如图,展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,且M-N=992,求n._百度作业帮
如图,展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,且M-N=992,求n.
展开式的各项系数和 M =sum(C(n,k)5^k(-1)^(n-k)) ,k=1..n=(5-1)^n =4^n二项式系数和 N=sum(C(n,k)) ,k=1..n=2^n,所以从M-N=992,可以推出4^n - 2^n = 992,也即(2^n)^2 - 2^n - 992 = 0,(2^n-32)(2^n+31)= 0,所以有2^n=32故n=5.
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二项式（1+sin）^n的展开式中,末尾两项的系数之和为7,且二项式系数最大的一项的值5/2,则x在（0,2兀）内的值为
1+n=7 => n=6二项式系数最大的一项为C(6,3)*sin^3 x=20sin^3 x=5/2 => sinx=1/2所以x=π/6或者5π/6
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在二项式的展开式中，末三项的二项式系数的和等于37。（1）求n的值；（2）求展开式中的第4项；（3）求展开式中系数绝对值最大的项。
题型：解答题难度：中档来源：0103
解：（1），∴n=8；（2）；（3），设第r+1项最大，则，解得：2≤r≤3，∴展开式中系数绝对值最大项为，。
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据魔方格专家权威分析，试题“在二项式的展开式中，末三项的二项式系数的和等于37。（1）求n的值..”主要考查你对&&二项式定理与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二项式定理与性质
&二项式定理：
， 它共有n+1项，其中（r=0，1，2…n）叫做二项式系数，叫做二项式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项.二项式系数的性质：
（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即； （2）增减性与最大值：当r≤时，二项式系数的值逐渐增大；当r≥时，的值逐渐减小，且在中间取得最大值。 当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等并同时取最大值。 二项式定理的特别提醒：
①的二项展开式中有(n+1)项，比二项式的次数大1．②二项式系数都是组合数，它与二项展开式的系数是两个不同的概念，在实际应用中应注意区别“二项式系数”与“二项展开式的系数”。③二项式定理形式上的特点：在排列方式上，按照字母a的降幂排列，从第一项起，a的次数由n逐项减小1，直到0，同时字母6按升幂排列，次数由0逐项增加1，直到n，并且形式不能乱．④二项式定理中的字母a，b是不能交换的，即与的展开式是有区别的，二者的展开式中的项的排列次序是不同的，注意不要混淆．⑤二项式定理表示一个恒等式，对于任意的实数a，b，该等式都成立，因而，对a，b取不同的特殊值，可以对某些问题的求解提供方便，二项式定理通常有如下两种情形:⑥对二项式定理还可以逆用，即可用于式子的化简。&
二项式定理常见的利用：
方法1：利用二项式证明有关不等式证明有关不等式的方法：(1)用二项式定理证明组合数不等式时，通常表现为二项式定理的正用或逆用，再结合不等式证明的方法进行论证．(2)运用时应注意巧妙地构造二项式．证明不等式时，应注意运用放缩法，即对结论不构成影响的若干项可以去掉．方法2：利用二项式定理证明整除问题或求余数：(1)利用二项式定理解决整除问题时，关键是要巧妙地构造二项式，其基本做法是：要证明一个式子能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可．(2)用二项式定理处理整除问题时，通常把底数写成除数（或与除数密切相关的数）与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，只考虑后面（或者是前面）一、二项就可以了．(3)要注意余数的范围，为余数，b∈[0，r)，r是除数，利用二项式定理展开变形后，若剩余部分是负数要注意转换．方法3：利用二项式进行近似解：当a的绝对值与1相比很少且n不大时，常用近似公式，因为这时展开式的后面部分很小，可以忽略不计，类似地，有&但使用这两个公式时应注意a的条件以及对计算精确度的要求．要根据要求选取展开式中保留的项，以最后一项小数位超要求即可，少了不合要求，多了无用且增加麻烦．&方法4：求展开式特定项：(1)求展开式中特定项主要是利用通项公式来求，以确定公式中r的取值或范围．(2)要正确区分二项式系数与展开式系数，对于(a-b)n数展开式中系数最大项问题可以转化为二项式系数的最大问题，要注意系数的正负．方法5：复制法利用复制法可以求二项式系数的和及特殊项系数等问题。一般地，对于多项式
方法6：多项式的展开式问题：对于多项式(a+b+c)n，我们可以转化为[a+(b+c)]n的形式，再利用二项式定理，求解有关问题。
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761750258128830531877920444464264420不懂二项式展开公式
不懂二项式展开公式
二项式展开公式在网上查到是(a+b)^n=a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+...+C(n,n-1)ab^(n-1)+b^n 那么这个C(n,1)是什么意思呢？图中这个式子是怎么展开的呢？
补充：请详细说明
补充：我就是想知道图中的式子怎么展开的
补充：想来想去 还是小头子那个公司最好用啊 大家认为呢
不区分大小写匿名
是排列与组合用的符号,C(n,1)意思是从n个数中选一个数有的可能数
C(n,1)n是下标，1是上标
C（n,m）=n×（n-1）×（n-2）×…×m再除以m的阶乘
这个应该学过吧……
那就照着那个算吧，比如说C（5,2）=5*4/2*1=10
阶乘应该知道吧……
不可能咯，你都在做多项式了，都大学了，高中的内容怎么可能没学过……
知道了吧？？！！！
那么C(n,1)不就是(n*n-1)/1*0么
不乘0 啊，乘到1
不就是个排列组合么
C(n,1)即n选1
C(a,b)=(a!)/[(b!)(a-b)!]
C(n,b)=(n!)/[(b!)(n-b)!]
如上式展开
C(n,1)从n个中选一个,有n种,故C(n,1)=n 类推C(n,2)=n(n-1)/2 (1+2)^2=C(2,0)(1^0)(2^2)+C(2,1)(1^1)(2^1)+C(2,2)(1^2)(2^0)=4+4+1=9
那个C(n,n-r)的公式是正确的吗 如果是C(n,1)，那么n-r-1就是1-1 就没有意义了不是么 C(n,2)，C(n,3)也一样 分母都会为零啊
定义C(n,0)=1
C(n,2)=n(n-1)/3
C(n,3)=n(n-1)(n-2)/6
建议看看高中课本排列组合与二项式定理
关于组合数公式有很多恒等变形、性质、公式和意义
这个来做个说明；
这个是组合数；
意思是说，有n个不同的元素，我要在里面选一个（这里的指的是随便选一个）出来有多少总选法，
如果是C(n,k)那么就是在n个里选k个，当这里的k要小于等于n
下面详细说明一下组合数！：
在明白：组合数之前，要说到排列，
什么是排列！
比如：有n个人，排队有多少种排法！这个多少就是一个排列数！
我们可以这样想，第一位置有，n放法，放完第一个，看第二个，这个时候 只有n-1个人没有排了，于是，第二个位置有n-1咱排法，再看第三个。。。。。如此下去！
那么: 排法共有：n*(n-1)*(n-2)*.....*3*2*1;
比如：3个人排队：就有：3*2*1=6种排法！
不信你自己试试！
上面的叫做全排列，也就是有多少排多少!
n的全排列记为n!，n!=n*(n-1)*(n-2)*.....*3*2*1;
有一点有说明一下：0!=1；
0个人排队只有一种排法！
说一全排列之后，就是一般的排列了！
比如：有n个人，.有k（ k&=n）个坐位，叫这n个人里面的k个人去坐,有多少坐法？
我们用上面的那种思维方式！
第一个位置有n种坐法，第二个有n-1种，。。。。到第k个，有(n-k+1)种坐法！
那那么:总共的坐法就有：n*(n-1)*(n-2)*....*(n-k+2)*(n-k+1);
这个我们记来A(n,K)也就是：就是在n个人选k个人去坐k个坐位的坐法数！
不要着急，很快就会讲到那个公式！
说明一点，你上面给的那个式子出现在高等数学中！用为证明, 自然底数e时，所用！
A(n,k)=n*(n-1)*(n-2)*....*(n-k+2)*(n-k+1);
我对A(n,k)乘（n-k）*（n-k-1）*...*2*1;实际就是(n-k)!
也就是：A(n,k)*(n-k)!=n*(n-1)*(n-2)*....*(n-k+2)*(n-k+1)*(n-k)!=n*(n-1)*(n-2)*....*(n-k+2)*(n-k+1)*（n-k）*（n-k-1）*...*2*1=n!
A(n,k)*(n-k)!=n!;
这样的法：
A(n,k)=n!/(n-k)!;
这个一个后面要用到的公式！
排列差不多说完了！
排列与组合最大的区别是！
排列除把人找出来外，还要把找出来的人全排一次！
组合只要把人找出来，但不排！
再把上面的那个例子给出来：（1）比如：有n个人，.有k（ k&=n）个坐位，叫这n个人里面的k个人去坐,有多少坐法？
这个清楚了吗！
清楚了，之后问一个新的问题！
如果，说我只是从n 个人中选k个人出来，先不让他们如坐，也就是说，我在n个 人中选 k个人，应该有多少种选 法！
我们不知道有多少种，那么记为C(n,k)，到这个时候，我已经选出了 k个人了，现在，让这k个人入座，
这时，我是不是应该，把这k个人全排列一个，也就是k!;
再回到求坐法那个问题去！坐法是不是应该是：C(n,k)*k!;也就是，k个人的选法，乘上k个人的全排列数！
这个C(n,k)*k!是不是就应该是&A(n,k)
C(n,k)*k!=A(n,k);
C(n,k)=A(n,k)/k!
又因为：A(n,k)=n!/(n-k)!;
C(n,k)=n!/[(n-k)!*k!];
也就是你刚才说的那个公式！
好好想想，明白这一点之后，我们来看一下，二项式展开公式！
我先说最简单的：
(a+b)(a+b)=a^2+2ab+b^2
我们把因式记上号，用第一个，第二个，第三个，。。。来区分他们，（下面也是一样）
上面的：a^2怎么来的！是不是，只能用第一个的a去乘第二个的a，而对于ab，就不一样了，ab的来源有两个，一个是第一个出a,第二个出b;还有一个是&第一个出b,第二个出a,所以有两个ab,即2
b^2与a^2一样！
我们可不可以这样想！
因为 所有因式除了a就是b
我们在看ab时，a是一次，也就是说，我在两个因式里面，只需要找一个出a,剩下的出b 就行了，我每长到一种出a方法，我就产生一个ab,那手有多少种出a的方法，是不是就是C(2,1)=2种，所以2
(a+b)(a+b)(a+b)=a^3+3a^2*b+3*a*b^2+b^3;
用同样的方法分析！
比如：3a^2*b,里面有a^2,两个a，那么我在三个因式里，找两个因式出a,剩下的出b就全了，每找出一个出两个a 方法，就会有一个a^2*b;那么有多少种，找法,是不是C(3,2)=3;
在：(a+b)^n=a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+...+C(n,n-1)ab^(n-1)+b^n ；中
对于其中的:C(n,k)*a^(n-k)*b^k;
我们这样理解，有k 个b,在所有因式里选k个出b,剩下的出a，那么就应该有C(n,k)个，这里因为 a与b 的地位是相同的!
这样应该明白二项式展开公式
现在回到你提的那个根本性问题上来！
C(n,k)我想你应该明白了，
而对于，第一个问题，
你令a=1,b=1/n;
那么（１＋１/n）^n=(a+b)^n;
你代进去就清楚了！
在这里要说明有一点：
C(n,k)=n!/[(n-k)!*k!]=[n*(n-1)*(n-2)*...*(n-k+1)!]/[(n-k)!k!]=[n*(n-1)*...(n-k+1)]/k!
明白这一点之后，公式怎么来的应该清楚了！
相关公式需要时间理解，推导!
希望对你有所帮助！如果有什么不清楚的地方，可提出来，一起解决！
相当于合并同类项，左边n个(a+b)相乘，右边的C(n,1)中，n是下标.1是上标。C(n,1)表示a的n-1次方的系数,你可以把n换成3或4或一个简单的，你展开后体会体会，就懂了，不难
(1)C(n,1)应表示为C?n（n置于C的右下方），表示(a+b)^n式中一次项的系数。C（n,k）（k∈﹛0，1，2，3......n﹜（n置于C的右下方，k置于C的左下方）叫做二次项系数。（2）∵(a+b)^n=a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+...+C(n,n-k)ab^(k)+……+C(n,n)b^n而an=（1+1/n）^n & &∴a=1,b=1/n &又∵C（n，k）=[n(n-1)(n-2)……(n-k+1)]/[(k-1)!k]&∴a^n=1 &&C(n,1)a^(n-1)b=n*（1/n） &C(n,2)a^(n-2)b^2=[n(n-1)/2]*(1/n) &……C(n,n)b^n=[n(n-1)(n-2)...(n-k-1)]/(n!)*1/(n^n)&&(其中k=n）∴
第二行的“k置于C的左下方”改为“k置于C的右下方”&希望可以帮到你！！！！！
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数学领域专家若(根号x-(2/x^2))^n的展开式中有第六项的二项式系数最大,则展开式的常数项是?_百度作业帮
若(根号x-(2/x^2))^n的展开式中有第六项的二项式系数最大,则展开式的常数项是?
∵(根号x-(2/x^2))^n其第r+1项=(-1)^r*2^r*C(r,n)x^((n-5r)/2)∵第六项系数最大,∴n=10第r+1项=(-1)^r*2^r*C(r,10)x^((10-5r)/2)令((10-5r)/2=0==>r=2第3项,即常数项=(-1)^2*2^2*C(2,10)=4*45=180