的，这就是阿贝尔变换存在反变换。正如傅里叶变换存在反变换一样的。 阿贝尔已经死了，阿贝尔死的那个晚上千红一哭。 爱因斯坦还活着，爱因斯坦并不清楚阿贝尔的故事，也不清楚阿贝尔祖国的另外一个高手李发明的李群。 有很多东西是爱因斯坦不知道的。
&命运骰子 ---量子力学简史& 51章 第51章
伯尔尼：人心思变 (1) 爱因斯坦不知道的事情是很多的,换句话说,爱因斯坦在数学上是有点外行的.但他能够得到自己的物理洞见,而这些恰恰是另外一种境界. 广义相对论的发展也是有一些路标,这些路标都是爱因斯坦一个人摆在那里的. 1905年,狭义相对论 1907年,等效原理 1911年,光线在引力场中弯曲 1916年,爱因斯坦引力方程 1905年,爱因斯坦关于狭义相对论的文章发表以后,江湖上反应非常冷淡。这种冷淡让爱因斯坦有点沮丧，他知道自己在专利局的身份使得自己看上去非常象一个民科。 其实，在柏林大学，普朗克的讨论班里，就在讲相对论，讨论班有一个人没听懂到底什么是狭义相对论，但他相信这一定是一个牛比的学问。这个人就是劳厄，他打定主意，一放假就去伯尔尼大学向“爱因斯坦教授”求教。 风餐露宿，赶路匆忙，劳厄赶到了伯尔尼大学，问道：“我想拜访你们这里的爱因斯坦教授。” 伯尔尼大学的人说：“爱因斯坦？教授？谁？” 幸亏劳厄不是一个愣头青，马上说：“啊，他不是伯尔尼大学的，那他……我只知道他在伯尔尼。” 伯尔尼大学的人说：“这个人是干什么的？” 劳厄说：“他很牛比的……” 伯尔尼大学的人说：“他是公务员？你去专利局看看吧，那里好象有一个人叫爱因斯坦。” 劳厄说：“谢谢。”
赶到专利局，劳厄一头撞上一个年轻人，穿得象一个油博士，在走廊里来回踱步做思考状：一件不太干净的格子衬衫，领子已经不再坚硬，耷拉的脑袋上头发乱成一团麻，眼神甚是迷离，似乎有点忧郁。 专利局的走廊上空荡荡的。 “爱因斯坦博士在哪个办公室？”劳厄问。 年轻人楞住了，不知道说什么好，想了半天，说：“我叫爱因斯坦，对不起，我们这里好象没有第二个爱因斯坦。” 劳厄惊讶了，但很快就笑了，说：“大哥，我是来请教你问题的。” 爱因斯坦说：“你好，请教什么？” 劳厄说：“外面有一家小饭馆，如果可以，我们是不是边吃边聊？” 爱因斯坦说：“可以。” 几分钟后，两人在一家小餐馆的桌旁坐了下来。 “我是普朗克的学生。我们对你的狭义相对论很有兴趣。” 劳厄说，“我也觉得，我们的时空观需要被革新。” “你是做什么方向的研究的？”爱因斯坦说。 “光的干涉什么的，不过我对x射线也有兴趣的。”劳厄说。 （2） 劳厄走了以后，过了几年，做了x射线对晶体的衍射实验，使得人们进入到了一个真正实用的物理领域：x射线衍射分析。 但劳厄对狭义相对论还是如痴如醉的，写了地球上第一本相对论方向的书 《相对论原理》。 爱因斯坦的生活没有被劳厄所改变，不过这次学院派的人的来访，增加了爱因斯坦的信心，他觉得自己还是有药可救的。当下最要紧的事情是去大学或者中学当个老师，这样才可以最后成为教授。 （3） 专利局的日子，什么时候才能到头？1907年，爱因斯坦思考的是如何把世界线和万有引力结合起来。但一口吃不了胖子，他觉得先思考一下万有引力。 这一次思考是在专利局的办公桌边进行的。爱因斯坦发现：在一个自由下降的电梯里，电梯里的人是感受不到万有引力的。 这是一个极端重要的发现，换句话说，在一个无引力场的空间，如果电梯向上加速的话，那么电梯里的人能感受到一个等效的引力。 这就是等效原理。不过这个原理是很物理的，但我们可以在黎曼微分几何里重新来说这件事情： 存在一个高斯法坐标系，使得流形上一点p，克里氏多夫符号函数在p点取值为0，度量在p点取为平坦度量。 （4） 爱因斯坦的等效原理和高斯法坐标系是同一个事情。克里氏多夫符号函数和矢量沿着流形上的路径平行移动有关系。 因为在欧几里德空间，也就是我们初中学的几何中，背后有一个隐藏的假设，那就是： 矢量在平行移动下是不变的。 但弯曲的流形（引力场）没有那么好的对称性，矢量在平行移动的时候，移动后的结果是依赖于它走过的路径的。细节我们不再谈，反正，在很小的距离上，矢量平行移动的变化量和克里氏多夫符号函数成正比的。 dA
===克里氏多夫符号函数 Adx 总之，很多事情可能是路径依赖的。打个比喻，蒋中正的曲线救国行动，行动的结果是依赖于他采取的曲线的。 再比如，在牛顿万有引力场中，一个物体在空间走一个圈，引力场对它做功是零。这是因为牛顿万有引力F作为一个矢量场存在一个势函数phi。但这在其他的很多物理情景下，一个物理场（矢量场或者张量场）往往没有这样对应的简单的势函数。比如，对于黎曼度量来说，就不能把度量写成一个全微分。 推而广之，很多情景是雷同的， 量子物理学家把波函数在参数空间里的这种平行移动后得到的变化称为几何相位。 对于这个时候的爱因斯坦来说，人生是路径依赖的，他的人生已经在伯尔尼专利局附近画出了一条路径． 他渴望改变这路径的走向．
&命运骰子 ---量子力学简史& 51章 第51章
伯尔尼：人心思变 (1) 爱因斯坦不知道的事情是很多的,换句话说,爱因斯坦在数学上是有点外行的.但他能够得到自己的物理洞见,而这些恰恰是另外一种境界. 广义相对论的发展也是有一些路标,这些路标都是爱因斯坦一个人摆在那里的. 1905年,狭义相对论 1907年,等效原理 1911年,光线在引力场中弯曲 1916年,爱因斯坦引力方程 1905年,爱因斯坦关于狭义相对论的文章发表以后,江湖上反应非常冷淡。这种冷淡让爱因斯坦有点沮丧，他知道自己在专利局的身份使得自己看上去非常象一个民科。 其实，在柏林大学，普朗克的讨论班里，就在讲相对论，讨论班有一个人没听懂到底什么是狭义相对论，但他相信这一定是一个牛比的学问。这个人就是劳厄，他打定主意，一放假就去伯尔尼大学向“爱因斯坦教授”求教。 风餐露宿，赶路匆忙，劳厄赶到了伯尔尼大学，问道：“我想拜访你们这里的爱因斯坦教授。” 伯尔尼大学的人说：“爱因斯坦？教授？谁？” 幸亏劳厄不是一个愣头青，马上说：“啊，他不是伯尔尼大学的，那他……我只知道他在伯尔尼。” 伯尔尼大学的人说：“这个人是干什么的？” 劳厄说：“他很牛比的……” 伯尔尼大学的人说：“他是公务员？你去专利局看看吧，那里好象有一个人叫爱因斯坦。” 劳厄说：“谢谢。”
赶到专利局，劳厄一头撞上一个年轻人，穿得象一个油博士，在走廊里来回踱步做思考状：一件不太干净的格子衬衫，领子已经不再坚硬，耷拉的脑袋上头发乱成一团麻，眼神甚是迷离，似乎有点忧郁。 专利局的走廊上空荡荡的。 “爱因斯坦博士在哪个办公室？”劳厄问。 年轻人楞住了，不知道说什么好，想了半天，说：“我叫爱因斯坦，对不起，我们这里好象没有第二个爱因斯坦。” 劳厄惊讶了，但很快就笑了，说：“大哥，我是来请教你问题的。” 爱因斯坦说：“你好，请教什么？” 劳厄说：“外面有一家小饭馆，如果可以，我们是不是边吃边聊？” 爱因斯坦说：“可以。” 几分钟后，两人在一家小餐馆的桌旁坐了下来。 “我是普朗克的学生。我们对你的狭义相对论很有兴趣。” 劳厄说，“我也觉得，我们的时空观需要被革新。” “你是做什么方向的研究的？”爱因斯坦说。 “光的干涉什么的，不过我对x射线也有兴趣的。”劳厄说。 （2） 劳厄走了以后，过了几年，做了x射线对晶体的衍射实验，使得人们进入到了一个真正实用的物理领域：x射线衍射分析。 但劳厄对狭义相对论还是如痴如醉的，写了地球上第一本相对论方向的书 《相对论原理》。 爱因斯坦的生活没有被劳厄所改变，不过这次学院派的人的来访，增加了爱因斯坦的信心，他觉得自己还是有药可救的。当下最要紧的事情是去大学或者中学当个老师，这样才可以最后成为教授。 （3） 专利局的日子，什么时候才能到头？1907年，爱因斯坦思考的是如何把世界线和万有引力结合起来。但一口吃不了胖子，他觉得先思考一下万有引力。 这一次思考是在专利局的办公桌边进行的。爱因斯坦发现：在一个自由下降的电梯里，电梯里的人是感受不到万有引力的。 这是一个极端重要的发现，换句话说，在一个无引力场的空间，如果电梯向上加速的话，那么电梯里的人能感受到一个等效的引力。 这就是等效原理。不过这个原理是很物理的，但我们可以在黎曼微分几何里重新来说这件事情： 存在一个高斯法坐标系，使得流形上一点p，克里氏多夫符号函数在p点取值为0，度量在p点取为平坦度量。 （4） 爱因斯坦的等效原理和高斯法坐标系是同一个事情。克里氏多夫符号函数和矢量沿着流形上的路径平行移动有关系。 因为在欧几里德空间，也就是我们初中学的几何中，背后有一个隐藏的假设，那就是： 矢量在平行移动下是不变的。 但弯曲的流形（引力场）没有那么好的对称性，矢量在平行移动的时候，移动后的结果是依赖于它走过的路径的。细节我们不再谈，反正，在很小的距离上，矢量平行移动的变化量和克里氏多夫符号函数成正比的。 dA
===克里氏多夫符号函数 Adx 总之，很多事情可能是路径依赖的。打个比喻，蒋中正的曲线救国行动，行动的结果是依赖于他采取的曲线的。 再比如，在牛顿万有引力场中，一个物体在空间走一个圈，引力场对它做功是零。这是因为牛顿万有引力F作为一个矢量场存在一个势函数phi。但这在其他的很多物理情景下，一个物理场（矢量场或者张量场）往往没有这样对应的简单的势函数。比如，对于黎曼度量来说，就不能把度量写成一个全微分。 推而广之，很多情景是雷同的， 量子物理学家把波函数在参数空间里的这种平行移动后得到的变化称为几何相位。 对于这个时候的爱因斯坦来说，人生是路径依赖的，他的人生已经在伯尔尼专利局附近画出了一条路径． 他渴望改变这路径的走向．
很想知道，电磁波的电场和磁场的正交有没有自我干涉
说实话，我感觉楼主的很多资料来自于曹天元的《上帝掷骰子吗 量子力学史话》。 而且楼主的文章有个大问题，在关键的地方着墨不多，一笔匆匆带过。不重要的地方反而大写特写，思维过于散漫，让人不知所云。 感觉还是曹天元写的好。
电场和磁场不是波函数
在量子力学里不会干涉
写的太有才了
第52章
朗之万：全世界只有12个人懂相对论 (1) 劳厄回到普朗克的身边,大大的夸奖了爱因斯坦一番,说爱因斯坦的狭义相对论真是在经典力学的瓦砾之场上建立了一个华美的都城。普朗克也大为所动，于是写信给爱因斯坦说， 说了半年， 最后的通信让爱因斯坦看到以后心花怒放，因为 普朗克说：“爱因斯坦是当代活着的哥白尼”。 这是一句重话， 相当于现时代，杨振宁给一个大学生写信，说，你是当代活着的牛顿，这话传出去弄不好是要死人的。 爱因斯坦在专利局当然是不想呆不下去了，于是他就去伯尔尼大学当了一个不要薪水的无薪讲师。----主要是收一些学生的听课费，要是在中国，这也算是一种变相家教。 历史的发展并不是一马平川的，而是蜿蜒曲折，狭义相对论的思想已经开始被普朗克等人在学术领域传播，这自然引起了一些观念上的革命，虽然爱因斯坦已经开始准备发展广义相对论，但狭义相对论的市场化进程却刚刚开始，消费者们还没有准备好接受这一款雷人的新产品。因为狭义相对论说， 两个速度不一样的人，他们的衰老速度是不一样的。那还了得吗？ 江湖上的各个门派和三教九流异口同声地说：“晕了。” 法国的朗之万也有点晕，他不知道到底有多少人已经理解了狭义相对论，于是他说：“全世界只有12个人能懂相对论。” （2） 朗之万的话一传出去， 新闻界也听懂了，于是报纸上开始不断引用朗之万的这句诡异的话。 这句话实在是太精辟了，看上去就象是一副名画《最后的晚餐》， 尤其是12个人，简直有了上帝的气息。而流言表明，这12个人，大多数是在柏林，而在法国的，显然也有一个人，这个人自然是巴黎的贞操朗之万。 可惜，朗之万是真的不懂狭义相对论，他不但不懂，而且还很糊涂，他的糊涂自然代表了时代的糊涂，因为他就象是科学界通往新闻界的喇叭，他又抛出了一个老妪能解的问题：双胞胎悖论。 双胞胎悖论中的姐姐上天去了火星一番，妹妹留在地球，等姐姐回到地球，发现自己还是如花似玉的大姑娘，但妹妹已经人老珠黄。
悖论说，那既然运动是相对的，那为什么故事的结局不是姐姐人老珠黄妹妹如花似玉的版本？ 这个悖论一出来，街坊邻居们纷纷议论开了，茶楼酒肆咖啡屋里也争得甚嚣尘上。狭义相对论被朗之万这样用捣糨糊的方法一弄，伤了大众的脑筋。 （3） 如果读者们回望一百年来的狭义相对论发展之道路，会发现这个悖论一直是一个丰碑。这个丰碑的底座，镌刻这多少前仆后继夙兴夜寐的身影。多少人为了在这个丰碑上撞死而泪流满面痴心不改，多少人为了这个丰碑茶不思饭不想性欲减退，多少人为了这个丰碑抛妻别子走上了民间科学家的漫漫野路？试想大地苍茫，岁月沉浮如波涛汹涌，又有多少人真正地理解了这个丰碑的意义？ 走在路上。 死在路上。 就是为了看清楚这碑上到底写了什么字。 今天，曾经困惑的灵魂还没有走远，但这个丰碑上的字已经被风雨吹刷字迹班驳，我们只能仔细分辨，才能看到，这个丰碑之上，写着三个字：“世界线” 从地球去火星一趟回地球的姐姐，她的世界线是闵氏时空中的曲线C。 在地球的妹妹的世界线是闵氏时空中的直线L。 世界线的长度C小于L。 所以，姐姐的固有时间要比妹妹的固有时间流得慢。也就是说，姐姐是会比妹妹年轻的。 世界线的长短是一个积分过程，这个过程其实可以推广到弯曲的时空。世界线的长度是一个几何不变量，只有这样的不变量才代表真正的物理，也就是不会随着观察者本身的地位改变而改变的。 因为路径积分也可以认为是对世界线来进行的，因为，作用量也可以在世界线上定义。对于一个相对论性的粒子，如果要为它寻找一个作用量，最简单也最直观的办法，就是把世界线的长度定义为它的作用量。 （4） 萤火虫追着你跑，会在黑夜里留下一个光痕。虽然爱因斯坦的轮廓已经在夜色中淹没。但看到一个空间轨道，如果你总能想到沿着时间在时空中拉成一个世界线，你就象一个色盲，别人看到的世界是五颜六色，但你的眼睛里是黑白的，都是一条一条的世界线。 于是，一些基本的问题会象海浪一样涌上来。举个例子，你会问： 1。存在不存在闭合的世界线？ 2。时空流形上的两个时空点之间，可能不可能有无穷多条测地线连接？ 3。一条椭圆曲线能不能成为世界线？ 这样的怪问题会越来越多，但只有这样，才可能有异常的眼神，人们看到的是时空点的集合，你看到的是线条的集合，这样下去，世界上也许会有第13个懂相对论的人。
&&命运骰子——量子力学简史》（第53章） 第53章
斯涅尔定理: 山寨版广义相对论 (1) 天黑的时候,也有蘑菇在生长. 爱因斯坦在伯尔尼大学做无薪的讲师,觉得自己地位颇低,
虽然普朗克把自己评价为活着的哥白尼,但江湖上还是不太承认自己的独特地位, 这让爱因斯坦内心有一种宋祖德式的苦闷, 但爱因斯坦不太敢学宋祖德说自己是活着的鲁迅那样到处说自己是活着的哥白尼.
因为爱因斯坦相信, 真正有价值的石头一定会在时间的长河里洗涤出来成为金子. 但讲师的地位实在是太低了,爱因斯坦于是回到了自己大学时代度过的那个城市---苏黎士,
苏黎士风景秀美,
苏黎士大学可以给他副教授的职位. 爱因斯坦很是欢喜. 这个时候,狭义相对论已经被开始在市场上缓慢流行, 如果从技术的层面来看狭义相对论,社会青年们要想理解狭义相对论,有的需要不止一生的时间. 但爱因斯坦不会停止自己的脚步,他脑子里有一个巨大的问号, 这个问题在牛顿老师的&光学&里也曾经提出来过,那就是: 引力场的存在会不会使得光线走过的空间路径弯曲? (2) 为了山寨化广义相对论,
我们需要来看一看初中物理中的一个关于光线弯曲的重要定理,这个定理就是斯涅尔定理,描述光的折射. 1.光在同一个媒介沿着直线传播. 2.在不同媒介的交接面上,光线发生折射,入射角和折射角的正弦之比是折射率的倒数比. 这个定理是非常强大的,但它本质上(斯涅尔定理的积分表达)是费马原理:光从a点到b点的传播时间取极小值. 我们无法考证爱因斯坦在考虑光线弯曲的过程中有没有想到过这个原理,但无论怎么样,我们有以下的雷同: 1.最速降线. 2.光线折射 (3) 最速降线已经在前面的章节中探讨过了.它需要的时间t是一个积分 t=int ds/v 要求选择积分的路径,让t最小.在这里V是一个常数(总能量)减去高度开根号,也就是动能开根号.V=sqrt( 1-y) 这描述一个有质量的粒子在平面重力场中的最快降落过程. 而因为光线在运动过程中,几何光学中的告诉我们,光也走了最小的时间. t=int ds/v 在平面变折射率的介质中,V是坐标的函数
v(x,y)=c/n(x,y) 显然,如果我们取折射率满足n(x,y)=1/sqrt( 1-y),
那么,光线在变折射率中的弯曲的轨道就是最速降线的轨道. 换句话说,
几何光线的弯曲可以用重力场中的有质量粒子的下落轨道来模拟. 这在数学意义上把光线弯曲和重力联系了起来.这就是山寨版本的广义相对论,也是任何一个具有初中物理水平的人可以作出来的.
&&命运骰子——量子力学简史》（第54章） 第54章
爱因斯坦的电梯 (1) 在上一章,已经讲到, 广义相对论在某种意义上是一个弯曲光线的仪器。爱因斯坦也正是对光线弯曲的研究中最后走向广义相对论的。 但历史的发展就好象是股票市场上庄家拉升一个股票，不是一天就拉完的，必须有一个不断洗盘不断拉升的过程。 在我们走向广义相对论的时候，我们要采取了这样一条曲折爬升的路线来讲解。一天不可能完成一只股票的拉升，同样道理一天不能学会广义相对论。 做庄好象做贼，需要出人意料。写作物理学历史也是同样的，我们在这一章又要回过头来，深入谈谈1907年的爱因斯坦电梯。 （2） 跳楼的那一瞬间， 人是在引力场中做自由落体运动，感受不到重力的压迫，这是一种真正轻松的状态。 爱因斯坦也是这样认为，他意识到，当一个人在一个自由落体的电梯里，这个人完全感受不到引力的作用。 因此，做自由落体的一个人，是一个惯性系。 1。这个人的世界线是时空中的测地线。 2。这个人应该是没有自转的。 可是，什么叫没有自转呢？ 因为宇宙空间里，到处有各种复杂的引力场源，在任何一个空间点，引力场的分布很复杂（在时间上来看，这个场分布可能随时间变化，描述一个引力场，引力势不但是空间的函数，还可能是时间的函数，这需要类似于电磁场，引进标量势和矢量势），但无论怎么样，把时间和空间放在一起看，时空是一个绝对的几何对象。 在这样复杂的情景里，我们的第2点到底是什么意思？
（3） 质点是不会自转的，只有刚体才会自转。在物理学中，在机器人研究中，刚体的运动非常重要。一般来说，一个刚体就是3个相互正交的矢量组成的一个标架。 一个石狮子就是一个刚体，如果一个人把这块石狮子从北京大学门口搬到了香山的山顶。这个刚体就是空间上经历了一次非常复杂的运动，这个复杂运动因为是运动路径依赖的，并且运动的路径是非常复杂的曲线，所以，要想描述这个运动不是那么简单的事情。---物理学家习惯于把刚体运动想象成一个外场中的陀螺的复杂运动,这个运动在多数情景下是解不出来的,称为不可积的. 如果我们只关心石狮子一开始的位置和最终的位置，那么问题要简单得多： 1。开始位置和最终位置之间，有一个直线的平移。 2。开始位置和最终位置之间，石狮子的朝向有一个转动。（标架有了自转，比如本来石狮子头朝东，后来朝西了） 这个过程综合起来是一个运动群对刚体标架的作用，其实是一个欧几里德空间的平移群R3和一个特殊转动群SO （3）的半直积。
这个群被称为特殊欧几里德群SE（3）。 这个李群是机械运动的全部数学基础。有一个数学定理说，一个刚体的运动总可以归结为沿着空间中某一个直线的平行移动，然后再绕这条神秘直线的转动。 在搬动一个椅子的时候，在搬动一个石狮子的时候，从开始到结果，两个状态之间差了一个SE（3）群的作用。 对SE（3）群求时间导数，在单位元取值，就能得到一个李代数。这个李代数就是运动螺旋。 （4） 前面说得有点复杂，但总的来说，标架是会转动的。转动的参考系会产生科氏力，因此不是惯性系。 在一般的经典物理学中,刚体上的一个标架就是3个矢量场,但在爱因斯坦以后,时间和空间组成一个四维的几何体,我们的标架也要换成4个矢量场. 4个矢量沿着测地线走就是弯曲时空中的一个标架，很多情景下，它在沿着测地线走动的过程中会发生转动。 因为测地线的切矢量可以做为第一个矢量场,把它确定下来以后,我们可以寻找剩下的三个矢量场,这三个矢量场一开始是正交的,并且要沿着测地线继续保持正交.这是可以找到的,但这三个矢量场必须满足一个性质,那就是它们沿着测地线应该是平行移动的.这相当于要满足一个矢量场的方程. 爱因斯坦的电梯作为一个无限小的点,是做测地线运动的,但作为惯性系,它还应该是一个在运动过程中没有自转的标架.
还有没有阿？我可是追着看呢
漫漫写
一共108章:)
才一半啊？！什么时候写完啊？
顶一下
lz怎么不写了，先mark一下，改天继续看，lz也要加油继续写
好，顶一下
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----------------------------------来自GEORGE林
写得很不错，引人入胜！顶一个~~~随便问下，老弟对加来道雄的《平行宇宙》如何评价？他的基本观点是现在物理学前沿的权威观点吗？介绍下自己，我80年代毕业于XX大学XX物理系，不过是学的其他专业，不是理论物理，现在算半个商人、半个工程师吧。读小学的儿子能看科幻书了，开始问我一些物理问题，我很汗颜，大学物理基础当时就没学好，现在更是全还给老师了，所以最近跑来这里补补课、学点东西好跟小孩说话。呵呵~~
怎么 不写了？真可惜
希望继续啊~~~~~~~~~~
此文暂时到这里
请关注新作
《相对论性黑洞》 /techforum/content/29/524115.shtml
楼主牛人！ 可惜很多地方看不太懂
asdljfwL;ESFJ
A| 真空&=0
不错 做个记号 很多看不懂
mark~~~慢慢看~~~lz写的真有趣~~~
深奥，帮顶，留个记号
强帖，头看晕了
真的是云里雾里，坚持不下去了
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呀，写了好多
广告贴，鉴定完毕
才看到7楼就哈欠连天，想睡觉乐
写的不错啊，怎么不写了？
标记下,勾起了好多回忆.
能讲基础点就好了
LZ，继续啊！谢谢
记号
记号
这个要记号
日本〉发生了一件千真万确的事：有人为了装修家里，拆开了墙壁；日式住宅的墙壁通常是中间架了木板后，两边批上泥土，其实里面是空的。他拆墙壁的时候，发现一只壁虎被困在那里一根从外面钉进来口钉子钉住了那只壁虎的尾巴。那人见状，既觉可怜又感好奇，他仔细看看那根钉子，天啊！那根钉子是十年前盖那房子的时候钉的。到底怎么回事？那只壁虎竟然困在墙壁里活了整整十年！黑暗中的墙壁里的十年，真不简单。不对呀？他继而寻思，尾巴被钉住了，一个步子也跨不出的这只壁虎，到底靠什么撑过了这十年？他于是暂时停止了装修工程它到底吃什么？]他要一探究竟。过了不久，不知从哪里又钻出来一只壁虎，嘴里含着食物...啊！他一时愣住了，这是什么样的情啊？为了被钉住尾巴而不能走动的壁虎，另一只壁虎竟然在十年的岁月里一直不停地衔取食物喂它。我听了以后，很感动，真的也不去想它们之间的关系：亲子，朋友，异性，手足...在人类的社会中随着计算机的普及，人与人获取相关的信息更快速，但是人与人之间的距离是否也越来越接近呢？...-永远不要放弃你所爱的人！*！*请将此故事寄给每一位接触过你生命的人，你一定要在96小时之内将此信脱手哦！这种做法发源于英格兰，它已经绕地球转了十次，现在好运正带给你，如果照办，你将在四天之内交上好运，这不是开玩笑，你一定交上好运，不要寄钱，因为命运是无价的，不要将信扣押，你一定在96小时之内将此信脱手。菲律宾的（何厄.维令希）收到这样的信后，他没使该信周转，他失去了他的妻子 50天，后来他照办了，在他妻子临死之前，他得到了7775英镑。请你将此信复制20封并寄出，看看4天之内将发生什么？这封信由南非DE教区的教主（索尔.安东尼）起草，并由维尼乌发出，因为这信的复制件要在世界周转，你一定要将它复制20份并寄给朋友，几天后，将有一件使你惊奇的事件发生，即使你不迷信，这也是千真万确的。注意下面的事实！！ 1987年（康斯坦丁.欧斯）接到这样的信，他让秘书复制20份并寄出，几天后，他得到了一笔2000000英镑的彩券。英国的（约卷相）年青的时候，收到信后他忘了96小时内寄出，他一再失业，后来他找到了该信，立即复制并寄出 20份，三天之后，他获得了党内一个高级职位，直到最后，他成为英国第一号人物。（劳伦.尔柴尔德）收到此信后不予相信，将信丢弃，他死了。1987年加利福尼亚一位妇人受到一封这样的信，她虽决心将此信重打一封寄出，但她后来没有照做，她口到各式各样的麻烦，包括花很多钱修理汽车，她后来重打印并寄出了该信，她获得了一辆崭新的小轿车。请记住不要寄钱！不要不理这封信！这是一封爱情连锁信，5天内必须传给27个人。15天后，将会有人相你告白。你若没能传出去，你的爱情将会出现问题。这始于1877年，从未失误过。不发此信，将会一辈子是单身。没办法，这信太毒，不得不发，原谅
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