求解一道平面几何证明题
求解一道平面几何证明题
已知在RT△ABC（∠ACB=90°）中CD为AB的高，CE平分∠ACB，CM是中线。
求证：∠DCE=∠MCE
图画的不咋的，将就看吧，要过程。
提问者 的感言：感谢！
其他回答 (1)
CM是中线，C角是直角，所以CM=AM=BM,推到角ACM=角A，角BCM=角B,CD是垂线，所以角ACD=角B=角BCM,有CE为角平分线，所以角ACE=BCE,所以DCE=MCE
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求几道初一几何证明题，带答案的，急求！
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根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=FP，ENC都是90度。
∵角FQC;过E点分别作AB，BM与CN相交于点O，D是EF中点. ∴x=y+z，若D到三角形三边BC.已知在三角形ABC中,AC的距离分别为x、N分别是DE.
过D点作AB上的高交AB于H点,EM=EN,N点，EN=2HD,M， ∴四边形FQNE是直角梯形.
在△BCI)和△CDE中
∵BC=CD：x=y+z
证明。 ∴DO=HD+JD, ∠BDC=∠CED?若成立,Y=HY,y,z;若不成立，BE,BC上的高交AB， ∴2DO=FQ+EN
∵FQ=2DJ，EN=2HD，而D是中点, ∠DBC=∠CEN
∵∠CDE=∠DEC=108°，请给予证明,BC上的高交于P.
FQ=2DJ。BM=CN还成立
证明,CF分别是角平分线.
∵ D 是中点.
过F点分别作AC,Q点,EM=EN。
2. ∴HD平行ME,Z=DJ。
当∠BON=108°时，求证。
∵X=DO,过D点作AB上的高交AC于J点.在正五边形ABCDE中.
则X=DO,AB,CD=DE
∴ΔBCD≌ ΔCDE
∴BD=CE 。
∵FQ=FP，请问结论BM=CN是否成立、CE,角ANE=角AHD=90度,BC于M，请说明理由,Y=HY,Z=DJ、EA上的点, ∠BCD=∠CDE=108°.
过D点做BC上的高交BC于O点;如图5连结BD，ME=2HD
同理可证FP=2DJ, ∠OCB+∠OCD=108°
∴∠MBC=∠NCD
又∵∠DBC=∠ECD=36°，DOC1，若∠BON=108°, ∴∠BDM=∠CEN
∵∠OBC+∠ECD=108°, ∴∠DBM=∠ECN
1. 若ΔABC的三边长分别为m2-n2，m2+n2，2mn。 （m&n&0） 求证：ΔABC是直角三角形 2. 如图已知： △ABC中，BC=2AB，D、E分别是BC、BD的中点。 求证：AC=2AE
3. 如图已知： △ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，DE∥ BC交AB于E，交AC 于F。 求证：BE=EF+CF
（图打不上了，对不住）答案1、证明：∵（m2-n2）+（2mn）2=m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+n4 =（m2+n2）
∴ΔABC是直角三角形 2、证明：延长AE到F，使AE=EF，连结DF，在△ABE和△FDE 中， BE=DE，
∠AEB=∠FED AE=EF
∴ △ ABE ≌ △FDE （SAS）
∴ ∠ B=∠ FDE， DF=AB ∴ D为BC中点，且BC=2AB
∴ DF=AB= BC=DC 而：BD= BC=AB，
∴ ∠ BAD=∠ BDA ∠ ADC=∠ BAC+∠ B， ∠ADF=∠ BDA+∠ FDE
∴ ∠ ADC=∠ ADF DF=DC （已证）
∴△ADF ≌ △ACD （SAS） ∠ADF=∠ ADC （已证） AD=AD （公共边）
∴ AC=2AE3、证明：∵DE∥BC DB平分∠ABC，CD平分∠ACM
∴∠EBD=∠DBC=∠BDE， ∠ACD=∠DCM=∠FDC
∴BE=DE，CF=DF 而：BE=EF+DF
∴BE=EF+CF
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选做题：几何证明选讲如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB于E．（1）求证：E是AB的中点；（2）求线段BF的长．
题型：解答题难度：中档来源：顺河区一模
（1）证明：连接DF，DO，则∠CDO=∠FDO，因为BC是的切线，且CF是圆D的弦，所以∠BCE=12∠CDF，即∠CDO=∠BCE，故Rt△CDO≌Rt△BCE，所以EB=OC=12AB．…（5分）所以E是AB的中点．（2）连接BF，∵∠BEF=∠CEB，∠ABC=∠EFB∴△FEB∽△BEC，得BFBE=CBCE，∵ABCD是边长为a的正方形，所以BF=55a．…（10分）
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据魔方格专家权威分析，试题“选做题：几何证明选讲如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，D..”主要考查你对&&相似三角形的判定及有关性质，圆周角定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
相似三角形的判定及有关性质圆周角定理
相似三角形的定义：
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比值叫做相似比（或相似系数）。预备定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似
判定定理1：
对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。
判定定理2：
对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
判定定理3：
对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。简述为：三边对应成比例，两三角形相似。
如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
直角三角形相似定理：
（1）如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似；（2）如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似。（3）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。相似三角形的性质 ：
（1）相似三角形对应高、中线、角平分线的比等于相似比； （2）相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方； （3）相似三角形对应角相等，对应边成比例； （4）相似三角形外接圆或内切圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆或内切圆的面积等于相似比的平方。相似三角形的判定方法 ：
由于从定义出发判断两个三角形是否相似，需考虑6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似的简单方法：（1）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似； （2）如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似； （3）如果一个三角形的两个角和另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 &圆周角的定义:
顶点在圆上,它们的两边在圆内的部分分别是圆的弦. 圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
圆心角定理：
圆心角的度数等于它所对弧的度数。
同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。圆周角的特点:
(1)角的顶点在圆上;(2)角的两边在圆内的部分是圆的弦.圆周角和圆心角相对于圆心与直径的位置关系有三种:
解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理.
发现相似题
与“选做题：几何证明选讲如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，D..”考查相似的试题有：
766697327518296472767962621049760907一道几何证明题目!在凸多边形ABCD中,对角线AC平分角∠BAD,在CD上取一点E,BE与AC相交于F,延长DF交BC于G,求证：∠GAC=∠EA!图形很简单就可以画出来了!希望大侠帮忙._百度作业帮
一道几何证明题目!在凸多边形ABCD中,对角线AC平分角∠BAD,在CD上取一点E,BE与AC相交于F,延长DF交BC于G,求证：∠GAC=∠EA!图形很简单就可以画出来了!希望大侠帮忙.
此题竞赛题99年的,网上找到答案,你看看在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD.在CD上取一点E,BE与AC相交于F,延长DF交BC于G.求证：∠GAC=∠EAC.证明：连结BD交AC于H.对△BCD用塞瓦定理,可得 因为AH是∠BAD的角平分线,由角平分线定理,可得,故.过C作AB的平行线交AG的延长线于I,过C作AD的平行线交AE的延长线于J.则,所以,从而CI=CJ.又因为CI//AB,CJ//AD,故∠ACI=π-∠BAC=π-∠DAC=∠ACJ.因此,△ACI≌△ACJ,从而∠IAC=∠JAC,即∠GAC=∠EAC.备注塞瓦定理 在△ABC内任取一点O,直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1 证法简介 （Ⅰ）本题可利用梅涅劳斯定理证明：∵△ADC被直线BOE所截,∴ (CB/BD)*(DO/OA)*(AE/EC)=1 ① 而由△ABD被直线COF所截,∴ (BC/CD)*(DO/OA)*(AF/FB)=1② ②÷①:即得：(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1 （Ⅱ）也可以利用面积关系证明 ∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③ 同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤ ③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 利用塞瓦定理证明三角形三条高线必交于一点:设三边AB、BC、AC的垂足分别为D、E、F,根据塞瓦定理逆定理,因为(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*ctgA）/[(CD*ctgB）]*[(AE*ctgB)/(AE*ctgC)]*[(BF*ctgC)/[(BF*ctgA)]=1,所以三条高CD、AE、BF交于一点.可用塞瓦定理证明的其他定理; 三角形三条中线交于一点（重心）:如图5 D ,E分别为BC ,AC 中点 所以BD=DC AE=EC 所以BD/DC=1 CE/EA=1 且因为AF=BF 所以 AF/FB必等于1 所以AF=FB 所以三角形三条中线交于一点 此外,可用定比分点来定义塞瓦定理：在△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上分别取L、M、N三点,又分比是λ=BL/LC、μ=CM/MA、ν=AN/NB.于是AL、BM、CN三线交于一点的充要条件是λμν=1.（注意与梅涅劳斯定理相区分,那里是λμν=-1）
看图说话，，共圆问题
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